初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案【精】
作為一位杰出的老師,總不可避免地需要編寫教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢?下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案1
一、教材內(nèi)容
人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第2~4頁例1、例2。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù),能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù);知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
2.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
3.結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史,對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育;培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義。
四、教學(xué)過程
(一)談話交流
談話:同學(xué)們,剛才一上課大家就做了一組相反的動(dòng)作,是什么?(起立、坐下。)今天的數(shù)學(xué)課我們就從這個(gè)話題聊起。(板書:相反。)我們周圍有很多的自然和社會(huì)現(xiàn)象中都存在著相反的情況,請(qǐng)看屏幕:(課件播放圖片。)太陽每天從東方升起,西方落下;公交車的.站點(diǎn)有人上車和下車;繁華的街市上有買也有賣;激烈的賽場(chǎng)上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現(xiàn)象嗎?
(二)教學(xué)新知
1.表示相反意義的量
(1)引入實(shí)例
談話:如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話,就很自然地走進(jìn)數(shù)學(xué),我們一起來看幾個(gè)例子(課件出示)。
① 六年級(jí)上學(xué)期轉(zhuǎn)來6人,本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人。
② 張阿姨做生意,二月份盈利1500元,三月份虧損200元。
③ 與標(biāo)準(zhǔn)體重比,小明重了2.5千克,小華輕了 1.8千克。
④ 一個(gè)蓄水池夏季水位上升米,冬季水位下降米。
指出:這些相反的詞語和具體的數(shù)量結(jié)合起來,就成了一組組“相反意義的量”。(補(bǔ)充板書:相反意義的量。)
(2)嘗試
怎樣用數(shù)學(xué)方式來表示這些相反意義的量呢?
請(qǐng)同學(xué)們選擇一例,試著寫出表示方法。
……
(3)展示交流
……
2.認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)
(1)引入正、負(fù)數(shù)
談話:剛才,有同學(xué)在6的前面寫上“+”表示轉(zhuǎn)來6人,添上“-”表示轉(zhuǎn)走6人(板書:+6 -6),這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。
介紹:像“-6”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)(板書:負(fù)數(shù));這個(gè)數(shù)讀作:負(fù)六。
“-”,在這里有了新的意義和作用,叫“負(fù)號(hào)”。“+”是正號(hào)。
像“+6”是一個(gè)正數(shù),讀作:正六。我們可以在6的前面加上“+”,也可以省略不寫(板書:6)。其實(shí),過去我們認(rèn)識(shí)的很多數(shù)都是正數(shù)。
(2)試一試
請(qǐng)你用正、負(fù)數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。
寫完后,交流、檢查。
3.聯(lián)系實(shí)際,加深認(rèn)識(shí)
(1)說一說存折上的數(shù)各表示什么?(教學(xué)例2。)
(2)聯(lián)系生活實(shí)際舉出一組相反意義的量,并用正、負(fù)數(shù)來表示。
① 同桌交流。
② 全班交流。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書。
這樣的正、負(fù)數(shù)能寫完嗎?(板書:… …)
強(qiáng)調(diào)指出:像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù),也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù);在它們的前面添上負(fù)號(hào),就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù),統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。
4.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“0”
(1)看一看、讀一讀
談話:接下來,我們一起來看屏幕:這是去年12月份某天,部分城市的氣溫情況(課件出示)。
哈爾濱: -18 ℃~-5 ℃
北京: -6 ℃~6 ℃
深圳: 15 ℃~25 ℃
溫度中有正數(shù)也有負(fù)數(shù),請(qǐng)把負(fù)數(shù)讀出來。
(2)找一找、說一說
我們來看首都北京當(dāng)天的溫度,“-5 ℃”讀作:“負(fù)五攝氏度”或“負(fù)五度”,表示零下5度;5 ℃又表示什么?
你能在溫度計(jì)上找出這兩個(gè)溫度所在的刻度嗎?(課件出示溫度計(jì),沒有刻度數(shù))為什么?
現(xiàn)在你能很快找出來嗎?(給出溫度計(jì)的刻度數(shù),生到前面指。)
說一說,你怎么這么快就找到了?
(課件配合演示:先找0℃,在它的下面找-5℃,在它的上面找5℃。)
你能很快找到12 ℃、-3 ℃嗎?
(3)提升認(rèn)識(shí)
請(qǐng)學(xué)生觀察溫度計(jì),說一說有什么發(fā)現(xiàn)?
在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào):以0℃為分界點(diǎn),零上溫度都用正數(shù)來表示,零下溫度都用負(fù)數(shù)來表示。(或負(fù)數(shù)都表示零下溫度,正數(shù)都表示零上溫度。)
“0”是正數(shù),還是負(fù)數(shù)呢?
在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào):“0”作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn),它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
(4)總結(jié)歸納
如果過去我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)只分為正數(shù)和0的話,那么今天我們可以對(duì)“數(shù)”進(jìn)行重新分類:
5.練一練
讀一讀,填一填。
6.出示課題
同學(xué)們,想一想,今天你學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)?認(rèn)識(shí)了哪位新朋友?你能為今天的數(shù)學(xué)課定一個(gè)課題嗎?
根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并選擇板書課題:認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案2
【教學(xué)內(nèi)容】
【教學(xué)目標(biāo)】
1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法,并能用內(nèi)角和知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問題.
2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的過程,體會(huì)如何探索研究問題.
3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗(yàn),初步認(rèn)識(shí)"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想.
【教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)】
1.重點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和公式
2.難點(diǎn):多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)
3.關(guān)鍵:.多邊形"分割"為三角形.
【教具準(zhǔn)備】三角板、卡紙
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示問題
1、在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)搶答賽中,老師出了這么一個(gè)問題,一個(gè)五邊形的所有角相加等于多少度?一個(gè)學(xué)生馬上能回答,你們能嗎?
2、教具演示:將一個(gè)五邊形沿對(duì)角線剪開,能分割成幾個(gè)三角形?
你能說出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?(點(diǎn)題)意圖:利用搶答問題和教具演示,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力
二、探索研究學(xué)會(huì)新知
1、回顧舊知,引出問題:
(1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________
(2)長方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________.
2、探索四邊形的內(nèi)角和:
(1)學(xué)生思考,同學(xué)討論交流.
(2)學(xué)生敘述對(duì)四邊形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)(第一二組通過測(cè)量相加,第三四組通過畫對(duì)角線分成兩個(gè)三角形.)回顧三角形,正方形,長方形內(nèi)角和,使學(xué)生對(duì)新問題進(jìn)行思考與猜想.以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口。
(3)引導(dǎo)學(xué)生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和:
方法一:連接一條對(duì)角線,分成2個(gè)三角形:
180°+180°=360°
從簡(jiǎn)單的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力達(dá)到"分割"問題,并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容備注方法二:在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn),與頂點(diǎn)連接組成4個(gè)三角形.
180°×4-360°=360°
3、探索多邊形內(nèi)角和的'問題,提出階梯式的問題:
你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎?(第一二組)
你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎?(第三,四組)那么n邊形呢?完成后填表:
n邊形3456...n分成三角形的個(gè)數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...4、及時(shí)運(yùn)用,掌握新知:
(1)一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是_____________度
(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720度,這個(gè)多邊形是_____邊形
(3)一個(gè)正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角是________,那么正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是_________
通過學(xué)生動(dòng)手去用分割法求五(六)邊形的內(nèi)角和,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從而歸納出n邊形的內(nèi)角和
三、點(diǎn)例透析
運(yùn)用新知例題:想一想:如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系呢?
四、應(yīng)用訓(xùn)練強(qiáng)化理解
4、第83頁練習(xí)1和2多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
五、知識(shí)回放
課堂小結(jié)提問方式:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?
1多邊形內(nèi)角和公式
2多邊形內(nèi)角和計(jì)算是通過轉(zhuǎn)化為三角形
六、作業(yè)練習(xí)
1、書面作業(yè):
2、課外練習(xí):
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案3
一、教材分析:
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對(duì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對(duì)比,也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個(gè)再知的過程,由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象,所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征,讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)有一個(gè)形象和直觀的認(rèn)識(shí)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)二期課改“以學(xué)生為主體,激活課堂氣氛,充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上,我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境,在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望,引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。因此把教學(xué)目標(biāo)確定為:
1、掌握反比例函數(shù)的概念,能夠根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式;學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象;掌握?qǐng)D象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性質(zhì)。
2、在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索、思考及想象,從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的綜合能力。
3、通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于探索的精神。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本堂課的重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)的定義、圖象特征以及函數(shù)的性質(zhì);
難點(diǎn)則是如何抓住特征準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。
為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。我設(shè)計(jì)并制作了能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學(xué)生親手操作,積極參與并主動(dòng)探索函數(shù)性質(zhì),幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。
四、教學(xué)方法
鑒于教材特點(diǎn)及初二學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平,設(shè)想采用問題教學(xué)法和對(duì)比教學(xué)法,用層層推進(jìn)的提問啟發(fā)學(xué)生深入思考,主動(dòng)探究,主動(dòng)獲取知識(shí)。同時(shí)注意與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系,減少學(xué)生對(duì)新概念接受的困難,給學(xué)生充分的自主探索時(shí)間。通過教師的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察,主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來,組織學(xué)生參與“探究——討論——交流——總結(jié)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程,同時(shí)在教學(xué)中,還充分利用多媒體教學(xué),通過演示,操作,觀察,練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生,讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦,培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力。
五、學(xué)法指導(dǎo)
本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”,要求學(xué)生多動(dòng)手,多觀察,從而可以幫助學(xué)生形成分析、對(duì)比、歸納的思想方法。在對(duì)比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”,提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)去主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力。因此在課堂上要采用積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,合作交流的方法組織教學(xué),使學(xué)生真正成為教學(xué)的.主體,體會(huì)參與的樂趣,成功的喜悅,感知數(shù)學(xué)的奇妙。
六、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)引入——反函數(shù)解析式
練習(xí)1:寫出下列各題的關(guān)系式:
(1)正方形的周長C和它的一邊的長a之間的關(guān)系
(2)運(yùn)動(dòng)會(huì)的田徑比賽中,運(yùn)動(dòng)員小王的平均速度是8米/秒,他所跑過的路程s和所用時(shí)間t之間的關(guān)系
(3)矩形的面積為10時(shí),它的長x和寬y之間的關(guān)系
(4)王師傅要生產(chǎn)100個(gè)零件,他的工作效率x和工作時(shí)間t之間的關(guān)系
問題1:請(qǐng)大家判斷一下,在我們寫出來的這些關(guān)系式中哪些是正比例函數(shù)?
問題1主要是復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的定義,為后面學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法給出反比例函數(shù)的定義打下基礎(chǔ)。
問題2:那么請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察一下,其余兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)嗎?
