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初中數學教案之函數

時間:2023-05-06 18:50:30 初中數學教案 我要投稿
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關于初中數學教案之函數

  教學目標:

關于初中數學教案之函數

  1、進一步理解函數的概念,能從簡單的實際事例中,抽象出函數關系,列出函數解析式;

  2、使學生分清常量與變量,并能確定自變量的取值范圍.

  3、會求函數值,并體會自變量與函數值間的對應關系.

  4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值范圍的求法.

  5、通過函數的教學使學生體會到事物是相互聯系的.是有規律地運動變化著的.

  教學重點:了解函數的意義,會求自變量的取值范圍及求函數值.

  教學難點:函數概念的抽象性.

  教學過程:

  (一)引入新課:

  上一節課我們講了函數的概念:一般地,設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應,那么就說x是自變量,y是x的函數.

  生活中有很多實例反映了函數關系,你能舉出一個,并指出式中的自變量與函數嗎?

  1、學校計劃組織一次春游,學生每人交30元,求總金額y(元)與學生數n(個)的關系.

  2、為迎接新年,班委會計劃購買100元的小禮物送給同學,求所能購買的總數n(個)與單價(a)元的關系.

  解:1、y=30n

  y是函數,n是自變量

  2、

  ,n是函數,a是自變量.

  (二)講授新課

  剛才所舉例子中的函數,都是利用數學式子即解析式表示的.這種用數學式子表示函數時,要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數n必須是正整數.

  例1、求下列函數中自變量x的取值范圍.

  (1)

  (2)

  (3)

  (4)

  (5)

  (6)

  分析:在(1)、(2)中,x取任意實數,

  與

  都有意義.

  (3)小題的

  是一個分式,分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是

  ,因此要求

  .

  同理(4)小題的

  ,也是分式,分式成立的條件是分母不為0,這道題的分母是

  ,因此要求

  且

  .

  第(5)小題,

  是二次根式,二次根式成立的條件是被開方數大于、等于零.

  的被開方數是

  .

     同理,第(6)小題

  也是二次根式,

  是被開方數,

  .

     解:

     (1)全體實數

  (2)全體實數

  (3)

     (4)

  且

     (5)

     (6)

  小結:從上面的例題中可以看出函數的解析式是整數時,自變量可取全體實數;函數的解析式是分式時,自變量的取值應使分母不為零;函數的解析式是二次根式時,自變量的取值應使被開方數大于、等于零.

  注意:有些同學沒有真正理解解析式是分式時,自變量的取值應使分母不為零,片面地認為,凡是分母,只要

  即可.教師可將解題步驟設計得細致一些.先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.

  但象第(4)小題,有些同學會犯這樣的錯誤,將答案寫成

  或

  .在解一元二次方程時,方程的兩根用“或者”聯接,在這里就直接拿過來用.限于初中學生的接受能力,教師可聯系日常生活講清“且”與“或”.說明這里

  與

  是并且的關系.即2與-1這兩個值x都不能取.

  例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次,其中變速車保管費是每輛一次0.5元,一般車保管費是每次一輛0.3元.

  (1)若設一般車停放的輛次數為x,總的保管費收入為y元,試寫出y關于x的函數關系式;

  (2)若估計前來停放的3500輛次自行車中,變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,試求該保管站這個星期日收入保管費總數的范圍.

  解:

     (1)

  

  (x是正整數,

     (2)若變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,

         則

  

  

     收入在1225元至1330元之間

  總結:對于反映實際問題的函數關系,應使得實際問題有意義.這樣,就要求聯系實際,具體問題具體分析.

  對于函數y=30x,當自變量x=2時,相應的函數y的值是y=60.60叫做這個函數當x=2時的函數值.

  例3、求下列函數當x=3時的函數值:

  (1)

     (2)

  (3)

      (4)

      解:

     (1)當x=3時,

     (2)當x=3時,

     (3)當x=3時,

     (4)當x=3時,

  注:本例既鍛煉了學生的計算能力,又創設了情境,讓學生體會對于x的每一個值,y都有唯一確定的值與之對應.以此加深對函數的理解.

  (二)小結:

  這節課,我們進一步地研究了有關函數的概念.在研究函數關系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此,要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法,并能求出其相應的函數值.另外,對于反映實際問題的函數關系,要具體問題具體分析.

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