初中數學第二冊不等式基本性質教案

　　作為一名優秀的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家整理的初中數學第二冊不等式基本性質教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　初中數學第二冊不等式基本性質教案 1

　　教學目的

　　掌握不等式的基本性質，會用不等式的基本性質進行不等式的變形。

　　教學過程

　　師：我們已學過等式，不等式，現在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？

　　第一組：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。

　　第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。

　　生：第一組都是等式，第二組都是不等式。

　　師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

　　生：表示相等關系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

　　師：在數學熾，我們用等號“=”來表示相等關系，用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關系，其中“＞”和“＜”表示大小關系。表示大小關系的不等式是我們中學教學所要研究的。

　　前面我們學過了等式，同學們還記得等式的性質嗎？

　　生：等式有這樣的性質：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數不為零）同一個數，所得到的仍是等式。

　　師：很好！當我們開始研究不等式的時候，自然會聯想到，是否有與等式相類似的性質，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經（除數不為零）同一個數，結果將會如何呢？讓我們先做一些試驗練習。

　　練習1 (回答)用小于號“<”或大于號“>”填空。

　　（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6

　　練習2（口答）分別從練習1中四個不等式出發，進行下面的運算。

　　（1）兩邊都加上（或都減去）5，結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

　　（2）兩邊都乘以（或都除以）5，結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

　　（3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

　　生：我們發現：在練習2中，第（1）、（2）題的結果是不等號的方向不變；在第（3）題中，結果是不等號的方向改變了！

　　師：同學們觀察得很認真，大家再進一步探討一下，在什么情況下不等號的方向就會發生改變呢？

　　生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個負數的情況下，不等號的方向要改變。

　　師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學不放心，讓我們再做一些試驗。

　　練習3（口答）分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號的方向是否改變：

　　7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。

　　師：現在我們可以歸納出不等式的基本性質，一般地說，不等式的基本性質有三條：

　　性質1：不等式的.兩邊都加上（或都減去）同一個數，不等號的方向 。

　　（讓同學回答。）

　　性質2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，不等號的方向 。（讓同學回答。）

　　性質3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，不等號的方向 。（讓同學回答。）

　　現在請大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質。

　　不等式的這三條基本性質，都可以用數學語言表達出來，先請一位同學說一說第一條基本性質。

　　生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。

　　師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？

　　生：沒有什么要求。

　　師：哪位同學來回答第二、三條性質？

　　生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或

　　生乙：如果abc(或 )；如果a>b，且c<0，那么ac

　　師：這兩條性質中，對a、b、c有什么要求？

　　生：對a、b沒什么要求，特別要注意c是正數還是負數。

　　師：很好，c可以為零嗎？

　　生：c不能為零。因為c為零時，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。

　　師：好！應用剛才學到的基本性質，我們來看下面的例題。

　　[例1]按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：

　　（1）5＜9，兩邊都加上-3；

　　（2）9＞4，兩邊都減去10；

　　（3）-5＜3，兩邊都乘以4；

　　（4）14＞-8，兩邊都除以-2。

　　解 （1）根據不等式基本性質1，在不等式59的兩邊都加上-3，不等號的方向不變，所以

　　5+（-3）＜9+（-3），

　　2＜6

　　（2）根據不等式基本性質1，得

　　9-10＞4-10

　　-1＞-6

　　（3）根據不等式基本性質2，得

　　-5×4＜3×4

　　-20＜12

　　（4）根據不等式基本性質3，得

　　14÷（-2）＜（-8）÷（-2）

　　-7＜4

　　[例2]設a＞b，用不等號連結下列各題中的兩式：

　　（1）a-3與b-3;（2）2a與2b;（3）-a與-b。

　　師：哪一位同學來做這題？解題時，要講清一步的理由。

　　生甲：因為a＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質1，得

　　a-3＞b-3。

　　師：很好，大家都是這樣做的嗎？

　　生乙：我是這樣做的，因為a＞b，兩邊都加上（-3），由基本性質1，得

　　a-3＞b-3。

　　師：好！這兩位同學從不同的角度來分析題目，都得到了正確的結論。

　　生丙：因為a＞b，2＞0，由基本性質2，得2a＞2b。

　　生丁：因為a＞b，-1＞0，由基本性質3，得-a＞-b。

　　師：下面我們來看一組較復雜的問題，請大家都來開動腦筋，認真審題，仔細分析。[例3]判斷以下各題的結論是否正確，并說明都理由：

　　(1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd;

　　(2)如果a>b，那么ac2>bc2;

　　(3)如果ac2>bc2，那么a>b;

　　(4)如果a>b，那么a-b>0;

　　(5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ;

　　(6)如果a+b>a;

　　生甲：（1）不對，當c=d≤0時，ac＞bd不成立。

　　生乙：（2）也不對，因為c2是一個非負數，當c=0時，ac2＞bc2不成立。

　　生丙：（3）對，因為ac2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據不等式基本性質2，得a＞b出。

　　（4）對，根據不等式基本性質，由a＞b，兩邊減去b得a-b＞0。

　　（5）不對，當a＜0時，根據不等式基本性質3，得。

　　（6）不對，因為當b＜0時，根據不等式基本性質1，得a+b＜a；而當b=0時，則有a+b=a。

　　師：同學們回答得很好。今天我們學習了不等式的基本性質，我們不僅要理解這三條性質，還要能靈活運用。

　　課外做以下作業：略。

　　教案說明

　　（1） 不等式的基本性質的教學，是分成兩個階段進行的。在初中階段，對不等式的基本性質，并不作證明，只引導學生用試驗的方法，歸納出三條基本性質。通過試驗，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認識事物規律的重要方法。科學上的許多發現，大多離不開試驗和觀察。大數學家歐拉說過：“數學這門科學，需要觀察，也需要試驗。”通過教學培養學生掌握由試驗發現規律的方法，具有重要的意義。當然通過幾個特殊的試驗，就得出一般的結論，是不嚴密的。但對初中學生來說，初次接觸不等式，是不能要求那么嚴密的。

