初中數學優秀教案

時間：2022-12-14 11:43:59 初中數學教案我要投稿

初中數學優秀教案合集15篇

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，時常會需要準備好教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編精心整理的初中數學優秀教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

初中數學優秀教案合集15篇

初中數學優秀教案1

　　一、教材內容

　　人民教育出版社《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊第2～4頁例1、例2。

　　二、教學目標

　　1.引導學生在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀、寫正數和負數;知道0不是正數也不是負數。

　　2.使學生初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的聯系。

　　3.結合負數的歷史，對學生進行愛國主義教育;培養學生良好的數學情感和數學態度。

　　三、教學重、難點

　　認識負數的意義。

　　四、教學過程

　　(一)談話交流

　　談話：同學們，剛才一上課大家就做了一組相反的動作，是什么?(起立、坐下。)今天的數學課我們就從這個話題聊起。(板書：相反。)我們周圍有很多的自然和社會現象中都存在著相反的情況，請看屏幕：(課件播放圖片。)太陽每天從東方升起，西方落下;公交車的站點有人上車和下車;繁華的街市上有買也有賣;激烈的賽場上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現象嗎?

　　(二)教學新知

　　1.表示相反意義的.量

　　(1)引入實例

　　談話：如果沿著剛才的話題繼續“聊”下去的話，就很自然地走進數學，我們一起來看幾個例子(課件出示)。

　　① 六年級上學期轉來6人，本學期轉走6人。

　　② 張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。

　　③ 與標準體重比，小明重了2.5千克，小華輕了 1.8千克。

　　④ 一個蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。

　　指出：這些相反的詞語和具體的數量結合起來，就成了一組組“相反意義的量”。(補充板書：相反意義的量。)

　　(2)嘗試

　　怎樣用數學方式來表示這些相反意義的量呢?

　　請同學們選擇一例，試著寫出表示方法。

　　……

　　(3)展示交流

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　　2.認識正、負數

　　(1)引入正、負數

　　談話：剛才，有同學在6的前面寫上“+”表示轉來6人，添上“-”表示轉走6人(板書：+6 -6)，這種表示方法和數學上是完全一致的。

　　介紹：像“-6”這樣的數叫負數(板書：負數);這個數讀作：負六。

　　“-”，在這里有了新的意義和作用，叫“負號”。“+”是正號。

　　像“+6”是一個正數，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“+”，也可以省略不寫(板書：6)。其實，過去我們認識的很多數都是正數。

　　(2)試一試

　　請你用正、負數來表示出其它幾組相反意義的量。

　　寫完后，交流、檢查。

　　3.聯系實際，加深認識

　　(1)說一說存折上的數各表示什么?(教學例2。)

　　(2)聯系生活實際舉出一組相反意義的量，并用正、負數來表示。

　　① 同桌交流。

　　② 全班交流。根據學生發言板書。

　　這樣的正、負數能寫完嗎?(板書：… …)

　　強調指出：像過去我們熟悉的這些整數、小數、分數等都是正數，也叫正整數、正小數、正分數;在它們的前面添上負號，就成了負整數、負小數、負分數，統稱負數。

　　4.進一步認識“0”

　　(1)看一看、讀一讀

　　談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市的氣溫情況(課件出示)。

　　哈爾濱： -18 ℃～-5 ℃

　　北京： -6 ℃～6 ℃

　　深圳： 15 ℃～25 ℃

　　溫度中有正數也有負數，請把負數讀出來。

　　(2)找一找、說一說

　　我們來看首都北京當天的溫度，“-5 ℃”讀作：“負五攝氏度”或“負五度”，表示零下5度;5 ℃又表示什么?

　　你能在溫度計上找出這兩個溫度所在的刻度嗎?(課件出示溫度計，沒有刻度數)為什么?

　　現在你能很快找出來嗎?(給出溫度計的刻度數，生到前面指。)

　　說一說，你怎么這么快就找到了?

　　(課件配合演示：先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的上面找5℃。)

　　你能很快找到12 ℃、-3 ℃嗎?

　　(3)提升認識

　　請學生觀察溫度計，說一說有什么發現?

　　在學生發言的基礎上，強調：以0℃為分界點，零上溫度都用正數來表示，零下溫度都用負數來表示。(或負數都表示零下溫度，正數都表示零上溫度。)

　　“0”是正數，還是負數呢?

　　在學生發言的基礎上，強調：“0”作為正數和負數的分界點，它既不是正數也不是負數。

　　(4)總結歸納

　　如果過去我們所認識的數只分為正數和0的話，那么今天我們可以對“數”進行重新分類：

　　5.練一練

　　讀一讀，填一填。

　　6.出示課題

　　同學們，想一想，今天你學習了什么新知識?認識了哪位新朋友?你能為今天的數學課定一個課題嗎?

　　根據學生的回答總結本節課所學內容，并選擇板書課題：認識負數。

初中數學優秀教案2

　　知識點：

　　因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。

　　教學目標：

　　理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。

　　考查重難點與常見題型：

　　考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

　　教學過程：

　　因式分解知識點

　　多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

　　（1）提公因式法

　　如多項式

　　其中m叫做這個多項式各項的`公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。

　　（2）運用公式法，即用

　　寫出結果。

　　（3）十字相乘法

　　對于二次項系數為l的二次三項式尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足

　　a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則

　　（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。

　　分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。

　　（5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么

　　2、教學實例：學案示例

　　3、課堂練習：學案作業

　　4、課堂：

　　5、板書：

　　6、課堂作業：學案作業

　　7、教學反思：

初中數學優秀教案3

　　教學目標：

　　1、知識與技能：使學生經歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的定義，并能根據定義判斷兩個多邊形是否相似。

　　2、過程與方法：在探索相似多邊形本質特征的過程中，進一步發展學生歸納、類比、反思、交流等方面的能力，體會反例的作用。

　　3、情感態度與價值觀：通過觀察、推斷得到數學猜想、獲得數學結論的過程，體驗數學活動充滿了探索性和創造性。

　　教學重點：探索相似多邊形的定義過程，以及用定義去判斷兩個多邊形是否相似。

　　教學難點：探索相似多邊形的定義過程。

　　教學過程：

　　(一)創設情景，導入新課。(3分鐘)

　　由于學生已經學習了形狀相同的圖形，在這里我向學生展示一組圖片(課件)，引導學生從中找出形狀相同的圖形。學生回答后，利用課件演示抽象出多邊形。

　　大多數學生可能會指出黑板邊框的內外邊緣所圍成的矩形的形狀也相同。我緊接著創設懸念：這兩個矩形的形狀相同嗎?

