《比的基本性質》教案

　　作為一名教師，通常會被要求編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的《比的基本性質》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《比的基本性質》教案1

　　教學前的思考：

　　一、一則Flash動畫故事引入：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚和一個小和尚，哦!不對，是三個小和尚。小和尚最喜歡吃老和尚烙的餅了。有一天，老和尚做了三塊一樣大小的餅，想給小和尚吃，還沒給，小和尚就叫開了。矮和尚說：“我要一塊!”高和尚說：“我要兩塊!”胖和尚說：“我不要多，只要四塊!”老和尚聽了二話沒說，立刻把一塊餅平均分成四塊，取其中的一塊給了矮和尚;把第二塊餅平均分成八塊，取其中的兩塊給了高和尚;把第三塊餅平均分成十六塊，取其中的四塊給了胖和尚，一一滿足了他們的要求。同學們，你知道哪個和尚吃的多嗎?---教師播放這則故事為學生提供“猜想”素材。“猜想、驗證”不但是科學研究的方法，也是一種很好的數學學習方法。由此我聯想到“性質”的學習過程是否也可以讓學生在猜想、驗證中主動生成。

　　二、學生動手操作，用事實說明，作好新知鋪墊：在揭題前，我設計了讓學生動手操作的方法，用三個同樣大小的圓折紙、涂色，來調動學生的多種感觀，充分感知數學事實，引導學生觀察、思考，激發學生的求知欲，活躍課堂氣氛，為“驗證”“性質”作好鋪墊。

　　三、得出結論后，滲透“形式與實質”的辯證觀點：揭示“性質”后，教師讓學生回顧故事內容，驗證“猜想”到底哪個和尚吃的多，從形式上看矮和尚吃的多，但比較的'事實說明吃的一樣多。教師再一次列舉生活中的事例說明“形式與實質”的辯證觀點。

　　教學設計：

　　一 故事提供“猜想”素材：Flash動畫故事引入.(教師出示課件)

　　師：今天老師很高興和同學們在一起共同學習，同學們心情怎樣?

　　生：高興!

　　師: 老師給大家帶來了一個禮物，請同學們仔細欣賞。(教師出示Flash動畫故事，學生欣賞。同時教師提出欣賞要求，)

　　師：(欣賞后)同學們，你知道哪個和尚吃的多嗎?

　　生1：胖和尚吃的多。

　　生2：矮和尚吃的多。

　　……

　　師：到底誰回答得對呢?上完這節課你們一定能得到準確的答案.(通過欣賞為學生提供素材，設懸念，留給學生獨立思考的空間)

　　二 用事實“驗證”，完整性質。

　　1.實際操作列等式證實分數大小相等。

　　師：請同學們以小組為單位，拿出三個大小相等的圓來，分別用陰影部分表示每個圓的

　　(教師觀察，學生小組合作，有平均分的，有涂色的，小組成員配合默契)

　　師：比較一下陰影部分的大小，結果怎樣?陰影部分相等，說明這三個分數怎樣?

　　生：陰影部分的大小相等。

　　師：陰影部分相等說明這三個分數怎樣?

　　生：三個分數相等。

　　(隨著學生的回答，老師將板書的三個分數用“=”連接。)

　　2.觀察課件證實分數大小相等。

　　師：(出示課件)老師有三個同樣大小的長方形，誰能用分數表示出黃色部分呢?

　　師：這三個分數所表示的長度怎樣?這又說明了什么?

　　(隨著學生回答老師在三個分數間用“=”連接。)

　　3.初步概括分數基本性質.

　　師：仔細觀察兩個等式，每個等式的三個分數什么變了?什么沒變?

　　生：第一個等式中的三個分數分子、分母都變了，但分數的大小沒變。(師進行評價)

　　師：同學們從左到右觀察第一個等式，想一下，這三個分數的分子、分母怎樣變化才保證了分數的大小不變的?

　　(教師請同學們小組討論，學生各抒己見，爭論不休，氣氛活躍。)

　　師：誰能用一句話把這個變化規律敘述出來呢?(師指名口述)

　　生1：從左往右看，分數的分子、分母同時擴大了，也就是分子分母都乘了一個相同的數，但三個分數的大小沒有變。(生2進行了補充)

　　師：你們觀察的真仔細!請大家給點掌聲好嗎?

　　(學生掌聲起，激情高長，課堂教學充滿活力。)

　　師：(出示課件)請看大屏幕，老師是這樣敘述的“分數的分子、分母都乘上同一個數，分數大小不變”。

　　師：同學們從左到右仔細觀察第二個等式，這三個分數的分子、分母發生了怎樣的變化，才保證了分數大小不變呢?誰能用一句話把這個變化規律敘述出來?

　　(小組討論后，同法讓學生小結規律，并請同學給予評價，讓學生抒發自己的見解，體現課堂教學的民主化。然后教師在課件中補充“或除以”三個字。)

　　4、完整分數基本性質：

　　師：(出示課件)請同學們填空：

　　(教師請一位會操作鼠標的同學在課件中填空)

　　師：第3題( )里可以填多少個數?第4題呢?

　　生：可以填無數個。

　　師：( )里填任何數都行嗎?哪個數不行?(學生交流后老師指名回答)

　　生：不能填零。

　　師：為什么不能填零?

　　生：分數的分母不能為零。

　　(教師對學生的回答進行評價)

　　師：所以我們總結的這條規律必須加上一個條件“零除外”

　　(教師在課件中填上“零除外”三個紅色的字，以便引起學生的注意。)

　　師：這個變化規律就是“分數的基本性質”。(指名照課件主讀出性質)

　　三 深入理解分數基本性質

　　1.學生自學，深入理解性質。

　　師：請同學們把書翻到108頁，自讀分數的基本性質。

　　師歸問：分數的基本性質里哪幾個詞比較重要?為什么“都”和“相同”很重要?為什么“分數大小不變”也很重要?為什么“零除外”也很重要?

　　生：因為都乘上或除以相同的數(0除外)，分數的大小才不會變化。(同學評價)

　　2.學生獨立完成做一做1。(完成后小組內互相評價)

　　3.找出與

　　相等的分數：

　　(教師出示課件，請一位同學在課件中連線，教師進行評價)

　　4.請同學們自學并完成例2、(教師巡視，個別進行輔導)

　　……

　　四 照應Flash動畫故事，滲透“形式與實質”的辯證觀點

　　教師在黑板上出示自制的三個同樣大小的圓餅

　　師：現在誰知道三個和尚，誰吃的多呢?(學生爭先恐后的想回答老師提出的問題)

　　生：三個和沿吃的一樣多。

　　師：同學們以后思考問題一定要多動腦筋，了解實質后才能得出正確答案，我們不能從形式上看著事物去做出判斷。

　　……

　　五 課堂小結：這節課你有什么收獲?(學生板書課題)

　　教學后的感悟:

　　1.教學的整個過程是學生親自驗證的過程，通過“驗證”學生感受了數學的嚴謹性。設計以“猜想--判斷--觀察--驗證--概括--深化--提高”的環節，把知識的形成過程展現在學生的面前，使學生在掌握分數的基本性質的同時，感知到數學知識的形成過程，在這一過程中注意滲透學生自學方法、解決問題的策略、體會數學知識與生活的緊密聯系，同時教給學生學會學習，學會思考的方法。在師生共同協作的過程中，達到課堂教學方法的最優化，提高了課堂教學效益。

