初中數學教案（通用19篇）

　　在教學工作者開展教學活動前，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編為大家整理的初中數學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　初中數學教案 篇1

　　一、教學目標：

　　1、知識目標：能熟練掌握簡單圖形的移動規律，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，能夠探索圖形之間的平移關系;

　　2、能力目標：

　　①，在實踐操作過程中，逐步探索圖形之間的平移關系;

　　②，對組合圖形要找到一個或者幾個“基本圖案”，并能通過對“基本圖案”的平移，復制所求的圖形;

　　3、情感目標：經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，發展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識。

　　二、重點與難點：

　　重點：圖形連續變化的.特點;

　　難點：圖形的劃分。

　　三、教學方法：

　　講練結合。使用多媒體課件輔助教學。

　　四、教具準備：

　　多媒體、磁性板，若干小正六邊形，“工”字的磚，組合圖形。

　　五、教學設計：

　　創設情景，探究新知：

　　(演示課件)：教材上小狗的圖案。提問：

　　(1)這個圖案有什么特點?

　　(2)它可以通過什么“基本圖案”，經過怎樣的平移而形成?

　　(3)在平移過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發生了變化?

　　小組討論，派代表回答。(答案可以多種)

　　讓學生充分討論，歸納總結，老師給予適當的指導，并對每種答案都要肯定。

　　看磁性黑板，展示教材64頁圖3-9，提問：左圖是一個正六邊形，它經過怎樣的平移能得到右圖?誰到黑板做做看?

　　小組討論，派代表到臺上給大家講解。

　　氣氛要熱烈，充分調動學生的積極性，發掘他們的想象力。

　　暢所欲言，互相補充。

　　課堂小結：

　　在教師的引導下學生總結本節課的主要內容，并啟發學生在我們周圍尋找平移的例子。

　　課堂練習：

　　小組討論。

　　小組討論完成。

　　例子一定要和大家接觸緊密、典型。

　　答案不惟一，對于每種答案，教師都要給予充分的肯定。

　　六、教學反思：

　　本節的內容并不是很復雜，借助多媒體進行直觀、形象，內容貼近生活，學生興致較高，課堂氣氛活躍，參與意識較強，學生一般都能在教師的指導下掌握。教學過程中滲透數學美學思想，促進學生綜合素質的提高。

　　初中數學教案 篇2

　　一年級學生認知水平處于啟蒙階段，尚未形成完整的知識結構體系。由于學生所特有的年齡特點，學生有意注意力占主要地位，以形象思維為主。從整體上看一年級學生都比較活躍，大多數學生上課基本上能夠跟上教師講課的思路，教師上課組織課堂紀律并不難，而且學生的學習積極性也很容易調動。但每個班都有個別的學生上課不注意聽講，我行我素。

　　對于他們數學知識和能力掌握情況的分析：

　　1、對于一年級的數學學習，新生無論在數學知識上還是數學能力上都有所準備。就數的認識來看，新生二十以內的數數非常流利和連貫，可以正數倒數。學生在這方面具有良好的知識準備的原因之一是學生受過這方面的訓練，在幼兒園中大部分學生學習過十以內的加減法，同時在一些家長在家中也進行過輔導，另一方面，數數和十以內數的分解組合學生在生活中有機會使用，因此這方面的準備比較好。

　　2、在數的計算中，學生對于十以內數的計算較為熟練，這和學生的生活需要、學習需要有關。

　　3、新生在數感方面的發展是不平衡的數感——學生對數的意義理解有一定困難。通過個別訪談，了解到學生對于蘊涵在實際生活中的數的意義的理解較為準確，例如對于“你的小組中有幾個小朋友，從前往后數，你是第幾個，從后往前數，你是第幾個，第幾個小朋友是誰”這樣的問題，學生的解答沒有問題，都能根據實際情況作出正確的回答，但是對于圖形，學生的理解有一定的困難。這可能是學生對圖形的認識造成了對數的基數序數意義理解的干擾。

　　4、概括能力和推理能力——普遍學生關注的范圍比較小，角度單一。

　　本冊教材一共分為八個單元，本冊教材主要是通過各種各樣的活動對學生進行數感及觀察能力、思維能力、口頭表達能力、學習習慣、合作與交流的能力等方面的培養，讓學生對數學產生濃厚的學習興趣，同時鼓勵學生用自己喜歡的方式去學習自己有用的知識，對學生進行有效地思想品德教育，初步了解一定的學習方法、思考方式。

　　全冊教學目標

　　1、熟練地數出數量在20以內的物體的個數，會區分幾個和第幾個，掌握數的順序和大小，掌握10以內各數的組成，會讀、寫0――20各數。

　　2、初步知道加、減法的含義和加減法算式中各部分部分名稱，初步知道加法和減法的關系，比較熟練地計算一位數的加法和10以內的減法。

　　3、初步學會根據加、減法的含義和算法解決一些簡單的實際問題。

　　4、認識符號“＝”“＜”“＞”，會使用這些符號表示數的大小。

　　5、直觀認識長方體、正方體、圓柱、球、長方形、正方形、三角形和圓。

　　6、初步了解分類的方法，會進行簡單的分類。

　　7、初步了解鐘表，會認識整時和半時。

　　8、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

　　9、認真作業、書寫整潔的良好習慣。

　　10、通過實踐活動體驗數學與日常生活的密切聯系。

　　全冊重、難點：

　　教材重點：在具體的情境中能熟練的認讀、寫、20以內的數，能用數表示物體的個數或事物的位置與順序；建立初步的空間觀念；能按照給定的標準或選擇某個標準對物體進行比較和分類。

　　教材難點：體會20以內加減法的意義，能熟練的口算20以內的數的加減法；初步形成空間觀念；經歷簡單的數據收集過程，形成初步的統計觀念。

　　教學準備：

　　多媒體課件視頻展示臺部分實物模型

　　智能培養：

　　1、培養學生應用數學知識解決問題的能力。

　　2、培養學生獨立思考與合作交流的能力。

　　3、培養學生學習數學的良好情感。

　　4、培養學生學習數學的興趣和良好的學習習慣。

　　教學思路及措施

　　1．一年級學生的計算學習要和意義理解與思維訓練相結合。在小學數學課堂教學中要重視計算策略的優化和算理的滲透，同時在計算教學過程中要滲透思維的訓練。

　　2．數學教學中加強學生的生活經驗的積累和對學習對象的'直接感知。學生的生活經驗和已有的知識能力對學生解決問題有著很大的幫助，甚至很多學生都是建立在生活經驗的基礎上進行學習的。因此，一年級的數學教學應該加強學生的實際感知，豐富學生的生活經驗，讓學生在現實情景中把握數的意義和運算的意義，發展數感和符號感。擴大學生的信息貯備，提供有利于學生理解數學、探究數學的生活情景，給學生機會在實際情景中感知、操作、認識數學知識，理解數學，學習數學。

　　3．空間觀念的培養要把握好度，在具體和抽象的空間觀念的建立，在低段要緊密和學生的動手操作相聯系，可以通過觀察、接觸（摸、折、剪、拼等）等各種手段來讓學生認識幾何形體，建立空間觀念。同時，要將生活材料數學化，在具體、半抽象、抽象之間建立一座橋梁，發展學生的空間想象能力。

　　4．在教學中要逐步滲透重要的數學概念和數學思想方法。數學思想方法已經作為數學知識的一部分，教師在教學中要逐步隨著數學知識的學習進行滲透。例如一年級教材中有很多地方可以滲透一一對應思想、函數思想、符號化思想的，要在平時的教學中加以落實。

　　初中數學教案 篇3

　　教學目標

　　1．經歷不同的拼圖方法驗證公式的過程，在此過程中加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。

　　2．通過驗證過程中數與形的結合，體會數形結合的思想以及數學知識之間內在聯系，每一部分知識并不是孤立的。

　　3．通過豐富有趣的拼圖活動，經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流方法與經驗。

　　4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數學學習的興趣。

　　重點

　　1．通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。

　　2．通過拼圖驗證公式的`過程，使學習獲得一些研究問題與合作交流的方法與經驗。

　　難點

　　利用數形結合的方法驗證公式

　　教學方法

　　動手操作，合作探究課型新授課教具投影儀

　　教師活動學生活動

　　情景設置：

　　你已知道的關于驗證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學生獨立思考和討論的時間，讓學生回想前面拼圖。）

