初中數學優秀教案（通用20篇）

　　在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。優秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編精心整理的初中數學優秀教案，歡迎大家分享。

　　初中數學優秀教案 1

　　知識點：

　　因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）因式分解一般步驟。

　　教學目標：

　　理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。

　　考查重難點與常見題型：

　　考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的'綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

　　教學過程：

　　因式分解知識點

　　多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

　　（1）提公因式法

　　如多項式

　　其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。

　　（2）運用公式法，即用

　　寫出結果。

　　（3）十字相乘法

　　對于二次項系數為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足

　　a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則

　　（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。

　　分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。

　　（5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么

　　2、教學實例：學案示例

　　3、課堂練習：學案作業

　　4、課堂：

　　5、板書：

　　6、課堂作業：學案作業

　　7、教學反思：

　　初中數學優秀教案 2

　　教學內容：

　　教科書第76頁，整式的加減單元復習。

　　教學目的和要求：

　　1.使學生對本章內容的認識更全面、更系統化。

　　2.進一步加深學生對本章基礎知識的理解以及基本技能（主要是計算）的掌握。

　　3.通過復習，培養學生主動分析問題的習慣。

　　教學重點和難點：

　　重點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算。

　　難點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算。

　　教學方法：

　　分層次教學，講授、練習相結合。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1.主要概念：

　　（1）關于單項式，你都知道什么？

　　（2）關于多項式，你又知道什么？

　　引導學生積極回答所提問題，通過幾名同學的回答，復習單項式的定義、單項式的系數、次數的定義，多項式的定義以及多項式的項、同類項、次數、升降冪排列等定義。

　　（3）什么叫整式？

　　在學生回答的基礎上，進行歸納、總結，用投影演示：

　　整式

　　2.主要法則：

　　①提問：在本章中，我們學習了哪幾個重要的法則？分別如何敘述？

　　②在學生回答的基礎上，進行歸納總結：

　　整式的.加減

　　二、講授新課：

　　1.例題：

　　例1：找出下列代數式中的單項式、多項式和整式。

　　，4xy， ， ，x2+x+ ，0， ，m，―2.01×105

　　解：單項式有4xy， ，0，m，―2.01×105；多項式有 ；

　　整式有4xy， ，0，m，-2.01×105， 。

　　此題由學生口答，并說明理由。通過此題，進一步加深學生對于單項式、多項式、整式的定義的理解。

　　例2：指出下列單項式的系數、次數：ab，―x2， xy5， 。

　　解：ab：系數是1，次數是2； ―x2：系數是―1，次數是2；

　　xy5：系數是 ，次數是6； ：系數是― ，次數是9。

　　此題在學生回答過程中，及時強調“系數”及“次數”定義中應注意的問題：系數應包括前面的“+”號或“―”號，次數是“指數之和”。

　　例3：指出多項式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項式，最高次項、常數項各是什么？

　　解：是三次五項式，最高次項有：a3、―a2b、―ab2、b3，常數項是―1。

　　例4：化簡，并將結果按x的降冪排列：

　　（1）（2x4―5x2―4x+1）―（3x3―5x2―3x）； （2）―［―（―x+ ）］―（x―1）；

　　（3）―3（ x2―2xy+y2）+ （2x2―xy―2y2）。

　　解：（1）原式=2x4―3x2―x+1； （2）原式=―2x+ ； （3）原式=― x2+ xy―4y2。

　　通過此題強調：（1）去括號（包括去多重括號）的問題；（2）數字與多項式相乘時分配律的使用問題。

　　例5：化簡、求值：5ab―2［3ab―（4ab2+ ab）］―5ab2，其中a= ，b=― 。

　　解：化簡的結果是：3ab2，求值的結果是 。

　　例6：一個多項式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求這個多項式，并求當x=― ，y= 時，這個多項式的值。

　　解：此多項式為3x3―5x2y―2y3；值為― 。

　　3.課堂練習：

　　課本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7

　　四、課堂作業：

　　課本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9

　　板書設計：

　　教學后記：

　　①本節是全章的復習課。首先是復習本章的主要概念和法則。在上節課所留復習作業的基礎上，一上課，就進行課堂提問，“關于單項式，你都知道什么”，“關于多項式，你又知道什么”。通過學生的回答，既可檢查學生作業完成的情況，又充分地調動學生積極性，使學生主動參與到課堂中來。而且這樣的問題具有一定的開放性，可使學生的思維發散，把他們所知道的有關內容都說出來。通過對一個問題的多個側面地回答，可進一步加深學生對基礎知識的理解與重視，又可培養他們主動分析問題的習慣。

　　②對于應該強調的問題，如果只是泛泛而談，效果不大。因此，在復習了本章的主要知識后，出了一組練習，通過具體的題目，強調有關的問題，將給學生留下更深的印象，學習效果會更好。

　　初中數學優秀教案 3

　　教學目的

　　知識技能 使學生會用列一元二次方程的方法解決有關面積、體積方面和經濟方面的問題。

　　數學思考

　　提高將實際問題轉化為數學問題的能力以及用數學的意識，滲透轉化的思想、方程的思想及數形結合的思想。

　　解決問題

　　通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產實際中遇到的有關面積、體積方面和經濟方面的問題。

　　情感態度

　　通過探究性學習,抓住問題的關鍵，揭示它的規律性，展示解題的簡潔性的數學美。

　　教學難點

　　審題，從文字語言中挖掘有價值的`信息。

　　知識重點

　　會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面和經濟方面的問題。

　　教學過程

　　設計意圖

　　教學過程

　　問題一：列方程解應用題的一般步驟？

　　師生共同回憶

　　列方程解應用題的步驟：

　　（1）審題；

　　（2）設未知數；

　　（3）列方程；

　　（4）求解；

　　（5）檢驗；

　　（6）答.

　　問題二：矩形的周長和面積？長方體的體積？

　　問題三：如圖，某小區內有一塊長、寬比為1：2的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來大矩形空地的長和寬。

　　教師活動：引導學生讀題，找到題目中的關鍵語句.

　　學生活動：在關鍵語句中找到反映相等關系的語句，探究解決辦法.