　　利用課件演示，把內邊緣的矩形的長和寬按相同比例放大后不能與外邊緣矩形重合。此時的學生肯定倍感疑惑，急切想探個究竟。教師順勢導入新課：

　　那么滿足什么條件的多邊形才是形狀相同的多邊形呢?今天我們一起來探究相似多邊形。

　　(二)自主學習，合作探究。(15分鐘)

　　1、動手實驗，初步感知定義。

　　課前發給每個小組一套相似多邊形的圖片(其中包括兩個相似三角形、一個等邊三角形、兩個相似四邊形)，組織學生按形狀相同給多邊形找朋友。然后引導學生以小組為單位從中選擇一組多邊形探究解決下面問題。

　　(1)在這兩個多邊形中，是否有相等的內角?設法驗證你的猜想。

　　(2)在這兩個多邊形中，相等的內角的兩邊是否成比例?

　　(設計意圖：引導學生分組討論、探究、驗證、交流，并進行演示，著重引導學生說明驗證的方法，無論學生提出什么樣的驗證方式，只要有道理，教師都應給予充分肯定和鼓勵。)

　　對相等內角的兩邊是否對應成比例這個問題學生可能會感到困難，由于學生已經學習了成比例線段，我會利用這一點啟發學生運用測量、計算的方法解決這一難點。

　　利用多媒體演示形狀相同的六邊形的對應角相等，然后讓學生觀察計算得到，相等的內角的兩邊成比例。然后給出對應角、對應邊的`概念，引導學生明確對應角、對應邊的含義。

　　2、特例探究，進一步體驗定義。 (課件出示問題)

　　例：下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系?對應邊呢?

　　(1)三角形ABC與正三角形DEF;

　　(2)正方形ABCD與正方形EFGH.

　　(設計意圖：引導學生通過自主探究解決這個問題后進行適當引申，使學生認識到：邊數相同的正多邊形都相似。)

　　3、歸納總結，形成概念。

　　教師設問：回憶一下我們剛才探究過的每一組多邊形，你能發現它們的共同特點嗎?(課件出示四組圖形)

　　(設計意圖：引導學生嘗試用自己的語言敘述定義，教師給予規范并板書。隨即給出相似多邊形的表示方法和相似比的概念，接下來引導學生回憶表示全等三角形時應注意的問題，也就是要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，然后引導學生用類比的方法得到：在記兩個多邊形相似時也要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，說明相似比與兩個多邊形敘述的順序有關。)

　　4、深化理解。

　　(1)滿足什么條件的兩個多邊形相似?

　　(2)如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角和對應邊有什么關系?

　　(設計意圖：使學生認識到：相似多邊形的定義既是最基本最重要的判定方法，也是最本質最重要的特征。)

　　(三)辨析研討，知識深化。(14分鐘)

　　1、議一議：

　　(1)觀察下面兩組圖形，圖(1)中的兩個圖形相似嗎?為什么?圖(2)中的兩個圖形呢?與同桌交流。 (課件出示圖形)

　　(2)如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應相等嗎?它們的各邊可能對應成比例嗎?

　　(3)如果兩個菱形相似，那么他們需要滿足什么條件?

　　(設計意圖：為了培養學生從多角度理解問題，我運用教材中兩個典型的反例，引導學生討論探究，使學生認識到：不相似的兩個多邊形的角也可能對應相等，不相似的兩個多邊形的邊也可能對應成比例;反過來說：只具備各角分別對應相等或各邊分別對應成比例的多邊形不一定相似。進而使學生明確：判斷兩個多邊形形相似，各角分別對應相等、各邊分別對應成比例這兩個條件缺一不可。通過正反兩方面的對照，能使學生更深刻地理解相似多邊形的定義。這是個易錯點，教學時應注意給學生留出充分思考交流的時間。另外在設計時，我在教材原有內容的基礎上添加了菱形的情況(見課件)，引導學生探索兩個菱形相似需要滿足什么樣的條件。)

　　2、做一做。

　　設問：學到這兒，你認為黑板邊框內外邊緣所成的這兩個矩形相似嗎?請你計算說明。課件出示問題：

　　一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質邊框寬7.5cm.邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么?(學生自主探索解決)

　　(設計意圖：為了滿足學生多樣化的學習需求，使不同的學生都能獲得令自己滿意的數學知識，我把此題進行了適當的拓展和延伸。)

　　拓展一：如果將黑板的上邊框去掉，其他條件不變。

　　那么邊框內外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么?

　　拓展二：在拓展一的基礎上，如果矩形的長為2a，寬為a，

　　邊框的寬度為x。那么邊框內外邊緣所成的矩形還相似嗎?為什么?

　　(設計意圖：引導學生討論計算，解決問題。目的是讓學生明確并不是所有相互套疊的兩個矩形都不相似。使學生初步認識到直觀有時是不可靠的，研究數學問題需要在提出猜想的基礎上進行推理和計算，幫助學生養成嚴謹的學風。)

　　(四)學以致用，鞏固提高。(6分鐘)

　　慧眼識金!