　　新課講解：

　　把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子。美國第二十任總統伽菲爾德就由這個圖（由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形）得出：c2=a2+b2他的證法在數學史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：

　　教師接著在介紹教材第94頁例題的拼法及相關公式

　　提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題

　　（1）任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個長方形，計算它的面積，并寫出相應的等式；

　　（2）任意寫出一個關于a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2

　　試用拼一個長方形的方法，把這個二次三項式因式分解。

　　這個問題要給予學生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導適度，不要限制學生思維，同時鼓勵學生在拼圖過程中進行交流合作了解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導，并讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證公式的方法，并根據不同學生的不同狀況給予適當的引導，引導學生整理結論。

　　小結：

　　從這節課中你有哪些收獲？

　　（教師應給予學生充分的時間鼓勵學生暢所欲言，只要是學生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學生所說的進行全面的總結。）

　　學生回答

　　a（b+c+d）=ab+ac+ad

　　（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

　　（a+b）2=a2+2ab+b2

　　學生拿出準備好的硬紙板制作

　　給學生充分的時間進行拼圖、思考、交流經驗，對于有困難的學生教師要給予適當引導。

　　作業第95頁第3題

　　板書設計

　　復習例1板演

　　………………

　　………………

　　……例2……

　　………………

　　………………

　　初中數學教案 篇4

　　一、 教學目標

　　1、 知識與技能目標

　　掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

　　2、 能力與過程目標

　　經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

　　3、 情感與態度目標

　　通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

　　二、 教學重點、難點

　　重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

　　難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

　　三、 教學過程

　　1、 創設問題情景，激發學生的求知欲望，導入新課。

　　教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？

　　學生：26米。

　　教師：能寫出算式嗎？學生：……

　　教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的.問題

　　2、 小組探索、歸納法則

　　（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。

　　以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。

　　① 2 ×3

　　2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向 運動 米

　　2 ×3=

　　② -2 ×3

　　-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向 運動 米

　　-2 ×3=

　　③ 2 ×（-3）

　　2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向 運動 米

　　2 ×（-3）=

　　④ （-2） ×（-3）

　　-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向 運動 米

　　（-2） ×（-3）=

　　（2）學生歸納法則

　　①符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規律？

　　（+）×（+）=（ ） 同號得

　　（-）×（+）=（ ） 異號得

　　（+）×（-）=（ ） 異號得

　　（-）×（-）=（ ） 同號得

　　②積的絕對值等于 。

　　③任何數與零相乘，積仍為 。

　　（3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。

　　3、 運用法則計算，鞏固法則。

　　（1）教師按課本P75 例1板書，要求學生述說每一步理由。

　　（2）引導學生觀察、分析例子中兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為 。

　　（3）學生做練習，教師評析。

　　（4）教師引導學生做例題，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。

　　初中數學教案 篇5

　　重難點分析

　　本節的重點是的性質和判定定理。是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法。的這些性質和判定定理即是平行四邊形性質與判定的延續，又是以后要學習的正方形的基礎。

　　本節的難點是性質的靈活應用。由于是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質，同時還具有自己獨特的性質。如果得到一個平行四邊形是，就可以得到許多關于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應該應用哪些條件，怎樣應用這些條件，常常讓許多學生手足無措，教師在教學過程中應給予足夠重視。

　　教法建議

　　根據本節內容的特點和與平行四邊形的關系，建議教師在教學過程中注意以下問題：

　　1.的知識，學生在小學時接觸過一些，可由小學學過的知識作為引入。

　　2.在現實中的實例較多，在講解的性質和判定時，教師可自行準備或由學生準備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質和判定，既增加了學生的參與感又鞏固了所學的知識．

　　3.如果條件允許，教師在講授這節內容前，可指導學生按照教材148頁圖4-33所示，制作一個平行四邊形作為教學過程中的道具，既增強了學生的動手能力和參與感，有在教學中有切實的體例，使學生對知識的掌握更輕松些．

　　4.在對性質的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內進行整理、歸納．

　　5.由于和的性質定理證明比較簡單，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明．

　　6.在性質應用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

　　一、教學目標

　　1．掌握概念，知道與平行四邊形的關系．

　　2．掌握的性質．

　　3．通過運用知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．

　　4．通過教具的演示培養學生的學習興趣．

　　5．根據平行四邊形與矩形、的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想．

　　6．通過性質的學習，體會的圖形美．

　　二、教法設計

　　觀察分析討論相結合的方法

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：的性質定理．

　　2．教學難點：把的性質和直角三角形的知識綜合應用．

　　3．疑點：與矩形的性質的區別．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師演示教具、創設情境，引入新課，學生觀察討論；學生分析論證方法，教師適時點撥

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1．什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？

　　2．矩形中對角線與大邊的夾角為，求小邊所對的兩條對角線的夾角．

　　3．矩形的一個角的平分線把較長的邊分成、，求矩形的周長．

　　【引入新課】

　　我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，這時可將事先按課本中圖4－38做成的一個短邊也可以活動的教具進行演示，如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰進相等，引出概念．

　　【講解新課】

　　1．定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做．

　　講解這個定義時，要抓住概念的本質，應突出兩條：

　　（1）強調是平行四邊形．

　　（2）一組鄰邊相等．

　　2．的性質：

　　教師強調，既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的.一切性質，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質．

　　下面研究的性質：

　　師：同學們根據的定義結合圖形猜一下有什么性質（讓學生們討論，并引導學生分別從邊、角、對角線三個方面分析）．

　　生：因為是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據平行四邊形對邊相等的性質可以得到．

　　性質定理1：的四條邊都相等．

　　由的四條邊都相等，根據平行四邊形對角線互相平分，可以得到

　　性質定理2：的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角．

　　引導學生完成定理的規范證明．

　　師：觀察右圖，被對角線分成的四個直角三角形有什么關系？

　　生：全等．

　　師：它們的底和高和兩條對角線有什么關系？

　　生：分別是兩條對角線的一半．

　　師：如果設的兩條對角線分別為、，則的面積是什么？

　　生：

　　教師指出當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算面積．

　　例2已知：如右圖，是△的角平分線，交于，交于．

　　求證：四邊形是．

　　（引導學生用定義來判定．）

　　例3已知的邊長為，，對角線，相交于點，如右圖，求這個的對角線長和面積．

　　（1）按教材的方法求面積．

　　（2）還可以引導學生求出△一邊上的高，即的高，然后用平行四邊形的面積公式計算的面積．

　　【總結、擴展】

　　1．小結：（打出投影）（圖4）

　　（1）平行四邊形、四邊形的從屬關系：

　　（2）性質：圖5

　　①具有平行四邊形的所有性質．

　　②特有性質：四條邊相等；對角線互相垂直，且平分每一組對角．

　　八、布置作業

　　教材P158中6、7、8，P196中10

　　九、板書設計

　　標題

　　定義……

　　性質例2…… 小結：

　　性質定理1：……例3…… ……

　　性質定理2：……

　　十、隨堂練習

　　教材P151中1、2、3

　　補充

　　1．的兩條對角線長分別是3和4，則周長和面積分別是___________、___________．

　　2．周長為80，一對角線為20，則相鄰兩角的度數為___________、____________．

　　初中數學教案 篇6

　　知識技能

　　會通過“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。

　　數學思考

　　1.經歷探索具體問題中的數量關系過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數學模型。進一步發展符號意識。

　　2.通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。

　　解決問題

　　能在具體情境中從數學角度和方法解決問題，發展應用意識。

　　經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。

　　情感態度

　　經歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發求知欲，體驗探究發現的快樂。

　　教學重點

　　建立方程解決實際問題，會通過移項解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。

　　教學難點

　　分析實際問題中的相等關系，列出方程。

　　教學過程

　　活動一 知識回顧

　　解下列方程：

　　1. 3x+1=4

　　2. x-2=3

　　3. 2x+0.5x=-10

　　4. 3x-7x=2

　　提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？

　　教師：前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。

　　出示問題（幻燈片）。

　　學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同講評。

　　教師提問：（略）

　　教師追問：變形的依據是什么？

　　學生獨立思考、回答交流。

　　本次活動中教師關注：

　　（1）學生能否準確理解運用等式性質和合并同列項求解方程。

　　（2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。

　　通過這個環節，引導學生回顧利用等式性質和合并同類項對方程進行變形，再現等式兩邊同時加上(或減去)同一個數、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個數、合并同類項等運算，為繼續學習做好鋪墊。

　　活動二 問題探究

　　問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？

　　教師：出示問題（投影片）

　　提問：在這個問題中，你知道了什么？根據現有經驗你打算怎么做？

　　（學生嘗試提問）

　　學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。

　　1．找出問題中的已知數和已知條件。（獨立回答）

　　2.設未知數：設這個班有x名學生。

　　3．列代數式：x參與運算，探索運算關系，表示相關量。（討論、回答、交流）

　　4．找相等關系：

　　這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等．（學生回答，教師追問）

　　5．列方程：3x＋20=4x-25(1)

　　總結提問：通過列方程解決實際問題分析時，要經歷那些步驟？書寫時呢？

　　教師提問1：這個方程與我們前面解過的方程有什么不同？

　　學生討論后發現：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數項（20與－25）．

　　教師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉化呢？

　　學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數項，等號兩邊同減去20.

