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數學教案－函數的圖象
函數的圖象
教學目標
（一）知道函數圖象的意義；
（二）能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；
（三）能從圖象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。
教學重點和難點
重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。
難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。
教學過程 設計
（一）復習
1．什么叫函數？
2．什么叫平面直角坐標系？
3．在坐標平面內，什么叫點的橫坐標？什么叫點的縱坐標？
4．如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A（3，5）.
5．請在坐標平面內畫出A點。
6．如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點？反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個？這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應？（答：叫做坐標平面內的點與有序實數對一一對應）
（二）新課
我們在前幾節課已經知道，函數關系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時，y是x的函數。
這個函數關系中，y與x的函數。
這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可通知在坐標平面內畫出圖象的方法來表示。
具體做法是
第一步：列表。（寫出自變量x與函數值的對應表）先確定x的若干個值，然后填入相應的y值。
函數式y=2x+1
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數值y
-3
-1
1
3
5
（這種用表格表示函數關系的方法叫做列表法）
第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數對，在直角坐標系中描出相應的點。
第三步 連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1的圖象。圖13-24
例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數式的圖象：
（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
分析：按照列表、描點、連線三步操作。
解：
函數式（1）y=-3x
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數y
6
3
0
-3
-6
函數（2）y=-3x+2
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數y
8
5
2
-1
-4
函數（3）y=-3x-3
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數y
3
0
-3
-6
-9
它們的圖象分別是圖13-25中的（1）（2）（3）。
例2 某化工廠1月到12月生產某種產品的統計資料如下：
X/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Y/產品噸數
2
3
3
4
5
6
6
6
5
4
5
7
（1）在直角坐標系中以月份數作為點的橫坐標，以該月的產值作為點的縱坐標畫郵對應的點。把12個點畫在同一直角坐標系中。
（2）按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。
（3）解讀圖象：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的。
（4）如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸？
解：（1），（2）見圖13-26
（3）產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
產量下降：8月到9月，9月到10月。
產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
（4）過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點A,則點A的縱坐標約4.5 ，所以4月15日的產量約為4.5噸。
（三）課堂練習
已知函數式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描點，連線的程序，畫出它的圖象。
（四）小結
到現在，我們已經學過了表示函數關系的方法有三種：
1．解析式法——用數學式子表示函數的關系。
2．列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關系。
3．圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數值y作為點的縱坐標，在直角坐標系內描出對應的點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象。用圖象來表示函數y與自變量x對應關系。
這三種表示函數的方法各有優缺點。
1．用解析法表示函數關系
優點：簡單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合進行理論分析和推導計算。
缺點：在求對應值時，有時要做較復雜的計算。
2．用列表表示函數關系
優點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便。
缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律。
3．用圖象法表示函數關系
優點：形象直觀，可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化。
缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。
函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點，因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖象。
（五）作業
1．在圖13-27中，不能表示函數關系的圖形有（）
（A）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)
2.函數y=
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