　　1、判斷下列各題是否正確：

　　(1)所有的矩形都相似。

　　(2)所有的正方形都相似。

　　(3)對應邊成比例的兩個多邊形相似問題解決!

　　2、下圖中兩面國旗相似，則它們對應邊的比為。

　　3、如圖，兩個正六邊形廣場磚的邊長分別為a和b，它們相似嗎?為什么?

　　(課件出示圖形)

　　(設計意圖：為了體現相似圖形在生活中的廣泛應用，我以實際問題為背景設計練習題。這是一組基礎題，意在鞏固相似多邊形的定義以及相似比的計算。)

　　(五)課堂小結，知識升華。(2分鐘)

　　師生共同完成。

　　(設計意圖：教師首先肯定學生在課堂中大膽的猜想和思維的積極性，然后引導學生從幾方面進行反思：我學會了什么，我最感興趣的是，我發現了什么，我能解決，我獲得的數學方法是幫助學生構成新的知識網絡，形成技能。)

　　(六)布置作業：

　　1、 P113 習題第3題

　　2、畫一畫：在方格紙中畫出兩個相似多邊形。

　　3、探究題：小林在一塊長為6m，寬為4m一邊靠墻的矩形的小花園周圍，栽種了一種蝴蝶花裝飾，這種蝴蝶花的邊框寬為20cm，邊框內外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎?第1、2題作為必做題;第3題作為選做題，是對課堂上做一做的再次拓展和延伸：當矩形的長與寬的比不再是2：1時，邊框內外邊緣所圍成的兩個矩形還相似嗎?

　　板書設 4、相似多邊形

　　定義：各角對應相等，

　　各邊對應成比例

　　表示方法：∽

　　相似比：

初中數學優秀教案4

　　教學目標

　　1、理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

　　2、能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；

　　3、三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；

　　4、通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；

　　5、本節課通過行程問題說明法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

　　教學建議

　　（一）重點、難點分析

　　本節的教學重點是能夠熟練進行運算。依據法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

　　本節的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1、有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的'合理性。

　　2、兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”、絕對值相乘也就是小學學過的算術乘法、

　　3、基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。

　　4、幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0、反之，如果積為0，那么，至少有一個因數為0、

　　5、小學學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。

　　6、如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。

　　教學設計示例

　　（第一課時）

　　教學目標

　　1、使學生在了解意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

　　2、通過運算，培養學生的運算能力；

　　3、通過教材給出的行程問題，認識數學來源于實踐并反作用于實踐。

　　教學重點和難點

　　重點：依據法則，熟練進行運算；

　　難點：有理數乘法法則的理解、

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1、計算（—2）+（—2）+（—2）、

　　2、有理數包括哪些數？小學學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？（非負數）

　　3、有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？（符號問題）

　　4、根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？（負數問題，符號的確定）

　　二、師生共同研究有理數乘法法則

　　問題1水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

　　解：3×2=6（厘米） ①

　　答：上升了6厘米、

　　問題2水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？

　　解：—3×2=—6（厘米） ②

　　答：上升—6厘米（即下降6厘米）、

　　引導學生比較①，②得出：

　　把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數、

　　這是一條很重要的結論，應用此結論，3×（—2）=？（—3）×（—2）=？（學生答）

　　把3×（—2）和①式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“—2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“—6”，即3×（—2）=—6、

　　把（—3）×（—2）和②式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“—2”，所得的積應是原來的積“—6”的相反數“6”，即（—3）×（—2）=6、

　　此外，（—3）×0=0、

　　綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

　　任何數同0相乘，都得0、

　　四、小結

　　今天主要學習了有理數乘法法則，大家要牢記，兩個負數相乘得正數，簡單地說：“負負得正”、

　　五、作業

初中數學優秀教案5

　　一、教學目標

　　知識與技能：使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的;

　　過程與方法：使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數，初步會用正負數表示具有相反意義的量;

　　情感與態度：在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察、歸納與概括的能力

　　二、教學重點和難點

　　負數的引入和意義

　　三、教學過程

　　創設情景，生活實例引入，觀察猜想，合作探究

　　（一）、從學生原有的認知結構提出問題

　　大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？

　　學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數（正整數）、分數和零（小數包括在分數之中），它們都是由于實際需要而產生的.。

　　為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……

　　為了表示半小時、四元八角七分、……，我們需用到分數1/2和小數4。87、……

　　為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……我們要用到0。

　　但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示。

　　（二）、師生共同研究形成正負數概念

　　某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃。要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚。

　　它們是具有相反意義的兩個量。

　　現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多。

　　例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155 米，“高于”和“低于”其意義是相反的。

　　又如，某倉庫昨天運進貨物噸，今天運出貨物噸，“運進”和“運出”，其意義是相反的。

　　同學們能舉例子嗎？

　　學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？

　　現在，數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃（讀作正5℃）或5℃，把零下5℃記作—5℃（讀作負5℃）。這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“—”號，就把兩個相反意義的量筒明地表示出來了。

　　讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

　　高于海平面8848米，記作+8848米;低于海平面155米，記作—155米;

　　運進綱物噸，記作+ ;運出貨物噸，記作— 。

　　教師講解：什么叫做正數？什么叫做負數。

　　強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量。并指出，正數，負數的“+”“—”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號

　　（三）、運用舉例變式練習

　　例1 所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：

　　—11，4，8，+73，—2，7，，，—8，12， — ;

　　正數集合負數集合

　　此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正（負）數集合中包含所有正（負）數，而我們這里只填了其中一部分。然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合

　　課堂練習

　　任意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里：

　　正數集合：{ …｝，

　　負數集合：{ …｝

　　四、課堂小結

　　由于實際生活中存著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上“—”號的數0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃

　　五、作業布置

　　1。北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負數表示這個溫度

　　2。在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著—392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？

　　3。在下列各數中，哪些是正數？哪些是負數？

　　—16，0，004，+ ，— ，，25，8，—3，6，—4，9651，—0，1。

　　4。如果—50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

　　5。河道中的水位比正常水位低0。2米記作—0。2米，那么比正常水位溫0。1米記作什？

　　6。如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作么？

　　7。一物體可以左右移動，設向右為正，問：

　　（1）向左移動12米應記作什么？（2）“記作8米”表明什么？

初中數學優秀教案6

　　教學目的

　　1．通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。

　　2．使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。

　　3．會判斷一個數是不是某個方程的解。

　　重點、難點

　　1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。

　　2．難點：弄清題意，找出“相等關系”。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?