　　3x－4x=－25－20(2)

　　教師提問3：以上變形依據是什么？

　　學生回答：等式的性質1。

　　歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　師生共同完成解答過程。

　　設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？

　　學生討論、回答，師生共同整理：

　　通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。

　　教師提問5：解這個方程，我們經歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關系？

　　學生思考回答。

　　教師關注：

　　（1）學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設未知數，列代數式，列方程，是否清楚？

　　在參與觀察、比較、嘗試、交流等數學活動中，體驗探究發現成功的快樂。

　　活動三 解法運用

　　例2解方程

　　3x+7=32-2x

　　教師：出示問題

　　提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？

　　學生講解，獨立完成，板演。

　　提問：“移項”是注意什么？

　　學生：變號。

　　教師關注：學生“移項”時是否能夠注意變號。

　　通過這個例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規范解題步驟。

　　活動四 鞏固提高

　　1.第91頁練習（1）（2）

　　2.某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量？

　　3.小明步行由A地去B地，若每小時走6千米，則比規定時間遲到1小時；若每小時走8千米，則比規定時間早到0.5小時。求A、B兩地之間的距離。

　　教師按順序出示問題。

　　學生獨立完成，用實物投影展示部分學而生練習。

　　教師關注：

　　1.學生在計算中可能出現的錯誤。

　　2.x系數為分數時，可用乘的辦法，化系數為1。

　　3.用實物投影展示學困生的`完成情況，進行評價、鼓勵。

　　鞏固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學生對解方程步驟的掌握情況和可能出現的計算錯誤。

　　2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經驗解決實際問題，達到鞏固提高的目的。

　　活動五

　　提問1：今天我們學習了解方程的那種變形？它有什么作用、應注意什么？

　　提問2：本節課重點利用了什么相等關系，來列的方程？

　　教師組織學生就本節課所學知識進行小結。

　　學生進行總結歸納、回答交流，相互完善補充。

　　教師關注：學生能否提煉出本節課的重點內容，如果不能，教師則提出具體問題，引導學生思考、交流。

　　引導學生對本節所學知識進行歸納、總結和梳理，以便于學生掌握和運用。

　　布置作業：

　　第93頁第3題

　　初中數學教案 篇7

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．

　　2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題．

　　二、過程與方法

　　1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題．

　　2． 體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．

　　三、情感態度與價值觀

　　1．積極參與交流，并積極發表意見．

　　2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．

　　教學重點

　　掌握從物理問題中建構反比例函數模型．

　　教學難點

　　從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．

　　教具準備

　　多媒體課件．

　　教學過程

　　一、創設問題情境，引入新課

　　活動1

　　問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．

　　在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

　　(1)求I與R之間的函數關系式；

　　(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．

　　設計意圖：

　　運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力．

　　師生行為：

　　可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用．

　　教師應給“學困生”一點物理學知識的引導．

　　師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數k的值．

　　生：

　　(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

　　(2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．

　　師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?

　　生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．

　　師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

　　阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)

　　下面我們就來看一例子．

　　二、講授新課

　　活動2

　　小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

　　(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

　　設計意圖：

　　物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．

　　師生行為：

　　先由學生根據“杠桿定律”解決上述問題．

　　教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關系．

　　教師在此活動中應重點關注：

　　①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關系；

　　②學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；

　　③學生能否積極主動地參與數學活動，對數學和物理有著濃厚的興趣．

　　師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

　　生：解：(1)根據“杠桿定律” 有

　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

　　當l＝1.5時，F＝6001.5 ＝400．

　　因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據“杠桿定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　當F＝400×12 ＝200時，

　　l＝600200 ＝3．

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

　　生：也可用不等式來解，如下：

　　Fl＝600，F＝600l ．

　　而F≤400×12 ＝200時．

　　600l ≤200

　　l≥3．

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

　　即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．

　　生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出．

　　師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現在請同學們思考下列問題：

　　用反比例函數的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

　　生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數且k＞0)，所以根據“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數且k＞0)

　　根據反比例函數的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

　　師：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛．例如在解決經濟預算問題中的應用．

　　活動3

　　問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．

　　(1)求y與x之間的函數關系式；

　　(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?

　　設計意圖：

　　在生活中各部門，經常遇到經濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關系式，進而用函數關系式解決一個具體問題．

　　師生行為：

　　由學生先獨立思考，然后小組內討論完成．

　　教師應給予“學困生”以一定的幫助．

　　生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

　　∴設y＝kx－0.4 (k≠0)．

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y與x之間的函數關系為y＝15x－2

　　(2)根據題意，本年度電力部門的純收入為

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

　　答：本年度的純收人為0.6億元，

　　師生共析：

　　(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數的值；

　　(2)純收入＝總收入－總成本．

　　三、鞏固提高

　　活動4

　　一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值．

　　設計意圖：

　　進一步體現物理和反比例函數的關系．

　　師生行為

　　由學生獨立完成，教師講評．

　　師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數關系．

　　生：V和ρ的反比例函數關系為：V＝990ρ ．

　　生：當ρ＝1.1kg／m3根據V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

　　所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．

　　四、課時小結

　　活動5

　　你對本節內容有哪些認識?重點掌握利用函數關系解實際問題，首先列出函數關系式，利用待定系數法求出解 析式，再根據解析式解得．

　　設計意圖：

　　這種形式的小結，激發了學生的.主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流于形式而具有實效性．

　　師生行為：

　　學生可分小組活動，在小組內交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．

　　教師組織學生小結．

　　反比例函數與現實生活聯系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎．用數學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關系．

　　板書設計

　　17．2 實際問題與反比例函數(三)

　　1．

　　2．用反比例函數的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什么動 力臂越長越省力?

　　設阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據杠桿定理，

　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數)．

　　由此可知F是l的反比例函數，并且當k＞0時，F隨l的增大而減小．

　　活動與探究

　　學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數關系式如下圖所示．

　　(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數表達式嗎?

　　(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應控制在什么范圍內?

　　x(m) 10 20 30 40

　　y(m)

　　過程：點A(40，10)在反比例函數圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數表達式，代入可求得反比例函數k的值．

　　結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

　　設該反比例函數的表達式為y＝kx ，

　　∵圖象經過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

　　∴函數表達式為y＝400x ．

　　(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大于等于10m。

　　初中數學教案 篇8

　　一、目的要求

　　1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。

　　2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。

　　二、內容分析

　　1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。

　　2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。

　　3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　　1、什么是函數?

