- 數(shù)學(xué)教案－二元一次方程與一次函數(shù) 推薦度：
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數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程
作為一位不辭辛勞的人民教師，時常需要編寫教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程，希望對大家有所幫助。
數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程1
一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析
普通高中課標(biāo)教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》，第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點，正是在這種建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點的定義和函數(shù)零點存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的，同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學(xué)好本節(jié)意義重大。
函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學(xué)會用聯(lián)系的觀點解決問題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點：
一、函數(shù)零點的定義;
二、方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系;
三、零點存在性定理。
結(jié)合本節(jié)課引入三大知識點的方法，設(shè)定本節(jié)課的知識與技能目標(biāo)如下：
1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義;
2.結(jié)合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應(yīng)函數(shù)零點之間的等價關(guān)系;
3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法.
本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識的基礎(chǔ)上，通過對特殊函數(shù)圖象的分析進行展開的，是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“數(shù)形結(jié)合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。
結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計，設(shè)定本節(jié)課的過程與方法目標(biāo)如下：
1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣;
2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識;
3.通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法;
4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。
由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo)，學(xué)生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)如下：
1.讓學(xué)生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值;
2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。
三、教學(xué)問題診斷
學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ)：
1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);
2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;
3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識。
學(xué)生欠缺的實際能力：
1.主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強;
2.將未知問題已知化，將復(fù)雜問題簡單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;
4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待提高。
對本節(jié)課的教學(xué)，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點的。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的.函數(shù)零點，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點就會容易一些。但學(xué)生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學(xué)生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數(shù)零點的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點的存在。
教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導(dǎo)，容易出現(xiàn)學(xué)生被動接受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識進行培養(yǎng)的機會。
教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數(shù)并未多做說明，這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個零點的條件，否則學(xué)生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。
四、本節(jié)課的教法特點以及預(yù)期效果分析
本節(jié)課教法的幾大特點總結(jié)如下：
1.以問題為主線貫穿始終;
2.精心設(shè)置引導(dǎo)性的語言放手讓學(xué)生探究;
3.注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學(xué)思想;
4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結(jié)，進行探究階段性成果的應(yīng)用。
由于所設(shè)置的主線問題具有很高的探究價值，所以預(yù)期學(xué)生熱情會很高，積極性調(diào)動起來，那整節(jié)課才能活起來;
由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學(xué)生活動會更多地暴露他們在基礎(chǔ)知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;
因為在探究過程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會，主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識在上升，對于主線問題也應(yīng)該可以迎刃而解;
因為在探究過程中引入新知識點，學(xué)生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深刻的體會和認(rèn)識，同時在新知識產(chǎn)生后，又適時地加以應(yīng)用，學(xué)生對新知識的應(yīng)用能力不斷提高。
數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程2
知識與技能
1．結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義；
2．結(jié)合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應(yīng)函數(shù)零點之間的等價關(guān)系；
3．結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所 在區(qū)間的方法．
過程與方法
1．通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的'習(xí)慣；
2．通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識；
3．通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法；
4．通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力．
情感、態(tài)度與價值觀
1．讓學(xué)生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值；
2．培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；
3．使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感．
教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：零點的概念及零點存在性的判定．
教學(xué)難點：探究判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法．
教學(xué)的方法與手段
授課類型新授課教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)、探究式學(xué)習(xí).
數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程3
一、設(shè)計思想：
函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是銜接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的紐帶，再加上函數(shù)與方程還是中學(xué)數(shù)學(xué)四大數(shù)學(xué)思想之一，是具體事例與抽象思想相結(jié)合的體現(xiàn)，在教學(xué)過程中，我采用了自主探究教學(xué)法。通過教學(xué)情境的設(shè)置，讓學(xué)生由特殊到一般，有熟悉到陌生，讓學(xué)生從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，以此激發(fā)學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。在現(xiàn)實生活中函數(shù)與方程都有著十分重要的應(yīng)用，因此函數(shù)與方程在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。
二、教學(xué)內(nèi)容分析：