通過問題2來引出反比例函數(shù)的解析式,請(qǐng)學(xué)生對(duì)比正比例函數(shù)的定義來給出反比例函數(shù)的定義,這不僅有助于對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固,同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)比和探究能力。
例題1:已知變量y與x成反比例,且當(dāng)x=2時(shí),y=9
(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式
(2)當(dāng)x=3、5時(shí),求y的值
(3)當(dāng)y=5時(shí),求x的值
通過對(duì)例1的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握如何根據(jù)已知條件來求出反比例函數(shù)的解析式。在解題過程中,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用在求正比例函數(shù)的解析式時(shí)用到的“待定系數(shù)法”,先設(shè)反比例函數(shù)為,再把相應(yīng)的x,y值代入求出k,k值的確定,函數(shù)解析式也就確定了。
課堂練習(xí):已知x與y成反比例,根據(jù)以下條件,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(1)x=2,y=3(2)x=,y=
通過此題,對(duì)學(xué)生掌握如何根據(jù)已知條件去求反比例函數(shù)的解析式的學(xué)習(xí)情況做一個(gè)簡(jiǎn)單的反饋。
(二)探究學(xué)習(xí)1——函數(shù)圖象的畫法
問題3:如何畫出正比例函數(shù)的圖象?
通過問題3來復(fù)習(xí)正比例函數(shù)圖象的畫法主要分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像的畫法打下基礎(chǔ)。
問題4:那反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該怎樣去畫呢?
在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生仿照正比例函數(shù)圖象的的畫法。
設(shè)想的教學(xué)設(shè)計(jì)是:
(1)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用在畫正比例函數(shù)圖象中所學(xué)到的方法,分小組討論嘗試,采用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出函數(shù)和的圖象;
(2)老師邊巡視,邊指導(dǎo),用實(shí)物投影儀反映一些學(xué)生在函數(shù)圖象中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤,和學(xué)生一起找出錯(cuò)誤的地方,分析原因;
(3)隨后老師在黑板上演示畫好反比例函數(shù)圖像的步驟,展示正確的函數(shù)圖象,引導(dǎo)學(xué)生觀察其圖象特征(雙曲線有兩個(gè)分支)。
初二學(xué)生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數(shù)圖象,設(shè)想學(xué)生可能會(huì)在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)中出錯(cuò):
(1)在“列表”這一環(huán)節(jié)
在取點(diǎn)時(shí)學(xué)生可能會(huì)取零,在這里可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合代數(shù)的方法得出x不能為零。也可能由于在取點(diǎn)時(shí)的不恰當(dāng),導(dǎo)致函數(shù)圖象的不完整、不對(duì)稱。在這里應(yīng)該要指導(dǎo)學(xué)生在列表時(shí),自變量x的取值可以選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的數(shù),相應(yīng)的就得到絕對(duì)相等而符號(hào)相反的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算的手續(xù),又便于在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點(diǎn)。
(2)在“連線”這一環(huán)節(jié)
學(xué)生畫的點(diǎn)與點(diǎn)之間連線可能會(huì)有端點(diǎn),未能用光滑的線條連接。因而在這里要特別要強(qiáng)調(diào)在將所選取的點(diǎn)連結(jié)時(shí),應(yīng)該是“光滑曲線”,為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像打下基礎(chǔ)。為了使函數(shù)圖象清晰明顯,可以引導(dǎo)學(xué)生注意盡量選取較多的自變量x的值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y,以便在坐標(biāo)平面內(nèi)得到較多的“點(diǎn)”,畫出曲線。
從而引導(dǎo)學(xué)生畫出正確的函數(shù)圖象。
(3)圖象與x軸或y軸相交
在這里我認(rèn)為可以埋下一個(gè)伏筆,給學(xué)生留下一個(gè)懸念,為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。
需要說明的是:利用多媒體課件學(xué)習(xí)能吸引學(xué)生的注意力,引起學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。不過,盡管多媒體的演示既快又準(zhǔn)確,我認(rèn)為在學(xué)生第學(xué)畫反比例函數(shù)圖象的過程中,老師還是應(yīng)該在黑板上認(rèn)真示范畫出圖象的每一個(gè)步驟,畢竟多媒體還是不能替代我們平時(shí)老師在黑板上板書。
鞏固練習(xí):畫出函數(shù)和的圖象
通過鞏固練習(xí),讓學(xué)生再次動(dòng)手畫出函數(shù)圖象,改正在初次畫圖象時(shí)出現(xiàn)在一些問題。老師使用函數(shù)圖象的課件,用屏幕顯示的函數(shù)圖象驗(yàn)證學(xué)生畫出的函數(shù)圖象的準(zhǔn)確性。
(三)探究學(xué)習(xí)2——函數(shù)圖象性質(zhì)
1、圖象的分布情況
問題5:請(qǐng)大家回憶一下正比例函數(shù)的分布情況是怎么樣的呢?
提出問題5主要是起到鞏固復(fù)習(xí),為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象的分布情況打下基礎(chǔ)。
問題6:觀察剛才所畫的圖象我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)分支,那么它的分布情況又是怎么樣的呢?
在這一環(huán)節(jié)中的設(shè)計(jì):
(1)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比正比例函數(shù)圖象的分布,啟發(fā)他們主動(dòng)探索反比例函數(shù)的分布情況,給學(xué)生充分考慮的時(shí)間;
(2)充分運(yùn)用多媒體的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行教學(xué),使用函數(shù)圖象的課件試著任意輸入幾個(gè)k的值,觀察函數(shù)圖象的不同分布,觀察函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演變過程。把不同的函數(shù)圖象集中到一個(gè)屏幕中,便于學(xué)生對(duì)比和探究。學(xué)生通過觀察及對(duì)比,對(duì)反比例函數(shù)圖象的分布與k的關(guān)系有一個(gè)直觀的了解;
(3)組織小組討論來歸納出反比例函數(shù)的一條性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖象的兩支分別在第二、四象限內(nèi)。
2、圖象的變化情況
問題7:正比例函數(shù)圖象的變化情況是怎么樣的呢?
提出問題7主要是起到鞏固復(fù)習(xí),為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象的變化情況打下基礎(chǔ)。
問題8:那反比例函數(shù)的圖象,是否也具有這樣的性質(zhì)呢?
在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)是:
(1)回顧反比例函數(shù)和的圖象,通過實(shí)際觀察;
(2)根據(jù)解析式對(duì)行取值,比較x在取不同值時(shí)函數(shù)值的變化情況;
(3)電腦演示及學(xué)生小組討論,請(qǐng)學(xué)生給出結(jié)論。即這個(gè)問題必須分成兩種情況討論即當(dāng)k>0時(shí),自變量x逐漸增大時(shí),y的值則隨著逐漸減小;當(dāng)k<0時(shí),自變量x逐漸增大時(shí),y的值也隨著逐漸增大。
(4)對(duì)于學(xué)生做出的結(jié)論,老師應(yīng)該要給予肯定,同時(shí)可以提出:有沒有同學(xué)需要補(bǔ)充的呢?若沒有,則可以舉例:當(dāng)k>0,分別比較在第三象限x=—2,第一象限x=2時(shí)的y的值的大小,則以上性質(zhì)是否依然成立?學(xué)生的回答應(yīng)該是:不成立。這時(shí)老師再請(qǐng)學(xué)生做小結(jié):必須限定在每一個(gè)象限內(nèi),才有以上性質(zhì)成立。
問題9:當(dāng)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支無限延伸時(shí),它與x軸、y軸相交嗎?為什么?
在這個(gè)環(huán)節(jié)中,可以結(jié)合剛才學(xué)生所畫的錯(cuò)誤圖象,引導(dǎo)學(xué)生可以通過代數(shù)的方法分析反比例函數(shù)的解析式,由分母不能為零,得x不能為零。由k≠0,得y必不為零,從而驗(yàn)證了反比例函數(shù)的圖象。當(dāng)兩個(gè)分支無限延伸時(shí),可以無限地逼近x軸、y軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與兩軸相交。隨即強(qiáng)調(diào)畫圖時(shí)要注意準(zhǔn)確性。
(四)備用思考題
1、反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,求a的取值范圍
2、當(dāng)m為何值時(shí),y是x的正比例函數(shù);當(dāng)m為何值時(shí),y是x的反比例函數(shù)
(五)小結(jié):
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4
一、教材分析:
本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)概念基礎(chǔ)上,從標(biāo)有刻度溫度計(jì)表示溫度高低這一事例出發(fā),引出數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)方法,初步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想,以使學(xué)生借助直觀圖形來理解有理數(shù)有關(guān)問題。數(shù)軸不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值等有理數(shù)知識(shí)重要工具,還是以后學(xué)好不等式解法、函數(shù)圖象及其性質(zhì)等內(nèi)容必要基礎(chǔ)知識(shí)。
二、教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)新課標(biāo)要求及七年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平我特制定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下:
1.使學(xué)生理解數(shù)軸三要素,會(huì)畫數(shù)軸。
2.能將已知有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示有理數(shù),理解所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上點(diǎn)表示
3.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)于實(shí)踐,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
三、教學(xué)重難點(diǎn)確定:
正確理解數(shù)軸概念和有理數(shù)在數(shù)軸上表示方法是本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn),建立有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系(數(shù)與形結(jié)合)是本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)。
四、學(xué)情分析:
⑴知識(shí)掌握上,七年級(jí)學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)有理數(shù)中正負(fù)數(shù),對(duì)正負(fù)數(shù)概念理解不一定很深刻,許多學(xué)生容易造成知識(shí)遺忘,所以應(yīng)全面系統(tǒng)去講述。
⑵學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)障礙。學(xué)生對(duì)數(shù)軸概念和數(shù)軸三要素,學(xué)生不易理解,容易造成畫圖中掉三落四現(xiàn)象,所以教學(xué)中教師應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白、深入淺出分析。
⑶由于七年級(jí)學(xué)生理解能力和思維特征和生理特征,學(xué)生好動(dòng)性,注意力易分散,愛發(fā)表見解,希望得到老師表揚(yáng)等特點(diǎn),所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理心理特點(diǎn),一方面要運(yùn)用直觀生動(dòng)形象,引發(fā)學(xué)生興趣,使他們注意力始終集中在課堂上;另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。
⑷心理上,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課興趣,老師應(yīng)抓住這有利因素,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課科學(xué)性,學(xué)好數(shù)學(xué)有利于其他學(xué)科學(xué)習(xí)以及學(xué)科知識(shí)滲透性。
五、教學(xué)策略:
由于七年級(jí)學(xué)生理解能力和思維特征,他們往往需要依賴直觀具體形象圖形年齡特點(diǎn),以及七年級(jí)學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)有理數(shù)中正負(fù)數(shù),對(duì)正負(fù)數(shù)概念理解不一定很深刻,許多學(xué)生容易造成知識(shí)遺忘,也為使課堂生動(dòng)、有趣、高效,特將整節(jié)課以觀察、思考、討論貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中,采用啟發(fā)式教學(xué)法和師生互動(dòng)式教學(xué)模式,注意師生之間情感交流,并教給學(xué)生“多觀察、動(dòng)腦想、大膽猜、勤鉆研”研討式學(xué)習(xí)方法。教學(xué)中積極利用板書和練習(xí)中圖形,向?qū)W生提供更多活動(dòng)機(jī)會(huì)和空間,使學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口過程中獲得充足體驗(yàn)和發(fā)展,從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。
為充分發(fā)揮學(xué)生主體性和教師主導(dǎo)輔助作用,教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):
(一)、溫故知新,激發(fā)情趣
(二)、得出定義,揭示內(nèi)涵
(三)、手腦并用,深入理解
(四)、啟發(fā)誘導(dǎo),初步運(yùn)用
(五)、反饋矯正,注重參與
(六)、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想
(七)、布置作業(yè),引導(dǎo)預(yù)習(xí)
六、教學(xué)程序設(shè)計(jì):
(一)、溫故知新,激發(fā)情趣:
首先復(fù)習(xí)提問:有理數(shù)包括那些數(shù)?學(xué)生回答后讓大家討論:你能找出用刻度表示這些數(shù)實(shí)例嗎?學(xué)生會(huì)舉出很多例子,但是由于溫度計(jì)與數(shù)軸最為接近,它又是學(xué)生熟悉帶刻度度量工具,所以在教學(xué)中我將用它來抽象概括為數(shù)軸這一數(shù)學(xué)模型,于是讓學(xué)生觀察一組溫度計(jì),并提問:
(1)零上5°C用5表示。
(2)零下15°C用-15表示。
(3)0°C用0表示。
然后讓大家想一想:能否與溫度計(jì)類似,在一條直線上畫上刻度,標(biāo)出讀數(shù),用直線上點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和0呢?答案是肯定,從而引出課題:數(shù)軸。結(jié)合實(shí)例使學(xué)生以輕松愉快心情進(jìn)入了本節(jié)課學(xué)習(xí),也使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)于實(shí)踐,同時(shí)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)有了期待,為順利完成教學(xué)任務(wù)作了思想上準(zhǔn)備。
(二)、得出定義,揭示內(nèi)涵:
教師設(shè)問:到底什么是數(shù)軸?如何畫數(shù)軸呢?