　　2、函數有哪幾種表示方法？

　　3、舉出幾個函數的例子。

　　新課講解：

　　可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：

　　(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)

　　(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的.y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)

　　(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

　　由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。

　　一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。

　　對這個定義，要注意：

　　(1)x是變量，k，b是常數；

　　(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)

　　由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。

　　在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　寫成式子是(一定)

　　需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。

　　其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的一次函數。

　　課堂練習：

　　教科書13、4節練習第1題．

　　初中數學教案 篇9

　　一、分層教學的含義

　　分層教學是指教師在學生知識基礎、智力因素存在明顯差異的情況下，有區別地設計教學環節進行教學，遵循因材施教的原則，有針對性地實施對不同類別學生的學習指導，不僅根據學生的不同選擇不同的教法、布置作業，還因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每個學生都能在原有的基礎上得以發展，從而達到不同類別的教學目標的一種教學方法。

　　分層教學是“著眼于與學生的可持續性的、良性的發展”的教育觀念下的一種教學實施策略。所謂分層教學（同班、同年級分層次教學）就是教師在教授同一教學內容時，對同一個班內不同知識水平和接受能力的優、中、差生以相應的三個層次的教學深度和廣度進行合講分練，做到課堂教學有的放矢，區別對待，使每個學生都在自己原來的基礎上學有所得，思有所進，在不同程度上有所提高，同步發展。教師的教學方法應從最低點起步，分類指導，逐步推進，做到“分合”有序，動靜結合，并分層設計練習，分層設計課堂，分層布置作業，引導學生全員參與，各得進步。

　　二、分層教學必要性分析

　　1、教學現狀呼喚分層教學的實施

　　義務教育的實施使小學畢業生全部升入初中學習，這樣，在同一班里，學生的知識、能力參差不齊。但是，應試教育留下的種種弊端抑制了各層次的學生的學習積極性和興趣，整齊劃一的教學要求，忽視了學生之間的差異。為了使教育面向全體學生，減輕部分學生過重的負擔，使他們在原有的基礎上有所提高，全面提高教學質量，又要使有特長的學生得到更進一步的發展。因此必須實施因材施教，根據不同的學生的具體情況，確立不同的教學目標，采取不同的教學方法，使其個性得到充分發展，為社會培養各種層次的有用之人。

　　2、新課程改革呼喚分層教學的實施

　　數學課程改革的核心是課程的實施，而教學是課程實施的基本途徑。課程改革歸根到底是要轉變教師的傳統教學觀念：包括教學方式的轉變——從“教”到“引”；知識技能掌握理念的轉變——從“滿堂灌”、“書山題海”到“在親身經歷中體會、理解、掌握知識技能”，強調自我的情感體驗；教材觀的轉變——從“教教材”到“用教材”，教材變成我們引導學生探究知識的工具之一；評價機制的轉變——從“唯分數論”到“適合學生自身特點的發展”，這是實施分層教學的原動力，但也是現今新課程改革的一個難點。

　　在新課改中實施分層教學法的目的是逐步樹立學困生學習的信心，激發中等生的學習潛力，擴大優生的學習面。為了適應當前素質教育的需要，我們要采用針對性的矯正和幫助，進行分層教學，分類指導，及時反饋，從中探索出一條教學改革的新路子。

　　3、學生個體差異的客觀存在

　　心理學的研究結果表明：學生的學習能力差異是存在的，特別是學生在數學學習能力方面存在著較大的差異這已是一個不爭的事實。造成差異的原因有很多，學生的先天遺傳因素及環境、教育條件都有所不同，還有社會因素（即環境、教育條件、科學訓練），這些原因是對學生學習能力的形成起著決定性作用，所以學生所表現出的數學能力有明顯差異也是正常的。

　　學生作為一個群體，存在著個體差異

　　（1）智力差異。每個學生因為遺傳基因的不同，智力的差異是不可避免的。有的人聰明；有的人愚鈍，有的人形象思維強；有的邏輯思維強；有的'人記憶力超人，但推理能力較差；有的人記憶力較差，卻推理能力過人。

　　（2）學習基礎差異。不同的學生在小學的數學狀況不一樣：有的學生數學十分優秀，有的學生數學學習基本還沒入門，兩極分化相當嚴重。

　　（3）學習品質差異。有的學生學習數學十分認真，有一套自己的數學學習方法，學得輕松愉快；而有的學生因為沒有入門，數學學得十分艱難，部分學生甚至對數學學習喪失了信心。

　　4、分層次教學符合因材施教的原則

　　目前我國大部分省市的數學教學采用的是統一教材、統一課時、統一教參，在學生學習能力存在差異的情況下，在教學過程中往往容易產全“顧中間、丟兩頭”。如不因材施教，就使部分學生就成了陪讀、陪考。數學能力強的學生潛能得不到充分發揮，能力稍差的學生就可能變成了后進生。有研究結果表明：教師、家庭、社會、學生、學校等方面的因素都有可能是形成后進生的原因，其中有50%的原因是來自教師在教學中的失誤。我們的基礎教育既要注意確保學生的共性需求，又要顧及學生的個性發展，所以進行分層教育確有必要。

　　5、分層次教學能夠有效推動教學過程的展開

　　按照教育家達尼洛夫關于教學過程的動力理論之說，認為只有學生學習的可能性與對他們的要求是一致的，才可能推動教學過程的展開，從而加快學習成績的提高，而這兩者的統一關系若被破壞，就會造成學業的不良后果。學生的學習可能是由他們生理和心理的一般發展水平與對某項學習的具體準備狀態所決定的，學生學習可能性的構成因素中既有相對穩定的因素，又有易變的因素。相對穩定的因素，決定了學生在一段時間內可能達到的學習水平的范圍，決定了學業不良學生要取得學業進步只能是一個漸進的過程；易變的因素，使學生能在：一定的主客觀條件下提高或降低自己的實際可能性水平，從而促進或阻礙學習可能性與教學要求之間矛盾的轉化，加快學習成績提高或降低的速度。由此可見，分層次教學是著眼于協調教學要求與學生學習可能性的關系的一種極好的手段，使它們之間能相適應，從而推動教學過程的展開。

　　三、分層教學研究的目的意義

　　捷克教育家夸美紐斯在十七世紀提出來的班級授課制以其大大提高教學效率、加強學校工作的計劃性和實際社會效益風行了三百多年后，其固有的不利于學生創造能力的培養和因材施教等種種弊端與社會發展對教育的要求的矛盾越來越尖銳起來。隨著科學技術的發展，社會日益進步，教育資源和教育需求的增長和變化，班級授課制在我國做出輝煌的貢獻后逐步顯現出其先天的嚴重不足。教師在班級授課制下對能力強的學生“吃不飽”，能力欠佳的學生“吃不消”普遍感到力不從心。分層教學在這種情況下應運而生，成為優化單一班級授課制的有利途徑。

　　1．有利于所有學生的提高:分層教學法的實施，避免了部分學生在課堂上完成作業后無所事事，同時，所有學生都體驗到學有所成，增強了學習信心。

　　2.有利于課堂效率的提高:首先，教師事先針對各層學生設計了不同的教學目標與練習，使得處于不同層的學生都能“摘到桃子”，獲得成功的喜悅，這極大地優化了教師與學生的關系，從而提高師生合作、交流的效率;其次，教師在備課時事先估計了在各層中可能出現的問題，并做了充分的準備，使得實際施教更有的放矢、目標明確、針對性強，增大了課堂教學的容量。總之，通過這一教學法，有利于提高課堂教學的質量和效率。

　　3．有利于教師全面能力的提升:通過有效地組織好對各層學生的教學，靈活地安排不同的層次策略，極大地鍛煉了教師的組織調控與隨機應變能力。分層教學本身引出的思考和學生在分層教學中提出來的挑戰都有利于教師能力的全面提升。

　　四、分層教學的理論基礎

　　1、掌握學習理論

　　布魯姆提出的“掌握學習理論”主張：“給學生足夠的學習時間，同時使他們獲得科學的學習方法，通過他們自己的努力，應該都可以掌握學習內容”。“不同學生需要用不同的方法去教，不同學生對不同的教學內容能持久地集中注意力”。為了實現這個目標，就應該采取分層教學的方法。

　　2、教學最優化理論

　　巴班斯基的“教學最優化理論”的核心是：教學過程的最優化是選擇一種能使教師和學生在花費最少的必要時間和精力的情況下獲得最好的教學效果的教學方案并加以實施。分層教學是實現這一目標的有效方式之一。

　　3、新課標的基本理念

　　《數學課程標準》提出了一種全新的數學課程理念：“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”。面向全體學生，體現了義務教育的基礎性、普及性和發展性。不僅為數學教學內容的設定指出方向，而且考慮到學生的可持續發展對數學的需求，并為學生學習數學可能產生的差異性留有充分的余地。

　　五、分層教學實施的指導思想及原則

　　首先，分層次教學的主體是班級教學為主，按層次教學為輔，層次分得好壞直接影響到“分層次教學”的成功與否。其指導思想是變傳統的應試教育為素質教育，是成績差異的分層，而不是人格的分層。為了不給差生增加心理負擔，必須做好分層前的思想工作，了解學生的心理特點，講情道理：學習成績的差異是客觀存在的，分層次教學的目的不是人為地制造等級，而是采用不同的方法幫助他們提高學習成績，讓不同成績的學生最大限度地發揮他們的潛力，以逐步縮小差距，達到班級整體優化。

