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談有效學習和有效教學
我們正在進行的課程改革的目的，并不僅僅是換套新的教材，或是說用了新的標準的問題。我們的目的是要改變學生的學習方式，使課堂里面的情況發生變化，從而推進素質教育的進程。因此，課程改革一個很重要的方向就是改變或改善學生的學習方式。
1．對學習的認識
講到學生的學習，這里有一個對學習的認識問題。比如說我們司空見慣的現象是，老師在教學生時，先出示例題，然后由學生進行討論，接下來老師再進行講解，最后再讓學生做一些練習。在很多情況下，是經過反復的練習，形成學生的某種技能，這種學習方法是過去所強調和側重的。這種學習的理論基礎是行為主義心理學。用行為主義心理學的觀點看待學習，認為學習是學生頭腦中某種聯結的形成，通過反復練習形成某種技能。這種練習如果過度的話，就會造成學生對待學習的負面態度。比如，有這樣一個例子，在一堂課上，一個學生在解題時漏寫了一個“解”字，于是這個老師就讓學生把這個“解”字寫1 000遍，這是報紙上登過的例子。這也是一種學習。隨著教育科學的發展，在20世紀80年代出現了認知心理學。認知心理學認為學習是一種理解，它的典型代表人物是布魯納和奧蘇貝爾。奧蘇貝爾認為學習是新知識與學生頭腦中的原有知識建立起來的實質性的聯系，強調舊知識與新知識的聯系，讓學生為理解而學，教師為理解而教。隨著研究的進一步深入，現在國內外都在講建構主義學習觀，認為學習是學習者與文本之間的交互作用。比如說，小學生學習小學教材，教材對小學生有作用，而小學生同時對教材也有作用，這是新的觀點，也是課程改革的一個理論基礎。建構主義心理學認為，學生用自己的觀點解讀了教材的內容，從而在自己頭腦中建構出一個概念，一個新的概念，而且建構是和教學同步進行的，學習者的學習完全是自主的活動。所以學生的學習是自己建構的過程，這種學習是探索性、研究性、理解性的學習過程。
2．關于有效學習
反復練習、操練式的學習過程的理論基礎是行為主義心理學。早期的算術教學理論的奠基人——桑代克寫的書都是一個單元一個單元進行反復練習的。現在提倡的另一種學習是探索性的、自主的、研究性的學習，它的理論基礎是建構主義心理學。在這里我為什么要講有效學習的問題，就是因為國外大部分研究說明：不同的學習過程會產生不同的效果。比如說，反復的練習也有效果，并不是說絕對沒有效果。它的效果主要是發展學生的基本技能。另外一種探索性的學習，它的效果是發展學生高層次的思維。研究表明，操練式的學習對發展學生高層次的思維，也就是我們所說的創新意識和實踐能力，沒有顯著的效果，有時甚至是負面效果。操練式的學習對提高學生的計算成績有顯著的效果，而對解決開放性的問題沒有顯著的效果。如果說在不良的情況下過度練習，比如說讓那個學生寫1 000遍，就會產生負面影響，使學生不喜歡數學甚至厭倦學數學，反復的練習體現在“熟”上，有句話叫“熟能生巧”，但過度的練習會“熟能生厭”，使學生不想學習，阻礙學生的發展，所以又有一句話叫“熟能生笨”。這種學習不是我們講的有效學習，我們講的有效學習是發展學生的創新思維。大量的研究表明，探索性的、自主的、研究性的學習對發展學生的創新思維很有效果。有效學習主要是指學生自主的、探索性的、研究性的學習，這也是我們要著重發展的學生的學習活動。當然，數學學習中的練習還是必要和重要的，并不是說不需要練習，而更重要的是發展學生的創新性學習，這就是有效學習的意思。
關于有效學習我想用九個字來概括。一是“經驗”。學習要建立在學生已有經驗的基礎上。經驗是一個名詞，它表示過去在生活中的感受；經驗又是動詞，它表示現在的情境。經驗是進行有效學習的基礎，它是非常重要的。二是“思考”。有效學習就是激勵學生勤于思考，提倡學生自主地思考。操作性學習是用記憶代替思考，記憶的負擔重，而思考的負擔不重。思考是數學的核心問題，沒有思考就沒有真正的數學學習。三是“活動”。以學生為主體的活動，實際上活動是數學教學的基本形式。我們的教學設計重要的不
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