　　教師活動：用多媒體演示分析，解題方法。

　　做一做

　　如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個角各剪去一個同樣的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的小正方形的邊長。

　　課堂練習：將一個長方形的長縮短5cm，寬增長3cm，正好得到一個正方形.已知原長方形的面積是正方形面積的 ，求這個正方形的邊長。

　　問題四：某商場銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏利40元。經市場調查發現：如果每件服裝降價1元，平均每天能多售出2件。在國慶節期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達到減少庫存、擴大銷售量的目的。如果銷售這種服裝每天贏利1200元，那么每件服裝應降價多少元？

　　學生活動：在眾多的文字中，找到關鍵語句，分析相等關系。

　　教師活動：用多媒體幫助學生分析試題.提示學生檢驗解的合理性。

　　課堂練習：

　　1.經銷商以每雙21元的價格從廠家購進一批運動鞋，如果每雙鞋售價為a元，那么可以賣出這種運動鞋（350-10a）雙.物價局限定每雙鞋的售價不得超過進價的120％.如果商店要賺400元，每雙鞋的售價應定為多少元？需要賣出多少雙鞋？

　　2.某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價.據市場調查，該商品的售價與銷售量的關系是：若每件售價a元，則可賣出（320-10a）件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價25 ％的.如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價進貨價）

　　復習列方程解應用題的一般步驟。

　　本題為后面解決有關面積、體積方面問題做鋪墊。

　　提高學生的審題能力。使學生會解決有關面積的問題。

　　解決體積問題的問題

　　培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法。

　　強調對方程的解進行雙重檢驗。

　　小結與作業：

　　課堂

　　小結 利用一元二次方程解決實際問題時，要注意通過實際要求檢驗根的合理性，要注意審題能力的培養。

　　本課

　　作業 課本第43頁 習題2

　　課后隨筆（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

　　初中數學優秀教案 4

　　教學目的

　　1.通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。

　　2.使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。

　　3.會判斷一個數是不是某個方程的解。

　　重點、難點

　　1.重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。

　　2.難點：弄清題意，找出“相等關系”。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　一本筆記本1.2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢？

　　解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據題意，得1.2x＝6

　　因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。

　　二、新授：

　　問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？ （讓學生思考后，回答，教師再作講評）

　　算術法：（328－64）÷44＝264÷44＝6（輛）

　　列方程：設需要租用x輛客車，可得。

　　44x+64＝328 （1）

　　解這個方程，就能得到所求的結果。

　　問：你會解這個方程嗎？試試看？

　　問題2：在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一？”

　　通過分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）

　　問：你會解這個方程嗎？你能否從小敏同學的解法中得到啟發？

　　把x＝3代人方程（2），左邊＝13+3＝16，右邊＝（45+3）＝×48＝16，

　　因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。

　　這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的.數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。

　　問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少？動手試一試，大家發現了什么問題？

　　同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起？如何試驗根本無法人手，又該怎么辦？

　　三、鞏固練習

　　教科書第3頁練習1、2。

　　四、小結。

　　本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。

　　五、作業 。

　　教科書第3頁，習題6.1第1、3題。

　　初中數學優秀教案 5

　　學習目標

　　1、了解分式的概念，會判斷一個代數式是否是分式。

　　2、能用分式表示簡單問題中數量之間的關系，能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義。

　　3、能分析出一個簡單分式有、無意義的條件。

　　4、會根據已知條件求分式的值。

　　學習重點

　　分式的概念，掌握分式有意義的條件

　　學習難點

　　分式有、無意義的條件

　　教學流程

　　預習導航

　　創設情境：

　　京滬鐵路是我國東部沿海地區縱貫南北的交通大動脈,全長1462km，是我國最繁忙的鐵路干線之一。如果貨運列車的速度為akm/h,快速列車的速度為貨運列車2倍，那么:

　　（1）貨運列車從北京到上海需要多長時間？

　　（2）快速列車從北京到上海需要多長時間？

　　（3）已知從北京到上海快速列車比貨運列車少用多少時間？

　　觀察剛才你們所列的式子，它們有什么特點？

　　這些式子與分數有什么相同和不同之處？

　　合作探究

　　一、概念探究：

　　1、列出下列式子：

　　（1）一塊長方形玻璃板的面積為2㎡，如果寬為am，那么長是

　　（2）小麗用n元人民幣買了m袋瓜子，那么每袋瓜子的價格是 元。

　　（3）正n邊形的每個內角為 度。

　　（4）兩塊面積分別為a公頃、b公頃的棉田，產棉花分別為m㎏、n㎏。這兩塊棉田平均每公頃產棉花 ______㎏。

　　2、兩個數相除可以把它們的商表示成分數的形式。如果用字母 分別表示分數的分子和分母，那么 可以表示成什么形式呢？

　　3、思考：

　　上面所列各式有什么共同特點？

　　（通過對以上幾個實際問題的研討，學會用 的形式表示實際問題中數量之間的關系，感受把分數推廣到分式的優越性和必要性）

　　分式的概念：

　　4、小結分式的概念中應注意的問題.

　　① 分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分數線起除號的作用；

　　② 分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區別整式的重要依據；

　　③ 如同分數一樣，在任何情況下，分式的`分母的值都不可以為0，否則分式無意義。分式分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。

　　二、例題分析：

　　例1 ： 試解釋分式 所表示的實際意義

　　例2：求分式 的值 ①a=3 ②a=—

　　例3：當取什么值時，分式 （1）沒有意義？（2）有意義？（3）值為零。

　　三、展示交流：

　　1、在 ____________中，是整式的有_____________________，是分式的有________________；

　　2、 寫成分式為____________，且當m≠_____時分式有意義；

　　3、當x_______時，分式 無意義，當x______時，分式的值為1。

　　4、 若分式 的值為正數，則x的取值應是 （ ）

　　A. B. C. D. 為任意實數

　　四、提煉總結：

　　1、什么叫分式？

　　2、分式什么時候有意義？怎樣求分式的值

　　初中數學優秀教案 6

　　一、教學目標：

　　1.知識目標：

　　①能準確理解絕對值的幾何意義和代數意義。

　　②能準確熟練地求一個有理數的絕對值。

　　③使學生知道絕對值是一個非負數，能更深刻地理解相反數的概念。

　　2.能力目標：

　　①初步培養學生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。

　　②初步培養學生由抽象到具體再到抽象的思維能力。

　　3.情感目標：

　　①通過向學生滲透數形結合思想和分類討論的思想，讓學生領略到數學的奧妙，從而激起他們的好奇心和求知欲望。

　　②通過課堂上生動、活潑和愉快、輕松地學習，使學生感受到學習數學的快樂，從而增強他們的自信心。

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：絕對值的幾何意義和代數意義，以及求一個數的絕對值。

　　教學難點：絕對值定義的得出、意義的理解及求一個負數的絕對值。

　　三、教學方法

　　啟發引導式、討論式和談話法

　　四、教學過程

　　（一）復習提問

　　問題：相反數6與-6在數軸上與原點的.距離各是多少？兩個相反數在數軸上的點有什么特征？

　　（二）新授

　　1.引入

　　結合教材P63圖2-11和復習問題，講解6與-6的絕對值的意義。

　　2.數a的絕對值的意義

　　①幾何意義

　　一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離。數a的絕對值記作|a|.

