數學有什么用？

有這樣一個傳說，一次，數學家歐幾里得教一個學生學習某個定理，結束后這個年輕人問歐幾里得，他學了能得到什么好處。歐幾里得叫過一個奴隸，對他說：“給他3個奧波爾，他說他學了東西要得到好處。”在數學還非常哲學化的古希臘，探究世界的本原、萬物之道，而要得到什么“好處”，受到鄙視是可以理解的。這就像另一個故事：在巴黎的一個酒吧里，一個姑娘問她的情人遲到的原因，那年輕人說他在趕做一道數學題，姑娘搖著腦袋，不解地問：“我真不明白，你花那么多時間搞數學，數學到底有什么用啊？”那年輕人長久地看著她，然后說：“寶貝兒，那么愛情，到底有什么用啊？”

世界上有些東西比較可信，有些則不那么可信。這里說的信不是誠信，誠信訴諸道德，解決“說真話”的問題，至于“真話”是否可信，是否正確，那是另一回事。

什么東西可信呢？我看見一個人在那里，我拿著一件東西感到它的重量，這都是很確鑿的經驗，不好否認。但是經驗靠不住也是常識，兩個小孩辯論太陽的遠近，一個說太陽早晚冷中午熱，所以早晚遠中午近，另一個說太陽早晚大中午小，所以早晚近中午遠，各執一詞，把孔夫子都難倒了，古人用日常的直接經驗沒法解釋這樣的矛盾。

由經驗構成的分散的知識，顯然沒有成體系的知識可信，我們歷來都對知識的體系更有信任感。例如牛頓的力學體系，可以精確地計算物體的運動，即使推測1億年的日食也幾乎絲毫不差；達爾文以物種進化和自然選擇為核心的進化論，把整個生物世界統括為一個有序的、有機的系統，使得我們知道不同物種之間的關系。

但是，即使是經典的知識體系，也不足以始終承載我們的全部信任，因為新的經驗、新的研究會調整、更新舊的知識體系，新理論會替代舊理論。愛因斯坦相對論的出現，使得牛頓的力學體系成為一種更廣泛理論中的特例；基因學說的發展和化石證據的積累，使得達爾文進化論中漸變的思想受到挑戰，這樣的事例充滿了整個科學發展的歷史，讓我們不時用懷疑的眼光打量一下那些仿佛無懈可擊的知識體系，對它們心存警惕。

不過，在人們追求確定性、可靠性的時候，還有一塊安寧的綠洲，那就是數學。數學是我們最可信賴的科學，什么東西一經數學的證明，便板上釘釘，確鑿無疑。另外，新的數學理論開拓新的領域，可以包容但不會否定已有的理論。數學是惟一一門新理論不推翻舊理論的科學，這也是數學值得信賴的明證。

數學追求什么？我們稱古希臘的賢哲泰勒斯是古代數學第一人，是因為他不像埃及或巴比倫人那樣，對任意一個規則物體求數值解，他的雄心是揭示一個系列的真理。比如圓，他的答案不是關于一個特殊圓，而是任意圓，他對全世界所有的圓感興趣，他創造的理想的圓可以斷言：任何經過圓心的直線都將圓分割為兩等分，他找到的真理揭示了圓的性質。

數學要求普遍的確定性。

數學要劃清結果和證明的界限。

世界再變幻不定，我們也總要有所憑信，有所依托，把這種憑信的根據推到極致，我們能體會到數學的力量。數學之大用也在于此。

我們的先人很早就

[1] [2]