(1)畫直線,取原點(diǎn)(這里說明在直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn),這點(diǎn)表示0,數(shù)軸畫成水平位置是為了讀、畫方便,同時(shí)也為了有美感覺。)
(2)標(biāo)正方向(這里說明我們?cè)谒轿恢脭?shù)軸上規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向是習(xí)慣與方便所作,由于我們只能畫出直線一部分,因此標(biāo)上箭頭指明正方向,并表示無限延伸。)
(3)選取單位長度,標(biāo)數(shù)(這里說明任選適當(dāng)長度作為單位長度,標(biāo)數(shù)時(shí)從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn),依次表示1、2、3…負(fù)數(shù)反之。單位長度長短,可根據(jù)實(shí)際情況而定,但同一單位長度所表示量要相同。)
由于畫數(shù)軸是本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn),教師板書這三個(gè)步驟,給學(xué)生以示范。
畫完數(shù)軸后教師引導(dǎo)學(xué)生討論:“怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述數(shù)軸?”(通過教師親切語言啟發(fā)學(xué)生,以培養(yǎng)師生間默契)
通過討論由師生共同得到數(shù)軸定義:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度直線叫做數(shù)軸。
至此,我們將一個(gè)具體事物“溫度計(jì)”經(jīng)過抽象而概括為一個(gè)數(shù)學(xué)概念“數(shù)軸”,使學(xué)生初步體驗(yàn)到一個(gè)從實(shí)踐到理論認(rèn)識(shí)過程。
(三)、手腦并用,深入理解:
1、讓學(xué)生討論:下列圖形哪些是數(shù)軸,哪些不是,為什么?
A、B、C三個(gè)圖形從數(shù)軸三要素出發(fā),D和F是學(xué)生可能出現(xiàn)錯(cuò)誤,給學(xué)生足夠觀察、思考時(shí)間然后展開充分討論,教師參與到學(xué)生討論之中去接觸學(xué)生,認(rèn)識(shí)學(xué)生,關(guān)注學(xué)生。
2、為進(jìn)一步強(qiáng)化概念,在對(duì)數(shù)軸有了正確認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上,請(qǐng)大家在練習(xí)本上畫一個(gè)數(shù)軸,(請(qǐng)同學(xué)畫在黑板上)
學(xué)生在畫數(shù)軸時(shí)教師巡視并予以個(gè)別指導(dǎo),關(guān)注學(xué)生個(gè)體發(fā)展,畫完后教師給出評(píng)價(jià),如“很好”“很規(guī)范”“老師相信你,你一定行”等語言來激勵(lì)學(xué)生,以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展;并強(qiáng)調(diào):原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸三要素,畫數(shù)軸時(shí)這三要素缺一不可。
我設(shè)計(jì)以上兩個(gè)練習(xí),一個(gè)是動(dòng)腦想,通過分析、判斷正誤來加深對(duì)正確概念理解;一個(gè)是通過動(dòng)手操作加深對(duì)概念理解。
(四)、啟發(fā)誘導(dǎo),初步運(yùn)用:
有了數(shù)軸以后,所有有理數(shù)都可以表示在數(shù)軸上,那么反過來,數(shù)軸上點(diǎn)是否只表示有理數(shù)呢?作為一個(gè)問題我讓學(xué)生去思考,為后面實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)埋下伏筆,這里不再展開。
安排課本23頁例1,利用黑板上例題圖形讓學(xué)生來操作,教師提出要求:
1、要把點(diǎn)標(biāo)在線上
2、要把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)上方
通過學(xué)生實(shí)際操作,可以加深對(duì)數(shù)軸理解,進(jìn)一步掌握用數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)方法,同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,從而使學(xué)生真正成為教學(xué)主體。
當(dāng)然,此題還可以再說出幾個(gè)有理數(shù)讓學(xué)生去標(biāo)點(diǎn),好讓更多學(xué)生去展示自己,并進(jìn)一步讓學(xué)生從中感受已知有理數(shù)能用數(shù)軸上點(diǎn)表示,從而加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想理解。
(五)、反饋矯正,注重參與:
為鞏固本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生獨(dú)立完成:
1、課本23頁練習(xí)1、2
2、課本23頁3題(給全體學(xué)生以示范性讓一個(gè)同學(xué)板書)為向?qū)W生進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生討論:
3、數(shù)軸上點(diǎn)P與表示有理數(shù)3點(diǎn)A距離是2,
(1)試確定點(diǎn)P表示有理數(shù);
(2)將A向右移動(dòng)2個(gè)單位到B點(diǎn),點(diǎn)B表示有理數(shù)是多少?
(3)再由B點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位到C點(diǎn),則C點(diǎn)表示有理數(shù)是多少?
先讓學(xué)生通過小組討論得出結(jié)果,通過以上練習(xí)使學(xué)生在掌握知識(shí)基礎(chǔ)上達(dá)到靈活運(yùn)用,形成一定能力。
(六)、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想:
根據(jù)學(xué)生特點(diǎn),師生共同小結(jié):
1、為了鞏固本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)提問:你知道什么是數(shù)軸嗎?你會(huì)畫數(shù)軸嗎?這節(jié)課你學(xué)會(huì)了用什么來表示有理數(shù)?
2、數(shù)軸上,會(huì)不會(huì)有兩個(gè)點(diǎn)表示同一個(gè)有理數(shù)?會(huì)不會(huì)有一個(gè)點(diǎn)表示兩個(gè)不同有理數(shù)?
讓學(xué)生牢固掌握一個(gè)有理數(shù)只對(duì)應(yīng)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn),并能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示有理數(shù)。
(七)、布置作業(yè),引導(dǎo)預(yù)習(xí):
為面向全體學(xué)生,安排如下:
1、全體學(xué)生必做課本25頁1、2、3
2、最后布置一個(gè)思考題:
與溫度計(jì)類似,數(shù)軸上兩個(gè)不同點(diǎn)所表示兩個(gè)有理數(shù)大小關(guān)系如何?
(來引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)習(xí)慣)
七、板書設(shè)計(jì):(略)
總之,在教學(xué)過程中,我始終注意發(fā)揮學(xué)生主體作用,讓學(xué)生通過自主、探究、合作學(xué)習(xí)來主動(dòng)發(fā)現(xiàn)結(jié)論,實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng),通過這樣教學(xué)實(shí)踐取得了良好教學(xué)效果,我認(rèn)識(shí)到教師不僅要教給學(xué)生知識(shí),更要培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),才能使自己真正成為一名受學(xué)生歡迎好教師。
以上是我對(duì)本節(jié)課設(shè)想,不足之處請(qǐng)老師們多多批評(píng)、指正,謝謝!