　　2.猜想素材有利于激發學生主動學習的興趣和熱情，有利于學生思維的碰撞，開啟了學生發自內心的探索學習。

　　3.教學中取舍教材、取舍手段，著眼于學生的學習。教學中既運用了信息技術，又把傳統教學手段有機地結合，讓資源充分、有效地發揮作用，優化教師的教學手段，提高課堂教學效率。

《比的基本性質》教案2

　　教學目標：

　　1、使學生理解掌握比的基本性質，能應用比的基本性質進行比的化簡。

　　2、培養學生類比、推理和概括思維能力。

　　教學重點：

　　1、理解比的基本性質。

　　2、運用比的基本性質進行化簡比。

　　一、探究新知

　　（一）比的基本性質

　　1、前面我們認識了比，想一想2：4與6：12這兩個比的大小是相等的嗎？你能證明嗎？----小研究（后附）

　　（1）4人小組交流（2）全班交流

　　（3）比值相等可以證明，還可以運用學過的哪個知識也可以證明呢？

　　（4）商不變的性質是不是對每個比都適用呢？自己舉例試一試。

　　2、聯系除法中商不變的性質和分數的基本性質這兩個已學過的知識，就得到今天的比的基本性質。能利用學過的知識解決新問題，是最棒的。誰能完整地說一說比的性質呢？

　　3、老師板書結語：比的前項和后項同時乘上（除以）相同的數，比值不變。這句話有問題嗎？添上0除外，為什么？

　　4、學生齊讀，我們學習比的基本性質有什么作用呢？分數的性質可以使分數化簡，比的性質同樣可以使比化簡，那么，什么樣的比才是最簡單的整數比呢？（比的`前項和后項是互質數）最簡單的整數比就簡稱為最簡比。

　　5、你能舉例說幾個最簡比嗎？說得很好，在計算結果時，我們一般要得到最簡比。

　　（二）化簡比---完成練習題（后附）

　　1、小組交流

　　2、全班交流

　　小結：化簡比時，我們一般利用比的性質把比的前項和后項化成整數，再化簡比較快。但在比的前項和后項都是分數時，用求比值的方法較快，只是注意最后結果要寫成真分數、假分數或比的形式。

　　結合學生的匯報，引導學生注意化簡比和求比值的區別。化簡比：它是為了得到一個最簡單的整數比。結果可以寫成比的形式，也可以寫成分數的形式，但不能寫成帶分數、小數獲整數的形式。