　　在對學生進行分層要堅持尊重學生，師生磋商，動態分層的原則。應該向學生宣布分層方案的設計，講清分層的目的和意義，以統一師生認識；指導每位學生實事求是地估計自己，通過學生自我評估，完全由學生自己自愿選擇適應自己的層次；最后，教師根據學生自愿選擇的情況進行合理性分析，若有必要，在征得學生同意的基礎上作個別調整之后，公布分層結果。這樣使部分學生既分到了合適的層次上，又保留了“臉面”，自尊心也不至于受到傷害，也提高了學生學習數學的興趣。

　　其次，在分層教學中應注意下列原則的使用：

　　①水平相近原則：在分層時應將學習狀況相近的學生歸為“同一層”；

　　②差別模糊原則：分層是動態的、可變的，有進步的可以“升級”，退步的應“轉級”，且分層結果不予公布；

　　③感受成功原則：在制定各層次教學目標、方法、練習、作業時，應使學生跳一跳，才可摘到蘋果為宜，在分層中感受到成功的喜悅；

　　④零整分合原則：教學內容的合與分，對學生的“放”與“扶”，以及課外的分層輔導都應遵守這個原則；

　　⑤調節控制原則：由于各層次學生要求不一，因此在課堂上以學、議為主，教師要善于激趣、指導、精講、引思，調節并控制止好各層次學生的學習，做好分類指導；

　　⑥積極激勵原則：對各層次學生的評價，以縱向性為主。教師通過觀察、反饋信息，及時表揚激勵，對進步大的學生及時調到高一層次，相對落后的同意轉層。從而促進各層學生學習的積極性，使所有學生隨時都處于最佳的學習狀態。

　　初中數學教案 篇10

　　教學目標：

　　1、引導同學們領略數學隱藏在生活中的迷人之處；

　　2、培養同學們對數學的興趣。

　　教學內容：

　　生活中的數學。

　　教學方法：

　　啟發探索、小游戲

　　教具安排：

　　多媒體、剪紙、小剪刀三把

　　教學過程：

　　師：同學們，從小學到現在我們都在跟數學打交道，能說說大家對數學的感受嗎?

　　學生討論。

　　師：同學們，不管以前你們喜不喜歡數學，但老師要告訴大家，其實數學很有趣，它不僅出現在我們的課本，更隱藏在生活的每個角落，只要我們仔細探究，就會發現它在我們的周圍閃著迷人的光，希望大家從今天開始，喜歡數學，與數學成為好朋友，好好領略好朋友帶給我們的美的享受。事不宜遲，現在我們馬上開始我們的數學探究之旅。首先，我們來玩個小游戲：

　　請大家拿出筆和紙，根據下面的步驟來操作，你會有驚人的發現。（PPT演示）

　　[1]首先,隨意挑一個數字(0、1、2、3、4、5、6、7)

　　[2]把這個數字乘上2

　　[3]然后加上5

　　[4]再乘以50

　　[5]如果你今年的生日已經過了，把得到的數目加上1759;如果還沒過，加1758

　　[6]最后一個步驟，用這個數目減去你出生的那一年(公元的)

　　師：發現了什么？第一個數字是不是你一開始選擇的數字呢？那接下來的兩個呢？如無意外，就是你的年齡了。是不是很有趣呢？至于為什么會這樣課后大家仔細想想自然就明白啦，這就是數學的魅力所在了。接下來我們來嘗試幫助格尼斯堡的居民解決下面的問題（PPT演示）：格尼斯堡建造在普蕾爾河岸上。7座橋連接著兩個島和河岸。

　　居民們的一項普遍愛好是嘗試在一次行走中跨過所有的7座橋而不重復經過任何一座橋。同學們，你們能幫助他們實現這個想法嗎？拿出紙和筆設計的路線。

　　學生思考設計。

　　師：同學們行嗎？事實上，著名數學家歐拉已經證明不能解決這個問題了，可是這是為什么呢？別急，我們繼續看下去。

　　1944年的空襲，毀壞了大多數的舊橋，格尼斯堡在河上重新建了5座橋。

　　現在請同學們再嘗試一下，在一次行走中跨過所有的5座橋而不重復經過任何一座橋。

　　學生思考。

　　師：同學們，這次行得通了吧？那么為什么呢？有沒有同學可以說一下他的想法？

　　其實，我們的歐拉大師經過研究大量類似的網絡，證明了這樣的事實（PPT演示）：要走完一條路線而其中每一段行程只許經過一次，只有當奇數結點的數目是0或2時才是有可能的，在其他情況下，如果不走那回頭路，就不能歷遍整個網絡。

　　他還發現：如果有兩個奇結點，那么經過整個路線的形成必須從一個奇結點開始，到另一個奇結點結束。

　　師：我們來看一下是不是這樣的'？第一個圖奇結點的個數為3，第二個圖奇結點的個數減少到2個了，看來真的是這樣的。

　　現在請同學們自己在練習本上解決這個問題：（PPT演示）

　　下面是一幅農場的大門的圖。如果筆不離紙，又不重復經過任一條線，有沒有可能畫成它？

　　學生思考討論。

　　師：我們看到它的奇結點個數為4，由歐拉的證明我們知道不能一筆畫成。

　　那如果農場主將門的形狀做成這樣呢？（ＰＰＴ演示）

　　學生嘗試。

　　師：是不是可以啦，為什么呢？

　　生：奇結點個數為２.

　　師：這種不用走回頭路而歷遍整條線路的情況，不僅僅具有趣味性，在現實生活中具有很重要的實用性，比如，我們的郵遞員和煤氣抄表員，不走那回頭路意味著可以節省很多寶貴的時間。看來，數學并不像某些時候想的那樣沒什么用處了吧？

　　下面我們繼續我們的奧秘之類吧。

　　今天我們班有同學生日嗎？如果你生日，爸爸媽媽給你買了一個正方形的蛋糕，你要把它切成不同形狀的平均大小的７塊，怎么切？能行嗎？嘗試一下。

　　其實很簡單，你只需要把正方形的周邊（即周長）分成７個等長，定出蛋糕的中心，從周邊劃分等長的標記切向中電，（如圖所示）即可。

　　為什么呢？這里我們用到三角形等高等底面積相等的性質。

　　吃完了蛋糕，我們來觀賞一下百合花。（ＰＰＴ演示）：

　　一個鄉村的池塘里種了美麗的百合花，百合花生長得很快，使它們覆蓋的面積每天增加一倍。３０天后，長滿了整個池塘，那么池塘只被百合花覆蓋一半時是多少天呢？同學們，你知道嗎？

　　學生討論。

　　師：答案是２９天，多么神奇，是吧？潛意識里我們很難接受答案就是２９天，只與３０天差一天。但用數學我們很容易很清楚地知道是２９天，奧秘就在“它們覆蓋的面積每天增加一倍”這句話里面。你看，數學是多么聰慧、多么神奇的家伙！

　　初中數學教案 篇11

　　教學目標

　　1．了解代數和的概念,理解有理數加減法可以互相轉化,會進行加減混合運算；

　　2. 通過學習一切加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想；

　　3．通過加法運算練習，培養學生的運算能力。

　　教學建議

　　（一）重點、難點分析

　　本節課的重點是依據運算法則和運算律準確迅速地進行有理數的加減混合運算，難點是省略加號與括號的代數和的計算．

　　由于減法運算可以轉化為加法運算，所以加減混合運算實際上就是有理數的加法運算。了解運算符號和性質符號之間的關系，把任何一個含有有理數加、減混合運算的算式都看成和式，這是因為有理數加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算．

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1．通過習題，復習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能，講課前教師要認真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節課分析習題時，有意識地幫助學生改正．

　　2．關于“去括號法則”，只要學生了解，并不要求追究所以然．

　　3．任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解為數的性質符號，看成省略加號的和式。這時，稱這個和式為代數和。

　　4.先把正數與負數分別相加，可以使運算簡便。

　　5.在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。如

　　12－5＋7 應變成 12＋7－5，而不能變成12－7＋5。

　　教學設計示例一

　　有理數的加減混合運算(一)