　　舉例說明數a的絕對值的幾何意義。（按教材P63的倒數第二段進行講解。）

　　強調：表示0的點與原點的距離是0,所以|0|=0.

　　指出：表示“距離”的數是非負數，所以絕對值是一個非負數。

　　②代數意義

　　把有理數分成正數、零、負數，根據絕對值的幾何意義可以得出絕對值的代數意義：

　　一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.

　　用字母a表示數，則絕對值的代數意義可以表示為：

　　指出：絕對值的代數定義可以作為求一個數的絕對值的方法。

　　3.例題精講

　　例1.求8,-8的絕對值。

　　按教材方法講解。

　　例2.計算：|2.5|+|-3|-|-3|.

　　解：|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3

　　例3.已知一個數的絕對值等于2,求這個數。

　　解：∵|2|=2,|-2|=2

　　∴這個數是2或-2.

　　五、鞏固練習

　　練習一：教材P641、2,P66習題2.4A組1、2.

　　練習二：

　　1.絕對值小于4的整數是____.

　　2.絕對值最小的數是____.

　　3.已知|2x-1|+|y-2|=0,求代數式3x2y的值。

　　六、歸納小結

　　本節課從幾何與代數兩個方面說明了絕對值的意義，由絕對值的意義可知，任何數的絕對值都是非負數。絕對值的代數意義可以作為求一個數的絕對值的方法。

　　七、布置作業

　　教材P66習題2.4A組3、4、5.

　　初中數學優秀教案 7

　　教學目的：

　　1、在解決實際問題的過程中，進一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。

　　2、提高分析數量關系的能力，培養學生思維的靈活性。

　　3、在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。

　　教學重點、難點：

　　引導學生獨立分析問題，找出題目中的等量關系。

　　教學對策：

　　在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。

　　教學準備：

　　教學光盤

　　教學過程：

　　一、復習準備

　　1、解方程（練習一第6題的第1、3小題）

　　4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36

　　2、學生獨立完成，再指名學生板演并講評，集體訂正。

　　二、嘗試練習

　　師：剛才的兩道題同學們完成得很好，這道題你們還能自己解決嗎？試試看。

　　出示：30x÷2＝360

　　學生獨立嘗試完成，全班交流。

　　指名學生說一說，解這個方程是第一步需要做什么？這樣做依據了等式的什么性質？

　　三、鞏固練習

　　1、出示練習一第7題。

　　（1）分析數量關系

　　提問：誰來說說三角形的面積公式是怎樣的？根據學生回答板書：S=ah÷2。聯系這個公式你能找出數量之間的相等關系嗎？（生獨立思考后在小組內交流）指名口答。你覺得在這些數量關系中，哪一個等量關系適合列方程？根據這個數量關系我們可以列出怎樣的方程？板書：1.3x÷2=0.39。

　　第⑵題生獨立思考并列出方程，在小組內說說自己的思考過程后全班交流。板書：3x＋18=19.8。

　　（2）學生獨立計算，并檢驗答案是否正確，全班核對。

　　小結：在一個實際問題中，可能會有幾個不同的等量關系，我們應該選擇合適的等量關系來列方程。

　　2、練習一第8題。

　　學生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹和松樹有關的信息分別列表整理（如列表，作標記等）

　　學生獨立解決后再說說數量之間有怎樣的數量關系，是根據什么樣的數量關系列出的方程，最后核對解方程的過程。（提示學生可從得數的合理性來初步檢驗）

　　3、練習一第9題。

　　學生獨立思考，指名分析數量關系，教師結合學生回答畫出線段圖幫助學生理解題意。

　　學生獨立解方程再集體訂正。

　　4、練習一第10題。

　　教師簡單介紹相關天文知識后，學生獨立解答，然后及時交流，教師及時講評。

　　5、練習一第11題。

　　學生讀題后教師提問：在本題中出現了兩個問題，那么我們在寫設句時要注意什么？（提示學生用不同的字母分別表示小亮出生時的身高和體重）

　　學生獨立解決，集體核對。結合學生板演情況進行講評，進一步規范學生的書寫格式。

　　6、練習一第12題。

　　提問：你能看懂這張發票上所提供的信息嗎？數量間有怎樣的等量關系呢

　　學生獨立列方程解答，同桌同學互相檢查，再集體訂正。

　　7、練習一第13題。

　　學生閱讀第13題，理解后獨立解決問題，再交流。

　　教師再補充幾題，如：98.6、212華氏度相當于多少攝氏度等。

　　四、全課小結

　　說一說你這一節課的學習收獲及還有什么問題。

　　五、布置作業

　　完成配套習題。

　　教后反思：

　　本課時是一節練習課，練習目標有兩個，一是通過練習讓學生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的`解法，會列方程解決兩步計算的實際問題；二是借助一些對比練習，讓學生感受方程的思想方法和價值。課前，我學習了高教導的“課前思考”，在今天的練習課中補充了兩組題目，讓學生進行對比練習。

　　題目是這樣的：

　　（1）果園里有桃樹60棵，比梨樹的3倍少6棵，梨樹有多少棵？

　　（2）果園里有梨樹60棵，比桃樹的3倍少6棵，桃樹有多少棵？

　　課堂上，我先請學生分析每一題的數量關系，然后選擇合適的方法來解答。學生們經過分析、比較，發現類似第1小題這樣的題目適合用方程解，類似第2小題這樣的題目適合用算術方法解。

　　另一組補充的題目是：

　　（1）王老師買了3個足球，付了200元，找回8元。每個足球多少元？

　　（2）水果店運進5箱蘋果，賣出56千克，還剩34千克。每箱蘋果多少千克？對于這兩題，我請學生認真分析數量關系后用自己喜歡的方法來解答，而且如果是列方程的話，試著列出不同的方程；如果是用算術方法解的可以列出不同的算式。課堂上學生思維活躍，在正確分析數量關系后列出了不同的方程或算式。

