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數學思想要在課堂教學中充分的體現論文
摘要：從當前的教學實際來看，學生面對大量的數學習題往往是一籌莫展，大有不知從何入手去解題之感。面對此問題，學生困惑，老師著急。實不知學生一旦在教師平時的指導下，在課堂學習中養成良好的學習習慣，形成系統數學思想，則再去思考數學問題就會得心應手，事半功倍！故數學思想在教學中的充分體現，應成為當前數學教學的第一需要！
關鍵詞：數學思想課堂教學應用
目前對于數學思想的提法很是流行，對其概念的界定也是眾說紛紜。然而據多年的教學實踐，筆者認為數學思想就是學生通過對數學的學習形成自己的觀點和認知規律。數學思想的應用即把這些屬于自己的數學規律用于學習和解題的過程中。從而達到事半功倍的效果。簡言之數學思想主要體現在數學語言、等價轉化、數形結合、類比、分類等規律的總結和運用上。那么我們究竟如何在平時的教學中卓有成效的培養學生的數學思想并促使其學會應用呢？這是值得我們每個教育工作者關注和思考的一個問題。
從教學實踐中可知：數學課的教學，實際上是教給學生數學方法和數學基礎知識。而這兩者之間的關系是顯性與隱性的關系。知識點是獲得數學知識、發展數學思維的動力，是培養學生解決實際問題能力的鑰匙。
眾所周知，中學數學的基本知識主要是代數、幾何和三角中由其內容所反映出來的數學思想和方法，它須教師在課堂上向學生展示獲得知識、技能及解決問題的思考過程和解決問題的方法，力求使學生不斷接觸了解一些重要的數學思想和方法。那么我們怎樣在教學實踐中去落實這一點呢？筆者認為從以下幾個方面入手較好：
一、落實基本概念，培養學生的數學思想
因為對于概念的深刻理解，是提高解題能力的堅實基礎，能力的提高是通過學生對數學語言表達和對數學符號的運用來體現的，數學語言和符號實現了思維的概括性和簡明性。由繁與簡、新與舊之間達到對立的協調和諧的統一。例如在講切線的判定定理時，不僅抓住定理的內涵和外延，更注重數學語言和符號思想的培養。學生既要熟知“過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。”這一定理，還要在頭腦中形成直觀的形象即OA⊥AT;OA是⊙O的半徑則自然推出AT是⊙O的切線，A是切點。如果需證直線AT是⊙O的切線時則（1）如果知道AT⊥OA，必須證明A在⊙O上或OA是⊙O的半徑（2）如果知道A在⊙O上，必須證明OA⊥AT。當學生掌握了以上知識點時，再做練習：“梯形ABCD，AB∥CD，∠A=90?，BC是⊙O的直徑，且BC=AB﹢CD。求證：AD是⊙O的切線”時，大多數學生都會過點O作OE⊥AD，垂足為E，再證明OE是⊙O的半徑。這樣從概念入手，在解題的過程中形成數學意識。
二、注重數形結合，構建學生的數學思想
數學知識盡管來源于生活實踐，但數學最本質的東西是從生活實踐中的知識高度概括和抽象出來的。這就要求在教學中把抽象的知識具體化、形象化，通過直觀的形象來深化教學的實質。為了培養學生的思維能力，教師應該將數形結合思想充分暴露給學生。例如在學習直線與圓的位置關系時，我在教學中構造了直觀數學模型（一個圓面與一條直尺）設⊙O的半徑為R，圓心O到直線L的距離為d，從直線與⊙O相離時慢慢移動，觀察直線與圓的位置關系，通過“數”和“形”的對比，學生很容易認識并掌握直線與的位置的三種關系。能應用這種數量關系去判定直線與圓的位置關系。
三、注重合理分類，梳理學生的數學思想
分類思想是根據所研究的對象相同點和不同點區分不同類型的數學思想方法。分類有兩個性質：第一，同一性；第二，獨立性。同一性是指分類的標準是一致的。獨立性是指每類獨立存在，不重復也不遺漏。例如在教學圓周角定理“一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”的證明過程時，通過圓心在圓周角外部、一邊上、角的內部三種情況，把此定理的證明過程分成三類進行證明，圓周角一邊過圓心最易證明，其他兩種情況可轉化到第一種情況也容易證明。這樣以來，學生頭腦中思路更為清晰，解起題來就會得心應手！
四、運用“等價轉化和換元”體現數學思想
在解方程（組）的教學中，強化消元、降次的思想，就解分式方程來談，解分式方程反映出來的數學方法就是把分式方程轉化為整式方程，其中滲透了“等價轉化”的數學思想。通過分式方程的學習，學生逐步明確和掌握“把分式方程化為整式方程”這一基本的數學方法。更重要的“轉化”是解數學題的重要手段。一位好的數學教師要學生努力保持好的解題胃口，任何一個數學問題都是通過“聯想、構造、轉化”的思維方式有機地進行數形轉化，從而實現未知到已知的過程。滲透轉化和換元思想是引導學生以下幾點：
1、解方程（組）降次、換元、公式變形。
2、一元二次方程和一元二次函數轉化的思想。
3、幾何輔助線引發→第一，幾何習題的條件和結論的變化；第二，對圖形的變化。
4、代數、幾何、三角之間的轉化思想。
強化轉化思想，他能有效地幫助學生理解代數式、方程、不等式、幾何、三角有機的內在聯系。看來觀察是解題的前提和基礎，聯想是橋梁，轉化是解題的思想。
總之，數學思想方法是數學思維的核心，是學生學數學把知識轉化成能力的紐帶，在數學課的教學中，要有意識、有目的向學生傳授數學思想方法，即在學習中總結出數學規律，并應用到解決實際問題中去，從而使學生的思維能力得以發展和提高。
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