第五冊坐標軸的平移

時間：2023-05-02 02:29:48 初中數學教案我要投稿

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第五冊坐標軸的平移

坐標軸的平移

一、教材分析

1、坐標變換是化簡曲線方程，以便于討論曲線的性質和畫出曲線的一種重要方法。這一節教材主要講坐標軸的平移，要求學生在正確理解新舊坐標之間的關系的基礎上掌握平移公式;并能利用平移公式對新舊坐標系中點的坐標和曲線的方程進行互化。這就是本節課的教學目的之一。

2、本教材的重點是平移公式的推導及其簡單應用。為了解決重點，教學中先以圓(x-3)+(y-2)=5化為x'+y'=5這個例子引入來說明，雖然點的位置沒有改變曲線的位置、形狀和大小沒有改變，但是由于坐標系的改變，點的坐標和曲線的方程也隨著改變，而且適當地變換坐標系，曲線的方程就可以化簡，以此指明平移坐標軸的意義和作用，并由此引出平移的定義，導出平移公式。在推導平移公式時，先從特殊到一般，通過觀察、歸納、猜想和推導，得出平移公式，還引導學生運用代數中剛學過的復數的幾何意義來證明，既開闊視野，溝通學科知識，又培養學生的思維能力，同時還可通過一組練習，讓學生正用、逆用、變用平移公式，達到進一步加深理解、熟練掌握公式的目的，進而培養學生的發現、推理能力和教學思想方法。

3、本節教材的難點是平移公式兩種形式何時運用，學生易產生混淆，教學中應通過實例讓學生自己領會，并及時加以小結，掌握其規律，加強公式的記憶并培養靈活運用知識的能力。

4、本節寓德于教的要點，主要是通過事物變化過程的內在聯系，認識變與不變的矛盾對立統一規律，對學生進行辯證唯物主義的教育。

二、教學過程

(一)提出問題

教師先在黑板上畫出圖形，讓學生觀察、思考并提問以下問題:

1、如圖，點O'和○O'關于坐標系xoy的坐標和方程各是什么?點O'和○O'關于坐標系x'o'y'的坐標和方程各是什么?兩個方程，那一個較為簡單?

(學生回答，教師在黑板上板書:)

直角坐標系點O'的坐標 ○O'的方程

<在xoy中 (3，2); (x-3)+(y-2)=5

在x'o'y'中 (0，0) x'+y'=5

兩個方程，顯然后一個方程簡單。

(二)引入新課

(繼續提問)

1、從上面的例子可以看出什么?

(答) (1)對于同一點或同一曲線，由于選取的坐標系不同，點的坐標功曲線的方程也不同。

(2)把一個坐標系變換為另一個適當的坐標系，可以使曲線的方程簡化，便于研究曲線的性質。

教師繼續提出新的話題，即如何把一個坐標系變換為另一個適當的坐標系呢?我們再從上面的例子來觀察坐標系

xoy與x'o'y'有何異同點呢?(提問)

(答)(1)坐標軸的方向和長度單位都相同——不變

(2)坐標系的原點的位置不同——變

(教師歸納) 這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移，簡稱移軸。

(讓學生打開課本閱讀移軸的定義，教師在黑板上板書)

(板書) 坐標軸的平移

(三)講授新課

(板書)1、坐標軸平移的定義

2、坐標軸平移公式

思路:(1)以特殊到一般，在已畫出的圖形上任取四個點(分別在第一、二、三、四系限或坐標軸上)讓學生分別寫出在新、舊坐標系里的坐標，并觀察、分析出它們的關系。

(答) 坐標平面上任意一點在原坐標系中坐標和在新坐標系中的坐檔，歸納出來有如下關系:

(板書) 原系橫坐標x=新系橫坐標 x'+3

原系縱坐標y=新系縱坐標y'+2

現在把(3，2)推廣到一般(h，k)能否得出 x=x'+h

y=y'+k

這個公式呢?(讓學生自己動手證明)

思路(2)第一步用有向線段的數量表示x，y，h，k，x'，和y'，

第二步據圖進行推導

第三步由推出的公式 x=x'+h (1)再推出 x'=x-h

y=y'+k y'=y-h

小結:這兩個公式都叫做平移(移軸)公式。同學們還可以運用代數中學過的向量加、減法則，建立復平面來證明(留給學生課后自己作練習)

3、平移公式的應用

(1)利用平移公式求在新坐標內點的新坐標

例與練:①平移坐標軸，把原點平移到O'(-4，3)，求A(0，0)， B(4，-5)的新坐標;C(5，-7) ， D(4，-6)的舊坐標。

②平移坐標軸，把原點平移到O'( )使A(2，4)的新坐標為(3，2); B(-4，0)的舊坐標為(0，3)

(2)利用平移公式化簡方程

例與練:(課本例)平移坐軸，把原點移到O'(2，-1)，求下列曲線關于新坐標系的方程，并畫出新舊坐標軸和曲線。

(x-2)

① x=2 ②y=-1 ③ （x+2) /9+(y+1)/4=1

分析:解①②時用分別把x=2，y=-1代入公式

(2) 得x'=0 y'=0(比課本中的解法簡單)而在解③時，卻要用公式(1)分別用x=+2，y=y'-1代入原方程得出新方程x'/9+y'/4=1 (引導學生正確作出圖)

小結: 從例中可以看出，要把方程(x-2)/9+ (y+1)/4

化為簡單的方程x'/9+y'/4 =1 ，可把 x-2=x' y+1=y'，得出應

把坐標原點平移到(2，-1)，由此可推廣，形如(x-h)/a+(y-k)/b的方程如何化簡。

選擇題1.坐標軸平移后，下列各數值中發生變化的是( )