　　解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據題意，得

　　1.2x＝6

　　因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。

　　二、新授：

　　問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的`客車多少輛? (讓學生思考后，回答，教師再作講評)

　　算術法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)

　　列方程：設需要租用x輛客車，可得。

　　44x+64＝328 (1)

　　解這個方程，就能得到所求的結果。

　　問：你會解這個方程嗎?試試看?

　　問題2：在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”

　　通過分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）

　　問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發？

　　把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，

　　因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。

　　這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。

　　問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?動手試一試，大家發現了什么問題?

　　同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?

　　三、鞏固練習

　　教科書第3頁練習1、2。

　　四、小結。

　　本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。

　　五、作業。

　　教科書第3頁，習題6.1第1、3題。

初中數學優秀教案7

　　教學目的：

　　1、在解決實際問題的過程中，進一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。

　　2、提高分析數量關系的能力，培養學生思維的靈活性。

　　3、在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。

　　教學重點、難點：

　　引導學生獨立分析問題，找出題目中的等量關系。

　　教學對策：

　　在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。

　　教學準備：

　　教學光盤

　　教學過程：

　　一、復習準備

　　1、解方程（練習一第6題的`第1、3小題）

　　4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36

　　學生獨立完成，再指名學生板演并講評，集體訂正。

　　二、嘗試練習

　　師：剛才的兩道題同學們完成得很好，這道題你們還能自己解決嗎？試試看。

　　出示：30x÷2＝360

　　學生獨立嘗試完成，全班交流。

　　指名學生說一說，解這個方程是第一步需要做什么？這樣做依據了等式的什么性質？

　　三、鞏固練習

　　1、出示練習一第7題。

　　(1)分析數量關系

　　提問：誰來說說三角形的面積公式是怎樣的？根據學生回答板書：S=ah÷2。聯系這個公式你能找出數量之間的相等關系嗎？（生獨立思考后在小組內交流）指名口答。你覺得在這些數量關系中，哪一個等量關系適合列方程？根據這個數量關系我們可以列出怎樣的方程？板書：1.3x÷2=0.39。

　　第⑵題生獨立思考并列出方程，在小組內說說自己的思考過程后全班交流。板書：3x＋18=19.8。

　　(2)學生獨立計算，并檢驗答案是否正確，全班核對。

　　小結：在一個實際問題中，可能會有幾個不同的等量關系，我們應該選擇合適的等量關系來列方程。

　　2、練習一第8題。

　　學生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹和松樹有關的信息分別列表整理（如列表，作標記等）

　　學生獨立解決后再說說數量之間有怎樣的數量關系，是根據什么樣的數量關系列出的方程，最后核對解方程的過程。（提示學生可從得數的合理性來初步檢驗）

　　3、練習一第9題。

　　學生獨立思考，指名分析數量關系，教師結合學生回答畫出線段圖幫助學生理解題意。

　　學生獨立解方程再集體訂正。

　　4、練習一第10題。

　　教師簡單介紹相關天文知識后，學生獨立解答，然后及時交流，教師及時講評。

　　5、練習一第11題。

　　學生讀題后教師提問：在本題中出現了兩個問題，那么我們在寫設句時要注意什么？（提示學生用不同的字母分別表示小亮出生時的身高和體重）

　　學生獨立解決，集體核對。結合學生板演情況進行講評，進一步規范學生的書寫格式。

　　6、練習一第12題。

　　提問：你能看懂這張發票上所提供的信息嗎？數量間有怎樣的等量關系呢

　　學生獨立列方程解答，同桌同學互相檢查，再集體訂正。

　　7、練習一第13題。

　　學生閱讀第13題，理解后獨立解決問題，再交流。

　　教師再補充幾題，如：98.6、212華氏度相當于多少攝氏度等。

　　四、全課小結

　　說一說你這一節課的學習收獲及還有什么問題。

　　五、布置作業

　　完成配套習題。

　　教后反思：

　　本課時是一節練習課，練習目標有兩個，一是通過練習讓學生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的解法，會列方程解決兩步計算的實際問題；二是借助一些對比練習，讓學生感受方程的思想方法和價值。課前，我學習了高教導的“課前思考”，在今天的練習課中補充了兩組題目，讓學生進行對比練習。題目是這樣的：（1）果園里有桃樹60棵，比梨樹的3倍少6棵，梨樹有多少棵？（2）果園里有梨樹60棵，比桃樹的3倍少6棵，桃樹有多少棵？課堂上，我先請學生分析每一題的數量關系，然后選擇合適的方法來解答。學生們經過分析、比較，發現類似第1小題這樣的題目適合用方程解，類似第2小題這樣的題目適合用算術方法解。另一組補充的題目是：（1）王老師買了3個足球，付了200元，找回8元。每個足球多少元？（2）水果店運進5箱蘋果，賣出56千克，還剩34千克。每箱蘋果多少千克？對于這兩題，我請學生認真分析數量關系后用自己喜歡的方法來解答，而且如果是列方程的話，試著列出不同的方程；如果是用算術方法解的可以列出不同的算式。課堂上學生思維活躍，在正確分析數量關系后列出了不同的方程或算式。