　　二、鞏固練習

　　1、學校體育室有10個籃球，15個足球，籃球與足球的個數比是（）。

　　2、李師傅8小時生產了72個零件，李師傅生產零件總個數和時間的比是（）。

　　3、拓展練習

　　3：8=（3+6）：（8+）

　　（讓學生分小組討論方法）

　　三、課堂總結

　　這節課有哪些收獲？師生共同總結。

　　（）年（）班姓名

　　比的基本性質小研究

　　你知道2：4與6：12這兩個比的大小相等嗎？你能證明嗎？你有什么發現？

　　方法一

　　方法二

　　方法三

　　方法四

　　我的發現：

　　聰明的同學：請你結合這節課所學的知識化簡下面各比，說說你有什么發現？

　　序號

　　比

　　我的方法

　　（寫出過程）

　　1

　　14：21

　　2

　　36：15

　　3

　　1/6：2/9

　　4

　　2/3：3/4

　　5

　　1.25：2

　　6

　　5.6：4.2

　　我的發現：

《比的基本性質》教案3

　　教學目標 ：

　　1、理解分數的基本性質，并了解它與除法中商不變的規律之間的聯系。

　　2、理解和掌握分數的基本性質。

　　3、培養學生觀察、理解、獻魈驕考扒ㄒ頗芰Α?/SPAN>

　　4、較好實現知識教育與思想教育的有效結合。

　　教學重點 ：理解和掌握分數的基本性質。

　　教學難點 ：能熟練、靈活地運用分數的基本性質。

　　教具準備 ：“分數基本性質”課件，正方形紙片，彩色粉筆。

　　教學過程：

　　一、巧設伏筆、導入新課。

　　1、出示課件：120÷30的商是多少？

　　被除數和除都擴大3倍，商是多少？

　　被除數和除數都縮小10倍呢？（出示后學生回答，課件顯示答案）

　　2、在下面□里填上合適的數。

　　1÷2=（1×5）÷（2×□）

　　=（1÷□）÷（2÷4）

　　①想一想，你是根據什么填上面的數的？（生口答）

　　（課件：商不變的性質）

　　②商不變的性質是什么？（生口答）

　　③除法與分數之間有什么關系？

　　生答，師板書：被除數÷除數=被除數/除數

　　二、討論探究，學習新知。

　　1、課件出示：1÷2= （怎么寫）

　　①1/2與（ ）相等？你能想出哪些數？有辦法怎么讓它們相等嗎？

　　讓生合作探討。

　　②生出示答案：1/2=2/4=4/8……

　　有選擇填入上數。

　　2、引導學生證明它們相等。

　　①出課件：出示1個長方體，平均分成2份，得1/2，平均分成4份，得2/4……。

　　（課件演示）

　　上述演示讓學生感知后，問你發現了什么？（生討論）

　　②再逆向思考，觀察板書和課件。

　　問你又發現了什么？（生討論）

　　得到：（板書）分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數，分數的大小不變。

　　3、驗證、補充、強調

　　①出示2/5=2×2/5=4/5，對嗎？（驗證分數的'基本性質），為什么？強調“同時”（在黑板板書上用彩筆勾劃強調）。

　　②出示3/4=3×3/4×4=9/16，對嗎？為什么？強調“相同的數”。

　　③右邊列式行嗎？為什么？3/4=3×0/4×0=？補充：（0除外）板書，并出示課件補充。

　　④歸納出上述板書為“分數的基本性質”（課題）。

　　4、信息反饋、糾正、鞏固。

　　①判斷（出示課件）

　　A、分數的分子，分母都乘上或除以相同的數，分數的大小不變。

　　B、把15/20的分子縮小5倍，分母也縮小5倍，分數的大小不變。

　　C、3/4的分子乘上3，分母除以3，分數的大小不變。

　　D、10/24=10÷2/24÷2=10×3/24×3 （ ）

　　完成后，強調重點，加以鞏固。

　　②完成課本108頁例2（學生嘗試練習）

　　強調運用了什么性質？課件：“分數的基本性質”醒目強調。

　　三、實踐練習，信息綜合

　　1、練一練

　　①3/5=3×（ ）/5×（ ）=9/（ ）

　　②7/8=（ ）/48

　　③4÷18=（ ）/（ ）=4×5/18×（ ）=2/（ ）

　　2、練習二十二1—3題。

　　四、課堂總結、整體感知。

　　（在信息綜合后，重點選擇性小結，形成整體），這節課我們學習了什么內容？可以應用在什么地方？這與我們學習過的什么性質有聯系？

　　五、發散鞏固、自主選擇。

　　想一想：（選擇一道你喜歡的題做）

　　課件：①與1/2相等的分數有多少個？想象一下，把手中正方形的紙無限地平分下去，可得到多少個與1/2相等的分數。

　　②9/24和20/32哪能一個數大一些，你能講出判斷的依據嗎

《比的基本性質》教案4

　　教學內容：教科書第45頁的例5，“試一試”，“練一練”，練習十的第5～8題。

　　教學目標：

　　1、使學生學會解比例的方法，會應用比例的基本性質解比例，進一步理解和掌握比例的基

　　本性質。

　　2、讓學生在經歷探究的過程中，體驗學習數學的快樂。

　　教學重點：

　　學會解比例。

　　教學難點：

　　掌握解比例的書寫格式。

　　教學準備：多媒體

　　教學過程：

　　一、導入

　　1、小練筆：

　　在（）里填上合適的數。5：4=（）：124：（）=（）：6

　　2、教師：前面我們學習了一些比例的'知識，誰能說一說怎樣填空的？

　　3、比例的基本性質是什么？這節課我們還要繼續學習有關比例的知識。

　　二、新授

　　出示例5，前面我們學習過圖形的放大與縮小，李明把照片按比例放大，放大后長是13.5厘米，你能求他的寬嗎？

　　（1）讀題審題，理解題意

　　老師幫助學生理解題意。提問：怎樣理解“把照片按比例放大”這句話？引導學生理解放大前后的相關線段的長度是可以組成比例

　　（2）引導分析，寫出比例

　　如果把放大后照片的寬設為X厘米，那么，你能寫出哪些比例？引導學生寫出含有未知數的比例式。

　　師介紹：“像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。

　　（3）找到依據，變形解答

　　討論：怎樣解比例？根據是什么?

　　思考：“根據比例的基本性質可以把比例變成什么形式？”

　　教師板書：6x＝13.5×4。“這變成了什么？”（方程。）

　　說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知數X的值。

　　（4）、板書過程，思路

　　師生把解比例的過程完整地寫出來。指名板書。

　　師問：第一步計算的依據是什么？師生解比例的過程。

　　提問：“剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根據比例的基本性質把比例變成方程。再根據以前學過的解方程的方法求解。）

　　（5）、練習提高，再說思路

　　做“試一試”，學生獨立完成，再說說解題思路。

　　三、鞏固練習

　　1、做“練一練”

　　2、做練習十第6、7、８題。

　　學生交流

　　四、

　　1、通過本課的學習，你有哪些收獲？

　　2、把你掌握的解比例的方法在小組里介紹一下，交流。

　　五、作業

　　完成《練習與測試》相關作業

　　板書設計

　　比例的基本性質

《比的基本性質》教案5

　　一、教學目標

　　通過學生的自主探索，理解和掌握比的基本性質，并會應用這個性質把比化成最簡單的整數比。讓學生積極主動地探索，培養學生獲取知識、解決問題的能力。增強學生研究探時的意識，追求創新的精神：

　　二、教學資源

　　1．實物投影儀—臺。

　　2．每小組《驗證表》一張。

　　驗證表

　　舉例

　　結論

　　3．比，除法，分數關系表：

　　比

　　前項相當于

　　后項相當于

　　比值相當于

　　除法

　　分數

　　4．卡片若干張。

　　(1)商不變的規律；(2)分數的基本性質；

　　(3)比的基本性質。

　　三、教學實施方案

　　教學內容：蘇教版義教課標教科書數學六年級(上冊)70—71頁。

　　教學形式：小組合作，自主探究。

　　教學流程：創沒情境——驗證猜想——展示交流——意義構建——鞏固拓展。

　　評價方法：目標評價、師生評價、組際交流評價。

　　教學重點：理解、掌握比的基本性質。

　　教學難點：理解比的基本性質中“0除外”的道理。

　　教學準備：實物投影儀、驗證表，卡片等。

　　四、教學過程

　　1．創設情境，引發猜想。

　　目標：

　　(1)復習舊知，為學生發現問題、產生猜想奠定基礎。

　　(2)啟發學生大膽猜測，提出自己的假設。

　　過程：

　　(1)復習比和除法、分數的關系，通過填寫比和除法、分數的關系表，讓學生發現比、除法、分數有很多相似之處?

　　(2)復習商不變的規律和分數的基本性質。

　　通過復習，引導學生聯想：在除法中有商不變的規律，在分數中有分數的基本性質，那么比有沒有類似的基本性質：

　　提出猜想：

　　(1)學生討論比有沒有類似的基本性質。讓學生提出自己的見解，如：比和分數、除法有很多相似之處；一個比就可以寫成分數的形式，看成一個分數，就可以遵循分數的基本性質等。最后得出比的基本性質。

　　(2)猜想比的基本性質的內容。引導學生根據商不變的規律和分數的基本性質的內容，猜測比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值不變。

　　2．小組合作，驗證猜想。

　　目標：

　　(1)引導學生對驗證猜想提出各自的想法與途徑?

　　(2)組織實踐活動，揭示知識本質，讓學生自己獲取知識，培養學生主動參與意識。

　　(3)營造協作學習氛圍，組織討論研究、合作探究，培養學生協作學習意識。

　　過程：

　　(1)小組討論：這個猜想成不成立?是否具有普遍性?用什么方法來驗證?

　　(2)小組代表發言，說出本組思路。

　　A組：我們想用一個比，用它的前項和后項同時乘或除以相同的數，得到新比，看比值變不變。

　　B組：我們想用一個比的前項和后項同時乘一個分數或者一個小數，看它的比值變不變。

　　C組：我們想把不同的比的前項和后項同時乘或除以相同的數，看它們的比值變不變。

　　通過學生發言，讓學生互相啟發，產生靈感，對驗證猜想的方法進行比較，使自己的實踐活動更加具有科學性，更嚴謹。

　　小組合作，試著驗證：

　　每個小組根據自己的想法，用一個比或多個比進行驗證，對驗證結果進行初步總結。填寫《驗證表》。

　　3．展示交流，感受過程。

　　目標：

　　(1)理清知識脈絡，構建良好的認知結構，培養學生獲取知識、解決問題的能力。

　　(2)讓學生感受到探究過程，使學生學到科學的研究方法、

　　(3)培養學生的條理性和語言表達能力。

　　過程：

　　(1)用實物投影展示各個小組的《驗證表》。

　　(2)各小組代表發言，本組所得的結論。

　　(3)老師引導學生比較各組的結論。

　　(4)引導學生討淪比的基本性質是否具有普遍性，有沒有比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值變了的。如比的前項和后項同時乘0，比值會怎樣。

　　4．意義建構，體驗成功。

　　目標：

　　(1)通過整理歸納，提高學生的綜合概括能力，提高學生的數學素質。

　　(2)讓學生體驗成功的快樂，提高學生學習數學的興趣，增強信心。

　　過程：

　　(1)引導學生討論哪個組的結論比較全面，怎樣說更嚴謹。

　　(2)集體歸納，板書。

　　(3)體驗成功：我們發現的這個數學規律就叫比的基本性質，許多科學家都是這樣提出猜想、實踐驗證，發現了許多大自然的奧秘，還有許多奧秘需要我們去發現、創造。

　　5．鞏固拓展，靈活運用。

　　目標：

　　(1)利用不同形式的練習使學生熟練應用比的基本性質、

　　(2)培養學生積極探究，勇于創新的精神。

　　過程：

　　(1)(出示)把下面各比化成最簡單的整數比。(第71頁練一練2)