　　通過本節練習課，我想教師在教學中要更多地指導學生關注怎樣從一個個具體的問題情境中分析數量之間的相等關系，關注怎樣根據數量關系列出方程，從而在經歷實際問題數學化的過程中，獲得對用方程解決實際問題策略的體驗，進一步豐富學生解決問題的策略，加深學生對方程作為一種重要的數學思想方法的理解。

　　初中數學優秀教案 8

　　一、 教學目標

　　1、 知識與技能目標

　　掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

　　2、 能力與過程目標

　　經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

　　3、 情感與態度目標

　　通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

　　二、 教學重點、難點

　　重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

　　難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

　　三、 教學過程

　　1、 創設問題情景，激發學生的求知欲望，導入新課。

　　教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？

　　學生：26米。

　　教師：能寫出算式嗎？學生：……

　　教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題

　　2、 小組探索、歸納法則

　　（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。

　　以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。

　　① 2 ×3

　　2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向 運動 米

　　2 ×3=

　　② -2 ×3

　　-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向 運動 米

　　-2 ×3=

　　③ 2 ×（-3）

　　2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向 運動 米

　　2 ×（-3）=

　　④ （-2） ×（-3）

　　-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向 運動 米

　　（-2） ×（-3）=

　　（2）學生歸納法則

　　①符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規律？

　　（+）×（+）=（ ） 同號得

　　（-）×（+）=（ ） 異號得

　　（+）×（-）=（ ） 異號得

　　（-）×（-）=（ ） 同號得

　　②積的'絕對值等于 。

　　③任何數與零相乘，積仍為 。

　　（3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。

　　3、 運用法則計算，鞏固法則。

　　（1）教師按課本P75 例1板書，要求學生述說每一步理由。

　　（2）引導學生觀察、分析例子中兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為 。

　　（3）學生做練習，教師評析。

　　（4）教師引導學生做例題，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。

　　初中數學優秀教案 9

　　教學目標：

　　（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

　　重點難點：

　　能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學過程：

　　一、試一試

　　1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　2.x的值是否可以任意取？有限定范圍嗎？

　　3.我們發現，當AB的長（x）確定后，矩形的面積（y）也隨之確定，y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，

　　對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的'長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：（1）從所填表格中，你能發現什么？（2）對前面提出的問題的解答能作出什么猜想？讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0＜x＜10。對于3，教師可提出問題，（1）當AB=xm時，BC長等于多少m？（2）面積y等于多少？并指出y=x（20－2x）（0＜x＜10）就是所求的函數關系式.

　　二、提出問題

　　某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

　　1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系？

　　[利潤=（售價－進價）×銷售量]

　　2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元？一天總的利潤是多少元？

　　[10－8=2（元），（10－8）×100=200（元）]

　　3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元？一天可銷

　　售約多少件商品？

　　[（10－8－x）；（100＋100x）]

　　4.x的值是否可以任意取？如果不能任意取，請求出它的范圍，

　　[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

　　5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

　　[y=（10－8－x）（100＋100x）（0≤x≤2）]

　　將函數關系式y=x（20－2x）（0＜x＜10＝化為：

　　y=－2x2＋20x（0＜x＜10）…………………（1）將函數關系式y=（10－8－x）（100＋100x）（0≤x≤2）化為：y=－100x2＋100x＋20D（0≤x≤2）………………（2）

　　三、觀察；概括

　　1.教師引導學生觀察函數關系式（1）和（2），提出以下問題讓學生思考回答；

　　（1）函數關系式（1）和（2）的自變量各有幾個？

　　（各有1個）

　　（2）多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式？（分別是二次多項式）

　　（3）函數關系式（1）和（2）有什么共同特點？

　　（都是用自變量的二次多項式來表示的）

　　（4）本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。

　　2.二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常數，a≠0）的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.

　　四、課堂練習

　　1.（口答）下列函數中，哪些是二次函數？

　　（1）y=5x＋1（2）y=4x2－1

　　（3）y=2x3－3x2（4）y=5x4－3x＋1

　　2.P3練習第1，2題。

　　五、小結

　　1.請敘述二次函數的定義.

　　2.許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

　　六、作業：

　　略

　　初中數學優秀教案 10

　　一、教學目標

　　知識與技能：使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的；

　　過程與方法：使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數，初步會用正負數表示具有相反意義的量；

　　情感與態度：在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察、歸納與概括的能力

　　二、教學重點和難點

　　負數的引入和意義

　　三、教學過程

　　創設情景，生活實例引入，觀察猜想，合作探究

　　（一）從學生原有的認知結構提出問題

　　大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？

　　學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數（正整數）分數和零（小數包括在分數之中），它們都是由于實際需要而產生的。

　　為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……

　　為了表示半小時、四元八角七分、……，我們需用到分數1/2和小數4.87、……

　　為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……我們要用到0。

　　但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示。

　　（二）師生共同研究形成正負數概念

　　某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃。要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚。

　　它們是具有相反意義的兩個量。

　　現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多。

　　例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155 米，“高于”和“低于”其意義是相反的。

　　又如，某倉庫昨天運進貨物 噸，今天運出貨物 噸，“運進”和“運出”，其意義是相反的。

　　同學們能舉例子嗎？

　　學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？

　　現在，數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃（讀作正5℃）或5℃，把零下5℃記作—5℃（讀作負5℃）。這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“—”號，就把兩個相反意義的量筒明地表示出來了。

　　讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

　　高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作—155米；

　　運進綱物 噸，記作+ ；運出貨物 噸，記作— 。

　　教師講解：什么叫做正數？什么叫做負數。

　　強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量。并指出，正數，負數的“+”“—”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號

　　（三）運用舉例 變式練習

　　例1 所有的正數組成正數集合，所有的`負數組成負數集合把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：

　　—11，4，8，+73，—2，7， ， ，—8，12， — ；

　　正數集合 負數集合

　　此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正（負）數集合中包含所有正（負）數，而我們這里只填了其中一部分。然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合

　　課堂練習

　　任意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里：

　　正數集合：{ …｝，

　　負數集合：{ …｝

　　四、課堂小結

　　由于實際生活中存著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上“—”號的數0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃

　　五、作業布置

　　1、北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負數表示這個溫度

　　2、在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著—392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？