　　通過本節練習課，我想教師在教學中要更多地指導學生關注怎樣從一個個具體的問題情境中分析數量之間的相等關系，關注怎樣根據數量關系列出方程，從而在經歷實際問題數學化的過程中，獲得對用方程解決實際問題策略的體驗，進一步豐富學生解決問題的策略，加深學生對方程作為一種重要的數學思想方法的理解。

初中數學優秀教案8

　　一、教學目標

　　1、知識與技能目標

　　掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

　　2、能力與過程目標

　　經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

　　3、情感與態度目標

　　通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

　　二、教學重點、難點

　　重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

　　難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

　　三、教學過程

　　1、創設問題情景，激發學生的求知欲望，導入新課。

　　教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？

　　學生：26米。

　　教師：能寫出算式嗎？學生：……

　　教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題

　　2、小組探索、歸納法則

　　（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。

　　以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的.方向為負方向。

　　① 2 ×3

　　2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　2 ×3=

　　② -2 ×3

　　-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　-2 ×3=

　　③ 2 ×（-3）

　　2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　2 ×（-3）=

　　④ （-2） ×（-3）

　　-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　（-2） ×（-3）=

　　（2）學生歸納法則

　　①符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規律？

　　（+）×（+）=（）同號得

　　（-）×（+）=（）異號得

　　（+）×（-）=（）異號得

　　（-）×（-）=（）同號得

　　②積的絕對值等于。

　　③任何數與零相乘，積仍為。

　　（3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。

　　3、運用法則計算，鞏固法則。

　　（1）教師按課本P75 例1板書，要求學生述說每一步理由。

　　（2）引導學生觀察、分析例子中兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為。

　　（3）學生做練習，教師評析。

　　（4）教師引導學生做例題，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。

初中數學優秀教案9

　　教學目的 知識技能使學生會用列一元二次方程的方法解決有關面積、體積方面和經濟方面的問題.

　　數學思考 提高將實際問題轉化為數學問題的能力以及用數學的意識，滲透轉化的思想、方程的思想及數形結合的思想.

　　解決問題通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產實際中遇到的有關面積、體積方面和經濟方面的問題.

　　情感態度 通過探究性學習,抓住問題的關鍵，揭示它的規律性，展示解題的簡潔性的數學美.

　　教學難點 審題，從文字語言中挖掘有價值的信息.

　　知識重點 會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面和經濟方面的問題.

　　教學過程設計意圖

　　教學過程

　　問題一：列方程解應用題的一般步驟？

　　師生共同回憶

　　列方程解應用題的步驟：

　　（1）審題；（2）設未知數；

　　（3）列方程；（4）求解；

　　（5）檢驗；（6）答.

　　問題二：矩形的周長和面積？長方體的體積？

　　問題三：如圖，某小區內有一塊長、寬比為1：2的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來大矩形空地的長和寬.

　　教師活動：引導學生讀題，找到題目中的`關鍵語句.

　　學生活動：在關鍵語句中找到反映相等關系的語句，探究解決辦法.

　　教師活動：用多媒體演示分析，解題方法.

　　做一做

　　如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個角各剪去一個同樣的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的小正方形的邊長.

　　課堂練習：將一個長方形的長縮短5cm，寬增長3cm，正好得到一個正方形.已知原長方形的面積是正方形面積的，求這個正方形的邊長.

　　問題四：某商場銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏利40元.經市場調查發現：如果每件服裝降價1元，平均每天能多售出2件.在國慶節期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達到減少庫存、擴大銷售量的目的.如果銷售這種服裝每天贏利1200元，那么每件服裝應降價多少元？

　　學生活動：在眾多的文字中，找到關鍵語句，分析相等關系.

　　教師活動：用多媒體幫助學生分析試題.提示學生檢驗解的合理性.

　　課堂練習：1.經銷商以每雙21元的價格從廠家購進一批運動鞋，如果每雙鞋售價為a元，那么可以賣出這種運動鞋（350-10a）雙.物價局限定每雙鞋的售價不得超過進價的120％.如果商店要賺400元，每雙鞋的售價應定為多少元？需要賣出多少雙鞋？

　　2.某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．據市場調查，該商品的售價與銷售量的關系是：若每件售價a元，則可賣出(320-10a)件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價25 ％的．如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價進貨價）

　　復習列方程解應用題的一般步驟.

　　本題為后面解決有關面積、體積方面問題做鋪墊.

　　提高學生的審題能力.使學生會解決有關面積的問題.

　　解決體積問題的問題

　　培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法.

　　強調對方程的解進行雙重檢驗.

　　小結與作業

　　課堂

　　小結利用一元二次方程解決實際問題時，要注意通過實際要求檢驗根的合理性，要注意審題能力的培養.

　　本課

　　作業課本第43頁習題2

　　課后隨筆（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

初中數學優秀教案10

　　教學目標：

　　情意目標：培養學生團結協作的精神，體驗探究成功的樂趣。

　　能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題；培養學生探究問題、自主學習的能力。

　　認知目標：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質。

　　教學重點、難點

　　重點：等腰梯形性質的探索；

　　難點：梯形中輔助線的添加。

　　教學課件：PowerPoint演示文稿

　　教學方法：啟發法、

　　學習方法：討論法、合作法、練習法

　　教學過程：

　　（一）導入

　　1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影）

　　2、板書課題：5梯形

　　3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）

　　結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。

　　5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）

　　6、特殊梯形的`分類：（投影）

　　（二）等腰梯形性質的探究

　　【探究性質一】

　　思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）

　　猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質？（學生操作、討論、作答）

　　如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

　　想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？

　　等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。

　　【操練】

　　（1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）

　　（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）

　　【探究性質二】

　　如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學生操作、討論、作答）

　　如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）

　　等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。

　　【探究性質三】

　　問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學生操作、作答）

　　問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點討論）

　　等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等

　　（三）質疑反思、小結

　　讓學生回顧本課教學內容，并提出尚存問題；

　　學生小結，教師視具體情況給予提示：性質（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。

初中數學優秀教案11

　　學習目標：

　　1、進一步理解平均數、中位數和眾數等統計量的統計意義。

　　2、會計算加權平均數，理解“權”的意義，能選擇適當的統計量表示數據的集中趨勢。

　　3、會計算極差和方差，理解它們的統計意義，會用它們表示數據的波動情況。

　　4、會用樣本平均數、方差估計總體的平均數、方差，進一步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想。