　　邊練習邊討論：怎樣運用比的基本性質化簡比，怎樣化簡最快最好。

　　(2)總結方法：聯系舊知，靈活運用。

　　(3)靈活運用，搶答比賽。

　　五、教學反思

　　1．創設情境，讓學生產生探究欲望。

　　蘇霍姆林斯基說過，在人的內心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。所以，應該在課堂教學中創設情境，把問題隱藏在情境之中，形成懸念，引起學生迫不及待地探索和研究。這樣不僅能激發學生學習數學的興趣，同時還能給學生提供自主探索的機會，讓學生在自主探索中建構數學知識。如《比的基本性質》一課，傳統的.教學是：出示一組分數3/4、6/8、9/12，讓學生發現3/4：6/8：9/12，接著把分數轉化成比3：4=6：8=9：12，歸納出比的基本性質，接著是一層層的鞏固練習。這個過程是老師講，學生聽，被動地接受。不說讓學生感興趣，就是對其內容，學生也是一知半解。在應用時，會出現比的前項和后項乘的不是同一個數，甚至會出現前項乘后項的笑話。這種以接受知識為目的教學顯然不適應培養時代新人的要求，所以我在設計這節課時，沒有采用教材中的例3進行引入，而是讓學生先填表格復習比和除法，分數的關系，問學生：通過填這個表你發現廠什么?生：比和分數、除法有很密切的聯系，它們很相似：再出示：18÷6=（ ）÷2=24÷（ ）、15/20=（ ）/4=9/（ ）=（ ）/6。問：這兩題是根據什么規律和性質來做的?生：商不變的規律和分數的基本性質。師引導：在除法中有商不變的規律，在分數中有分數的基本性質，那么比有沒有類似的性質呢?通過這樣的引導，緊緊抓住了學生的心。他們很想弄清楚：比有沒有類似商那樣的規律和分數那樣的性質，使他們產生強烈的探究欲望。

　　2．猜想驗證，讓學生感受探究過程。

　　在激發學生認知需要和探究欲望后，怎樣才能讓學生的思維卷入知識發現的過程呢?這時教師要起到引導者的作用，引導學生自由思考，作出各種猜想，對猜想提出驗證的方法。然后小組合作從不同的角度驗證猜想，最后借助實物投影展示學生的研究思路與成果，通過這一系列的探究性的學習活動，讓學生感受探究過程。這樣不僅為學生自主發展提供了條件，讓學生學到科學探究的方法，還培養了學生主動獲取知識的能力、團結協作的精神，同時學生在活動中互相啟發，產生靈感，使不同層次的學生都得到相應的發展。

　　如《比的基本性質》一課中，學生提出：比肯定也有類似除法那樣的規律和分數那樣的性質。老師引導大家討論怎樣驗證。結果A組的意見是：我們想用一個比的前項和后項同時乘或除以相同的數，看它的比值變不變B組的意見是：我們想用一個比的前項和后項同時乘一個分數或者一個小數，看它的比值變不變。C組的意見是：我們想把不同的比的前項和后項乘或除以相同的數，看它們的比值變不變。老師肯定了大家的這些想法好，要求同學們分組試試。學生反應十分活躍，小組成員分工合作，你寫一個比來驗證，我寫一個比來試試，有的故意把數寫得很大，有的用。來乘……幾分鐘后，學生們爭先恐后地拿出自己的驗證結果，同時也提出了驗證過程中的疑問。

　　在整個活動過程中，都充分發揮了學生的潛能，讓他們根據白己的需要實驗驗證，讓學生感受知識產生和發展的過程，使學生在這個過程中完成新知的建構。

　　3．整理歸納，讓學生體驗成功。

　　歸納是課堂教學的一個重要組成部分，很多知識都可以讓學生自己去歸納。通過歸納，能提高學生的綜合概括能力，充分發揮學生的主體作用，發掘學生的聰明才智，提高學生的數學素質。

　　如在《比的基本性質》一課中，把學生驗證的結果一一展示后，老師引導學生比較，比的這個特性是否具有普遍性，比的這個特性怎樣歸納呢?有的說：比的前項和后項同時乘相同的數，比值不變。有的說：還應該加同時除以相同的數，比值不變。有的說：這還不完整，應加上0除外……這樣有效地讓學生通過分析、整理、歸納等科學研究方法得出結論，讓學生體驗到數學學科的嚴謹性，從而提高學生的分析概括能力、邏輯推 理能力。得出結淪后，告訴學生：你們太聰明了，發現的數學規律叫比的基本性質、學生感到獲得了很大成功，信心十足，不僅增強了學習數學的興趣，更讓學生掌握主動獲取數學知識的方法，學到主動參與數學實踐的本領。

　　總之，“比的基本性質”是學生學習“商不變的規律”和“分數的基本性質”后安排的教學內容、由于比和分數、除法的關系，很容易讓學生聯想到比也應該有類似的性質，這為學生發現問題、產生探究欲望奠定了基礎。同時由于上述學習內容的鋪墊，為學生自主探究“比的基本性質”這一新的學習任務創造了必要條件。所以，我沒有沿襲以往的教學思路及教材束縛，而是立足于學生已有的數學知識與經驗，用探究性的學 習方法，讓學生在探究過程中建構新知識，解決新問題，獲得新發展。

《比的基本性質》教案6

　　教學目標

　　進一步理解掌握分數基本性質在通分中的運用，能熟練而靈活地運用通分的方法進行分數的大小比較。

　　教學重難點

　　旋擇適當的方法進行分數的大小比較。

　　教學準備 分數卡片

　　教學過程

　　一、基本練習

　　學生自由練習

　　互相說一個分數，再通分。

　　學生匯報 糾錯

　　二、集中練習

　　教師出示：比較下面各組分數的大小

　　1、 和 和

　　2、 和 和

　　請同學評講

　　課本練習68頁第九題 把下面分數填入合適的圈內。

　　比 大的分數有：

　　比 小的分數有：

　　師生討論：怎樣快速的分類？

　　自由說一個比 的分數。并說出理由。

　　三、解決實際問題的練習

　　小明：我10步走了6米，

　　小紅：我7步走了4米。

　　問：誰的平均步長長一些？

　　小組討論，明確解題步驟。

　　小明：6÷10＝ ＝

　　小紅：4÷7＝

　　因為 ＝ ＝ >

　　所以 >

　　答：小明的平均步長長一些。

　　四、拓展練習：

　　下面3名小棋手某一天訓練的`成績統計

　　總盤數贏的盤數贏的盤數占總數的幾分之幾

　　張129

　　李107

　　趙138

　　誰的成績最好？

　　小組合作集體解決題型。

　　三個分數的大小比較，怎樣比較較好？

　　五、課堂作業

　　68頁第11題

《比的基本性質》教案7

　　教學目標：

　　1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分數的基本性質。

　　2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。

　　3、培養學生猜想與驗證、觀察與概括的能力。

　　4、讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂，收獲數學學習的興趣和信心。

　　教學重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

　　教學難點：自主探究比例的基本性質。

　　教學準備：投影片、練習紙

　　三案設計：

　　學案

　　一、自學質疑

　　[探究任務一] 比例的意義

　　1、投影出示幾組比，讓學生寫出各組的比值，

　　二、比例的基本性質

　　教案

　　一、回顧舊知、孕伏新知：

　　1、談話：同學們，我們已經學過了比的許多知識，說說你已經知道了比的哪些知識？

　　（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）

　　還記得怎樣求比值嗎？能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎？

　　2、 師板書題目：

　　（1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9

　　（3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27

　　[評析：開門見山，從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現方式]