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．了解：代數和的概念．

　　2．理解：有理數加減法可以互相轉化．

　　3．應用：會進行加減混合運算．

　　（二）能力訓練點

　　培養學生的口頭表達能力及計算的準確能力．

　　（三）德育滲透點

　　通過學習一切加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想．

　　（四）美育滲透點

　　學習了本節課就知道一切加減法運算都可以統一成加法運算．體現了數學的統一美．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：采用嘗試指導法，體現學生主體地位，每一環節，設置一定題目進行鞏固練習，步步為營，分散難點，解決關鍵問題．

　　2．學生寫法：練習→尋找簡單的一般性的方法→練習鞏固．

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1．重點：把加減混合運算算式理解為加法算式．

　　2．難點：把省略括號和的形式直接按有理數加法進行計算．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　教師提出問題學生練習討論，總結歸納加減混合運算的一般步驟，教師出示練習題，學生練習反饋．

　　七、教學步驟

　　（一）創設情境，復習引入

　　師：前面我們學習了有理數的加法和減法，同學們學得都很好！請同學們看以下題目： －9＋（＋6）；（－11）－7．

　　師：

　　（1）讀出這兩個算式．

　　（2）“＋、－”讀作什么？是哪種符號？

　　“＋、－”又讀作什么？是什么符號？

　　學生活動：口答教師提出的問題．

　　師繼續提問：

　　（1）這兩個題目運算結果是多少？

　　（2）（－11）－7這題你根據什么運算法則計算的？

　　學生活動：口答以上兩題（教師訂正）．

　　師小結：減法往往通過轉化成加法后來運算．

　　【教法說明】為了進行有理數的加減混合運算，必須先對有理數加法，特別是有理數減法的題目進行復習，為進一步學習加減混合運算奠定基礎．這里特別指出“＋、－”有時表示性質符號，有時是運算符號，為在混合運算時省略加號、括號時做必要的準備工作．

　　師：把兩個算式－9＋（＋6）與（－11）－7之間加上減號就成了一個題目，這個題目中既有加法又有減法，就是我們今天學習的有理數的加減混合運算．（板書課題2.7有理數的加減混合運算（1））

　　教學說明：由復習的題目巧妙地填“－”號，就變成了今天將學的'加減混合運算內容，使學生更形象、更深刻地明白了有理數加減混合運算題目組成．

　　（二）探索新知，講授新課

　　1．講評（－9）＋（－6）－（－11）－7．

　　（1）省略括號和的形式

　　師：看到這個題你想怎樣做？

　　學生活動：自己在練習本上計算．

　　教師針對學生所做的方法區別優劣．

　　【教法說明】題目出示后，教師不急于自己講評，而是讓學生嘗試，給了學生一個展示自己的機會，這時，有的學生可能是按從左到右的順序運算，有的同學可能是先把減法都轉化成了加法，然后按加法的計算法則再計算??這樣在不同的方法中，學生自己就會尋找到簡單的、一般性的方法．

　　師：我們對此類題目經常采用先把減法轉化為加法，這時就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加號通常可以省略，括號也可以省略，即：原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）＝－9＋6＋11－7．

　　提出問題：雖然加號、括號省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以這個算式可以讀成

　　學生活動：先自己練習嘗試用兩種讀法讀，口答（教師糾正）．

　　【教法說明】教師根據學生所做的方法，及時指出最具代表性的方法來給學生指明方向，在把算式寫成省略括號代數和的形式后，通過讓學生練習兩種讀法，可以加深對此算式的理解，以此來訓練學生的觀察能力及口頭表達能力．

　　鞏固練習：（出示投影1）

　　1．把下列算式寫成省略括號和的形式，并把結果用兩種讀法讀出來．

　　（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

　　（2）＋（）－（）－（）．

　　2．判斷

　　式子－7＋1－5－9的正確讀法是（）．

　　A．負7、正1、負5、負9；

　　B．減7、加1、減5、減9；

　　C．負7、加1、負5、減9；

　　D．負7、加1、減5、減9；

　　學生活動：

　　1題兩個學生板演，兩個學生用兩種讀法讀出結果，其他同學自行演練，然后同桌讀出互相糾正，2題搶答．

　　【教法說明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運算題目都轉化成加法運算寫成代數和的形式，這里特別注意了代數和形式的兩種讀法．

　　2．用加法運算律計算出結果

　　師：既然算式能看成幾個數的和，我們可以運用加法的運算律進行計算，通常同號兩數放在一起分別相加．

　　－9＋6＋11－7

　　＝－9－7＋6＋11．

　　學生活動：按教師要求口答并讀出結果．

　　鞏固練習：（出示投影2）

　　填空：

　　1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________

　　2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________

　　3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2

　　4．____________________________________

　　學生活動：討論后回答．

　　【教法說明】學生運用加法交換律時，很可能產生“－9＋7＋11－6”這樣的錯誤，教師先讓學生自己去做，然后糾正，又做一組鞏固練習，使學生牢固掌握運用加法運算律把同號數放在一起時，一定要連同前面的符號一起交換這一知識點．

　　師：－9－7＋6＋11怎樣計算？

　　學生活動：口答

　　［板書］

　　－9－7＋6＋11

　　＝－16＋17

　　＝1

　　鞏固練習：（出示投影3）

　　1．計算（1）－1＋2－3－4＋5；

　　（2）．

　　2．做完前面兩個題目計算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

　　（2）．

　　學生活動：四個同學板演，其他同學在練習本上做．

　　【教法說明】針對一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應的鞏固練習，這樣每一步學生都掌握得較牢固，這時教師一定要總結有理數加減混合運算的方法，使分散的知識有相對的集中．

　　師小結：有理數加減法混合運算的題目的步驟為：

　　1．減法轉化成加法；

　　2．省略加號括號；

　　3．運用加法交換律使同號兩數分別相加；

　　4．按有理數加法法則計算．

　　（三）反饋練習

　　（出示投影4）

　　計算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；

　　（2）．

　　學生活動：可采用同桌互相測驗的方法，以達到糾正錯誤的目的．

　　【教法說明】這兩個題目是本節課的重點．采用測驗的方式來達到及時反饋．

　　（四）歸納小結

　　師：

　　1．怎樣做加減混合運算題目？

　　2．省略括號和的形式的兩種讀法？

　　學生活動：口答．

　　【教法說明】小結不是教師單純的總結，而是讓學生參與回答，在學生思考回答的過程中將本節的重點知識納入知識系統．

　　八、隨堂練習

　　1．把下列各式寫成省略括號的和的形式

　　（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；

　　（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．

　　2．說出式子－3＋5－6＋1的兩種讀法．

　　3．計算

　　（1）0－10－（－8）＋（－2）；

　　（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；

　　（3）．

　　九、布置作業

　　（一）必做題：1．計算：（1）－8＋12－16－23；

　　（2）；

　　（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；

　　（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；

　　（二）選做題：（1）當時，，，哪個最大，哪個最小？

　　（2）當時，，，哪個最大，哪個最小？

　　初中數學教案 篇12

　　教學目標：

　　1、知識與技能:

　　(1)通過學生熟悉的問題情景，以過探索有理數減法法則得出的過程，理解有理數減法法則的合理性。

　　(2)能熟練進行有理數的減法法則。

　　2、過程與方法

　　通過實例，歸納出有理數的減法法則，培養學生的邏輯思維能力和運算能力，通過減法到加法的轉化，讓學生初步體會人歸的數學思想。

　　重點、難點

　　1、重點：有理數減法法則及其應用。

　　2、難點：有理數減法法則的應用符號的改變。

　　教學過程：

　　一、創設情景，導入新課

　　1、有理數加法運算是怎樣做的?(-5)+3= —3+(—5)=

　　—3+(+5)=

　　2、-(-2)= -[-(+23)]=，+[-(-2)]=

　　3、20xx的某天，北京市的最高氣溫是-20C,最低氣溫是-100C，這天北京市的溫差是多少?

　　導語：可見，有理數的`減法運算在現實生活中也有著很廣泛的應用。(出示課題)

　　二、合作交流，解讀探究

　　1(-2)-(-10)=8=(-2)+8

　　2:珠穆朗瑪峰海拔高度為8848米，與吐魯番盆地海拔高度為-155米，珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高多少米?

　　3、通過以上列式，你能發現減法運算與加法運算的關系嗎?

　　(學生分組討論，大膽發言，總結有理數的減法法則)

　　減去一個數等于加上這個數的相反數

　　教師提問、啟發：

　　(1)法則中的“減去一個數”，這個數指的是哪個數?“減去”兩字怎樣理解?

