數學教案－函數

函數（－）

教學目的：

    1．了解常量與變量的意義，能分清實例中的常量與變量；

    2．了解自變量與函數的意義，能列舉函數的實例，并能寫出簡單的函數關系式；

    3．培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力；

    4．對學生進行相互聯系、絕對與相對、運動變化的辯證唯物主義觀點的教育和愛國、愛黨、愛人民的教育。

    教學直點：

    函數概念的形成過程。

    教學難點 ：

    理解函數概念。

    教具：

    多媒體。

    教學過程 ：

    一、創設情境

    首先請同學們看一組境頭：（微機播放今夏抗洪片段）喚起學生對今夏洪水的回憶，對學生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。

    二、形成概念

    （一）變量與常量概念的形成過程

    1．舉例、歸納

引例1：沙市今夏7、8兩個月的水位圖（微機示圖）

學生觀察水位隨時間變化的情況，（微機示意）引出“變量”。

引例2：汽車在公路上勻速行駛（微機示意）

學生觀察汽車勻速行駛的過程，加深對變量的認

識，引出“常量”。

    設問：一個量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？（微機顯示：下方汽車勻速行駛，上方S的值隨t的值變化而變化。）

    引導學生觀察發現：是量的數值變與不變。

    歸納變量與常量的定義并板書。

    2．剖析概念

    常量與變量必須存在于一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需著兩個方面：①看它是否在一個變化的過程中，②看它在這個變化過程中的取植情況。

    3．鞏固概念

    練習一：

    1．向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓（微機示意）。①在這個變化過程中，有哪些變量？②若面積用S，半徑用R表示，則S和R的關系是什么？；π是常量還是變量？③若周長用C，半徑用R表示，C與R的關系式是什么？

    2．（見課本第92頁練習1）

    學生回答后指出：常量與變量不是絕對的，而是對于一個變化過程而言的。

    （二）自變量與函數概念的形成過程

    1．舉例、歸納

    （微機一屏顯示兩個引例）學生再次觀察引例1、2兩個變化過程，尋找共同之處：①一個變化過程，②兩個變量，③一個量隨另一個量的變化而變化。

若兩個量滿足上述三個條件，就說這兩個量具有函數關系。（引出課題并板書）

設問：上述第三條是形象描述兩個變量的關系，具體地說是什么意思？   

以引例2說明：（微機示意）

    設問：在S＝30t中，當t＝0.5時，S有沒有值與它對應？有幾個？

    反復設問：t＝l，1．5，2，3……時呢？

引導學生觀察發現：對于變量t的每一個值，變量S都有唯一的值與它對應。所以兩個變量的關系又可敘述為：對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一的值與它對應。即一種對應關系。（微機出示）

在s＝30t中，s與t具有這種對應關系，就說t是自變量，S是t的函數。引出“自變量”、“函數”。

歸納自變量與函數的定義并板書。

2．剖析概念

    理解函數概念把握三點：①一個變化過程，②兩個變量，③一種對應關系。判斷兩個量是否具有函數關系也以這三點為依據。

    3．鞏固概念

    練習二：

    l）某地某天氣溫如圖：（微機示圖）氣溫與時間具有函數關系嗎？

    學生回答后指出這里函數關系是用圖象給出的。

    2）宜昌市某旅游公司近幾年接待游客人數如表：（微機示表）游客人數與時間具有函數關系嗎？學生回答后指出這里函數關系是用表格給出的。

    3）在S＝?d中，S與R具有函數關系嗎？C＝ZπR中，C與R呢？（微機顯示變化過程）學生回答后指出這里函數關系是用數學式子結出的。

    4）師生共同列舉函數關系的例子。

    三、例題示范

    （微機出示例1，并演示籬笆圍成矩形的過程。）

    指導：1．籬笆的長等于矩形的周長；2.S與1的關系式，即用1的代數式表示S；3．表示矩形的面積，需先表示矩形一組鄰邊的長。

    解題過程略。

    變式練習：

    用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，（微機示意）

    1．寫出矩形面積s（m?）與平行于墻的一邊長l（m）的關系式；

    2．寫出矩形面積s（m?）與垂直于墻的一邊長l（m）的關系式。并指出兩式中的常量與變量，函數與自變量。

    四、反饋練習（微機示題）

    五、歸納小結

    1．四個概念：常量與變量，函數與自變量。

    2．兩個注意：①判斷常量與變量看兩個方面。②理解函數概念把握三點。

      六、布置作業 

    1．必做題：課本第95頁，練習1、2.

    2．思考題：

    ①在 y＝ 2x＋l中，y是x的函數嗎？?＝x中，y是X的函數嗎？

    ②引例2的s＝30t中，t可以取不同的數值，但t可以取任意數值嗎？

    教案設計說明

    根據本節內容的特點——抽象、難懂的概念深。

我按以下思路設計本課：堅持以觀察為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認識規律。教學過程 特突出以下構想：

    一、真景再現，引人入勝

    上課后，首先播放一組動人的抗洪鏡頭，把學生分散的思維一下子聚攏過來，學生情緒、課堂氣氛調控到最佳狀態，為新課的開展創設良好的教學氛圍。因為它真實、貼近學生的生活，所以喚起他們對今夏所遭受的那場特大洪水的回憶，教師有機地對學生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。

    二、過程凸現，緊扣重點

    函數概念的形咸過程是本節的重點，所以本節突出概念形成過程的教學，把過程分為三個階段：歸納、剖析與鞏固。第一階段里舉學生熟悉的、形象生動的例子，引導學生觀察、分析爾后歸納。第二階段里幫助學生把握概念的本質特征，提出注意問題。第三階段里引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力。引導學生從運動、變化的角度看問題時，向學生滲透辯證唯物主義觀點的教育。

    三、動態顯現，化難為易

    函數概念的抽象性是常規教學手段無法突出的，為了掃除學生思維上的障礙，本節充分發揮多媒體的聲、像、動畫特征，使抽象的問題形象化，靜態方式的動態化，直觀、深刻地揭示函數概念的本質，突破本節的難點。同時教學活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅叩開學生思維之門，也打開他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知。

    四、例子展現，多方滲透

    為了使抽象的函數概念具體化，通俗易懂，本節列舉了大量的生活中的例子和其他學科中的例子，培養學生的發散思維、加強學科間的滲透，知識問的聯系，也增強學生學數學、的意識。

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