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案5
一、教材、學(xué)情分析
“扇形統(tǒng)計(jì)圖”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書浙江教育出版社七年級(jí)上冊(cè)第六章第四節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,是從生活中實(shí)際問題出發(fā),結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念,創(chuàng)造使用教材設(shè)計(jì)的一節(jié)課。生活中經(jīng)常需要收集數(shù)據(jù),而統(tǒng)計(jì)圖是展示數(shù)據(jù)的重要方法,經(jīng)常出現(xiàn)在報(bào)刊雜志媒體中,為此教科書安排了扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)和制作。
學(xué)生在小學(xué)里曾經(jīng)學(xué)習(xí)過扇形統(tǒng)計(jì)圖,對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義、特點(diǎn)和制作有初步的了解。本節(jié)課數(shù)據(jù)的收集是從學(xué)生身邊熟悉的簡(jiǎn)單問題入手,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用,理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn),并能從中獲得有用的信息,進(jìn)而養(yǎng)成數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣,初一學(xué)生積極要求上進(jìn)喜歡表現(xiàn)自己,課堂上應(yīng)該給學(xué)生廣闊的舞臺(tái),讓學(xué)生充分思考、合作交流和探究,品嘗學(xué)習(xí)帶來的快樂。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo):
1、通過實(shí)際問題認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的含義和特點(diǎn);
2、能從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息,并能作出合理的解釋和推斷。
過程與方法目標(biāo):
1、在收集數(shù)據(jù)的過程當(dāng)中,學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí),并了解收集數(shù)據(jù)的方法步驟;
2、在從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的過程當(dāng)中,學(xué)會(huì)相互交流、相互評(píng)價(jià);
3、在決策和形成猜想中的過程當(dāng)中,感受收集和利用數(shù)據(jù)是非常重要的。
情感與態(tài)度目標(biāo):
1、通過從身邊的一些簡(jiǎn)單問題,體驗(yàn)數(shù)據(jù)在解決不少現(xiàn)實(shí)問題中是有用的;
2、在問題解決的過程當(dāng)中,品嘗發(fā)現(xiàn)帶來的歡樂,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):在合作討論的過程當(dāng)中體會(huì)數(shù)據(jù)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用,理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn),學(xué)會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖。
難點(diǎn):從扇形統(tǒng)計(jì)圖中盡可能多并且正確地獲取信息、利用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、作出判斷。
四、教學(xué)和活動(dòng)過程
(一)教學(xué)準(zhǔn)備階段
1、利用PowerPoint制作一個(gè)簡(jiǎn)單課件(沒有多媒體教室可采用小黑板展示);
2、布置學(xué)生準(zhǔn)備,圓規(guī)、鉛筆、彩色筆、計(jì)算器、剪刀等工具。
(二)教學(xué)流程
1、引入 前面我們學(xué)習(xí)了折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,今天我們將學(xué)習(xí)另外一種統(tǒng)計(jì)圖——扇形統(tǒng)計(jì)圖,大家小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過,有印象嗎?能回憶起來是怎樣的一個(gè)圖嗎?學(xué)生回答(是一個(gè)圓分成幾部分),下面先讓大家欣賞一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖。(展示)同學(xué)們暑假肯定看了奧運(yùn)會(huì),能知道中國得了多少枚金牌嗎?(32)
射擊 4 12。5%
球類 8 25%
水上項(xiàng)目 8 25%
力量型項(xiàng)目 9 28。125%
田徑 2 6。25%
體操 1 3。125%
從這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中同學(xué)們能知道中國在什么項(xiàng)目上有優(yōu)勢(shì),什么項(xiàng)目上薄弱呢?大家知道嗎?美國在什么項(xiàng)目上有優(yōu)勢(shì)?(田徑)
引入設(shè)計(jì)說明:
1、從學(xué)生感興趣的奧運(yùn)會(huì)引入,激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)節(jié)課堂氣氛。2、突出扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)——能直觀反映各部分在總體中所占的比例,區(qū)別于折線型統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖。
今天這節(jié)課我們來更深入一步認(rèn)識(shí)一下扇形統(tǒng)計(jì)圖,并教大家如何來畫扇形統(tǒng)計(jì)圖。
2、出示課本學(xué)生快餐營養(yǎng)成份統(tǒng)計(jì)圖,學(xué)生觀察、思考,老師介紹扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。
用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個(gè)組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的.統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖(或稱餅形圖),特點(diǎn)是能直觀地、生動(dòng)地反映各部分在總體中所占的比例。
第一問、第二問學(xué)生回答;
第三問先說明什么是圓心角,頂點(diǎn)在圓心的角,課本上有摩天輪圖(學(xué)生觀察)。我們可以更直觀向?qū)W生介紹,用事先準(zhǔn)備好圓紙片對(duì)折,再對(duì)折,把圓分成相等四部分,這個(gè)直角就是圓心角。
這樣學(xué)生更直觀、清楚地理解了圓心角的概念。
還有奔馳汽車的標(biāo)志,把圓分成相等的三部分,圓心角為120。
總結(jié):圓心角的度數(shù)為所占的比例乘以360。
請(qǐng)一個(gè)學(xué)生回答第三問。
3、做一做,P152,第(2)小題后面部分,老師分析。
4、合作活動(dòng),師生互動(dòng)(主要讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫扇形統(tǒng)計(jì)圖)
提出問題—→調(diào)查情況—→收集數(shù)據(jù)—→整理數(shù)據(jù)—→畫圖
問題:同學(xué)們從家里到學(xué)校交通情況。
學(xué)生舉手,一個(gè)學(xué)生點(diǎn)數(shù),另一個(gè)學(xué)生記錄,得出有關(guān)數(shù)據(jù)。
①步行 20人 40% 144 不妨設(shè)有50名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)若如下(根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)情況有不同的數(shù)據(jù))。
②騎自行車 15人 30% 108
③坐公交 10人 20% 72
④其他 5人 10% 36
畫圖步驟:1、畫一個(gè)圓;
2、按各組成部分所占的比例算出各個(gè)扇形的圓心角度數(shù);
3、根據(jù)算出的各圓心角的度數(shù)畫出各個(gè)扇形,并注明相應(yīng)的百分比,各比例的名稱可以注在圖上,也可用圖例表明。
注意:不用彩色,也可用白色、涂黑、斜線、網(wǎng)狀等表示,學(xué)會(huì)動(dòng)手畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖。
學(xué)生再看例題:氣象資料統(tǒng)計(jì)圖,計(jì)算圓心角度數(shù)需用計(jì)算器。
5、課內(nèi)練習(xí),學(xué)生板演,一個(gè)學(xué)生計(jì)算數(shù)據(jù),一個(gè)學(xué)生畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖。
6、作業(yè) 1)P153 ①②③④,思考題⑤
2)收集扇形統(tǒng)計(jì)圖,渠道來自報(bào)紙、雜志、上網(wǎng)查詢。
3)自己設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案,用調(diào)查的數(shù)據(jù)制作一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)全面貫徹六大基本理念,更加側(cè)重理念③和理念④,本節(jié)課突出生動(dòng)有趣的特點(diǎn),學(xué)習(xí)方式多樣化,讓學(xué)生成為課堂的主人。引入的情景設(shè)計(jì)是學(xué)生身邊的問題,例題采用學(xué)生自己收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù),最后畫圖,讓學(xué)生感到一種自己研究成果的成就感,相比之下,比課本的氣象資料更具有感染力。作業(yè)中有一題是自己設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、實(shí)踐能力,這就是新課程大力倡導(dǎo)的。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案6
教學(xué)目的:
1、在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法,同時(shí)理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法,會(huì)列上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題。
2、提高分析數(shù)量關(guān)系的能力,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
3、在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析問題,找出題目中的等量關(guān)系。
教學(xué)對(duì)策:
在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教學(xué)光盤
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、解方程(練習(xí)一第6題的第1、3小題)
4x+12=50 2.3x-1.02=0.36
學(xué)生獨(dú)立完成,再指名學(xué)生板演并講評(píng),集體訂正。
二、嘗試練習(xí)
師:剛才的兩道題同學(xué)們完成得很好,這道題你們還能自己解決嗎?試試看。
出示:30x÷2=360
學(xué)生獨(dú)立嘗試完成,全班交流。
指名學(xué)生說一說,解這個(gè)方程是第一步需要做什么?這樣做依據(jù)了等式的什么性質(zhì)?
三、鞏固練習(xí)
1、出示練習(xí)一第7題。
(1)分析數(shù)量關(guān)系
提問:誰來說說三角形的面積公式是怎樣的?根據(jù)學(xué)生回答板書:S=ah÷2。聯(lián)系這個(gè)公式你能找出數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎?(生獨(dú)立思考后在小組內(nèi)交流)指名口答。你覺得在這些數(shù)量關(guān)系中,哪一個(gè)等量關(guān)系適合列方程?根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系我們可以列出怎樣的.方程?板書:1.3x÷2=0.39。
第⑵題生獨(dú)立思考并列出方程,在小組內(nèi)說說自己的思考過程后全班交流。板書:3x+18=19.8。
(2)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,并檢驗(yàn)答案是否正確,全班核對(duì)。
小結(jié):在一個(gè)實(shí)際問題中,可能會(huì)有幾個(gè)不同的等量關(guān)系,我們應(yīng)該選擇合適的等量關(guān)系來列方程。
2、練習(xí)一第8題。
學(xué)生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹和松樹有關(guān)的信息分別列表整理(如列表,作標(biāo)記等)
學(xué)生獨(dú)立解決后再說說數(shù)量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,是根據(jù)什么樣的數(shù)量關(guān)系列出的方程,最后核對(duì)解方程的過程。(提示學(xué)生可從得數(shù)的合理性來初步檢驗(yàn))
3、練習(xí)一第9題。
學(xué)生獨(dú)立思考,指名分析數(shù)量關(guān)系,教師結(jié)合學(xué)生回答畫出線段圖幫助學(xué)生理解題意。
學(xué)生獨(dú)立解方程再集體訂正。
4、練習(xí)一第10題。
教師簡(jiǎn)單介紹相關(guān)天文知識(shí)后,學(xué)生獨(dú)立解答,然后及時(shí)交流,教師及時(shí)講評(píng)。
5、練習(xí)一第11題。
學(xué)生讀題后教師提問:在本題中出現(xiàn)了兩個(gè)問題,那么我們?cè)趯懺O(shè)句時(shí)要注意什么?(提示學(xué)生用不同的字母分別表示小亮出生時(shí)的身高和體重)
學(xué)生獨(dú)立解決,集體核對(duì)。結(jié)合學(xué)生板演情況進(jìn)行講評(píng),進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書寫格式。
6、練習(xí)一第12題。
提問:你能看懂這張發(fā)票上所提供的信息嗎?數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系呢
學(xué)生獨(dú)立列方程解答,同桌同學(xué)互相檢查,再集體訂正。
7、練習(xí)一第13題。
學(xué)生閱讀第13題,理解后獨(dú)立解決問題,再交流。
教師再補(bǔ)充幾題,如:98.6、212華氏度相當(dāng)于多少攝氏度等。
四、全課小結(jié)
說一說你這一節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲及還有什么問題。
五、布置作業(yè)
完成配套習(xí)題。
教后反思:
本課時(shí)是一節(jié)練習(xí)課,練習(xí)目標(biāo)有兩個(gè),一是通過練習(xí)讓學(xué)生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的解法,會(huì)列方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題;二是借助一些對(duì)比練習(xí),讓學(xué)生感受方程的思想方法和價(jià)值。課前,我學(xué)習(xí)了高教導(dǎo)的“課前思考”,在今天的練習(xí)課中補(bǔ)充了兩組題目,讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比練習(xí)。題目是這樣的:(1)果園里有桃樹60棵,比梨樹的3倍少6棵,梨樹有多少棵?(2)果園里有梨樹60棵,比桃樹的3倍少6棵,桃樹有多少棵?課堂上,我先請(qǐng)學(xué)生分析每一題的數(shù)量關(guān)系,然后選擇合適的方法來解答。學(xué)生們經(jīng)過分析、比較,發(fā)現(xiàn)類似第1小題這樣的題目適合用方程解,類似第2小題這樣的題目適合用算術(shù)方法解。另一組補(bǔ)充的題目是:(1)王老師買了3個(gè)足球,付了200元,找回8元。每個(gè)足球多少元?(2)水果店運(yùn)進(jìn)5箱蘋果,賣出56千克,還剩34千克。每箱蘋果多少千克?對(duì)于這兩題,我請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系后用自己喜歡的方法來解答,而且如果是列方程的話,試著列出不同的方程;如果是用算術(shù)方法解的可以列出不同的算式。課堂上學(xué)生思維活躍,在正確分析數(shù)量關(guān)系后列出了不同的方程或算式。
通過本節(jié)練習(xí)課,我想教師在教學(xué)中要更多地指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注怎樣從一個(gè)個(gè)具體的問題情境中分析數(shù)量之間的相等關(guān)系,關(guān)注怎樣根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程,從而在經(jīng)歷實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程中,獲得對(duì)用方程解決實(shí)際問題策略的體驗(yàn),進(jìn)一步豐富學(xué)生解決問題的策略,加深學(xué)生對(duì)方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的理解。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案7
4.1二元一次方程
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能目標(biāo)
1、通過與一元一次方程的比較,能說出二元一次方程的概念,并會(huì)辨別一個(gè)方程是不是
二元一次方程;
2、通過探索交流,會(huì)辨別一個(gè)解是不是二元一次方程的解,能寫出給定的二元一次方程的解,了解方程解的不唯一性;
3、會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)分析問題的能力和數(shù)學(xué)說理能力;
情感與態(tài)度目標(biāo)
1、通過與一元一次方程的類比,探究二元一次方程及其解的概念,進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力;
2、通過對(duì)實(shí)際問題的分析,培養(yǎng)關(guān)注生活,進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn):二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
難點(diǎn)1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有無數(shù)個(gè),
但不是任意的兩個(gè)數(shù)是它的解。
2、把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式,其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。
【教學(xué)方法與教學(xué)手段】
1、通過創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生在尋求問題解決的過程中認(rèn)識(shí)二元一次方程,了解二元一
次方程的特點(diǎn),體會(huì)到二元一次方程的引入是解決實(shí)際問題的需要。
2、通過觀察、思考、交流等活動(dòng),激發(fā)學(xué)習(xí)情緒,營造學(xué)習(xí)氣氛,給學(xué)生一定的時(shí)間和
空間,自主探討,了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。
3、通過學(xué)練結(jié)合,以游戲的形式讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
1、一個(gè)數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)大6,這個(gè)數(shù)是多少?