　　(2)法則中的“加上這個數的相反數”“加上”兩字怎樣理解?“這個數的相反數”又怎樣理解?

　　(3)你能用字母表示有理數減法法則嗎?

　　三、應用遷移，鞏固提高

　　1、P.24例1 計算：

　　(1) 0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)-

　　解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18

　　(2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4

　　(3)-=+=1

　　2、課內練習：P.241、2、3

　　3、游戲：兩人一組，用撲克牌做有理數減法運算游戲(每人27張牌，黑牌點數為正數，紅牌點數為負數，王牌點數為0。每人每次出一張牌，兩人輪流先出(先出者為被減數)，先求出這兩張牌點數之差者獲勝，直至其中一人手中無牌為止)。

　　四、總結反思

　　(1) 有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　(2) 有理數減法的步驟：先變為加法，再改變減數的符號，最后按有理數加法法則計算。

　　五、作業

　　P.27習題1.4A組1、2、5、6

　　備選題

　　填空：比2小-9的數是 。

　　а比а+2小 。

　　若а小于0，е是非負數，則2а-3е 0。

　　初中數學教案 篇13

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡.

　　2.過程與方法

　　經歷類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力.

　　3.情感態度與價值觀

　　培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡.

　　2.難點：括號前面是“-”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤.

　　3.關鍵：準確理解去括號法則.

　　教具準備

　　投影儀.

　　教學過程

　　一、新授

　　利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢?

　　現在我們來看本章引言中的問題(3)：

　　在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為(t-0.5)小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路全長為

　　100t+120(t-0.5)千米①

　　凍土地段與非凍土地段相差

　　100t-120(t-0.5)千米②

　　上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡?

　　思路點撥：教師引導，啟發學生類比數的運算，利用分配律.學生練習、交流后，教師歸納：

　　利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：

　　100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60

　　100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60

　　我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號.

　　上面兩式去括號部分變形分別為：

　　+120(t-0.5)=+120t-60③

　　-120(t-0.5)=-120+60④

　　比較③、④兩式，你能發現去括號時符號變化的'規律嗎?

　　思路點撥：鼓勵學生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然后教師板書(或用屏幕)展示：

　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;

　　如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.

　　特別地，+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).

　　利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：

　　+(x-3)=x-3(括號沒了，括號內的每一項都沒有變號)

　　-(x-3)=-x+3(括號沒了，括號內的每一項都改變了符號)

　　去括號規律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變;要不變，則誰也不變;另外，括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項.

　　二、范例學習

　　例1.化簡下列各式：

　　(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).

　　思路點撥：講解時，先讓學生判定是哪種類型的去括號，去括號后，要不要變號，括號內的每一項原來是什么符號?去括號時，要同時去掉括號前的符號.為了防止錯誤，題(2)中-3(a2-2b)，先把3乘到括號內，然后再去括號.

　　解答過程按課本，可由學生口述，教師板書.

　　例2.兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.

　　(1)2小時后兩船相距多遠?

　　(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?

　　教師操作投影儀，展示例2，學生思考、小組交流，尋求解答思路.

　　思路點撥：根據船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度.因此，甲船速度為(50+a)千米/時，乙船速度為(50-a)千米/時，2小時后，甲船行程為2(50+a)千米，乙船行程為(50-a)千米.兩船從同一洪口同時出發反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.

　　解答過程按課本.

　　去括號時強調：括號內每一項都要乘以2，括號前是負因數時，去掉括號后，括號內每一項都要變號.為了防止出錯，可以先用分配律將數字2與括號內的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號.

　　三、鞏固練習

　　1.課本第68頁練習1、2題.

　　2.計算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]

　　思路點撥：一般地，先去小括號，再去中括號.

　　四、課堂小結

　　去括號是代數式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“-”號時，括號連同括號前面的“-”號去掉，括號里的各項都改變符號.去括號規律可以簡單記為“-”變“+”不變，要變全都變.當括號前帶有數字因數時，這個數字要乘以括號內的每一項，切勿漏乘某些項.

　　五、作業布置

　　1.課本第71頁習題2.2第2、3、5、8題.

　　2.選用課時作業設計.

　　初中數學教案 篇14

　　一、教材分析

　　本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節多邊形內角和。

　　二、教學目標

　　1、知識目標：了解多邊形內角和公式。

　　2、數學思考：通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　3、解決問題：通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

　　4、情感態度目標：通過猜想、推理活動感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生學習熱情。

　　三、教學重、難點

　　重點：探索多邊形內角和。

　　難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。

　　四、教學方法：引導發現法、討論法

　　五、教具、學具

　　教具：多媒體課件

　　學具：三角板、量角器

　　六、教學媒體：大屏幕、實物投影

　　七、教學過程：

　　（一）創設情境，設疑激思

　　師：大家都知道三角形的內角和是180，那么四邊形的內角和，你知道嗎？

　　活動一：探究四邊形內角和。

　　在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

　　方法一：用量角器量出四個角的度數，然后把四個角加起來，發現內角和是360。

　　方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形，發現兩個三角形內角和相加是360。

　　接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉化成兩個三角形。

　　師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？

　　活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。

　　學生先獨立思考每個問題再分組討論。

　　關注：

　　（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。

　　（2）學生能否采用不同的方法。

　　學生分組討論后進行交流（五邊形的內角和）

　　方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。

　　方法2：從五邊形內部一點出發，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180的和減去一個周角360。結果得540。

　　方法3：從五邊形一邊上任意一點出發把五邊形分成四個三角形，然后用4個180的和減去一個平角180，結果得540。

　　方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180加上360，結果得540。

　　師：你真聰明！做到了學以致用。

　　交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

　　得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720，十邊形內角和是1440。

　　（二）引申思考，培養創新

　　師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？

　　活動三：探究任意多邊形的內角和公式。

　　思考：

　　（1）多邊形內角和與三角形內角和的關系？

　　（2）多邊形的邊數與內角和的關系？

　　（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關系？

　　學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。

　　發現1：四邊形內角和是2個180的和，五邊形內角和是3個180的和，六邊形內角和是4個180的和，十邊形內角和是8個180的和。發現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180。

　　發現3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數與邊數n存在（n-2）的關系。

　　得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）·180。

　　（三）實際應用，優勢互補

　　1、口答：

　　（1）七邊形內角和（）

　　（2）九邊形內角和（）

　　（3）十邊形內角和（）

　　2、搶答：

　　（1）一個多邊形的內角和等于1260，它是幾邊形？

　　（2）一個多邊形的.內角和是1440，且每個內角都相等，則每個內角的度數是（）。

　　3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度？

　　（四）概括存儲

　　學生自己歸納總結：

　　1、多邊形內角和公式

　　2、運用轉化思想解決數學問題

　　3、用數形結合的思想解決問題

　　（五）作業：練習冊第93頁1、2、3

　　八、教學反思：

　　1、教的轉變

　　本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發現結論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發學生自覺探究數學問題，體驗發現的樂趣。

　　2、學的轉變

　　學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。

　　3、課堂氛圍的轉變

　　整節課以“流暢、開放、合作、隱導”為基本特征，教師對學生的思維減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征。整節課學生與學生，學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。

　　初中數學教案 篇15

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.掌握的三要素，能正確畫出.

　　2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數.

　　(二)能力訓練點

　　1.使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識.

　　2.對學生滲透數形結合的思想方法.

　　(三)德育滲透點

　　使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

　　(四)美育滲透點

　　通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法.

　　2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

　　2.難點：有理數和上的點的對應關系。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　電腦、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　七、教學步驟

　　(一)創設情境，引入新課

　　師：大家知識溫度計的用途是什么?

　　生：溫度計可以測量溫度

　　(出示投影1)

　　三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少?

　　生：2℃，-5℃，0℃.

　　我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢?

　　這種表示數的`圖形就是今天我們要學的內容—(板書課題).

　　【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識.

　　(二)探索新知，講授新課

　　1.的畫法

　　與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

　　第一步：畫直線定原點原點表示0(相當于溫度計上的0℃).

　　第二步：規定從原點向右的為正方向那么相反的方向(從原點向左)則為負方向.(相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負).

　　第三步：選擇適當的長度為單位長度(相當于溫度計上每1℃占1小格的長度).

　　【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法.

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　(出示投影1)

　　(1)原點表示什么數?

