初中數學《等式的基本性質》教案

時間：2023-10-31 13:25:46 美云初中數學教案我要投稿

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初中數學《等式的基本性質》教案范文（精選5篇）

　　作為一名老師，時常需要用到教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編精心整理的初中數學《等式的基本性質》教案范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

初中數學《等式的基本性質》教案范文（精選5篇）

　　初中數學《等式的基本性質》教案 1

　　一、教學目標

　　1、知識目標：

　�。�1）通過天平實驗讓學生探索等式具有的性質并予以歸納。

　�。�2）能利用等式的性質解一元一次方程。

　　2、能力目標：通過實驗培養學生探索能力、觀察能力、歸納能力和應用新知的能力。

　　3、情感目標：通過實驗操作增強合作交流的意識。

　　二、教材分析：

　　1、地位與作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步應用后，需要解決的是一元一次方程的解法，借助于等式的性質來解一元一次方程。為下幾節的學習鋪平道路.首先通過天平的實驗操作,使學生學會觀察、嘗試分析、歸納等式的性質。然后，利用等式的基本性質解一元一次方程。通過解方程的學習提高了學生觀察問題、解決問題的能力.

　　2、重點：利用等式的性質解方程。

　　3、難點：對等式的性質的`理解及應用。

　　三、教學準備：

　　天平，砝碼．

　　四、教學過程：

　　活動（一）：溫故知新：

　　實驗一：天平一邊放重３００克的一本書，另一邊放５０克的砝碼多少各個才能使天平保持平衡？準備天平，讓學生邊做邊觀察邊思考

　　活動（二）：提出問題、解決問題：

　　問題一：你能解決這個問題嗎？在天平平衡后，兩邊分別同時放上兩個砝碼，天平還能保持平衡嗎？試一試。

　　問題二：如果把天平看成等式，你能得到什么規律，試一試用文字語言敘述后再用字母表示

　　先合作、交流，后找多名學生歸納規律，在學生都理解后教師出示：

　　等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。

　　設x=y, 則： X+c=y+c x-c=y-c(c為一個代數式)

　　問題三：如果天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？你能得到什么規律？并用字母表示。

　　小組進行實驗，總結規律。

　　等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

　　設x=y, 則：cx=cy x/c=y/c

　　(c為一個不為零的數)

　　活動（三）拓展運用：

　　例1 解下列方程：

　�。�1）X+2= 5 （2）3=X-5

　　第一題教師領學生完成，給出解方程的完整步驟，逐步培養學生推理能力。第二題學生口答，教師板書，鍛煉學生組織語言能力。

　　例2 解下列方程：

　　（1）-3X=15 （2）-N/3-2=10

　　學生獨立完成（兩生黑板練習），后兩生給與評價。

　　活動（四）：議一議：

　　通過對以上兩個方程的求解，請你思考一下，用什么方法可以知道你的解對不對？

　　合作交流并回答

　　活動（五）：練一練：

　　課本隨堂練習。

　　活動（六）：小結反思：

　　通過上面的學習，你有什么收獲？另外你有什么感觸？

　　活動（七）：布置作業：

　　必做題

　　初中數學《等式的基本性質》教案 2

　　一、學習目標：

　　1、會探索等式的兩條基本性質

　　2、會利用等式的基本性質來解方程。

　　二、教學過程：

　　(一)溫故知新(考考你的眼力)判斷下面的方程是不是一元一次方程?不是的'請說明理由。

　　1、2+x=5

　　2、x+y=2

　　3、x2+y=5

　　4、1+2=35、x2–3=26、3x–2x=3

　　由小組合作完成，請一個同學起來點評。

　　(二)情景導入

　　1、看下面一組式子，請你添上適當的數或者式子，保證等式還成立。

　　1+2=32x+3x=5x

　　1+2+____=3+____2x+3x+_____=5x+___

　　1+2-____=3-____2x+3x-_____=5x-___

　　再換一個數或者式子試試。同桌交流一下答案。

　　歸納發現規律：由此你發現等式有什么性質?

　　請用語言敘述一下：______________________________________________________________

　　用數學符號表示：若_____=______，(____________)則________=__________

　　2、再看一組式子：請你添上適當的數使等式還成立。

　　8=8x=x

　　換一個數試試：小組交流：看看你添的數和其他同學一樣嗎?

　　歸納發現規律：由此你又發現了等式有什么性質?

　　小組交流。用語言敘述一下：______________________________________________________

　　用數學符號表示：(1)若________=__________(________)

　　則__________=____________

　　(2)若_________=__________(________)

　　則_________=____________

　　(三)拓展延伸你會用等式的性質來解決以下問題嗎?試試看!

