數學教案設計：函數

　　教材：映射

　　目的：要求學生了解映射和一一映射的概念，為今后在此基礎上對函數概念的理解打下基礎。

　　過程：

　　一、復習：以前遇到過的有關“對應”的例子

　　1、看電影時，電影票與座位之間存在者一一對應的關系。

　　2、對任意實數a，數軸上都有唯一的一點A與此相對應。

　　3、坐標平面內任意一點A 都有唯一的有序數對(x, y)和它對應。

　　4、任意一個三角形，都有唯一的確定的面積與此相對應。

　　二、提出課題：一種特殊的對應：映射

　　引導觀察，分析以上三個實例。注意講清以下幾點：

　　1．先講清對應法則：然后，根據法則，對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有一個（或幾個）元素與此相對應。

　　2．對應的形式：一對多（如①）、多對一（如③）、一對一（如②、④）

　　3．映射的概念（定義）：強調：兩個“一”即“任一”、“唯一”。

　　4．注意映射是有方向性的。

　　5．符號：f ： A B 集合A到集合B的映射。

　　6．講解：象與原象定義。

　　再舉例：1?A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法則：乘2加1 是映射

　　2?A=N+ B={0,1} 法則：B中的元素x 除以2得的余數 是映射

　　3?A=Z B=N* 法則：求絕對值 不是映射（A中沒有象）

　　4?A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法則：f ：a b=(a?1)2 是映射

　　三、一一映射

　　觀察上面的例圖（2） 得出兩個特點：

　　1、對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象 （單射）

　　2、集合B中的每一個元素都是集合A中的每一個元素的象 （滿射）

　　即集合B中的每一個元素都有原象。

　　結論：從而得出一一映射的定義。

　　例一：A={a,b,c,d} B={m,n,p,q}

　　它是一一映射

　　例三：看上面的圖例（2）、（3）、（4）及例1?、2?、4? 辨析為什么不是一一映射。

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