　　一、知識點回顧

　　1、數學期末總評成績由作業分數，課堂參與分數，期考分數三部分組成，并按3：3：4的比例確定。已知小明的期考80分，作業90分，課堂參與85分，則他的總評成績為________。

　　2、樣本1、2、3、0、1的平均數與中位數之和等于___.

　　3、一組數據5，-2，3，x，3，-2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的平均數是.

　　4、數據1，6，3，9，8的極差是

　　5、已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的方差是。

　　二、專題練習

　　1、方程思想：

　　例：某次考試A、B、C、D、E這5名學生的平均分為62分，若學生A除外，其余學生的平均得分為60分，那么學生A的得分是_____________.

　　點撥：本題可以用統計學知識和方程組相結合來解決。

　　同類題連接：一班級組織一批學生去春游，預計共需費用120元，后來又有2人參加進來，總費用不變，于是每人可以少分攤3元，設原來參加春游的學生x人。可列方程：

　　2、分類討論法：

　　例：汶川大地震牽動每個人的心，一方有難，八方支援，5位衢州籍在外打工人員也捐款獻愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數額均為百元的整數倍)，捐款數額最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款數額的中位數，那么其余兩人的'捐款數額分別是___________;

　　點撥：做題過程中要注意滿足的條件。

　　同類題連接：數據-1 , 3 , 0 , x的極差是5 ,則x =_____.

　　3、平均數、中位數、眾數在實際問題中的應用

　　例：某班50人右眼視力檢查結果如下表所示：

　　視力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5

　　人數2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5

　　求該班學生右眼視力的平均數、眾數與中位數.發表一下自己的看法。

　　4、方差在實際問題中的應用

　　例：甲、乙兩名射擊運動員在相同條件下各射靶5次，各次命中的環數如下：

　　甲：5 8 8 9 10

　　乙：9 6 10 5 10

　　(1)分別計算每人的平均成績;

　　(2)求出每組數據的方差;

　　(3)誰的射擊成績比較穩定?

　　三、知識點回顧

　　1、平均數：

　　練習：在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。已知該班平均成績為80分，問該班有多少人?

　　2、中位數和眾數

　　練習：1.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.

　　2.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )

　　A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

　　3.在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：

　　得分50 60 70 80 90 100 110 120

　　人數2 3 6 14 15 5 4 1

　　分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.

　　3.極差和方差

　　練習：1.一組數據X 、X …X的極差是8，則另一組數據2X +1、2X +1…，2X +1的極差是( )

　　A. 8 B.16 C.9 D.17

　　2.如果樣本方差，

　　那么這個樣本的平均數為.樣本容量為.

　　四、自主探究

　　1、已知：1、2、3、4、5、這五個數的平均數是3，方差是2.

　　則：101、102、103、104、105、的平均數是，方差是。

　　2、4、6、8、10、的平均數是，方差是。

　　你會發現什么規律?

　　2、應用上面的規律填空：

　　若n個數據x1x2……xn的平均數為m，方差為w。

　　(1)n個新數據x1+100,x2+100, …… xn+100的平均數是，方差為。

　　(2)n個新數據5x1,5x2, ……5xn的平均數，方差為。

　　五、學后反思：

　　xxx

初中數學優秀教案12

　　●教學目標

　　（一）教學知識點

　　1.掌握極差、方差、標準差的概念.

　　2.明白極差、方差、標準差是反映一組數據穩定性大小的.

　　3.用計算器（或計算機）計算一組數據的標準差與方差.

　　（二）能力訓練要求

　　1.經歷對數據處理的過程，發展學生初步的統計意識和數據處理能力.

　　2.根據極差、方差、標準差的大小，解決問題，培養學生解決問題的能力.

　　（三）情感與價值觀要求

　　1.通過解決現實情境中問題，增強數學素養，用數學的眼光看世界.

　　2.通過小組活動，培養學生的合作意識和能力.

　　●教學重點

　　1.掌握極差、方差或標準差的概念，明白極差、方差、標準差是刻畫數量離散程度的幾個統計量.

　　2.會求一組數據的極差、方差、標準差，并會判斷這組數據的穩定性 .

　　●教學難點

　　理解方差、標準差的概念，會求一組數據的方差、標準差.

　　●教學方法

　　啟發引導法

　　●教學過程

　　Ⅰ.創設現實問題情景，引入新課

　　［師］在信息技術不斷發展的社會里，人們需要對大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷.

　　當我們為加入“WTO”而欣喜若狂的時刻，為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業協會對農副產品的規格進行了劃分.某外貿公司要出口一批規格為75 g的雞腿.現有2個廠家提供貨源.

　　［生］（1）根據20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量分別為75 g.

　　（2）設甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質量甲, 乙,根據給出的數據，得

　　甲=75+ ［ 0－1－1+ 1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+ ×0=75（g）

　　乙=75+ ［0+3－3+2－1+0－2+4－3+ 0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+ ×0=75（g）

　　（3）從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是78 g,最小值是72 g，它們相差78－72=6 g；從乙廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是80 g，最小值是71 g，它們相差80－71=9（g）.