　　二、絲絲入扣，深挖比例的意義

　　（一）認識意義

　　1、 指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。

　　師問：你們有什么發現嗎？（三組比值相等，一組不等）

　　2、是啊，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25

　　師：最后一組能用等號連接嗎？為什么？

　　數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節課我們就一起來研究比例（板書：比例）

　　[評析：通過口算求比值，不經意間學生就有了發現，有三組式子比值相等，一組不等，如行云流水般引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好新舊知識的'完美銜接。]

　　3、同學們想研究比例的哪些內容呢？

　　（生答：想研究比例的意義，學比例有什么用？比例有什么特點……）

　　4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察黑板上這些式子，你能說出什么叫比例嗎？

　　（根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等）

　　同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說得更簡潔些。

　　板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　學生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

　　5、質疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎？

　　[評析：比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生議一議，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。讓學生像一個數學家一樣真正經歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂！]

　　（二）練習

　　1、投影出示例1，根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。

　　（1）學生獨立完成。

　　（2）集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。

　　2、完成練習紙第1題。

　　一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

　　(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？

　　(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？

　　[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。這一環節，一學生對于“為什么”設計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學生投來艷羨的目光，生成地精彩！]

　　3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區別？

　　（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數；比是一個比，有兩個數）

　　4、認識比例各部分的名稱

　　（1）板書出示： 4 ： 5

　　前項 后項

　　（2）板書出示：4 ： 5 = 20 ： 25

　　（3）如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？

　　課件出示：4/5=20/25

　　[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]

　　5、小結、過渡：

　　剛才我們已經研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規律或者性質，大家有興趣嗎？

　　三、探究比例的基本性質

　　1、投影出示：

　　你能運用3、5、10、6這四個數，組成幾個等式嗎？（等號兩邊各兩個數）

　　2、 獨立思考，并在作業本上寫一寫。

　　學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3

　　或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

　　根據學生回答，師相機引導并板書： 3×10=5×6 3：5=6：10

　　3：6=5：10

　　5：3=10：6

　　6： 3=10：5……

　　3、 引導發現規律

　　（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數的位置還是一樣）

　　乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不一樣，因為比值各不相同）

　　（2）那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規律呢？仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎？

　　（3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。

　　（板書：兩個外項的積等于兩個內項的積。）

　　[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]

　　4、驗證猜想：

　　師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。

　　（1）請看黑板上這幾個比例的內項的積與外項的積是不是相等？（學生進行驗證，紛紛表示內項積等于外項積）

　　（2）學生任意寫一個比例并驗證。師巡視指導。

　　師：有一位同學也寫了一個比例，他認為這個比例的內項積與外項積是不相等的，大家看看是什么原因？

　　板書：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8

　　眾生沉思片刻，紛紛發現等式不成立。

　　生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，這兩個比不能組成比例。

　　師：看來剛才發現的規律前要加一個條件——在比例里（板書），這個規律叫做比例的基本性質。

　　[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]

　　5、思考4/5=20/25是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

　　6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證）

　　[及時總結評價，不但可以幫助學生理清知識脈絡，而且可以讓他們感受創造的快樂，樹立學習的信心。尤其是教師的評價：科學家也是這樣研究問題的！更給了學生無上的榮耀！]

　　四、反饋提升

　　完成練習紙2、3、4

　　附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。

　　14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10

　　讓學生明確可以通過比例的意義和基本性質兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。

　　3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。

　　①5：4 ②20：1

　　③1：20 ④5：1/4

　　4、在（ ）里填上合適的數。

　　①1.5：3=（ ）：4

　　12：（ ）=（ ）：5

　　[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，第4題中第②題屬于開放題，答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]

　　五、課后留白

　　同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米；樹高3米，影長4米。

　　（1）人高和影長的比是（ ）

　　樹高和影長的比是（ ）

　　（2）人高和樹高的比是（ ）

　　人影長和樹影長的比是（ ）

　　你有什么發現？

　　為什么同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例？請大家課后查找有關資料。

　　[設計意圖：數學服務于生活，在生活中能更好地檢驗數學學習的成色！“帶著問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美！]

　　六、全課總結：這節課你有什么收獲？

　　（最后的機會仍然給學生，學生通過清晰的板書總結的很到位）

《比的基本性質》教案8

　　【教學目標】

　　1．知識與技能：了解單調函數、單調區間的概念：能說出單調函數、單調區間這兩個概念的大致意思

　　2．過程與方法：理解函數單調性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據函數的.圖象指出單調性、寫出單調區間

　　3．情感、態度與價值觀：掌握運用函數的單調性定義解決一類具體問題：能運用函數的單調性定義證明簡單函數的單調性

　　【教學重難點】

　　教學重點：函數的單調性的概念。

　　教學難點：利用函數單調的定義證明具體函數的單調性

　　【教學過程】

　　一、復習提問

　　1.復習：觀察圖像，說明函數y=x+1,y=-x+1,y=x2的增減性

　　2.引入：通過y=x2圖像講解用符號語言表達函數單調性，進而引導學生理解單調性定義

　　二、新授

　　通過圖像講解增函數定義，利用類比思想引導學生表達減函數定義

　　三、例題講解

　　1.根據定義，研究函數f(x)＝kx+b(k≠0)的單調性

　　2.求證：函數f(x)＝x＋x1在(0,1)上是減函數

　　四、小結

　　五、作業

　　1.證明函數f（x）=3x+2在R上是增函數.

　　2.證明函數f(x)＝-在(-∞,0)上單調遞增．

《比的基本性質》教案9

　　教學內容

　　比的基本性質

　　教材第50、第51頁的內容及練習十一的第4~8題。

　　教學目標

　　1、根據除法中商不變的規律和分數的基本性質,利用知識的遷移,使學生領悟并理解比的基本性質。

　　2、通過學生的自主探討,掌握化簡比的方法并會化簡比。

　　3、初步滲透事物是普遍聯系的辯證唯物主義觀點。

　　重點難點

　　重點:理解比的基本性質,推導化簡比的方法,正確化簡比。

　　難點:正確化簡比。

　　教具學具

　　練習題投影片。

　　教學過程

　　一 導入

　　1、比與分數、除法的關系。

　　老師:我們已經學習了比的意義,知道比和分數、除法之間有著密切的聯系,哪位同學愿意說說比和分數、除法之間有什么聯系呢?

　　如果學生有困難,可以先完成下表。填表后再說一說比與分數、除法有怎樣的關系。

　　2、復習分數的基本性質和商不變的規律。

　　老師:請大家回憶一下,分數有什么性質?商不變有什么規律?它們的內容分別是什么?