　　3、在下列各數中，哪些是正數？哪些是負數？

　　—16，0，004，+ ，— ， ，25，8，—3，6，—4，9651，—0，1。

　　4、如果—50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

　　5、河道中的水位比正常水位低0.2米記作—0.2米，那么比正常水位溫0.1米記作什？

　　6、如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作么？

　　7、一物體可以左右移動，設向右為正，問：

　　（1）向左移動12米應記作什么？

　　（2）“記作8米”表明什么？

　　初中數學優秀教案 11

　　教學目標：

　　1、知識與技能：使學生經歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的定義，并能根據定義判斷兩個多邊形是否相似。

　　2、過程與方法：在探索相似多邊形本質特征的過程中，進一步發展學生歸納、類比、反思、交流等方面的能力，體會反例的作用。

　　3、情感態度與價值觀：通過觀察、推斷得到數學猜想、獲得數學結論的過程，體驗數學活動充滿了探索性和創造性。

　　教學重點：

　　探索相似多邊形的定義過程，以及用定義去判斷兩個多邊形是否相似。

　　教學難點：

　　探索相似多邊形的定義過程。

　　教學過程：

　　（一）創設情景，導入新課。（3分鐘）

　　由于學生已經學習了形狀相同的圖形，在這里我向學生展示一組圖片（課件），引導學生從中找出形狀相同的圖形。學生回答后，利用課件演示抽象出多邊形。

　　大多數學生可能會指出黑板邊框的內外邊緣所圍成的矩形的形狀也相同。我緊接著創設懸念：這兩個矩形的形狀相同嗎？

　　利用課件演示，把內邊緣的矩形的長和寬按相同比例放大后不能與外邊緣矩形重合。此時的學生肯定倍感疑惑，急切想探個究竟。教師順勢導入新課：

　　那么滿足什么條件的多邊形才是形狀相同的多邊形呢？今天我們一起來探究相似多邊形。

　　（二）自主學習，合作探究。（15分鐘）

　　1、動手實驗，初步感知定義。

　　課前發給每個小組一套相似多邊形的圖片（其中包括兩個相似三角形、一個等邊三角形、兩個相似四邊形），組織學生按形狀相同給多邊形找朋友。然后引導學生以小組為單位從中選擇一組多邊形探究解決下面問題。

　　（1）在這兩個多邊形中，是否有相等的內角？設法驗證你的猜想。

　　（2）在這兩個多邊形中，相等的內角的兩邊是否成比例？

　　（設計意圖：引導學生分組討論、探究、驗證、交流，并進行演示，著重引導學生說明驗證的方法，無論學生提出什么樣的驗證方式，只要有道理，教師都應給予充分肯定和鼓勵。）

　　對相等內角的兩邊是否對應成比例這個問題學生可能會感到困難，由于學生已經學習了成比例線段，我會利用這一點啟發學生運用測量、計算的方法解決這一難點。

　　利用多媒體演示形狀相同的六邊形的對應角相等，然后讓學生觀察計算得到，相等的內角的兩邊成比例。然后給出對應角、對應邊的概念，引導學生明確對應角、對應邊的含義。

　　2、特例探究，進一步體驗定義。 （課件出示問題）

　　例：下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系？對應邊呢？

　　（1）三角形ABC與正三角形DEF；

　　（2）正方形ABCD與正方形EFGH.

　　（設計意圖：引導學生通過自主探究解決這個問題后進行適當引申，使學生認識到：邊數相同的正多邊形都相似。）

　　3、歸納總結，形成概念。

　　教師設問：回憶一下我們剛才探究過的每一組多邊形，你能發現它們的共同特點嗎？（課件出示四組圖形）

　　（設計意圖：引導學生嘗試用自己的語言敘述定義，教師給予規范并板書。隨即給出相似多邊形的表示方法和相似比的`概念，接下來引導學生回憶表示全等三角形時應注意的問題，也就是要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，然后引導學生用類比的方法得到：在記兩個多邊形相似時也要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，說明相似比與兩個多邊形敘述的順序有關。）

　　4、深化理解。

　　（1）滿足什么條件的兩個多邊形相似？

　　（2）如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角和對應邊有什么關系？

　　（設計意圖：使學生認識到：相似多邊形的定義既是最基本最重要的判定方法，也是最本質最重要的特征。）

　　（三）辨析研討，知識深化。（14分鐘）

　　1、議一議：

　　（1）觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個圖形相似嗎？為什么？圖（2）中的兩個圖形呢？與同桌交流。 （課件出示圖形）

　　（2）如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應相等嗎？它們的各邊可能對應成比例嗎？

　　（3）如果兩個菱形相似，那么他們需要滿足什么條件？

　　（設計意圖：為了培養學生從多角度理解問題，我運用教材中兩個典型的反例，引導學生討論探究，使學生認識到：不相似的兩個多邊形的角也可能對應相等，不相似的兩個多邊形的邊也可能對應成比例；反過來說：只具備各角分別對應相等或各邊分別對應成比例的多邊形不一定相似。進而使學生明確：判斷兩個多邊形形相似，各角分別對應相等、各邊分別對應成比例這兩個條件缺一不可。通過正反兩方面的對照，能使學生更深刻地理解相似多邊形的定義。這是個易錯點，教學時應注意給學生留出充分思考交流的時間。另外在設計時，我在教材原有內容的基礎上添加了菱形的情況（見課件），引導學生探索兩個菱形相似需要滿足什么樣的條件。）

　　2、做一做。

　　設問：學到這兒，你認為黑板邊框內外邊緣所成的這兩個矩形相似嗎？請你計算說明。課件出示問題：

　　一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質邊框寬7.5cm.邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？（學生自主探索解決）

　　（設計意圖：為了滿足學生多樣化的學習需求，使不同的學生都能獲得令自己滿意的數學知識，我把此題進行了適當的拓展和延伸。）

　　拓展一：如果將黑板的上邊框去掉，其他條件不變。

　　那么邊框內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？

　　拓展二：在拓展一的基礎上，如果矩形的長為2a，寬為a，

　　邊框的寬度為x。那么邊框內外邊緣所成的矩形還相似嗎？為什么？

　　（設計意圖：引導學生討論計算，解決問題。目的是讓學生明確并不是所有相互套疊的兩個矩形都不相似。使學生初步認識到直觀有時是不可靠的，研究數學問題需要在提出猜想的基礎上進行推理和計算，幫助學生養成嚴謹的學風。）

　　（四）學以致用，鞏固提高。（6分鐘）

　　慧眼識金!

　　1、判斷下列各題是否正確：

　　（1）所有的矩形都相似。

　　（2）所有的正方形都相似。

　　（3）對應邊成比例的兩個多邊形相似 問題解決!