2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍(lán)卡若干張,問黃卡和藍(lán)卡各取幾張,才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?
思考:這個(gè)問題中,有幾個(gè)未知數(shù)?能列一元一次方程求解嗎?
如果設(shè)黃卡取x張,藍(lán)卡取y張,你能列出方程嗎?
3、在高速公路上,一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米。如果設(shè)轎車的速度是a千米/時(shí),卡車的速度是b千米/時(shí),你能列出怎樣的方程?
二、師生互動(dòng)探索新知
1、推陳出新發(fā)現(xiàn)新知
引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程:5x?2y?22,2a?3b?20,這兩個(gè)方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較,哪些是相同的,哪些是不同的?你能給它們?nèi)(gè)名字嗎?
(板書:二元一次方程)
根據(jù)它們的共同特征,你認(rèn)為怎樣的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定義:含有兩個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、小試牛刀鞏固新知
判斷下列各式是不是二元一次方程
(1)x2?y?0(2)12a?b?2b?0(3)y?x(4)x??123y
3、師生互動(dòng)再探新知
(1)什么是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。)
(2)你能給二元一次方程的解下一個(gè)定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的'一對(duì)未
知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。)
?若未知數(shù)設(shè)為x,y,記做x?,若未知數(shù)設(shè)為a,b,記做
?y?
4、再試牛刀檢驗(yàn)新知
(1)檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程2a?3b?20的解:(學(xué)生感悟二元一次方程解的不唯一性)
a?4a?5a?0a?100
b?3b??1020b??b?6033
(2)你能寫出方程x-y=1的一個(gè)解嗎?(再一次讓學(xué)生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑戰(zhàn)三探新知
有3張寫有相同數(shù)字的藍(lán)卡和2張寫有相同數(shù)字的黃卡,這五張卡片上的數(shù)字之和為10。設(shè)藍(lán)卡上的數(shù)字為x,黃卡上的數(shù)字為y,根據(jù)題意列方程。3x?2y?10
請(qǐng)找出這個(gè)方程的一個(gè)解,并寫出你得到這個(gè)解的過程。
學(xué)生在解二元一次方程的過程中體驗(yàn)和了解二元一次方程解的不唯一性。
6、動(dòng)動(dòng)筆頭鞏固新知
獨(dú)立完成課本第81頁課內(nèi)練習(xí)2
三、你說我說清點(diǎn)收獲
比較一元一次方程和二元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)
相同點(diǎn):方程兩邊都是整式
含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次
如何求一個(gè)二元一次方程的解
四、知識(shí)鞏固
1、必答題
(1)填空題:若mxy?9x?3yn?1?7是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m?n?x?2y?5變形正確的有2
10?xx?10①x?5?4y②x?10?4y③y?④y?44
(3x?7是方程2x?y?15的解。()(2)多選題:方程
y?1
x?7
(4)判斷題:方程2x?y?15的解是。()y?1
2、搶答題
是方程2x?3y?5的一個(gè)解,求a的值。(1)已知x??2
y?a
(2)寫出一個(gè)解為x?3的二元一次方程。
y?1
3、個(gè)人魅力題
寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍(lán)卡若干張,問黃卡和藍(lán)卡各取幾張,才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?設(shè)黃卡取x張,藍(lán)卡取y張,根據(jù)題意列方程:5x?2y?22你能完成這道題目嗎?
五、布置作業(yè)
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案8
教學(xué)目的
1.通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析,使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。
2.使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
2.難點(diǎn):弄清題意,找出“相等關(guān)系”。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
一本筆記本1.2元。小紅有6元錢,那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解:設(shè)小紅能買到工本筆記本,那么根據(jù)題意,得
1.2x=6
因?yàn)?.2×5=6,所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授:
問題1:某校初中一年級(jí)328名師生乘車外出春游,已有2輛校車可以乘坐64人,還需租用44座的客車多少輛? (讓學(xué)生思考后,回答,教師再作講評(píng))
算術(shù)法:(328-64)÷44=264÷44=6(輛)
列方程:設(shè)需要租用x輛客車,可得。
44x+64=328 (1)
解這個(gè)方程,就能得到所求的結(jié)果。
問:你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試試看?
問題2:在課外活動(dòng)中,張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的'年齡大多是13歲,就問同學(xué):“我今年45歲,幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
通過分析,列出方程:13+x=(45+x)
問:你會(huì)解這個(gè)方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)?
把x=3代人方程(2),左邊=13+3=16,右邊=(45+3)=×48=16,
因?yàn)樽筮叄接疫叄詘=3就是這個(gè)方程的解。
這種通過試驗(yàn)的方法得出方程的解,這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。
問:若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”,那么答案是多少?動(dòng)手試一試,大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?
同樣,用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解,因?yàn)檫@里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整數(shù),該從何試起?如何試驗(yàn)根本無法人手,又該怎么辦?
三、鞏固練習(xí)
教科書第3頁練習(xí)1、2。
四、小結(jié)。
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法,解決一些實(shí)際問題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。
五、作業(yè) 。
教科書第3頁,習(xí)題6.1第1、3題。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案9
教學(xué)內(nèi)容分析:
⑴學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形—正方形,它的特殊的性質(zhì)和判定。
⑵前面學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形菱形,類比他們的性質(zhì)與判斷,有利于對(duì)正方形的研究。
⑶對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí),繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生分類研究的思想,并且建立新舊知識(shí)的聯(lián)系,類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納,梳理知識(shí),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。
學(xué)生分析:
⑴學(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)了正方形,并且本節(jié)課之前,學(xué)生又學(xué)習(xí)了幾種平行四邊形,已經(jīng)具備了觀察研究平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)。
⑵學(xué)生在上幾節(jié)已有了推理的經(jīng)歷,但是對(duì)于證明,學(xué)生的思維能力還不成熟,有待于提高。
教學(xué)目標(biāo):
⑴知識(shí)與技能:了解正方形是特殊的平行四邊形,掌握它的性質(zhì)和判定,會(huì)利用性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的說理。
⑵過程與方法:通過類比前邊的四邊形的研究,探索并歸納正方形的性質(zhì)與判定。通過運(yùn)用提高學(xué)生的推理能力。
⑶情感態(tài)度與價(jià)值觀:在學(xué)習(xí)中體會(huì)正方形的完美性,通過活動(dòng)獲得成功的喜悅與自信。
重點(diǎn):掌握正方形的性質(zhì)與判定,并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
難點(diǎn):探索正方形的判定,發(fā)展學(xué)生的推理能
教學(xué)方法:類比與探究
教具準(zhǔn)備:可以活動(dòng)的四邊形模型。
一、教學(xué)分析
(一)教學(xué)內(nèi)容分析
1.教材:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)(人民教育出版社)
2.本課教學(xué)內(nèi)容的地位、作用,知識(shí)的前后聯(lián)系
《中心對(duì)稱圖形》是新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章第二單元第二節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)教材屬于圖形變換的內(nèi)容,是在學(xué)習(xí)了“軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形”、“旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱”后的一種對(duì)稱圖形,因此涉及歸納、類比等思想方法,對(duì)激發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)等方面都有重要意義。
3.本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),重點(diǎn)分析體現(xiàn)新課程理念的特點(diǎn)
本節(jié)課主要介紹中心對(duì)稱圖形的概念、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別、中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的'比較、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)。為使學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維,我將通過:(1)例舉日常生活中的一些旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形引出中心對(duì)稱圖形的概念;(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法探究中心對(duì)稱圖形的性質(zhì),(3)通過多媒體演示使學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)有直觀的表象。我認(rèn)為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進(jìn)的活動(dòng)過程,符合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念和學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的規(guī)律,有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。
(二)教學(xué)對(duì)象分析
1.學(xué)生所在地區(qū)、學(xué)校及班級(jí)的特色
我授課的班級(jí)是西安市閻良區(qū)振興中學(xué)九年級(jí)一班,作為九年級(jí)的學(xué)生,在圖形的對(duì)稱方面已經(jīng)積累一些經(jīng)驗(yàn),已經(jīng)具有一定的觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等研究圖形對(duì)稱變換的能力;班級(jí)學(xué)生具有個(gè)性活潑,思維活躍,對(duì)各種事物充滿好奇,學(xué)習(xí)情緒易于調(diào)動(dòng),學(xué)習(xí)積極性高的特點(diǎn),但學(xué)生的抽象思維能力個(gè)體差異較大,并且班級(jí)中已出現(xiàn)分化現(xiàn)象。
2.學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)
班級(jí)學(xué)生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨(dú)立分析、解決問題的能力,表現(xiàn)欲望較為強(qiáng)烈,喜好發(fā)表個(gè)人見解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識(shí)與經(jīng)驗(yàn),因此在課程內(nèi)容的安排中,適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些具有一定思維深度的問題,加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主探索與合作交流的緊密結(jié)合,促使學(xué)生在探究的過程中,更多地獲得成功的體驗(yàn),感受學(xué)習(xí)思考的樂趣。
教學(xué)過程:
一:復(fù)習(xí)鞏固,建立聯(lián)系。
【教師活動(dòng)】
問題設(shè)置:①平行四邊形、矩形,菱形各有哪些性質(zhì)?