　　(指名學生發言)

　　二 教學實施

　　1、猜想。

　　老師:比和分數、除法的關系相當密切,那么,在比中有沒有類似的性質呢?如果有,請同學們猜想一下,可能會是怎樣的。

　　匯報時,讓學生說說猜想的根據,老師也可引導學生在“分數的基本性質”上進行替換。

　　引導學生用語言表述,比的前項相當于分數的分子,后項相當于分母,分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。因此,比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。或者比的前項相當于除法中的被除數,后項相當于除數,被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。因此,比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。

　　2、驗證。

　　以小組為單位,討論、驗證一下剛才的猜想是否正確。

　　學生匯報。

　　3、小結。

　　經過同學們的驗證,我們知道這個猜想是正確的,并且經過補充使它更完整了,在比中確實存在這種性質。

　　板書課題:比的基本性質

　　4、化簡比。

　　老師:應用比的基本性質,我們可以把比化成最簡單的整數比。

　　出示例1(1)。

　　老師整理情境中的信息:“神舟”五號搭載了兩面聯合國旗,一面長15 cm,寬10 cm,另一面長180 cm,寬120 cm,問題是求這兩面聯合國旗長和寬的最簡單的整數比分別是多少。

　　學生反復讀幾遍。

　　提問:你怎樣理解“最簡單的整數比”這個概念?

　　學生討論,指名回答,達成共識,最簡單的整數比必須是一個比,它的前項和后項都是整數,而且前項和后項應該是互質數。

　　15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2

　　180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2

　　出示例1(2)。

　　學生嘗試把下面各比化成最簡單的整數比。

　　0、75∶2=(0、75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8或(0、75×4)∶(2×4)=3∶8

　　老師強調:不管選擇哪種方法,最后的結果都應該是一個最簡單的整數比,而不是一個數。

　　5、反饋練習。

　　(1)完成教材第51頁的“做一做”,集體訂正。

　　(2)完成教材第53頁練習十一的第4題。

　　提問:題目要求你怎么理解?什么叫后項是100的比?后項是100,前項要怎么辦?

　　(3)完成教材第53頁練習十一的第5題。

　　(4)完成教材第53頁練習十一的第6~8題。

　　讓學生說明理由,注意思維的邏輯性和語言的條理性。

　　三 課堂作業新設計

　　1、把下面各比化成最簡單的整數比。

　　四 思維訓練參考答案

　　課堂作業新設計

　　1、6∶7 3∶1 3∶8 5∶6 7∶5 4∶1 4∶5 10∶1

　　2、 (1)4∶5 (2)3∶2 (3)7∶4 (4)5∶2

　　思維訓練

　　板書設計

　　比的基本性質

　　比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質。

　　化簡比:前項和后項只有公因數1的比,叫做最簡單的整數比。把比化簡成最簡

　　單的整數比,叫做化簡比。

　　備課參考教材與學情分析

　　比的基本性質是在學生學習了比的意義,比與分數、除法的關系,商不變的規律和分數基本性質的基礎上進行教學的。教材聯系學過的除法中商不變的規律和分數基本性質,通過“想一想”啟發學生找出比中有什么相應的性質,然后概括出比的基本性質,應用這個性質可以把比化成最簡單的.整數比。學生在以前的學習中,已經掌握了商不變的規律和分數的基本性質,六年級的學生有一定的推理概括能力,他們完全可以根據比與分數、除法的關系,推導出比的基本性質,這節課通過讓學生猜想—驗證—應用,讓學生理解比的基本性質,應用性質化簡比。

　　課堂設計說明

　　1、運用轉化的思想,類推出比的基本性質。

　　我們知道,比與分數、除法只是形式上的不同,實質上它們是可以互相轉化的。教學時,我們先回顧比與分數、除法的關系,復習商不變的規律和分數的基本性質。引導學生想一想:比會不會也有自己的性質,啟發他們用舉例的方法驗證自己的猜想。最后總結出比的基本性質。

　　2、教學中強調觀察得出運用比的基本性質來化簡比。

　　根據比的基本性質將比化簡,可以使這兩個數量之間的關系更加簡單、明了,便于學生分析一些事物現象。

《比的基本性質》教案10

　　【教學內容】

　　比例的基本性質（教材第41頁內容）。

　　【教學目標】

　　1.使學生理解比例的基本性質。

　　2.提高學生觀察、計算、發現、驗證和總結的能力。

　　3.在總結比例的基本性質的過程中，使學生感受到探索數學問題的樂趣。

　　【重點難點】

　　應用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例，并正確地組成比例。

　　【教學準備】

　　投影儀。

　　【復習導入】

　　1.教師提問:什么叫做比例？

　　2.應用比例的意義，判斷哪兩個比可以組成比例。

　　6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

　　教師：同學們能正確判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?

　　【新課講授】

　　1.教學比例各部分的名稱。

　　引導學生自學教材第41頁第1行、第2行的內容。

　　教師板書：2.4∶1.6=60∶40

　　指名讓學生指出板書的比例的外項、內項。隨著學生的回答教師接著板書:

　　學生認一認,說一說比例中的外項和內項。

　　2.探究比例的基本性質。

　　教師：我們知道了比例的各部分的名稱，那么比例有什么性質呢？現在我們就來探究一下。

　　教師板書：比例的基本性質。

　　組織學生觀察組成比例的兩個內項和兩個外項，并探究它們的關系。

　　學生小組內交流。指名匯報，學生可能會說：兩個外項的積是2.4×40=96，兩個內項的`積是1.6×60=96，兩個內項的積等于兩個外項的積。

　　驗證其他的比例有沒有這個規律，舉例說明，檢驗發現。如：∶0.5=1.2∶，兩個外項的積是×=0.6，兩個內項的積是0.5×1.2=0.6。外項的積等于內項的積。

　　如果把比例改成分數形式呢？如：=，3×15=5×9。等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘,所得的積相等。

　　教師：這個規律叫做比例的基本性質。引導學生說一說，比例的基本性質是什么？組織學生小組交流、匯報。教師補充：在比例里，兩個外項之積等于兩個內項之積，這叫做比例的基本性質。學生齊讀兩遍。