　　2、下圖中兩面國旗相似，則它們對應邊的比為 。

　　3、如圖，兩個正六邊形廣場磚的邊長分別為a和b，它們相似嗎？為什么？

　　（課件出示圖形）

　　（設計意圖：為了體現相似圖形在生活中的廣泛應用，我以實際問題為背景設計練習題。這是一組基礎題，意在鞏固相似多邊形的定義以及相似比的計算。）

　　（五）課堂小結，知識升華。（2分鐘）

　　師生共同完成。

　　（設計意圖：教師首先肯定學生在課堂中大膽的猜想和思維的積極性，然后引導學生從幾方面進行反思：我學會了什么，我最感興趣的是，我發現了什么，我能解決，我獲得的數學方法是幫助學生構成新的知識網絡，形成技能。）

　　（六）布置作業：

　　1、 P113 習題第3題

　　2、畫一畫：在方格紙中畫出兩個相似多邊形。

　　3、探究題：小林在一塊長為6m，寬為4m一邊靠墻的矩形的小花園周圍，栽種了一種蝴蝶花裝飾，這種蝴蝶花的邊框寬為20cm，邊框內外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎？第1、2題作為必做題；第3題作為選做題，是對課堂上做一做的再次拓展和延伸：當矩形的長與寬的比不再是2：1時，邊框內外邊緣所圍成的兩個矩形還相似嗎？

　　板書

　　相似多邊形

　　定義： 各角對應相等，

　　各邊對應成比例

　　表示方法：∽

　　相似比：

　　初中數學優秀教案 12

　　一、課題

　　27.3 過三點的圓

　　二、教學目標

　　1.經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.

　　2.. 知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法

　　3.了解三角形的外接圓和外心.

　　三、教學重點和難點

　　重點：經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.

　　難點：知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法.

　　四、教學手段

　　現代課堂教學手段

　　五、教學方法

　　學生自己探索

　　六、教學過程設計

　　（一）新授

　　1.過已知一個點A畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　2.過已知兩個點A、B畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　3.過已知三個點A、B、C畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　讓學生以小組為單位，進行探索、思考、交流后，小組選派代表向全班學生展示本小組的探索成果，在展示后，接受其他學生的質疑.

　　得出結論：過一點可以畫無數個圓；過兩點也可以畫無數個圓；這些圓的圓心都在連結這兩點的'線段的垂直平分線上；經過不在同一直線上的三個點可以畫一個圓，并且這樣的圓只有一個.

　　不在同一直線上的三個點確定一個圓.

　　給出三角形外接圓的概念：經過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心.

　　例：畫已知三角形的外接圓.

　　讓學生探索課本第15頁習題1.

　　一起探究

　　八年級（一）班的學生為老區的小朋友捐款500元，準備為他們購買甲、乙 兩種圖書共12套.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.這些錢最多能買甲種圖書多少套？

　　分析：帶領學生完成課本第13頁的.表格，并完成2、3 問題，使學生清楚通過列表可以更好的分析題目，對于情景較為復雜的問題情景可采用這種分析方法解題.另外通過此題，使學生認識到：在應不等式解決實際問題時，當求出不等式的解集后，還要根據問題的實際意義確定問題的解.

　　（二）小結

　　七、練習設計

　　P15習題2、3

　　八、教學后記

　　后備練習：

　　1. 已知一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的外接圓面積等于 .

　　2. 如圖，有A， ，Ｃ三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（）

　　A.在AC，BC兩邊高線的交點處

　　B.在AC，BC兩邊中線的交點處

　　C.在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處

　　D.在A，B兩內角平分線的交點處

　　初中數學優秀教案 13

　　知識技能目標

　　1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質；

　　2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

　　過程性目標

　　1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

　　2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。

　　二、探究歸納

　　畫出函數的圖象。

　　分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）（—3，—2）（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

　　1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

　　3、聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？

　　反比例函數有下列性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。

　　分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

　　解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。

　　（1）求這個函數的解析式，并畫出圖象；

　　（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；

　　（2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

　　解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數的'圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數的解析式為：。

　　（2）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，

　　點A的坐標為。

　　點A關于x軸的`對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于原點的對稱點在這個圖象上；

　　例4已知函數為反比例函數。

　　（1）求m的值；

　　（2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

　　（3）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。

　　（2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

　　（3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

　　所以當x=時，y最大值=；

　　當x=—3時，y最小值=。

　　所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　　（1）寫出用高表示長的函數關系式；

　　（2）寫出自變量x的取值范圍；

　　（3）畫出函數的圖象。

　　解（1）因為100=5xy，所以。

　　（2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

　　四、交流反思

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

　　1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數有如下性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　五、檢測反饋

　　1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　　2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

　　（1）y和x的函數關系式；

　　（2）當時，y的值；

　　（3）當x取何值時？

　　3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

　　（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

　　初中數學優秀教案 14

　　一、教材分析

　　本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節多邊形內角和。

　　二、教學目標

　　1、知識目標：了解多邊形內角和公式。

　　2、數學思考：通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　3、解決問題：通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

　　4、情感態度目標：通過猜想、推理活動感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生學習熱情。

　　三、教學重、難點

　　重點：探索多邊形內角和。

　　難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。

　　四、教學方法：

　　引導發現法、討論法

　　五、教具、學具

　　教具：多媒體課件

　　學具：三角板、量角器

　　六、教學媒體：

　　大屏幕、實物投影

　　七、教學過程：

　　（一）創設情境，設疑激思

　　師：大家都知道三角形的內角和是180，那么四邊形的內角和，你知道嗎？

　　活動一：探究四邊形內角和。

　　在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

　　方法一：用量角器量出四個角的度數，然后把四個角加起來，發現內角和是360。

　　方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形，發現兩個三角形內角和相加是360。

　　接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉化成兩個三角形。

　　師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？

　　活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。

　　學生先獨立思考每個問題再分組討論。

　　關注：

　　（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。

　　（2）學生能否采用不同的方法。

　　學生分組討論后進行交流（五邊形的內角和）

　　方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。

　　方法2：從五邊形內部一點出發，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180的和減去一個周角360。結果得540。

　　方法3：從五邊形一邊上任意一點出發把五邊形分成四個三角形，然后用4個180的和減去一個平角180，結果得540。

　　方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180加上360，結果得540。

　　師：你真聰明！做到了學以致用。

　　交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

　　得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720，十邊形內角和是1440。

　　（二）引申思考，培養創新

　　師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？

　　活動三：探究任意多邊形的內角和公式。

　　思考：

　　（1）多邊形內角和與三角形內角和的關系？

　　（2）多邊形的邊數與內角和的關系？

　　（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關系？

　　學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。

　　發現1：四邊形內角和是2個180的和，五邊形內角和是3個180的和，六邊形內角和是4個180的和，十邊形內角和是8個180的和。發現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180。