②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。
【學(xué)生活動(dòng)】
學(xué)生回憶,并舉手回答,對(duì)于填空題,讓更多的學(xué)生參與,說出更多的答案。
【教師活動(dòng)】
評(píng)析學(xué)生的結(jié)果,給予表揚(yáng)。
總結(jié)性質(zhì)從邊角對(duì)角線考慮,在填空時(shí)也考慮這幾方面之外,還應(yīng)該考慮三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。
演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^程。
二:動(dòng)手操作,探索發(fā)現(xiàn)。
活動(dòng)一:拿出一張矩形紙片,拉起一角,使其寬AB落在長AD邊上,如下圖所示,沿著B′E剪下,能得到什么圖形?
【學(xué)生活動(dòng)】
學(xué)生拿出自備矩形紙片,動(dòng)手操作,不難發(fā)現(xiàn)它是正方形。
設(shè)置問題:①什么是正方形?
觀察發(fā)現(xiàn),從活動(dòng)中體會(huì)。
【教師活動(dòng)】:演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^程,菱形變?yōu)檎叫蔚倪^程。
【學(xué)生活動(dòng)】認(rèn)真觀察變化過程,思考之間的聯(lián)系,舉手回答設(shè)置問題。
設(shè)置問題②正方形是矩形嗎,是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?
【學(xué)生活動(dòng)】
小組討論,分組回答。
【教師活動(dòng)】
總結(jié)板書:㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形,(一個(gè)角是直角)的菱形是正方形。
設(shè)置問題③正方形有那些性質(zhì)?
【學(xué)生活動(dòng)】
小組討論,舉手搶答。
【教師活動(dòng)】
表揚(yáng)學(xué)生發(fā)言,板書學(xué)生發(fā)現(xiàn),㈡正方形每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
活動(dòng)二:拿出活動(dòng)一得到的正方形折一折,正方形是軸對(duì)稱圖形嗎?有幾條對(duì)稱軸?
學(xué)生活動(dòng)
折紙發(fā)現(xiàn),說出自己的發(fā)現(xiàn)。得到正方形的又一性質(zhì)。正方形是軸對(duì)稱圖形。
教師活動(dòng)
演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^程,擦去板書㈠中的括號(hào)內(nèi)容,出示一下問題:你還可以怎樣填空?
()的菱形是正方形,()的矩形是正方形,()的平行四邊形是正方形,()的四邊形是正方形。
學(xué)生活動(dòng)
小組充分交流,表達(dá)不同的意見。
教師活動(dòng)
評(píng)析活動(dòng),總結(jié)發(fā)現(xiàn):
一組鄰邊相等的矩形是正方形,對(duì)角線互相平分的矩形是正方形;
有一個(gè)角是直角的菱形是正方形,對(duì)角線相等的菱形是正方形,;
有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形,對(duì)角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;
四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形,對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
以上是正方形的判定方法。
正方形是一個(gè)多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說,它的完美體現(xiàn)在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?
學(xué)生交流,感受正方形
三,應(yīng)用體驗(yàn),推理證明。
出示例一:正方形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD交與O,AB長4cm,求AC,AO長,及的度數(shù)。
方法一解:∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四個(gè)角是直角)
BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)
∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)
∴利用勾股定理可知,AC===4cm
∵AO=AC(正方形的對(duì)角線互相平分)
∴AO=×4=2cm
方法二:證明△AOB是等腰直角三角形,即可得證。
學(xué)生活動(dòng)
獨(dú)立思考,寫出推理過程,再進(jìn)行小組討論,并且各小組指派代表寫在黑板上,共同交流。
教師活動(dòng)
總結(jié)解題方法,從正方形的性質(zhì)全面考慮,準(zhǔn)確利用條件,減少麻煩。評(píng)析解題步驟,表揚(yáng)突出學(xué)生。
出示例二:在正方形ABCD中,E、F、G、H分別在它的四條邊上,且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形,你是如何判斷的?
學(xué)生活動(dòng)
小組交流,分析題意,整理思路,指名口答。
教師活動(dòng)
說明思路,從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。
四,歸納新知,梳理知識(shí)。
這一節(jié)課你有什么收獲?
學(xué)生舉手談?wù)撟约旱氖斋@。
請(qǐng)把平行四邊形,矩形,菱形,正方形分別填寫在下圖的ABCDC處,說明它們的關(guān)系。
發(fā)表評(píng)論
教學(xué)目標(biāo):
情意目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神,體驗(yàn)探究成功的樂趣。
能力目標(biāo):能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算、證明題;培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。
認(rèn)知目標(biāo):了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):等腰梯形性質(zhì)的探索;
難點(diǎn):梯形中輔助線的添加。
教學(xué)課件:PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)法、
學(xué)習(xí)方法:討論法、合作法、練習(xí)法
教學(xué)過程:
(一)導(dǎo)入
1、出示圖片,說出每輛汽車車窗形狀(投影)
2、板書課題:5梯形
3、練習(xí):下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)
結(jié)梯形概念:只有4、總結(jié)梯形概念:一組對(duì)邊平行另以組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱:上底、下底、腰、高、對(duì)角線。(投影)
6、特殊梯形的分類:(投影)
(二)等腰梯形性質(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考:在等腰梯形中,如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,那么所得的△DEC是怎樣的三角形?(投影)
猜想:由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(學(xué)生操作、討論、作答)
如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。求證:∠B=∠C
想一想:等腰梯形ABCD中,∠A與∠D是否相等?為什么?
等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。
【操練】
(1)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,則腰AB=cm。(投影)
(2)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延長線于點(diǎn)E,CA平分∠BCD,求證:∠B=2∠E.(投影)
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對(duì)角線,圖中有哪幾對(duì)全等三角形?哪些線段相等?(學(xué)生操作、討論、作答)
如上圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求證:AC=BD。(投影)
等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
【探究性質(zhì)三】
問題一:延長等腰梯形的兩腰,哪些三角形是軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸呢?(學(xué)生操作、作答)
問題二:等腰梯是否軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸是什么?(重點(diǎn)討論)
等腰梯形性質(zhì):同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等,對(duì)角線相等
(三)質(zhì)疑反思、小結(jié)
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容,并提出尚存問題;
學(xué)生小結(jié),教師視具體情況給予提示:性質(zhì)(從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問題為三角形及平行四邊形問題)、梯形中輔助線的添加方法。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案10
一、 教材內(nèi)容及設(shè)置依據(jù)
【教材內(nèi)容】本節(jié)教材的主要內(nèi)容是通過對(duì)有理數(shù)加法、減法的運(yùn)算的回顧,學(xué)習(xí)包括分?jǐn)?shù)和小數(shù)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,理解其方法;應(yīng)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,解決實(shí)際問題。
【設(shè)置依據(jù)】教材內(nèi)容的確定主要根據(jù)知識(shí)的社會(huì)作用性、教育性原則(對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力,以及形成辨證唯物主義世界觀的重要作用)、后繼教育原則(為進(jìn)一步深造、參加實(shí)際工作和適應(yīng)日常生活準(zhǔn)備條件)、可接受性原則(即考慮學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平、接受能力、生理心理特征,又要著眼于學(xué)生的不斷發(fā)展);還要與現(xiàn)實(shí)生活、科技發(fā)展相適應(yīng),逐步深透現(xiàn)代教學(xué)思想。
二、教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,是前面知識(shí)的延伸和加強(qiáng),同時(shí)又是后面所要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的乘法、除法及有理數(shù)的混合運(yùn)算的基礎(chǔ),
特別是減法可以轉(zhuǎn)化為加法為后面的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法的學(xué)習(xí)提供了
類比依據(jù)。也為后面學(xué)習(xí)代數(shù)式的合并同類項(xiàng)及有關(guān)的恒等變形奠定了基礎(chǔ),因此具有承上啟下的重要作用。
三、對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的處理
【對(duì)重點(diǎn)的處理】本節(jié)的重點(diǎn)是有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法及在實(shí)際生活中的應(yīng)用。為了突出重點(diǎn),教師應(yīng)盡量從實(shí)際問題引入、應(yīng)盡可能的在課堂上創(chuàng)設(shè)具體教學(xué)情境,注重使學(xué)生在具體情境中體會(huì)運(yùn)算的方法。同時(shí)我們也可以根據(jù)學(xué)生的接受情況和每節(jié)課的具體情況,盡可能的把每節(jié)課的“課堂練習(xí)”和“習(xí)題”的內(nèi)容劃分成不同的板塊,如:1、知識(shí)鞏固型 2、實(shí)際應(yīng)用型 3、方法多變型 4、知識(shí)拓展型等。
【對(duì)難點(diǎn)的`處理】對(duì)于難點(diǎn)的處理,因?yàn)樾陆滩摹皬?qiáng)調(diào)要給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間”,因此教學(xué)時(shí)我們應(yīng)盡量從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),或用“已知”去解決“未知”的思想引導(dǎo)學(xué)生,鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測(cè)、交流,充分的探索。同時(shí)淡化形式,突出實(shí)質(zhì)(不出現(xiàn)代數(shù)和的定義,只是讓學(xué)生理解有理數(shù)的加減運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法以及加法運(yùn)算可以寫成省略括號(hào)及前面加號(hào)的形式,重點(diǎn)是讓學(xué)生通過具體情境對(duì)“代數(shù)和”加以體會(huì))
四、關(guān)于教學(xué)方法的選用
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平,本節(jié)課可采用的方法:
1、情境體驗(yàn):通過教師創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)情境,讓學(xué)生融會(huì)到課堂中去,產(chǎn)生共鳴,激發(fā)興趣,鼓勵(lì)學(xué)生觀察、分析、探索,加深其對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
2 、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:它符合辯證唯物主義中內(nèi)因與外因相互作用的觀點(diǎn),符合教學(xué)論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學(xué)與發(fā)展相結(jié)合、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一等原則。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法的關(guān)鍵是通過教師的引導(dǎo)啟發(fā),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
3、小組合作、探究討論:通過合作討論,使學(xué)生形成一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”,在這個(gè)共同體內(nèi)相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充,分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),交流彼此的情感、體驗(yàn)和觀念,共同體驗(yàn)成功的喜悅,使學(xué)生體會(huì)到集體的力量,形成合作的意識(shí),產(chǎn)生合作的愿望。
五、關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)
“授人以魚,不如授人以漁”,在教給學(xué)生知識(shí)的同時(shí),要教給他們好的學(xué)習(xí)方法,讓他們“會(huì)學(xué)習(xí)”在本節(jié)課的教學(xué)中,在提出問題后,要鼓勵(lì)學(xué)生分析、探索、討論,確定出問題解決的辦法。通過小組探究交流,得到解決問題的不同方法,開拓了思路,培養(yǎng)了思維能力。同時(shí)意識(shí)到:數(shù)學(xué)是生活實(shí)際中的數(shù)學(xué)、大自然中的數(shù)學(xué),萌生了用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)、愿望。
六、課時(shí)安排:1課時(shí)
教學(xué)程序:
一、復(fù)習(xí)鋪墊:
首先利用多媒體出示一組有關(guān)有理數(shù)的加法、減法的題目,讓學(xué)生進(jìn)行速算比賽,看誰做的又對(duì)又快。
1、45+(-23) 2、9-(-5)
3、-28-(-37)4、(-13 )+0
5、(-29)+(-31) 6、(-16)-(-12)-24-(-18) 7、1.6-(-1.2)-2.5 8、(-42)+57+(-84)+(-23)
從四排學(xué)生中個(gè)推選一名學(xué)生代表板演6、7、8、題。
通過比賽的方式,符合學(xué)生的心理特點(diǎn),迎合了學(xué)生好勝的心理,激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力,激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。
然后教師與學(xué)生一起對(duì)題目進(jìn)行評(píng)判,對(duì)優(yōu)勝的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng),對(duì)其他學(xué)生加以鼓勵(lì),使他們意識(shí)到“勝敗乃兵家常事”,關(guān)鍵要有信心,要有高昂的斗志。通過練習(xí),學(xué)生已在不知不覺中復(fù)習(xí)了有理數(shù)的加法、減法法則,特別是減法法則,加深了印象,這符合教學(xué)論中的鞏固性原則,為后面學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。
二、新知探索:
1、 出示引例1: 一架飛機(jī)作特技表演,起飛后的高度變化如下表: 高度變化 記作
上升4.5千米 +4.5千米
下降3.2千米 -3.2千米
上升1.1千米 +1.1千米
下降1.4千米 -1.4千米
此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少米?