　　1、從x=y能得到x+5=y+5嗎?理由是：____________________

　　2、從x=y能得到嗎?理由是：______________________

　　3、從-3a=-3b能得到a=b嗎?理由是;______________________

　　4、如果3x–2=7,那么3x=7+___，你是根據等式的_______________得來的?

　　5、如果a–3=b–3,那么a=______,你是根據等式的__________________得來的?

　　初中數學《等式的基本性質》教案 3

　　一、教學目標：

　　（一）知識與技能

　　1．掌握不等式的三條基本性質。

　　2．運用不等式的基本性質對不等式進行變形。

　�。ǘ┻^程與方法

　　1．通過等式的性質，探索不等式的性質，初步體會“類比”的數學思想。

　　2．通過觀察、猜想、驗證、歸納等數學活動，經歷從特殊到一般、由具體到抽象的認知過程，感受數學思考過程的條理性，發展思維能力和語言表達能力。

　�。ㄈ┣楦袘B度與價值觀

　　通過探究不等式基本性質的活動，培養學生合作交流的意識和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質。

　　二、教學重難點

　　教學重點：探索不等式的三條基本性質并能正確運用它們將不等式變形。

　　教學難點：不等式基本性質3的探索與運用。

　　三、教學方法：

　　自主探究——合作交流

　　四、教學過程:

　　情景引入：1．舉例說明什么是不等式？

　　2．判斷下列各式是否成立？并說明理由。

　　( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( )

　　( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( )

　　( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( )

　　( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( )

　　【設計意圖】（1）、（2）小題喚起對舊知識等式的基本性質的回憶，（3）、（4）小題引導學生大膽說出自己的想法。

　　溫故知新

　　問題1．由等式性質1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質嗎？

　　等式性質1：等式兩邊都加上或減去同一個數（或同一個整式），所得結果仍是不等式。

　　估計學生會猜：不等式兩邊都加上或減去同一個數（或同一個整式），所得結果仍是不等式。教師引導：“＝”沒有方向性，所以可以說所得結果仍是等式，而不等號：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應該重點研究它在方向上的變化。

　　問題2．你能通過實驗、猜想，得出進一步的結論嗎？

　　同學通過實例驗證得出結論，師生共同總結不等式性質1。

　　問題3．你能由等式性質2進一步猜想不等式還具有什么性質嗎？

　　等式性質2：等式兩邊都乘或除以同一個數（除數不能是0），等式依然成立。

　　估計學生會猜：不等式兩邊都乘或除以同一個數（除數不能是0），不等號的方向不變。

　　你能和小伙伴一起來驗證你們的猜想嗎？

　　學生在小組內合作交流，發現了在不等式兩邊都乘或除以同一個數時，不等號的方向會出現兩種情況。教師進一步引導學生通過分析、比較探索規律，從而形成共識，歸納概括出不等式性質2和3。

　　問題4．在不等式兩邊都乘0會出現什么情況？

　　問題5．如果a、b、c表示任意數，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質表示出來碼？

　　【想一想】不等式的基本性質與等式的基本性質有什么相同之處，有什么不同之處？

　　學生思考，獨立總結異同點。

　　【設計意圖】引導學生把二者進行比較，有助于加深對不等式基本性質的理解，促成知識的“正遷移”。

　　綜合訓練：

　　你能運用不等式的基本性質解決問題嗎？

　　1、課本62頁例3

　　教師引導學生觀察每個問題是由a＞b經過怎樣的變形得到的`，應該應用不等式的哪條基本性質。由學生思考后口答。

　　2、你認為在運用不等式的基本性質時哪一條性質最容易出錯，應該怎樣記住？

　　3．火眼金睛

　　①a＞1, 則2a___a

　�、赼＞3a,則 a ___ 0

　　【設計意圖】通過變式訓練，加深學生對新知的理解，培養學生分析、探究問題的能力。

　　課堂小結：

　　這節課你有哪些收獲？你認為自己的表現如何？教師引導學生回顧、思考、交流。

　　【設計意圖】回顧、總結、提高。學生自覺形成本節的課的知識網絡。

　　思考題

　　咱們班的盛芳同學準備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標準為：大人全價，小孩半價；方正旅行社的標準為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價一樣，你能幫盛芳同學考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？

　　【設計意圖】利用所學的數學知識，解決生活中的問題，加強數學與生活的聯系，體驗數學是描述現實世界的重要手段。

　　初中數學《等式的基本性質》教案 4

　　【教材分析】

　　在新課程改革中，教材是重要的教育教學因素。等式的基本性質是學生解方程的依據，它是系統學習方程的開始。這節課的內容在簡易方程中就起到了承上啟下的作用。原來的教材中對于等式的基本性質只是初步的認識，并沒有總結成概念性的東西，但學生實際運用時卻需要概念來作支撐，所以在教材中作了調整，讓學生通過觀察天平演示實驗，由具體實物之間的平衡關系抽象概括出等式的兩個基本性質就成了本節課的教學重點。本課“等式的基本性質”是在上一節剛剛認識了等式和方程的基礎上進行教學的，其核心思想是構建等量關系的數學模型。課程標準要求學生能“理解等式的性質，會利用等式的性質解簡單的方程”。