　　（4）如果只考慮雞腿的規格，我認為外貿公司應購買甲廠的雞腿,因為甲廠雞腿規格比較穩定，在75 g左右擺動幅度較小.

　　［師］很好.在我們的實際生活中，會出現上面的情況，平均值一樣，這里我們也關心數據與平均值的離散程度 .也就是說，這種情況下，人們除了關心數據的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關注數據的離散程度，即相對于“平均水平”的偏離情況.

　　從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對于“平均水平” 的偏離程度小.

　　這節課我們就來學習關于數據的離散程度的幾個量.

　　Ⅱ．講授新課

　　［師］在上面幾個問題中，你認為哪一個數值是反映數據的離散程度的一個量呢？

　　［生］我認為最大值與最小值的差是反映數據離散程度的一個量.

　　［師］很正確.我們把一組數據中最大數據與最小數據的差叫極差.而極差是刻畫數據離散程度的一個統計量.

　　［生］（1）丙廠這20只雞腿質量的平均數：

　　丙= ［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）

　　極差為：79－72=7（g）

　　［生］在第（2）問中，我認為可以用丙廠這20只雞腿的質量與其平均數的差的和來刻畫這20只雞腿的質量與其平均數的差距.

　　甲廠20只雞腿的質量與相應的平均數的差距為：

　　（75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+ （73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75）

　　=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0 +0+1－2+1－2+3+2－3=0;

　　丙廠20只雞腿的質量與相應的平均數的'差距為：

　　（75－75.1）+（75－75.1）+（74－ 75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1） +（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0

　　由此可知不能用各數據與平均數的差的和來衡量這組數據的波動大小.

　　數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.

　　其中方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數，即

　　s2= ［（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2］

　　其中是x1,x2,…,xn的平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根.

　　［生］為什么方差概念中要除以數據個數呢？

　　［師］是為了消除數據個數的印象.

　　由此我們知道：一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定.

　　［生］極差還比較容易算出.而方差、標準差算起來就麻煩多了.

　　［師］我們可以使用計算器，它可以很方便地計算出一組數據的標準差與方差，其大體步驟是；進入統計計算狀態，輸入數據，按鍵就可得出標準差.

　　同學們可在自己的計算器上探索計算標準差的具體操作

　　計算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標準差，再平方即可求出方差.

　　［生］s甲2= ［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］= ×50= =2.5;

　　s丙2= ［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］= ×76 .49=3.82.

　　因為s甲2＜s丙2.

　　所以根據計算的結果，我認為甲廠的產品更符合要求.

　　Ⅲ.隨堂練習

　　Ⅳ.課時小結

　　這節課，我們著重學習：對于一組數據，有時只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動大小；描述一組數據的波動大小的量不止一種，最常用的極差、方差、標準差；方差和標準差既有聯系，也有區別.

　　Ⅴ．課后作業

　　Ⅵ.活動與探究

　　甲、乙兩名學生進行射擊練習，兩人在相同條件下各射靶10次，將射擊結果作統計分析如下：

　　（1）請你填上表中乙學生的相關數據；

　　（2）根據你所學的統計數知識，利用上述某些數據評價甲、乙兩人的射擊水平.

初中數學優秀教案13

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實、

　　（二）能力訓練點

　　逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力、

　　（三）德育滲透點

　　引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣、

　　二、教學重點、難點

　　1、重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實、

　　2、難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論、

　　三、教學步驟

　　（一）明確目標

　　1、如圖6—1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米？

　　2、長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少？

　　3、若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少？

　　4、若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度？

　　前兩個問題學生很容易回答、這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識、但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用、同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來、

　　通過四個例子引出課題、

　　（二）整體感知

　　1、請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值、

　　學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值、程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長、

　　2、請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？

　　這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知、

　　（三）重點、難點的學習與目標完成過程

　　1、通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”、但是怎樣證明這個命題呢？學生這時的思維很活躍、對于這個問題，部分學生可能能解決它、因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成、

　　2、學生經過研究，也許能解決這個問題、若不能解決，教師可適當引導：

　　若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

　　頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上、這樣同學們能解決這個問題嗎？引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

　　形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值、

　　通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透、

　　而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計、這一設計同時起到培養學生思維能力的作用、

　　練習題為作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的`比值都能求出來、

　　（四）總結與擴展

　　1、引導學生作知識總結：本節課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識、

　　2、擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道、今天我們又發現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了、看來這個比值很重要，下節課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下、通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣、

　　四、布置作業

　　本節課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念、

初中數學優秀教案14

　　一、教材內容及設置依據

　　【教材內容】本節教材的主要內容是通過對有理數加法、減法的運算的回顧，學習包括分數和小數的有理數的加減混合運算，理解其方法；應用有理數的加減混合運算，解決實際問題。

　　【設置依據】教材內容的確定主要根據知識的社會作用性、教育性原則（對培養學生的數學思維、數學能力，以及形成辨證唯物主義世界觀的重要作用）、后繼教育原則（為進一步深造、參加實際工作和適應日常生活準備條件）、可接受性原則（即考慮學生的認識水平、接受能力、生理心理特征，又要著眼于學生的不斷發展）；還要與現實生活、科技發展相適應，逐步深透現代教學思想。