讓學(xué)生分組探究討論,讓學(xué)生發(fā)表自己的見解,不難得出兩種算法:
① 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) ②4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1+(-1.4) =1.3+1.1-1.4
=2.4+(-1.4) =2.4-1.4
=1千米 =1千米
教師隨之提出問題:比較以上兩種算法,你發(fā)現(xiàn)了什么?通過學(xué)生的合作討論、教師的引導(dǎo)、規(guī)納、總結(jié)可得出:加減法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法;加法運(yùn)算可以寫成省略括號(hào)及前面加號(hào)的形式。使學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)到“代數(shù)和“的含義。這里不要求出現(xiàn)“代數(shù)和”的名稱。通過小組合作,探究討論,讓每一個(gè)學(xué)
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案11
教學(xué)目的 知識(shí)技能 使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟(jì)方面的問題.
數(shù)學(xué)思考 提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力以及用數(shù)學(xué)的意識(shí),滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結(jié)合的思想.
解決問題 通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產(chǎn)實(shí)際中遇到的有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟(jì)方面的問題.
情感態(tài)度 通過探究性學(xué)習(xí),抓住問題的關(guān)鍵,揭示它的規(guī)律性,展示解題的簡(jiǎn)潔性的數(shù)學(xué)美.
教學(xué)難點(diǎn) 審題,從文字語言中挖掘有價(jià)值的信息.
知識(shí)重點(diǎn) 會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟(jì)方面的問題.
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖
教學(xué)過程
問題一:列方程解應(yīng)用題的一般步驟?
師生共同回憶
列方程解應(yīng)用題的步驟:
(1)審題;(2)設(shè)未知數(shù);
(3)列方程;(4)求解;
(5)檢驗(yàn); (6)答.
問題二:矩形的周長和面積?長方體的體積?
問題三:如圖,某小區(qū)內(nèi)有一塊長、寬比為1:2的矩形空地,計(jì)劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路,余下的四塊小矩形空地鋪成草坪,如果四塊草坪的面積之和為312m2,請(qǐng)求出原來大矩形空地的長和寬.
教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生讀題,找到題目中的關(guān)鍵語句.
學(xué)生活動(dòng):在關(guān)鍵語句中找到反映相等關(guān)系的語句,探究解決辦法.
教師活動(dòng):用多媒體演示分析,解題方法.
做一做
如圖,有一塊長80cm,寬60cm的硬紙片,在四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的小正方形,用剩余部分做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的小正方形的邊長.
課堂練習(xí):將一個(gè)長方形的長縮短5cm,寬增長3cm,正好得到一個(gè)正方形.已知原長方形的面積是正方形面積的 ,求這個(gè)正方形的邊長.
問題四:某商場(chǎng)銷售一種服裝,平均每天可售出20件,每件贏利40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件服裝降價(jià)1元,平均每天能多售出2件.在國慶節(jié)期間,商場(chǎng)決定采取降價(jià)促銷的措施,以達(dá)到減少庫存、擴(kuò)大銷售量的目的`.如果銷售這種服裝每天贏利1200元,那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元?
學(xué)生活動(dòng):在眾多的文字中,找到關(guān)鍵語句,分析相等關(guān)系.
教師活動(dòng):用多媒體幫助學(xué)生分析試題.提示學(xué)生檢驗(yàn)解的合理性.
課堂練習(xí):1.經(jīng)銷商以每雙21元的價(jià)格從廠家購進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)鞋,如果每雙鞋售價(jià)為a元,那么可以賣出這種運(yùn)動(dòng)鞋(350-10a)雙.物價(jià)局限定每雙鞋的售價(jià)不得超過進(jìn)價(jià)的120%.如果商店要賺400元,每雙鞋的售價(jià)應(yīng)定為多少元?需要賣出多少雙鞋?
2.某商店從廠家以每件18元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,該商店可以自行定價(jià).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商品的售價(jià)與銷售量的關(guān)系是:若每件售價(jià)a元,則可賣出(320-10a)件,但物價(jià)部門限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)貨價(jià)25 %的.如果商店計(jì)劃要獲利400元,則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?需要賣出這種商品多少件?(每件商品的利潤=售價(jià)進(jìn)貨價(jià))
復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟.
本題為后面解決有關(guān)面積、體積方面問題做鋪墊.
提高學(xué)生的審題能力.使學(xué)生會(huì)解決有關(guān)面積的問題.
解決體積問題的問題
培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.
強(qiáng)調(diào)對(duì)方程的解進(jìn)行雙重檢驗(yàn).
小結(jié)與作業(yè)
課堂
小結(jié) 利用一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí),要注意通過實(shí)際要求檢驗(yàn)根的合理性,要注意審題能力的培養(yǎng).
本課
作業(yè) 課本第43頁 習(xí)題2
課后隨筆(課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案12
一、課題引入
為了讓學(xué)生更好地理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念,作為教師有必要了解數(shù)系的發(fā)展.從數(shù)系的發(fā)展歷程來看,微積分的基礎(chǔ)是實(shí)數(shù)理論,實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)是有理數(shù),而有理數(shù)的基礎(chǔ)則是自然數(shù).自然數(shù)為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
對(duì)于“數(shù)的發(fā)展”(也即“數(shù)的擴(kuò)充”),有著兩種不同的認(rèn)知體系.一是數(shù)的自然擴(kuò)充過程,如圖1所示,即數(shù)系發(fā)展的自然的、歷史的體系,它反映了人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的歷史發(fā)展進(jìn)程;另一是數(shù)的邏輯擴(kuò)充過程,如圖2所示,即數(shù)系發(fā)展所經(jīng)歷的理論的、邏輯的體系,它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數(shù)學(xué)家構(gòu)造的一種邏輯體系,其中綜合反映了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中許多思想方法.
二、課題研究
在實(shí)際生活中,存在著諸如上升5m,下降5m;收入5000元,支出5000元等各種具體的數(shù)量.這些數(shù)量不僅與5、5000等數(shù)量有關(guān),而且還含有上升與下降、收入與支出等實(shí)際的意義.顯然上升5m與下降5m,收入5000元與支出5000元的實(shí)際意義是不同的.
為了準(zhǔn)確表達(dá)諸如此類的一些具有相反意義的量,僅用小學(xué)學(xué)過的正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零,是不夠的.如果把收入5000元記作5000元,那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事,是不能用同一個(gè)數(shù)來表達(dá)的.因此,為了準(zhǔn)確表達(dá)支出5000元,就有必要引入了一種新數(shù)—負(fù)數(shù).
我們把所學(xué)過的大于零的數(shù),都稱為正數(shù);而且還可以在正數(shù)的前面添加一個(gè)“+”號(hào),比如在5的前面添加一個(gè)“+”號(hào)就成了“+5”,把“+5”稱為一個(gè)正數(shù),讀作“正5”.
在正數(shù)的前面添加一個(gè)“-”號(hào),比如在5的前面添加一個(gè)“-”號(hào),就成了“-5”,所有按這種形式構(gòu)成的數(shù)統(tǒng)稱為負(fù)數(shù).“-5”讀作“負(fù)5”,“-5000”讀作“負(fù)5000”.
于是“收入5000元”可以記作“5000元”,也可以記作“+5000元”,同時(shí)“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個(gè)數(shù)量就有了不同的表達(dá)方式.
利用正數(shù)與負(fù)數(shù)可以準(zhǔn)確地表達(dá)或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如,某個(gè)機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”,或“+0.5mm”;如果“另一個(gè)機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸小0.5mm”,那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中,如果甲隊(duì)贏了乙隊(duì)2個(gè)球,那么可以把甲隊(duì)的凈勝球數(shù)記作“+2”,把乙隊(duì)的凈勝球數(shù)記作“-2”.
借助實(shí)際例子能夠讓學(xué)生較好地理解為什么要引入負(fù)數(shù),認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)是為了有效表達(dá)與實(shí)際生活相關(guān)的一些數(shù)量而引入的`一種新數(shù),而不是人為地“硬造”出來的一種“新數(shù)”.
三、鞏固練習(xí)
例1博然的父母6月共收入4800元,可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱,博然家用其中的1600元錢買了一臺(tái)空調(diào),又該怎樣記錄這筆支出呢?
思路分析:“收入”與“支出”是一對(duì)“具有相反意義的量”,可以用正數(shù)或負(fù)數(shù)來表示.一般來說,把“收入4800元”記作+4800元,而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.
特別提醒:通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數(shù)量,都用正數(shù)來表示;而與之相對(duì)的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數(shù)量則用負(fù)數(shù)來表示.
再如,若游泳池的水位比正常水位高5cm,則可以將這時(shí)游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm,則可以將這時(shí)游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置,則將其水位記作0cm.
例2周一證券交易市場(chǎng)開盤時(shí),某支股票的開盤價(jià)為18.18元,收盤時(shí)下跌了2.11元;周二到周五開盤時(shí)的價(jià)格與前一天收盤價(jià)相比的漲跌情況及當(dāng)天的收盤價(jià)與開盤價(jià)的漲跌情況如下表:?jiǎn)挝唬涸?/p>
日期周二周三周四周五
開盤+0.16+0.25+0.78+2.12
收盤-0.23-1.32-0.67-0.65
當(dāng)日收盤價(jià)
試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價(jià).