　　【教學目標】

　　1.通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，初步認識等式的基本性質。

　　2.利用觀察天平保持平衡所發現的規律，能直接判斷天平發生變化后能否保持平衡。

　　3.逐步養成觀察與概括.比較與分析的能力。

　　【教學重點】

　　掌握等式的基本性質。

　　【教學難點】

　　理解并掌握等式的性質，能根據具體情境列出相應的方程。

　　【數學思想】

　　轉化的思想，數形結合的思想，符號化的思想

　　【教學過程】

　　一.創設情境，引出問題

　　教師活動

　　學生活動及達成目標

　　師：同學們，你們做過天平游戲嗎？這節課我們要利用天平一起來探索等式的性質。（板書課題：等式的性質）

　　達成目標：由熟悉的天平引出課題激發學生的興趣。

　　二.共同探索，總結方法

　　教師活動

　　學生活動及達成目標

　�。ㄒ唬┑仁降幕拘再|一

　　1．出示教材第64頁情境圖1第一個天平圖。

　　讓學生仔細觀察圖，并說一說：通過圖你知道了什么？

　　教師小結：1個茶壺的重量=2個茶杯的重量。

　　追問：如果設一個茶壺的重量是a克，1個茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？

　　（師板書）

　　引導學生思考：如果在天平的兩邊同時再各放上一個茶杯，天平會發生什么變化呢？為什么？

　　教師先進行實際操作天平驗證，再演示這一過程，并明確：兩邊仍然相等。

　　提問：如果兩邊各放上2個茶杯，還保持平衡嗎？

　　兩邊各放同樣的一把茶壺呢？

　　2．出示教材第64頁圖2的第一個天平圖。

　�。�1）如果用a表示一個花盆的重量，用b表示一個花瓶的重量，怎樣用等式來表示這幅圖呢？

　　（2）如果把兩邊都拿掉1個花瓶，天平還平衡嗎？讓學生嘗試用等式怎樣表示？

　　從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁圖2第二個天平圖）

　　3．通過這幾個實驗，你發現了什么？

　　4．你能用一句話來表示你的發現嗎？

　�。ǘ┑仁降幕拘再|二

　　1．猜猜：除了向前面這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？

　　這時教師一定要及時強調：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個數，并提示學生如果把等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數（O除外），會怎么樣呢？

　　2．出示教材第65頁圖1的第一個天平圖，讓學生觀察并說明。

　　引導學生用a表示墨水的重量，用b表示鉛筆盒的重量，用式子怎樣表示？

　　猜一猜：左邊墨水的.數量擴大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數量也擴大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？

　　如果把天平的兩邊物品的數量分別擴大到原來的3倍.4倍呢？

　　3．出示教材第65頁圖2的第一個天平圖，讓學生觀察并說明知道了什么。

　　質疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？

　　教師演示。

　　4．通過剛才的試驗，你發現了什么？

　　5.你能用一句話總結一下等式的這個性質嗎？

　　6．為什么等式兩邊不能除以O?

　　1．自主回答，學生可能會回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個茶杯，天平保持平衡；這說明一個茶壺的重量與2個茶杯的重量相等。

　　嘗試寫出：a=2b

　　先猜一猜，學生可能會猜測出天平仍然平衡，因為兩邊加上的重量一樣多。

　　觀察小結：實驗證明1個茶壺+1個茶杯的質量＝3個茶杯的質量。

　　同時學生嘗試用字母表示這個式子：a+b=2b+b

　　學生回答后，教師演示，并讓學生分別用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a

　　觀察現在的天平是什么樣的？（平衡）

　　生嘗試寫出：a+b=4b

　　先猜一猜，再回答，平衡：a+b-b=4b-b

　　得出1個花盆和3個花瓶同樣重。

　　3.學生思考后小結：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。

　　4.學生歸納等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。

　　達成目標：通過演示在天平的兩邊同時放上或拿走同樣的物品，天平仍然平衡。給學生思考.感悟天平保持平衡的變化規律，提供了直觀的觀察材料。從而得出天平平衡的原理，即等式的一條基本性質：等式兩邊加上或減去相等的數，等式不變。