　　(2)原點右方表示什么數?原點左方表示什么數?

　　(3)表示+2的點在什么位置?表示-1的點在什么位置?

　　(4)原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數?原點向左個單位長度的B點表示什么數?

　　根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出的定義。

　　學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充。

　　初中數學教案 篇16

　　一、教學目標

　　1.使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；

　　2.培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；

　　3.使學生初步養成正確思考問題的良好習慣。

　　二、教學重點和難點

　　一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟。

　　三、課堂教學過程設計

　　（一）從學生原有的認知結構提出問題

　　在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？

　　為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題。

　　例1 某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數。

　　（首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書）

　　解法1：（4+2）÷（3-1）=3。

　　答：某數為3。

　　（其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成）

　　解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4。

　　解之，得x=3。

　　答：某數為3。

　　縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一。

　　我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系。因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程。

　　本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟。

　　（二）師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟

　　例2 某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面粉？

　　師生共同分析：

　　1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？

　　2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？（原來重量-運出重量=剩余重量）

　　3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？

　　上述分析過程可列表如下：

　　解：設原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得

　　x-15%x=42 500，

　　所以x=50 000。

　　答：原來有50 000千克面粉。

　　此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？

　　（還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量）

　　教師應指出：

　　（1）這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；

　　（2）例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿。

　　依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的情況，教師總結如下：

　　（1）仔細審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母（如x）表示題中的'一個合理未知數；

　　（2）根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。（這是關鍵一步）；

　　（3）根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；

　　（4）求出所列方程的解；

　　（5）檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。

　　例3 （投影）初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？

　　（仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤。并嚴格規范書寫格式。）

　　解：設第一小組有x個學生，依題意，得

　　3x+9=5x-（5-4），

　　解這個方程：2x=10，

　　所以x=5。

　　其蘋果數為3× 5+9=24。

　　答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個。

　　學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程。

　　（設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）

　　（三）課堂練習

　　1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？

　　2.我國城鄉居民1988年末的儲蓄存款達到3 802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元。求1978年末的儲蓄存款。

　　3.某工廠女工人占全廠總人數的35%，男工比女工多252人，求全廠總人數。

　　（四）師生共同小結

　　首先，讓學生回答如下問題：

　　1.本節課學習了哪些內容？

　　2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？

　　3.在運用上述方法和步驟時應注意什么？

　　依據學生的回答情況，教師總結如下：

　　（1）代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案.其中第三步是關鍵；

　　（2）以上步驟同學應在理解的基礎上記憶。

　　（五）作業

　　1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分。問每千克蘋果多少錢？

　　2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？

　　3.某廠去年10月份生產電視機2050臺，這比前年10月產量的2倍還多150臺。這家工廠前年10月生產電視機多少臺？

　　4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？

　　5.把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元。求得到一等獎與二等獎的人數。

　　初中數學教案 篇17

　　一、教學目標

　　1、了解二次根式的意義；

　　2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；

　　4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

　　5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

　　二、教學重點和難點

　　重點：

　　（1）二次根的意義；

　　（2）二次根式中字母的取值范圍。

　　難點：

　　確定二次根式中字母的取值范圍。

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合。

　　四、教學過程

　　（一）復習提問

　　1、什么叫平方根、算術平方根？

　　2、說出下列各式的`意義，并計算

　　（二）引入新課

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式。

　　對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　（1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

　　（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

　　例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

　　例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？

　　解：略。

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x—3是非負數，式子有意義。

　　例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。

　　解：

　　（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。

　　（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。

　　（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。

　　（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。

　　解：

　　（1）由2a+3≥0，得。

　　（2）由，得3a—1>0，解得。

　　（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。

　　（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。

　　初中數學教案 篇18

　　一、內容特點

　　在知識與方法上類似于數系的第一次擴張。也是后繼內容學習的基礎。

　　內容定位：了解無理數、實數概念，了解（算術）平方根的概念；會用根號表示數的（算術）平方根，會求平方根、立方根，用有理數估計一個無理數的大致范圍，實數簡單的四則運算（不要求分母有理化）。

　　二、設計思路

　　整體設計思路：

　　無理數的引入----無理數的表示----實數及其相關概念（包括實數運算），實數的應用貫穿于內容的始終。

　　學習對象----實數概念及其運算；學習過程----通過拼圖活動引進無理數，通過具體問題的解決說明如何表示無理數，進而建立實數概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實數的運算法則；學習方式----操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。

　　具體過程：

　　首先通過拼圖活動和計算器探索活動，給出無理數的概念，然后通過具體問題的解決，引入平方根和立方根的概念和開方運算。最后教科書總結實數的概念及其分類，并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。

　　第一節：數怎么又不夠用了：通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性；借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想；會判斷一個數是有理數還是無理數。

　　第二、三節：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長？它的值到底是多少？并引入算術平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。

　　第四節：公園有多寬：在實際生活和生產實際中，對于無理數我們常常通過估算來求它的近似值，為此這一節內容介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗計算結果的合理性等，其目的是發展學生的數感。

　　第五節：用計算器開方：會用計算器求平方根和立方根。經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的能力。

　　第六節：實數。總結實數的概念及其分類，并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。

　　三、一些建議

　　1．注重概念的.形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念；關注學生對無理數和實數概念的意義理解。

　　2．鼓勵學生進行探索和交流，重視學生的分析、概括、交流等能力的考察。

　　3．注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區別和聯系。

　　4．淡化二次根式的概念。

　　初中數學教案 篇19

　　教學目標：

　　1、經歷收集數據、分析數據的活動，體會統計在實際生活中的應用。

　　2、收集統計在生活中應用的例子，整理收集數據的方法。

　　3、在解決問題的過程中，整理所學習的統計圖，和統計量，能用自己的語言描述過各種統計圖的特點，掌握整理收集數據的方法。

　　教學過程：

　　一、課前預習，出示預習提綱：

　　1、我們學習了哪幾種統計圖?

　　2、這幾種統計圖各有什么特點?

　　3、概率的知識有哪些?

　　二、展示與交流

　　(一)提出問題

　　1、(出示問題情境)我們班要和希望小學的六(1)班建立手拉手班級，怎么樣向他們介紹我們班的一些情況呢?(指名回答)

　　2、師：先獨立列出幾個你想調查的問題。(寫在練習本上)

　　3、四人小組交流，整理出你們小組都比較感興趣的，又能實施的3個問題。(小組匯報、交流、整理)

　　4、接著全班匯報交流(師羅列在黑板上)

　　師：大家想調查這么多的問題，現在我們班選擇其中有價值又能實施的問題進行調查。(師根據生的回答進行歸納、整理)

　　(二)收集數據和整理數據

　　1、師：調查這幾個問題，你需要收集哪些數據?怎么樣收集這些數據?與同伴交流收集數據的方法。

　　2、師：開展實際調查的話，如何進行調查比較有效?在調查的時候，大家需要注意什么?

　　(三)開展調查

　　1、針對學生提出的某個問題，先組織小組有效的開展收集和整理數據的活動，然后把數據記錄下來，并進行整理。

　　2、師：誰來說一說你們小組是怎么樣分工，怎么樣調查和記錄數據的`?(指名匯報)

　　3、全班匯總、整理、歸納各小組數據。(板書)

　　4、師：分析上面的數據，你能得到哪些信息?

　　5、師：根據整理的數據，想一想繪制什么統計圖比較好呢?

　　6、師：根據這些信息，你還能提出什么數學問題?

　　(四)回顧統計活動

　　1、師：在剛才的統計活動，我們都做了些什么?你能按順序說一說嗎?

　　師板書：提出問題——收集數據——整理數據——分析數據——作出決策。

　　2、收集在生活中應用統計的例子，并說說這些例子中的數據告訴人們哪些信息。(全班交流)

　　指名同學匯報，其他同學注意聽，并指出這個同學舉的例子中你可以獲得什么信息?

　　3、結合生活中的例子說說收集數據有哪些方法?

　　(1)先讓學生在小組內交流，引導學生結合例子(充分利用第2題中收集來的實例)來說說自己的方法。

　　(2)師歸納：常用的收集數據的方法有：查閱資料、詢問他人、調查實驗等。

　　4、師：同學們，我們已經對統計表和統計圖進行了系統的學習，回憶一下我們已經學過了哪些統計圖，對這些統計圖，你已經知道了哪些知識?

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