　　3.應用比例的基本性質，判斷哪兩個比可以組成比例。

　　6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

　　組織學生在小組中互相交流，然后指名匯報。

　　4.教師：到現在為止，我們學習了判斷兩個比能否組成比例有幾種方法？

　　學生討論交流后，指名回答。

　　教師小結：兩種方法：看兩個比的比值是否相等；兩個比的兩個外項之積是否等于兩個比的內項之積。

　　【課堂作業】

　　教材第41頁“做一做”。組織學生獨立思考，指名說一說，全班集體訂正。

　　【課堂小結】

　　通過這節課的學習，你有哪些收獲？

　　【課后作業】

　　1.教材第43頁練習八第5題。

　　2.完成練習冊中本課時的練習。

　　答案：（1）不可以組成比例；（2）可以組成比例；（3）可以組成比例；（4）不可以組成比例

　　第2課時比例的基本性質

　　在比例里，兩個外項之積等于兩個內項之積。這叫做比例的基本性質。

《比的基本性質》教案11

　　教學內容：

　　蘇教版小學數學教材第十冊，第95~96頁，例1、例2，分數的基本性質。

　　教學目標：

　　1、通過直觀操作體會分數的基本性質的實際含義，能正確敘述分數的基本性質。

　　2、能正確理解分數的基本性質，能應用分數的基本性質，把一個分數化成指定分母而大小不變的分數。

　　3、創設情境，讓學生經歷提出問題，發現規律的探究過程，培養學生的觀察、比較、抽象、概括等思維能力。

　　教具、學具：4張同樣大小的紙條/每人

　　教學過程：

　　教學環節與教學內容

　　學生學習活動

　　教師教學活動

　　一、

　　復習準備：

　　1、出示：

　　除法

　　分數表示

　　小數表示

　　1÷2

　　2÷4

　　3÷6

　　2、啟思引入。

　　口算。

　　回憶、口答分數與除法的關系。

　　回憶并口述商不變的規律。

　　提出問題。

　　板書。談話引導。

　　“用分數表示時，你是根據什么來做的？”

　　“觀察用小數表示的`結果，體現了什么規律？”

　　“完成上題后，你產生了哪些疑問？”

　　二、

　　進行新課：

　　1、直觀驗證

　　2、發現規律

　　(1)探索

　　(2)應用

　　==

　　==

　　==

　　(3)探索：分子、分母同時除以一個相同的數(“0”除外)分數的大小就不變。

　　(4)概括規律。

　　3、組織練習。

　　(1)判斷：

　　=()

　　=()

　　=()

　　=()

　　(2)說一說，和有什么關系？

　　(3)說一說，商不變的性質和分數的基本性質有什么關系？

　　4、教學例2。

　　用紙條操作、驗證，并展示。

　　思考、口答。

　　討論、交流。

　　填空、交流。

　　交流，發現“(零除外)”。

　　討論、交流。

　　口述。

　　理解、記憶。

　　判斷、口答。

　　交流，

　　交流。

　　嘗試解答。

　　集體交流。

　　“你能直觀驗證一下==嗎？”

　　“你能從操作過程中體會到這三個分數為什么會相等嗎？”

　　“你能再寫一個統它們相等的分數嗎？”“寫的時候你是怎樣想的？”

　　“你發現了什么規律？”

　　“怎樣填才能又對又快？

　　總結規律。

　　“一定要分子、分母同時乘一個相同的數(”0“除外)分數的大小就不變嗎？”

　　“你是怎樣發現的？”

　　“能把它們合成一句話嗎？”

　　揭示、板書課題。

　　指導。

　　巡視、個別輔導。

　　評講。

　　三、

　　課堂小結：

　　反思、回顧、整理、交流。

　　“今天這節課，我們一起學習了什么內容？你知道了些什么？它有什么作用？”

　　四、

　　鞏固練習：

　　練習十八1

　　練習十八2

　　練習十八3

　　先操作，再比較。

　　先判斷，再說理。

　　指名口答。

　　“這題驗證了什么性質？”

　　教后反思

《比的基本性質》教案12

　　教學內容

　　教科書第80～81頁，練習十六的習題．

　　教學目的

　　1．使學生掌握整除、約數和倍數、質數和合數等概念，知道它們之間的聯系和區別．掌握能被2、5、3整除的數的特征．會分解質因數．會求最大公約數和最小公倍數．

　　2．使學生在理解的基礎上掌握分數、小數的基本性質．

　　教學過程

　　一、數的整除

　　1．整除的意義．

　　教師：想一想，什么叫做整除？指名回答．

　　教師進一步強調：整除中說的數是什么數？（整數．）

　　商是什么數？（整數．）有沒有余數？（沒有余數．）

　　教師：什么叫做除盡？（兩數相除，余數是0．）

　　整除和除盡有什么聯系和區別？指名回答．教師根據學生的回答，整理出下表：

　　被除數 除數 商 余數

　　整除 整數 不等于O的整數 整數 O

　　除盡 數 不等于O的數 數 O

　　教師：可以看出整除是除盡的`一種特殊情況．

　　2．能被2、5、3整除的數的特征．

　　教師：我們已經學過能被2、5、3整除的數的特征，同學們還記得嗎？指名說一說．然后提問：

　　能被2、5整除的數，在判別方法上有什么共同的地方？（都根據個位數進行判別．）

　　能被3整除的數，在判別方法上與能被2、5整除的數有什么不同？氣根據各個數位上的數之和進行判別．）

　　教師：什么叫做奇數？什么叫做偶數？

　　根據什么來判斷一個數是奇數還是偶數？

　　3．約數和倍數．

　　教師：根據整除的概念可以得到約數和倍數的概念．什么叫做約數？什么叫做倍數？指名說一說．（如果a能被b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數．）為了使學生進一步明確約數和倍數是相互依存的，教師可以接著提問：

　　能說6是約數，15是倍數嗎？應該怎么說？

　　教師說明：在研究約數和倍數時，我們所說的數一般只指自然數，不包括0．

　　教師：一個數的約數的個數是怎樣的？（有限的．）

　　其中最小的約數是什么數？最大的約數是什么數？（1，這個數本身．）

　　一個數的倍數的個數是怎樣的？（無限的．）

　　其中最小的倍數是什么數？（這個數本身．）

　　做練習十六的第2題．讓學生直接做在書上．教師可以說明做的方法：在含有約數2的數下面寫2，在3的倍數下面寫3，在能被5整除的數下面寫5，然后再進行判斷．集體訂正．

　　4．質數和合數．教師指名說一說質數、合數的概念．可有意識地讓學習有困難的學生說，其他同學進行補充．

　　教師：怎樣判斷一個數是質數還是合數？（檢查這個數有約數的個數，或查質數表．）指名說一說30以內有哪些質數．

　　讓學生進行判斷：一個自然數如果不是質數，那么一定是合數．學生判斷后，教師說明：1既不是質數，也不是合數．

　　5．分解質因數．

　　指名說一說質因數、分解質因數的含義．

　　做練習十六的第5題．學生獨立解答，教師巡視，集體訂正．

　　6．公約數、最大公約數和公倍數、最小公倍數．

　　（1）復習概念．

　　教師：什么叫做公約數？什么叫做最大公約數？（幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數．）怎樣求幾個數的最大公約數？讓學生舉例說明．

　　什么叫做公倍數？什么叫做最小公倍數？怎樣求幾個數的最小公倍數？讓學生舉例說明．

　　教師：什么樣的數叫做互質數？（公約數只有1的兩個數叫做互質數．）

　　質數和互質數有什么區別？（質數是一個數，只有1和它本身兩個約數；互質數是兩個數，只有公約數1．）

　　兩個不同的質數一定互質嗎？（兩個不同的質數一定互質．）

　　互質的兩個數一定都是質數嗎？（不一定，如4和9互質，4、9都是合數．）

　　（2）課堂練習．

　　做練習十六的第1題．先讓學生獨立判斷，集體訂正時，讓學生說一說判斷的理由．

　　做練習十六的第4題．學生獨立解答，教師巡視，集體訂正．教師根據前面的教學，整理出教科書第80頁的概念聯系圖．也可以把該圖變化成如下形式．

《比的基本性質》教案13

　　教材簡析：

　　分數的基本性質是以分數大小相等這一概念為基礎的。因為分數與整數不同，兩個分數的大小相等，并不意味著兩個分數的分子、分母分別相同。教學時，可引導學生觀察一組相等分數的分子、分母是按什么規律變化的，再結合分數的意義歸納出分數的基本性質。由于分數和整數除法存在著內在聯系，所以分數的基本性質也可以利用整數除法中商不變的性質來說明。