　　1.如：學生猜測天平的兩邊同時放2個.3個杯子；同時減去一把茶壺等。

　　2.學生觀察并說明：

　　一瓶墨水的重量＝一盒鉛筆盒的重量

　　寫出等式：a=b。

　　學生猜測平衡后，教師進行實際天平操作，驗證學生的猜測。

　　學生用等式表示：2a=2b。

　　天平仍然保持平衡

　　3.學生觀察得出：

　　2個排球的質量＝6個皮球的質量

　　有了前面的經驗學生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫出等式：2a=6b。

　　學生猜測：平衡，并能用等式a=3b表示。

　　4.學生會發現：平衡的天平兩邊的物品擴大到原來的相同倍數，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍然平衡。

　　5.學生歸納小結：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。

　　達成目標：等式基本性質2的推導在性質1的基礎上，讓學生自己通過實驗探究，運用知識的遷移得出，這樣培養了學生的邏輯思維能力，抽象概括能力和口頭表達能力。

　　6.學生交流，匯報：O不能做除數。

　　三.運用方法，解決問題

　　教師活動

　　學生活動及達成目標

　　出示教材第66頁練習十四第4.5題。

　　學生試做集體訂正，注意學生列式計算時的取值是否正確。

　　四.反饋鞏固，分層練習

　　教師活動

　　學生活動及達成目標

　　基礎練習：利用等式的性質填空

　　1．如果2x-5=9,那么2x=9＋（）

　　2．如果5=10＋x,那么5x-()=10

　　3．如果3x=7,那么6x=（）

　　4．如果5x=15,那么x=（）

　　拓展練習：見課件

　　讓學生回憶等式的性質，再自主完成填空。

　　達成目標：等式的基本性質一是簡易方程部分重要的概念，不僅要理解，而且還要會應用。

　　五.課堂總結，提升認識

　　教師活動

　　學生活動及達成目標

　　這節課你運用了哪些學習方法，你有什么收獲？你對自己這堂課的表現是怎么評價的？

　　學生總結本節課的收獲，在梳理總結過程中提高學生對性質的認識和理解。

　　初中數學《等式的基本性質》教案 5

　　教具準備：

　　天平及相關物品。(也可以將插圖制作成課件讓學生逐步觀察思考)

　　教學過程：

　　一、導入新課：

　　同學們用天平做過實驗嗎?今天我們就要用天平去發現一些重要的規律，有信心嗎?

　　二、新知探究

　　(一)探尋發現“天平保持平衡的規律1”。

　　第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么?如果設一把茶壺重a克，1個茶杯重b克，則可以用一個等式來表示：即a=2b(板)，

　　第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢?待學生思考片刻，進而問：往兩邊各放一個茶杯，天平會發生什么變化?教師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時增加一個相同的杯子，天平保持平衡。這個過程可以表示為a+b=2b+b 。

　　第三步，問：如果兩邊各放上2個茶杯，天平還保持平衡?兩邊各放上同樣的一個茶壺呢?學生回答后，老師一一演示驗證。

　　第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡?天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會保持平衡嗎?

　　第五步，在第三步的基礎上同時減少一個茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規律概括起來可以怎么說?天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會保持平衡。(課件)

　　第六步，應用，進一步驗證。展示數學書P55頁第2幅圖的場景，1個花盆和幾個花瓶同樣重呢?該怎么辦?兩邊同時減少一個花瓶，天平保持平衡。

　　(二)探尋發現“天平保持平衡的規律2”。

　　第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個鉛筆盒的質量，如果設一瓶墨水重c克，1個鉛筆盒重d克，則可以用一個等式來表示：即c=2d(板)，

　　第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個鉛筆盒，天平還保持平衡嗎?驗證，天平兩邊加的東西不同，數量也不同，為什么還能保持平衡呢?學生可能會說，因為兩邊增加的質量相同，肯定;同時引導，天平左邊的質量在原來的基礎上發生了什么變化?(擴大了2倍)，右邊呢?(也擴大了兩倍)因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數量不同，但兩邊質量所發生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。

　　第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時縮小相同的倍數，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時增加或減少同樣的物品會保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡?歸納得出：天平兩邊物品的質量同時擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。

　　第四步，進一步驗證，出示P56的情景，問要求1個排球和幾個皮球同樣重該怎么辦?兩邊質量同時縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結論：1個排球和3個皮球同樣重。

　　(三)小結

　　天平保持平衡的變換規律，引出等式不變的規律。

　　通過剛才的實驗，我們發現了什么，誰來總結一下。

　　得出天平保持平衡的`變換規律：

　　(1)天平兩邊同時增加或減少同樣的物品，天平保持平衡;

　　(2)天平兩邊的質量同時擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。

　　老師引導：我們可以發現，天平保持平衡時可以用一個等式來表示，當天平兩邊發生變化時，等式的兩邊也在發生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規律，我們可以發現等式保持不變的規律嗎?想一想，四人小組討論。

　　交流，發現：等式保持不變的規律：

　　(1)等式兩邊都加上或減去相同的數，等式保持不變;

　　(2)等式兩邊都乘或除以相同的數(0除外)，等式不變。