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》的新增內(nèi)容之一，選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教課書數(shù)學(xué)I必修本（A版）》第94—95頁的第三章第一課時3、1、1方程的根與函數(shù)的的零點。
本節(jié)通過對二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個數(shù)的判斷建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形、它既揭示了初中一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，也引出對函數(shù)知識的總結(jié)拓展。之后將函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系在利用二分法解方程中（3、1、2）加以應(yīng)用，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解（3、2）更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系、滲透“方程與函數(shù)”思想。
總之，本節(jié)課滲透著重要的數(shù)學(xué)思想“特殊到一般的歸納思想”“方程與函數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”的思想，教好本節(jié)課可以為學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)打下一個良好基礎(chǔ)，因此教好本節(jié)是至關(guān)重要的。
三、教學(xué)目標(biāo)分析：
知識與技能：
1、結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義；
2、結(jié)合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應(yīng)函數(shù)零點之間的等價關(guān)系；
3、結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法
情感、態(tài)度與價值觀：
1、讓學(xué)生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值；
2、培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；
3、使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感
教學(xué)重點：函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方法。
教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點的方法。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：
導(dǎo)學(xué)案，自主探究，合作學(xué)習(xí)，電子交互白板。
五教學(xué)過程設(shè)計：
（一）、問題引人：
請同學(xué)們思考這個問題。用屏幕顯示判斷下列方程是否有實根，有幾個實根？
學(xué)生活動：回答，思考解法。
教師活動：第二個方程我們不會解怎么辦？你是如何思考的？有什么想法？我們可以考慮將復(fù)雜問題簡單化，將未知問題已知化，通過對第一個問題的研究，進而來解決第二個問題。對于第一個問題大家都習(xí)慣性地用代數(shù)的方法去解決，我們應(yīng)該打破思維定勢，走出自己給自己畫定的牢籠！這樣我們先把所依賴的拐杖丟掉，假如第一個方程你不會解，也不會應(yīng)用判別式，你要怎樣判斷其實根個數(shù)呢？
學(xué)生活動：思考作答。
設(shè)計意圖：通過設(shè)疑，讓學(xué)生對高次方程的根產(chǎn)生好奇。
（二）、概念形成：
預(yù)習(xí)展示1：
你能通過觀察二次方程的根及相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，找出方程的根，圖象與軸交點的坐標(biāo)以及函數(shù)零點的關(guān)系嗎？
學(xué)生活動：觀察圖像，思考作答。
教師活動：我們來認(rèn)真地對比一下。用投影展示學(xué)生填寫表格
一元二次方程
方程的根
二次函數(shù)
函數(shù)的圖象
（簡圖）
圖象與軸交點的坐標(biāo)
函數(shù)的零點
問題1：你能通過觀察二次方程的根及相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，找出方程的根，圖象與
軸交點的坐標(biāo)以及函數(shù)零點的關(guān)系嗎？
學(xué)生活動：得到方程的實數(shù)根應(yīng)該是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)的結(jié)論。
教師活動：我們就把使方程成立的實數(shù)x稱做函數(shù)的零點、（引出零點的概念）
根據(jù)零點概念，提出問題，零點是點嗎？零點與函數(shù)方程的根有何關(guān)系？
學(xué)生活動：經(jīng)過觀察表格，得出（請學(xué)生總結(jié)）
1）概念：函數(shù)的.零點并不是“點”，它不是以坐標(biāo)的形式出現(xiàn)，而是實數(shù)。例如函數(shù)的零點為x=—1，3
2）函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)、
3）方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點。
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生仔細體會上述結(jié)論。
再提出問題：如何并根據(jù)函數(shù)零點的意義求零點？
學(xué)生活動：可以解方程而得到（代數(shù)法）；
可以利用函數(shù)的圖象找出零點、（幾何法）、
設(shè)計意圖：由學(xué)生最熟悉的二次方程和二次函數(shù)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，并嘗試的去總結(jié)零點，根與交點三者的關(guān)系。
（三）探究性質(zhì)：
（四）探索研究（可根據(jù)時間和學(xué)生對知識的接受程度適當(dāng)調(diào)整）
討論：請大家給方程的一個解的大約范圍，看誰找得范圍更小？
[師生互動]
師：把學(xué)生分成小組共同探究，給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)時間，讓學(xué)生充分研究，發(fā)揮其主觀能動性。也可以讓各組把這幾個題做為小課題來研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能和熱情。老師用多媒體演示，直觀地演示根的存在性及根存在的區(qū)間大小情況。
生：分組討論，各抒己見。在探究學(xué)習(xí)中得到數(shù)學(xué)能力的提高
第五階段設(shè)計意圖：
一是為用二分法求方程的近似解做準(zhǔn)備
二是小組探究合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究意識，本組探究題目就是為了培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，此組題目具有較強的開放性，探究性，基本上可以達到上述目的。
（五）、課堂小結(jié)：
零點概念
零點存在性的判斷
零點存在性定理的應(yīng)用注意點：零點個數(shù)判斷以及方程根所在區(qū)間
（六）、鞏固練習(xí)（略）
數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程4
目標(biāo)：
1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) ;
2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系 ;
3.讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點中的作用 ;
4。培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力 。
二、教學(xué)重點、難點
重點：零點的概念及存在性的判定;
難點：零點的確定。
三、復(fù)習(xí)引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線，因此，
點B (0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線
必然穿過x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點
X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至
少有點X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個解，所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解
定義:對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點,即f(x)=0的解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內(nèi)至少有一個零點，即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解。
f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點
所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點
注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個實數(shù)解指出了方程f(x)=0的實數(shù)解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的'，那么，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實數(shù)解;
3、我們所研究的大部分函數(shù)，其圖像都是連續(xù)的曲線;
4、但此結(jié)論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。
四、知識應(yīng)用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒有實數(shù)解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因為
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點,即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實數(shù)解
練習(xí)：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數(shù)解，且有一個大于5，一個小于2。
解：考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內(nèi)有一個交點，在( -,2)內(nèi)也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數(shù)解，且一個大于5，一個小于2。
練習(xí)：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內(nèi)，求m的取值范圍。
五、課后作業(yè)
p133第2,3題
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