初中數學數據的波動優秀教案

時間：2021-09-03 14:32:41 初中數學教案我要投稿

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初中數學數據的波動優秀教案

　　●教學目標

初中數學數據的波動優秀教案

　　（一）教學知識點

　　1.掌握極差、方差、標準差的概念.

　　2.明白極差、方差、標準差是反映一組數據穩定性大小的.

　　3.用計算器（或計算機）計算一組數據的標準差與方差.

　　（二）能力訓練要求

　　1.經歷對數據處理的過程，發展學生初步的統計意識和數據處理能力.

　　2.根據極差、方差、標準差的大小，解決問題，培養學生解決問題的能力.

　　（三）情感與價值觀要求

　　1.通過解決現實情境中問題，增強數學素養，用數學的眼光看世界.

　　2.通過小組活動，培養學生的合作意識和能力.

　　●教學重點

　　1.掌握極差、方差或標準差的概念，明白極差、方差、標準差是刻畫數量離散程度的幾個統計量.

　　2.會求一組數據的極差、方差、標準差，并會判斷這組數據的穩定性 .

　　●教學難點

　　理解方差、標準差的概念，會求一組數據的方差、標準差.

　　●教學方法

　　啟發引導法

　　●教學過程

　　Ⅰ.創設現實問題情景，引入新課

　　［師］在信息技術不斷發展的社會里，人們需要對大量紛繁復雜的'信息作出恰當的選擇與判斷.

　　當我們為加入“WTO”而欣喜若狂的時刻，為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業協會對農副產品的規格進行了劃分.某外貿公司要出口一批規格為75 g的雞腿.現有2個廠家提供貨源.

　　［生］（1）根據20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量分別為75 g.

　　（2）設甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質量甲, 乙,根據給出的數據，得

　　甲=75+ ［ 0－1－1+ 1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+ ×0=75（g）

　　乙=75+ ［0+3－3+2－1+0－2+4－3+ 0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+ ×0=75（g）

　　（3）從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是78 g,最小值是72 g，它們相差78－72=6 g；從乙廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是80 g，最小值是71 g，它們相差80－71=9（g）.

　　（4）如果只考慮雞腿的規格，我認為外貿公司應購買甲廠的雞腿,因為甲廠雞腿規格比較穩定，在75 g左右擺動幅度較小.

　　［師］很好.在我們的實際生活中，會出現上面的情況，平均值一樣，這里我們也關心數據與平均值的離散程度 .也就是說，這種情況下，人們除了關心數據的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關注數據的離散程度，即相對于“平均水平”的偏離情況.

　　從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對于“平均水平” 的偏離程度小.

　　這節課我們就來學習關于數據的離散程度的幾個量.

　　Ⅱ．講授新課

　　［師］在上面幾個問題中，你認為哪一個數值是反映數據的離散程度的一個量呢？

　　［生］我認為最大值與最小值的差是反映數據離散程度的一個量.

　　［師］很正確.我們把一組數據中最大數據與最小數據的差叫極差.而極差是刻畫數據離散程度的一個統計量.

　　［生］（1）丙廠這20只雞腿質量的平均數：

　　丙= ［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）

　　極差為：79－72=7（g）

　　［生］在第（2）問中，我認為可以用丙廠這20只雞腿的質量與其平均數的差的和來刻畫這20只雞腿的質量與其平均數的差距.

　　甲廠20只雞腿的質量與相應的平均數的差距為：

　　（75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+ （73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75）

　　=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0 +0+1－2+1－2+3+2－3=0;

　　丙廠20只雞腿的質量與相應的平均數的差距為：

　　（75－75.1）+（75－75.1）+（74－ 75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1） +（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0

　　由此可知不能用各數據與平均數的差的和來衡量這組數據的波動大小.

　　數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.

　　其中方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數，即

　　s2= ［（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2］

　　其中是x1,x2,…,xn的平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根.

　　［生］為什么方差概念中要除以數據個數呢？

　　［師］是為了消除數據個數的印象.

　　由此我們知道：一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定.

　　［生］極差還比較容易算出.而方差、標準差算起來就麻煩多了.

　　［師］我們可以使用計算器，它可以很方便地計算出一組數據的標準差與方差，其大體步驟是；進入統計計算狀態，輸入數據，按鍵就可得出標準差.

　　同學們可在自己的計算器上探索計算標準差的具體操作

　　計算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標準差，再平方即可求出方差.