　　（2） 不等式的基本性質的教學，還應采用對比的方法。學生已學過等式和等式的性質，為了便于和加深對不等式基本性質的理解，在教學過程中，應將不等式的性質與等式的性質加以比較：強調等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數不能為零）同一個數，所得到的仍是等式，這個數可以是正數、負數或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數不能為零）同一個數，當這個數是正數、負數或零時，對不等式的方向，有什么不同的影響。通過這樣的對比，不但可以復習已學過的等式有關知識，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質。對比的方法，也是學習數學的一種重要方法。

　　（3） 在應用不等式的基本性質對不等式進行變形時，學生對不等式兩邊是具體數，判定大小關系比較容易。因為這實際上是有理數大小的比較。對于不等式兩邊是含字母的代數式時，根據題給的條件，運用不等式基本性質判別大小關系或不等號方向，就比較困難。因為它比較抽象，特別是在運用不等式的基本性質2和性質3時，學生必須考慮不等式兩邊同乘（或同除）的這個用字母表示的數的符號是什么，或者還要對這個用字母表示的數，按正數、負數或零三種情況加以討論。在教學過程中，對于這類題目，采用討論法是比較好的。因為在討論時，學生可以充分發表各種見解。對于正確的見解，教師可以讓學生說出解題的依據；對于錯誤的見解，教師可以進行啟發引導，發動學生自己找出錯誤的原因，自己修正見解。這樣，有利于發現問題，有的放矢地解決問題，有利于深化對不等式基本性質的認識。

　　初中數學第二冊不等式基本性質教案 2

　　一、教學目標：

　　（一）知識與技能

　　1.掌握不等式的三條基本性質。

　　2.運用不等式的基本性質對不等式進行變形。

　　（二）過程與方法

　　1.通過等式的性質，探索不等式的性質，初步體會“類比”的數學思想。

　　2.通過觀察、猜想、驗證、歸納等數學活動，經歷從特殊到一般、由具體到抽象的認知過程，感受數學思考過程的條理性，發展思維能力和語言表達能力。

　　（三）情感態度與價值觀

　　通過探究不等式基本性質的活動，培養學生合作交流的意識和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質。

　　二、教學重難點

　　教學重點： 探索不等式的三條基本性質并能正確運用它們將不等式變形。

　　教學難點： 不等式基本性質3的探索與運用。

　　三、教學方法：自主探究——合作交流

　　四、教學過程:

　　情景引入：1.舉例說明什么是不等式？

　　2.判斷下列各式是否成立？并說明理由。

　　( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( )

　　( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( )

　　( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( )

　　( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( )

　　【設計意圖】（1）、（2）小題喚起對舊知識等式的基本性質的回憶，（3）、（4）小題引導學生大膽說出自己的想法。

　　溫故知新

　　問題1.由等式性質1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質嗎？

　　等式性質1：等式兩邊都加上或減去同一個數（或同一個整式），所得結果仍是不等式。

　　估計學生會猜：不等式兩邊都加上或減去同一個數（或同一個整式），所得結果仍是不等式。教師引導：“＝”沒有方向性，所以可以說所得結果仍是等式，而不等號：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應該重點研究它在方向上的變化。

　　問題2.你能通過實驗、猜想，得出進一步的結論嗎？

　　同學通過實例驗證得出結論，師生共同總結不等式性質1。

　　問題3.你能由等式性質2進一步猜想不等式還具有什么性質嗎？

　　等式性質2：等式兩邊都乘或除以同一個數（除數不能是0），等式依然成立。

　　估計學生會猜：不等式兩邊都乘或除以同一個數（除數不能是0），不等號的方向不變。

　　你能和小伙伴一起來驗證你們的猜想嗎？

　　學生在小組內合作交流，發現了在不等式兩邊都乘或除以同一個數時，不等號的方向會出現兩種情況。教師進一步引導學生通過分析、比較探索規律，從而形成共識，歸納概括出不等式性質2和3。

　　問題4.在不等式兩邊都乘0會出現什么情況？

　　問題5.如果a、b、c表示任意數，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質表示出來碼？

　　【想一想】不等式的基本性質與等式的基本性質有什么相同之處，有什么不同之處？

　　學生思考，獨立總結異同點。

　　【設計意圖】引導學生把二者進行比較，有助于加深對不等式基本性質的理解，促成知識的`“正遷移”。

　　綜合訓練：你能運用不等式的基本性質解決問題嗎？

　　1、課本62頁例3

　　教師引導學生觀察每個問題是由a＞b經過怎樣的變形得到的，應該應用不等式的哪條基本性質。由學生思考后口答。

　　2、你認為在運用不等式的基本性質時哪一條性質最容易出錯，應該怎樣記住？

　　3.火眼金睛

　　①a＞1, 則2a___a

　　②a＞3a,則 a ___ 0

　　【設計意圖】通過變式訓練，加深學生對新知的理解，培養學生分析、探究問題的能力。

　　課堂小結：

　　這節課你有哪些收獲？你認為自己的表現如何？教師引導學生回顧、思考、交流。

　　【設計意圖】回顧、總結、提高。學生自覺形成本節的課的知識網絡。

　　思考題

　　咱們班的盛芳同學準備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標準為：大人全價，小孩半價；方正旅行社的標準為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價一樣，你能幫盛芳同學考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？

　　【設計意圖】利用所學的數學知識，解決生活中的問題，加強數學與生活的聯系，體驗數學是描述現實世界的重要手段。

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