思路分析:以周二為例,表中數(shù)據(jù)“+0.16”所表示的實(shí)際意義是“周二該股票的開盤價(jià)比周一的收盤價(jià)高出了0.16元”;而表中數(shù)據(jù)“-0.23”則表示“周二該股票收盤時(shí)的收盤價(jià)比當(dāng)天的開盤價(jià)降低了0.23元”.
因此,這五天該股票的開盤價(jià)與收盤價(jià)分別應(yīng)該按如下的方式進(jìn)行計(jì)算:
周一該股票的收盤價(jià)是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價(jià)為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價(jià)為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價(jià)為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價(jià)為15.04+2.12-0.65=16.51元.
例3甲、乙、丙三支球隊(duì)以主客場(chǎng)的形式進(jìn)行雙循環(huán)比賽,每兩隊(duì)之間都比賽兩場(chǎng),下表是這三支球隊(duì)的比賽成績,其中左欄表示主隊(duì),上行表示客隊(duì),比分中前后兩數(shù)分別是主客隊(duì)的進(jìn)球數(shù),例如3∶2表示主隊(duì)進(jìn)3球客隊(duì)進(jìn)2球.
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案13
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.掌握極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.
2.明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小的.
3.用計(jì)算器(或計(jì)算機(jī))計(jì)算一 組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷對(duì)數(shù)據(jù)處理的過程,發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力.
2.根據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的大小,解決問題,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.通過解決現(xiàn)實(shí)情境中問題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng),用數(shù) 學(xué)的眼光看世界.
2.通過小組活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.掌握極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念,明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)量離散程度的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量.
2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,并會(huì)判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 .
●教學(xué)難點(diǎn)
理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.
●教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)法
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情景,引入新課
[師]在信息技術(shù)不斷發(fā)展的社會(huì)里,人們需要對(duì)大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷.
當(dāng)我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時(shí)刻,為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競(jìng)爭(zhēng)力,一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口 一批規(guī)格為75 g的雞腿.現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源.
[生](1)根據(jù)20只雞腿在圖中的分布情況,可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別為75 g.
(2)設(shè)甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量 甲, 乙,根據(jù)給出的數(shù)據(jù),得
甲=75+ [ 0-1-1+ 1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3]=75+ ×0=75(g)
乙=75+ [0+3-3+2-1+0-2+4-3+ 0+5-4+1+2-2+3-4+1-2+0]=75+ ×0=75(g)
(3) 從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78 g,最小值是72 g,它們相差78-72=6 g;從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80 g,最小值是71 g,它們相差80-71=9(g).
(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格,我認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買甲廠的雞腿,因?yàn)榧讖S雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定,在75 g左右擺動(dòng)幅度較小.
[師]很好.在我們的實(shí)際生活中,會(huì)出現(xiàn)上面的情況,平均值一樣,這里我們也關(guān)心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度 .也就是說,這種情況下,人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外,人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,即相對(duì)于“平均水平”的偏離情況.
從上圖也能很直觀地觀察出:甲廠相對(duì)于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對(duì)于“平均水平” 的偏離程度小.
這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個(gè)量.
Ⅱ.講授新課
[師]在上面幾個(gè)問題中,你認(rèn)為哪一個(gè)數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個(gè)量呢?
[生]我認(rèn)為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離 散程度的一個(gè)量.
[師]很正確.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與 最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.
[生](1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù):
丙= [75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79]=75.1(g)
極差為:79-72=7(g)
[生]在第(2)問中,我認(rèn)為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的和來刻畫這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.
甲廠20只雞 腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為:
(75-75)+(74-75)+(74-75)+(76-75)+(73-75)+(76-75)+(75-75)+(77-75)+(77-75)+(74-75)+(74-75)+(75-75)+(75-75)+(76-75)+ (73-75)+(76-75)+(73-75)+(78-75)+(77-75)+(72-75)
=0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0 +0+1-2+1-2+3+2-3=0;
丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的'平均數(shù)的差距為:
(75-75.1)+(75-75.1)+(74- 75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(73-75.1)+(73-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(77-75.1) +(77-75.1)+(77-75.1)+(78-75.1)+(78-75.1)+(79-75.1)=0
由此可知不能用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來衡量這組數(shù)據(jù) 的波動(dòng)大小.
數(shù)學(xué)上,數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.
其中方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即
s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2]
其中 是x1,x2,…,xn的平均數(shù),s2是 方差,而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.
[生]為什么方差概念中要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)呢?
[師]是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的印象.
由此我們知道:一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.
[生]極差還比較容易算出.而方差、標(biāo)準(zhǔn)差算起來就麻煩多了.
[師]我們可以使用計(jì)算器,它可以很方便地計(jì)算出一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差,其大體步驟是 ;進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài),輸入數(shù)據(jù),按鍵就可得出標(biāo)準(zhǔn)差.
同學(xué)們可在自己的計(jì)算器上探 索計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作
計(jì)算器一般不具有求方差的功能,可以先求出標(biāo)準(zhǔn)差,再平方即可求出方差.
[生]s甲2= [02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9]= ×50= =2.5;
s丙2= [0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9]= ×76 .49=3.82.
因?yàn)閟甲2<s丙2.
所以根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,我認(rèn)為甲廠的產(chǎn)品更符合要求.
Ⅲ.隨堂練習(xí)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課 ,我們著重學(xué)習(xí):對(duì)于一組數(shù)據(jù),有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠,還需要知道它的波動(dòng)大小;描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種,最常用的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差;方差 和標(biāo)準(zhǔn)差既有聯(lián)系 ,也有區(qū)別.
Ⅴ.課后作業(yè)
Ⅵ.活動(dòng)與探究
甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí),兩人在相同條件下各射靶10次,將射擊結(jié)果作統(tǒng)計(jì)分析如下:
(1)請(qǐng)你填上表中乙學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)數(shù)知識(shí),利用上述某些數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)甲、乙兩人的射擊水平.
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案14
知識(shí)點(diǎn):
因式分解定義,提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步驟。
教學(xué)目標(biāo):
理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法,能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。
考查重難點(diǎn)與常見題型:
考查因式分解能力,在中考試題中,因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多,也有選擇題和解答題。
教學(xué)過程:
因式分解知識(shí)點(diǎn)
多項(xiàng)式的因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的.積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有:
(1)提公因式法
如多項(xiàng)式
其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式, m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。
(2)運(yùn)用公式法,即用
寫出結(jié)果。
(3)十字相乘法
對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q,a+b=p的a,b,如有,則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足
a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,則
(4)分組分解法:把各項(xiàng)適當(dāng)分組,先使分解因式能分組進(jìn)行,再使分解因式在各組之間進(jìn)行。
分組時(shí)要用到添括號(hào):括號(hào)前面是“+”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);括號(hào)前面是“-”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。
(5)求根公式法:如果有兩個(gè)根X1,X2,那么
2、教學(xué)實(shí)例:學(xué)案示例
3、課堂練習(xí):學(xué)案作業(yè)
4、課堂:
5、板書:
6、課堂作業(yè):學(xué)案作業(yè)
7、教學(xué)反思:
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案15
【教學(xué)目標(biāo)】:
通過實(shí)例,使學(xué)生體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想,能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷 和推測(cè),能與 同學(xué)進(jìn)行交流,用清晰的語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】:
重點(diǎn)、難點(diǎn):根據(jù)有關(guān)問題查找資料或調(diào)查,用隨機(jī)抽樣的方法選取樣本,能用樣本的平均數(shù)和方差,從而對(duì)總體有個(gè)體有個(gè)合理的估計(jì)和推測(cè)。
【教學(xué)過程】:
一、課前準(zhǔn)備
問題:20xx年北京的空氣質(zhì)量情況如何?請(qǐng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取該年的30天,記錄并統(tǒng)計(jì)這30天北京的空氣污染指數(shù),求出這30天的平均空氣污染指數(shù),據(jù)此估計(jì)北京20xx年全年的平均空氣 污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況。請(qǐng)同學(xué)們查詢中國環(huán)境保護(hù)網(wǎng)。
二、新課
師生用隨機(jī)抽樣的方法選定如下表中的30天,通過上網(wǎng)得知北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級(jí)別,如下表所示:
這30個(gè)空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107,據(jù)此估計(jì)該城市20xx年的平均空氣污染指數(shù)為107, 空氣質(zhì)量狀況屬于輕微污染。
討論:同學(xué)們之 間互相交流,算一算自己選取的樣本的污染指數(shù)為多少?根據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù),估計(jì)這個(gè)城市的空氣質(zhì)量 。
2、體會(huì)用樣本估計(jì)總體的合理性
下面是老師抽取的樣本的空氣 質(zhì)量級(jí)別、所占天數(shù)及比例的統(tǒng)計(jì)圖和該城市20xx年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖,同學(xué)們可以通過比較兩張統(tǒng)計(jì)圖,體會(huì)用樣本估計(jì)總體的合理性。
經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn),雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致,但這樣的誤差 還是可以接受的,是一個(gè)較好的估計(jì)。
練習(xí):同學(xué)們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計(jì)圖,并 和20xx年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較,想一想用你所抽取的樣本估計(jì)總體是否合理?
顯然,由于各位同學(xué)所抽取的樣本的不同,樣本的污染指數(shù)不同。但是,正如我們前面已經(jīng)看到的,隨著樣本容量(樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù))的增加,由樣本得出的平均數(shù)往往會(huì)更接近總體的.平均數(shù),數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而可靠的 . 對(duì)于估計(jì)總體特性這類問 題,數(shù)學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個(gè)估計(jì)值的范圍,將來同學(xué)們會(huì)學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。
3、加權(quán)平均數(shù)的求法
問題1:在計(jì)算20個(gè)男同學(xué)平均身高時(shí),小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列,如下表所示:
然后,他這樣計(jì)算這20個(gè)學(xué)生的平均身高:
小華這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎?為什么?
問題2:假設(shè)你們年級(jí)共有四個(gè)班級(jí),各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如下表所示.
小強(qiáng)這樣計(jì)算全年級(jí)男同學(xué)的平均身高:
小強(qiáng)這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎?為什么?
練習(xí):在一個(gè)班的40學(xué)生中,14歲的有5人,15歲的有30人,16歲的有4人,17歲的有1人,求這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年 齡。
三、小結(jié)
用樣本估計(jì)總體 時(shí),樣本容量越大,樣本對(duì)總體的估計(jì)也就越精確。相應(yīng)地,搜集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量也就越大,隨機(jī)抽樣是經(jīng)過數(shù)學(xué)證明了的可靠的方法,它對(duì)于 估計(jì)總體特征是很有幫助的。
四、作業(yè)
習(xí)題4.2 1
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