　　二、教材的地位和作用

　　本節內容是在學習了有理數的加法、有理數的減法的基礎上學習的，是前面知識的延伸和加強，同時又是后面所要學習的有理數的乘法、除法及有理數的混合運算的基礎，

　　特別是減法可以轉化為加法為后面的除法可以轉化為乘法的學習提供了

　　類比依據。也為后面學習代數式的合并同類項及有關的恒等變形奠定了基礎，因此具有承上啟下的重要作用。

　　三、對重點、難點的處理

　　【對重點的處理】本節的重點是有理數加減混合運算的方法及在實際生活中的應用。為了突出重點,教師應盡量從實際問題引入、應盡可能的在課堂上創設具體教學情境，注重使學生在具體情境中體會運算的方法。同時我們也可以根據學生的接受情況和每節課的具體情況，盡可能的把每節課的“課堂練習”和“習題”的內容劃分成不同的板塊，如：1、知識鞏固型 2、實際應用型 3、方法多變型 4、知識拓展型等。

　　【對難點的處理】對于難點的.處理，因為新教材“強調要給學生足夠的空間和時間”，因此教學時我們應盡量從學生已有的生活經驗和已有的知識經驗出發，或用“已知”去解決“未知”的思想引導學生，鼓勵學生大膽的猜測、交流，充分的探索。同時淡化形式，突出實質（不出現代數和的定義，只是讓學生理解有理數的加減運算可以統一成加法以及加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式，重點是讓學生通過具體情境對“代數和”加以體會）

　　四、關于教學方法的選用

　　根據本節課的內容和學生的實際水平，本節課可采用的方法：

　　1、情境體驗：通過教師創設貼近學生生活實際的教學情境，讓學生融會到課堂中去，產生共鳴，激發興趣，鼓勵學生觀察、分析、探索，加深其對本節內容的理解，培養學生解決問題的能力。

　　2 、引導發現法：它符合辯證唯物主義中內因與外因相互作用的觀點，符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學與發展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則。引導發現法的關鍵是通過教師的引導啟發，充分調動學生學習的主動性。

　　3、小組合作、探究討論：通過合作討論，使學生形成一個“學習共同體”，在這個共同體內相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充，分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗和觀念，共同體驗成功的喜悅，使學生體會到集體的力量，形成合作的意識，產生合作的愿望。

　　五、關于學法的指導

　　“授人以魚，不如授人以漁”，在教給學生知識的同時，要教給他們好的學習方法，讓他們“會學習”在本節課的教學中，在提出問題后，要鼓勵學生分析、探索、討論，確定出問題解決的辦法。通過小組探究交流，得到解決問題的不同方法，開拓了思路，培養了思維能力。同時意識到：數學是生活實際中的數學、大自然中的數學，萌生了用數學解決實際問題的意識、愿望。

　　六、課時安排：1課時

　　教學程序：

　　一、復習鋪墊：

　　首先利用多媒體出示一組有關有理數的加法、減法的題目，讓學生進行速算比賽，看誰做的又對又快。

　　1、45＋（－23） 2、9－（－5）

　　3、－28－（－37）4、（－13 ）＋0

　　5、（－29）＋（－31） 6、（－16）－（－12）－24－（－18） 7、1.6－（－1.2）－2.5 8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）

　　從四排學生中個推選一名學生代表板演6、7、8、題。

　　通過比賽的方式，符合學生的心理特點，迎合了學生好勝的心理，激起了學生學習的內在動力，激發了學習的興趣。

　　然后教師與學生一起對題目進行評判，對優勝的學生進行表揚，對其他學生加以鼓勵，使他們意識到“勝敗乃兵家常事”，關鍵要有信心，要有高昂的斗志。通過練習，學生已在不知不覺中復習了有理數的加法、減法法則，特別是減法法則，加深了印象，這符合教學論中的鞏固性原則，為后面學習有理數的加減混合運算奠定了基礎。

　　二、新知探索：

　　1、出示引例1：一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化記作

　　上升4.5千米＋4.5千米

　　下降3.2千米－3.2千米

　　上升1.1千米＋1.1千米

　　下降1.4千米－1.4千米

　　此時飛機比起飛點高了多少米？

　　讓學生分組探究討論，讓學生發表自己的見解，不難得出兩種算法：

　　① 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） ②4.5－3.2＋1.1－1.4

　　＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4

　　＝2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4

　　＝1千米＝1千米

　　教師隨之提出問題：比較以上兩種算法，你發現了什么？通過學生的合作討論、教師的引導、規納、總結可得出：加減法混合運算可以統一成加法；加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式。使學生在解決問題的過程中體會到“代數和“的含義。這里不要求出現“代數和”的名稱。通過小組合作，探究討論，讓每一個學

初中數學優秀教案15

　　（一）創設情境導入新課

　　不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？

　　如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？

　　設計目的：能聚攏學生的思維為新課的開展創造了良好的教學氛圍。

　　（二）合作交流探究新知

　　（活動一）探究角平分儀的原理。具體過程如下：

　　播放奧巴馬訪問我國的錄像資料——————引出雨傘—————觀察它的截面圖，使學生認清其中的邊角關系—————引出角平分線；并且運用幾何畫板對傘的開合進行動態演示，讓學生直觀感受傘面形成的角與主桿的關系—————讓學生設計制作角平分儀；并利用以前所學的知識尋找理論上的依據，說明這個儀器的制作原理。

　　設計目的：用生活中的實例感知。以最近大事作引入點，以最常見的事物為載體，讓學生感受到生活中處處都有數學，認識到數學的價值。其中設計制作角平分儀，可培養學生的創造力和成就感以及學習數學的興趣。使學生很輕松的完成活動二。

　　（活動二）通過上述探究，能否總結出尺規作已知角的平分線的一般方法、自己動手做做看、然后與同伴交流操作心得、

　　分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性。

　　討論結果展示：教師根據學生的敘述，利用多媒體課件演示作已知角的'平分線的方法：

　　已知：∠AO B、

　　求作：∠AOB的平分線、

　　作法：

　　（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N、

　　（2）分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長為半徑作弧、兩弧在∠AOB內部交于點C、

　　（3）作射線OC，射線OC即為所求、

　　設計目的：使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣。

　　議一議：