　　設計理念：

　　分數的基本性質是約分和通分的基礎，而約分、通分又是分數四則運算的重要基礎，因此，理解分數的基本性質顯得尤為重要。因此我把學生的學習定位在自主建構知識的基礎上，建立了猜想試驗分析合情推理探究創造的教學模式。

　　在課堂上，我先通過故事讓學生進入情境，然后讓學生去猜想、觀察、試驗、感悟，進而得出結論。當學生得出分數的分子、分母都乘或除以同一個數，分數的大小不變之后，再結合商不變的性質深入理解，把知識融會貫通。整個教學過程注重讓學生經歷了探索知識的過程，使學生知道這些知識是如何被發現的，結論是如何獲得的，體現了方法比知識更重要這一新的教學價值觀，構建了新的教學模式。

　　《數學課程標準》指出：學生是學習數學的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。這就要求我們在教學活動中應該為學生提供大量數學活動的機會，讓學生去探索、交流、發現，從而真正落實學生的主體地位。

　　教學目標：

　　1、使學生理解和掌握分數的.基本性質，能應用性質解決一些簡單問題．

　　2、培養學生觀察、分析、思考和抽象、概括的能力．

　　3、滲透形式與實質的辯證唯物主義觀點，使學生受到思想教育．

　　教學重點：

　　使學生理解和掌握分數的基本性質，培養學生的抽象、概括的能力。

　　教學難點：

　　讓學生自主探索，發現和歸納分數的基本性質，以及應用它解決相關的問題。

　　教具準備：

　　每生三張正方形紙

　　教學方法：

　　演示法、觀察法、討論法、交流法。

《比的基本性質》教案14

　　教學目標：

　　1、學生理解并掌握比的基本性質，能應用比的基本性質化簡比。

　　2、理解知識之間的內在聯系，培養遷移、類推的能力。

　　3、培養思維的靈活性，經歷發現、總結規律的過程，培養合作意識。

　　教學重點：比的基本性質，化簡比的方法。

　　教學難點：化簡比與求比值的區別。

　　教學過程:

　　一、回顧舊知，導入新課

　　1、上節課我們學習了比，說說你對比的理解？怎樣求比值？

　　2、比和除法、分數的關系？

　　二、啟發誘導，教學新知

　　1、先求比值，在觀察這幾個比有什么關系？

　　3:4 = 6:8= 12:16=

　　得出：3:4=6:8=12:16

　　2、每兩個比之間有著什么樣的規律性的變化？

　　引導學生得出結論：比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外），比值大小不變，這叫做比的`基本性質。

　　3、揭示課題：《比的基本性質》。即時互動，教師說一個比，生說一個和它比值一樣的比。

　　三、運用新知，解決問題

　　1、學生理解“化簡比的”含義，利用商不變性質，我們可以進行除法的簡算。根據分數的基本性質，我們可以把分數約分成最簡分數。應用比的基本性質，我們可以把比化成最簡單的整數比，即化簡比。以4：6為例，教師要說明符合最簡單的整數比要符合兩個條件：一是比的前項，后項必須是整數，二是這兩個整數必須是互質數，也就是這兩個整數只有公約數１。

　　2、判斷：下面哪些比是最簡比

　　6:9 2：9 4：22 ７:１3

　　為了激發學生的求知欲，我精心設計了這組練習題，不但鞏固了剛學的概念，還為學生學習新知識做好了鋪墊。

　　3、出示例題：（1） “神舟”五號搭載了兩面聯合國旗，一面長15c，寬10c，另一面長180c，寬120c。

　　A學生嘗試完成，師巡視指導，要求寫出化簡過程。

　　B師生共同講評：教師板書過程。問：化簡比的結果是什么？

　　讓學生明確還是一個比。

　　（2）把下面各比化成最簡單的整數比。

　　0.75：2 ：

　　師：觀察0.75：2 這個比，并與例１比較，有什么不同之處，怎樣把小數轉化成整數，比值不變？引導學生可以乘整十整百的數，變成整數。學生獨立完成。問：除此之外還有沒有其他的方法？可以把0.75轉化成分數，：2怎樣化簡呢？引導學生想辦法去掉分母，前項和后項可以同時乘4。最后出示：，想一想怎樣化簡？

　　教師強調：不管選擇哪種方法，最后的結果都是一個最簡單的整數比，而不是一個數。

　　4、做一做

　　①32：16 0.15：0.3 ： ：

　　說一說:如何把比化成最簡單的整數比？

　　四、鞏固練習，強化新知

　　１、判斷（多媒體展示：）

　　２、選擇

　　3、填空

　　六、課近尾聲，知識梳理

　　問：這節課我們學習了什么？你學會了什么？

　　七、板書設計：

　　比的基本性質

　　比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變

《比的基本性質》教案15

　　教學目標：

　　1.理解分數的基本性質，并了解它與除法中商不變的規律之間的聯系。

　　2.理解和掌握分數的基本性質。

　　3.較好的實現知識教育與思想教育的有效結合。

　　教學重點：

　　理解和掌握分數的基本性質。

　　教學難點：

　　能熟練、靈活地運用分數的基本性質。

　　教學過程：

　　一、創設情景

　　師：同學們，為了讓你們了解到更多的科技知識，在科技周活動中，學校做了三塊科普展板（投影出示教材中的三塊展板）。同學們認真觀察，你們能提出什么問題？

　　師：猜想對解決問題很重要，它們到底相不相等？下面以小組為單位，想辦法來驗證一下。

　　二、新授

　　師：同學們想了很多好的方法，哪個小組愿意匯報一下？

　　生1：我們組是用畫圖的方法來驗證的。我們先畫了三個大小一樣的正方形表示三塊展板，把它們分別平均分成2份、4份和8份，再分別去其中的1份、2份和4份涂上顏色（展示學生畫的圖）。通過比較我們發現，涂色部分的大小是相等的，所以

　　生2：我們組是用折紙的'方法來驗證的。我們先取了三根同樣長的紙條，通過對折把它們分別平均分成2份、4份和8份，分別涂色表示（展示學生的折紙情況）。通過折紙我們組也發現（學生在小組中討論、驗證）

　　師：我們發現的這個規律，就是分數的基本性質。

　　同學們現在小組內總結一下，什么是分數的基本性質？

　　（學生認真討論）

　　師：同學們匯報一下你們的討論結果。

　　三、 自主練習 鞏固提高

　　課本第80頁1、2、3、題。

　　其中，第1題引導學生通過涂色和比較，加深對分數基本性質的直觀感受。

　　第2題二生爬黑板板演，第3、4 題學生自做。師巡視指導。

　　課堂小結 ：

　　一生小結，他生補充，教師評判。

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