　　發現3：一個n邊形從一個頂點引出的.對角線分三角形的個數與邊數n存在（n-2）的關系。

　　得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）·180。

　　（三）實際應用，優勢互補

　　1、口答：

　　（1）七邊形內角和（）

　　（2）九邊形內角和（）

　　（3）十邊形內角和（）

　　2、搶答：

　　（1）一個多邊形的內角和等于1260，它是幾邊形？

　　（2）一個多邊形的內角和是1440，且每個內角都相等，則每個內角的度數是（）。

　　3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度？

　　（四）概括存儲

　　學生自己歸納總結：

　　1、多邊形內角和公式

　　2、運用轉化思想解決數學問題

　　3、用數形結合的思想解決問題

　　（五）作業：練習冊第93頁1、2、3

　　八、教學反思：

　　1、教的轉變

　　本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發現結論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發學生自覺探究數學問題，體驗發現的樂趣。

　　2、學的轉變

　　學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。

　　3、課堂氛圍的轉變

　　整節課以“流暢、開放、合作、隱導”為基本特征，教師對學生的思維減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征。整節課學生與學生，學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。

　　初中數學優秀教案 15

　　一、教學目標

　　1、了解二次根式的意義；

　　2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；

　　4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

　　5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

　　二、教學重點和難點

　　重點：

　　（1）二次根的意義；

　　（2）二次根式中字母的取值范圍。

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合。

　　四、教學過程

　　（一）復習提問

　　1、什么叫平方根、算術平方根？

　　2、說出下列各式的意義，并計算

　　（二）引入新課

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式。

　　對于請同學們討論論應注意的`問題，引導學生總結：

　　（1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

　　（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

　　例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

　　例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？

　　解：略。

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x—3是非負數，式子有意義。

　　例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。

　　解：（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。

　　（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。

　　（3）且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。

　　（4）即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。

　　解：（1）由2a+3≥0，得。

　　（2）由，得3a—1>0，解得。

　　（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。

　　（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。

　　初中數學優秀教案 16

　　教學目標：

　　（1）認知目標

　　理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。

　　（2）技能目標

　　經歷從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養學生類比的探究能力，加深對從特殊到一般數學的思想認識。

　　（3）情感態度與價值觀

　　教學中讓學生在主動探究，合作交流中滲透類比轉化的思想，使學生在學知識的同時感受探索的樂趣和成功的體驗。

　　教學重難點：

　　重點：運用分式的乘除法法則進行運算。

　　難點：分子、分母為多項式的分式乘除運算。

　　教學過程：

　　（一）提出問題，引入課題

　　俗話說：“好的開端是成功的.一半”同樣，好的引入能激發學生興趣和求知欲。因此我用實際出發提出現實生活中的問題：

　　問題1：求容積的高是，（引出分式乘法的學習需要）。

　　問題2：求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍，（引出分式除法的學習需要）。

　　從實際出發，引出分式的乘除的實在存在意義，讓學生感知學習分式的乘法和除法的實際需要，從而激發學生興趣和求知欲。

　　（二）類比聯想，探究新知

　　從學生熟悉的分數的乘除法出發，引發學生的學習興趣。

　　解后總結概括：

　　（1）式是什么運算？依據是什么？

　　（2）式又是什么運算？依據是什么？能說出具體內容嗎？（如果有困難教師應給于引導，學生應該能說出依據的是：分數的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分數的乘除法法則類似，引導學生類比分數的乘除法則，猜想出分式的乘除法則。

　　（分式的乘除法法則）

　　乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

　　除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　（三）例題分析，應用新知

　　師生活動：教師參與并指導，學生獨立思考，并嘗試完成例題。

　　P11的例1，在例題分析過程中，為了突出重點，應多次回顧分式的乘除法法則，使學生耳熟能詳。P11例2是分子、分母為多單項式的分式乘除法則的運用，為了突破本節課的難點我采取板演的形式，和學生一起詳細分析，提醒學生關注易錯易漏的環節，學會解題的方法。

　　（四）練習鞏固，培養能力

　　P13練習第2題的（1）、（3）、（4）與第3題的（2）。

　　師生活動：教師出示問題，學生獨立思考解答，并讓學生板演或投影展示學生的解題過程。

　　通過這一環節，主要是為了通過課堂跟蹤反饋，達到鞏固提高的目的，進一步熟練解題的思路，也遵循了鞏固與發展相結合的原則。讓學生板演，一是為了暴露問題，二是為了規范解題格式和結果。

　　（五）課堂小結，回扣目標

　　引導學生自主進行課堂小結：

　　1、本節課我們學習了哪些知識？

　　2、在知識應用過程中需要注意什么？

　　3、你有什么收獲呢？

　　師生活動：學生反思，提出疑問，集體交流。

　　（六）布置作業

　　教科書習題6.2第1、2（必做）練習冊P（選做），我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。

　　板書設計

　　在本節課中我將采用提綱式的板書設計，因為提綱式—條理清楚、從屬關系分明，給人以清晰完整的印象，便于學生對教材內容和知識體系的理解和記憶。

　　初中數學優秀教案 17

　　【教學目標】

　　1、掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些簡單的問題。

　　2、經歷探索多邊形內角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題。

　　3、通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉化"的數學思想。

　　【教學重點與教學難點】

　　1、重點：多邊形的內角和公式。

　　2、難點：多邊形內角和的推導。

　　3、關鍵：多邊形"分割"為三角形。

　　【教具準備】

　　三角板、卡紙

　　【教學過程】

　　一、創設情景，揭示問題

　　1、在一次數學基礎知識搶答賽中，老師出了這么一個問題，一個五邊形的所有角相加等于多少度？一個學生馬上能回答，你們能嗎？

　　2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？

　　你能說出五邊形的內角和是多少度嗎？（點題）意圖：利用搶答問題和教具演示，調動學生的學習興趣和注意力

　　二、探索研究學會新知

　　1、回顧舊知，引出問題：

　　（1）三角形的內角和等于_________。外角和等于____________

　　（2）長方形的內角和等于_____，正方形的內角和等于__________。

　　2、探索四邊形的內角和：

　　（1）學生思考，同學討論交流。

　　（2）學生敘述對四邊形內角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形。）回顧三角形，正方形，長方形內角和，使學生對新問題進行思考與猜想。以四邊形的內角和作為探索多邊形的。突破口。

　　（3）引導學生用"分割法"探索四邊形的內角和：

　　方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：

　　180°+180°=360°

　　從簡單的思維方式發散學生的..想象力達到"分割"問題，并讓學生發現問題，解決問題教學步驟教學內容備注方法二：在四邊形內部任取一點，與頂點連接組成4個三角形。

　　180°×4－360°＝360°

　　3、探索多邊形內角和的問題，提出階梯式的問題：

　　你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內角和嗎？（第一二組）

　　你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：

　　n邊形3456.。.n分成三角形的個數1234.。.n—2內角和。.。.

　　4、及時運用，掌握新知：

　　（1）一個八邊形的內角和是_____________度

　　（2）一個多邊形的內角和是720度，這個多邊形是_____邊形

　　（3）一個正五邊形的每一個內角是________，那么正六邊形的每個內角是_________

　　通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內角和。

　　三、點例透析

　　運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系呢？

　　四、應用訓練強化理解

　　4、第83頁練習1和2多邊形內角和定理的應用

　　五、知識回放

　　課堂小結提問方式：本節課我們學習了什么？

　　1、多邊形內角和公式。

　　2、多邊形內角和計算是通過轉化為三角形。

　　六、作業練習

　　1、書面作業：

　　2、課外練習：

　　初中數學優秀教案 18

　　教學目的

　　1、使學生了解無理數和實數的概念，掌握實數的分類，會準確判斷一個數是有理數還是無理數。

　　2、使學生能了解實數絕對值的意義。

　　3、使學生能了解數軸上的點具有一一對應關系。

　　4、由實數的分類，滲透數學分類的思想。

　　5、由實數與數軸的一一對應，滲透數形結合的`思想。

　　教學分析

　　重點：無理數及實數的概念。

　　難點：有理數與無理數的區別，點與數的一一對應。

　　教學過程

　　一、復習

　　1、什么叫有理數？

　　2、有理數可以如何分類？

　　（按定義分與按大小分。）

　　二、新授

　　1、無理數定義：無限不循環小數叫做無理數。

　　判斷：無限小數都是無理數；無理數都是無限小數；帶根號的數都是無理數。

　　2、實數的定義：有理數與無理數統稱為實數。

　　3、按課本中列表，將各數間的聯系介紹一下。

　　除了按定義還能按大小寫出列表。

　　4、實數的相反數：

　　5、實數的絕對值：

　　6、實數的運算

　　講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那么x的值是多少？

　　例2，判斷題：

　　（1）任何實數的偶次冪是正實數。（ ）

　　（2）在實數范圍內，若| x|=|y|則x=y。（ ）

　　（3）0是最小的.實數。（ ）

　　（4）0是絕對值最小的實數。（ ）

　　解：略

　　三、練習

　　P148 練習：3、4、5、6。

　　四、小結

　　1、今天我們學習了實數，請同學們首先要清楚，實數是如何定義的，它與有理數是怎樣的關系，二是對實數兩種不同的分類要清楚。

　　2、要對應有理數的相反數與絕對值定義及運算律和運算性質，來理解在實數中的運用。

　　五、作業

　　1、P150 習題Ａ：３。

　　2、基礎訓練：同步練習1。

　　初中數學優秀教案 19

　　一、教學目標：

　　1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；

　　2.學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解；

　　3.學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示；

　　4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育.

　　二、教學重點、難點：

　　重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.

　　難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程.

　　三、教學方法與教學手段：

　　通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法； 通過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點.

　　四、教學過程：

　　1.情景導入：

　　新聞鏈接：桐鄉70歲以上老人可領取生活補助,

　　得到方程：80a+150b=902 880.

　　2.新課教學：

　　引導學生觀察方程80a+150b=902 880與一元一次方程有異同?

　　得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數,并且所含未知數的項的.次數都是1次的方程叫做二元一次方程.

　　做一做：

　　（1）根據題意列出方程:

　　①小明去看望奶奶，買了5 kg蘋果和3 kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價.設蘋果的單價x元/kg , 梨的單價y元/kg ；

　　②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程： .

　　（2）課本P80練習2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.

　　合作學習：

　　活動背景愛心滿人間——記求是中學“學雷鋒、關愛老人”志愿者活動.

　　問題：參加活動的36名志愿者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每組6人.

　　團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數上考慮,此方案是否可行? 為什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等? 由學生檢驗得出代入方程后，能使方程兩邊相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解.

　　并提出注意二元一次方程解的書寫方法.

　　3.合作學習：

　　給定方程x+2y=8,男同學給出y（x取絕對值小于10的整數）的值，女同學馬上給出對應的x的值； 接下來男女同學互換.（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數為多少時，計算y最為簡便?

　　出示例題：已知二元一次方程 x+2y=8.

　　（1）用關于y的代數式表示x；

　　（2）用關于x的代數式表示y；

　　（3）求當x= 2,0,-3時,對應的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個解.

　　（當用含x的一次式來表示y后，再請同學做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快）

　　4.課堂練習：

　　（1）已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=；

　　（2）二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y= 當x=2時，y= ；

　　5.你能解決嗎?

　　小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票?說說你的方案.

　　6.課堂小結：

　　（1）二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）；

　　（2）二元一次方程解的不定性和相關性；

　　（3）會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

　　7.布置作業：（1）教材P82； （2）作業本。

　　初中數學優秀教案 20

　　教學目標

　　1.使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素；

　　2.使學生學會由數軸上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來；

　　3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

　　教學重點和難點

　　重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數.

　　難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系.

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1.小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

　　2.用“射線”能不能表示有理數？為什么？

　　3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

　　待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——數軸.

　　二、講授新課

　　讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃.

　　與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

　　1.畫一條水平的.直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；

　　2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；

　　3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

　　提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)

　　在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.

　　進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的.數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

　　通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

　　三、運用舉例變式練習

　　例1畫一個數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：

　　例2指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數.

　　課堂練習

　　示出來.

　　2.說出下面數軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數？

　　最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

　　四、小結

　　指導學生閱讀教材后指出：數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法.

　　本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.

　　五、作業

　　1.在下面數軸上：

　　(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點.

　　(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數？

　　2.在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數？

　　3.下列各小題先分別畫出數軸，然后在數軸上畫出表示大括號內的一組數的點：

　　｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

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