(A)某兩點的距離 (B)某線權中點的坐標

(C)某兩條直線的夾角 (D)某三角形的面積

答案選(C) 從此題可看出，坐標軸平移后，與坐標有關的量發生變化，但圖形本身的幾何性質不變。

選擇題2:曲線x+y+2x-4y+1=0在新坐標系中的方程是x'+y'=4，則新坐標系原點在舊坐標系中的坐標是( )

(A) (-1，2) (B) (1，-2) (C)2，-1) (D) (-2，1)

分析:把x+y+2x-4y+1=0配方為(x+1)+(y-2)=4

由x+1=x'===h=-1 y-2=y'===k=2 故應選(A)

(四)教師小結:今天講的主要內容是坐標軸平移的意義，平移公式及其簡單應用。移軸的目的在幾何上是使曲線圖形的中心(或頂點)與原點重合，使圖形“居中”，而在代數上則是將一般二元二次方程通過代數變形(變量代換)，消去其中的一次項，從而使方程簡化，這個問題，下一節課將作更具體深入的研究與探討。

平移公式的兩種形式何時應用較好方便，一般說來，由點的舊坐標求其新坐標時用(2)較方便，而由曲線的原方程求其新方程時用(1)較方便，但這也不是固定不變的，如例2中把方程x=2化為新方程，直接代入(2)，馬上就可求出x'=0這個新方程。

平移坐標軸，可以簡化曲線的方程，但不含改變曲線原來的性質與不變，可以看出其中的辯證關系和內在規律。

(五)布置作業 (略)

三、課后附記

1、本節課曾在福州市教育學院組織的青年教師培訓班的觀摩課上講授，反映較好，從學生的作業反饋及下節課的復習提問，利用坐標軸的平移化簡二元二次方程中，引用平移公式進行運算，學生都能較熟練掌握，在半期考中，關于平移公式的應用題得分率在90%以上，說明本節課的效果較好，但因本教材在整個圓錐曲線教材內容中占的分量不重，公式較少使用，容易出現反生與遺忘，因此在平時教學中可適時加以引用。

2、本節課的設計遵照“一體三重五環節”的福八中數學教學的特色，重視發揮學生的主體與教師的主導作用，重視“過程”的教學，盡量做到:提出問題，循循誘導;疏通思路，耐心開導;解題練習，精心指導;存在不足，熱情輔導;掌握過程，盡心引導;真正體現重情善導的教風與特色。

說課，作為一種教學、教研改革的手段，最早是由河南省新鄉市紅旗區教室于1987年提出來的。實踐證明，說課活動有效地調動了教師投身教學改革，學習教育理論，鉆研課堂教學的積極性。是提高教師素質，培養造就研究型，學者型青年教師的最好途徑之一。

我市的說課活動是1994年開始的，在不斷的實踐探索中，我們完善了說課的理論，改進了說課的方法，取得了令人滿意的成績。現在說課已經在我市的教學研究、職稱評定、年度考核、教師比武等許多方面廣泛運用。

一、什么叫說課

那么，什么叫說課呢？應該說到目前為止還沒有一種具體的科學的定義。按紅旗區的說法，說課就是教師口頭表述具體課題的教學設想及其理論依據，也就是授課教師在備課的基礎上，面對同行或教研人員，講述自己的教學設計，然后由聽者評說，達到互相交流，共同提高的目的的一種教學研究和師資培訓的活動。我們在說課實踐中認識到，這個定義是不全面的。根據我們的理解，說課既可以是針對具體課題的，也可以是針對一個觀點或一個問題的。所以我們認為，說課就是教師針對某一觀點、問題或具體課題，口頭表述其教學設想及其理論依據。說得簡單點，說課其實就是說說你是怎么教的，你為什么要這樣教。

二、說課的意義

說課活動的好處很多，從不同的角度去看，有不同的答案。根據我們的實踐和理解，說課活動有以下幾個方面的意義：

1、說課有利于提高教研活動的實效

以往的教研活動一般都停留在上幾節課，再請幾個人評評課。上課的老師處在一種完全被動的地位。聽課的老師也不一定能理解授課教師的意圖。導致了教研實效低下。通過說課，讓授課教師說說自己教學的意圖，說說自己處理教材的方法和目的，讓聽課教師更加明白應該怎樣去教，為什么要這樣教。從而使教研的主題更明確，重點更突出，提高教研活動的實效。另外，我們還可以通過對某一專題的說課，統一思想認識，探討教學方法，提高教學效率。

2、說課有利于提高教師備課的質量

我們檢查了很多教師的備課筆記，從總體上看教師的備課都是很認真的。但是我們的老師都只是簡單地備怎樣教，很少有人會去想為什么要這樣備，備課缺乏理論依據，導致了備課質量不高。通過說課活動，可以引導教師去思考。思考為什么要這樣教學，這就能從根本上提高教師備課的質量。

3、說課有利于提高課堂教學的效率

教師通過說課，可以進一步明確教學的重點、難點，理清教學的思路。這樣就可以克服教學中重點不突出，訓練不到位等問題，提高課堂教學的效率。 4、說課有利于提高教師的自身素質

一方面，說課要求教師具備一定的理論素養，這就促使教師不斷地去學習教育教學的理論，提高自己的理論水平。另一方面，說課要求教師用語言把自己的教學思路及設想表達出來，這就在無形中提高了教師的組織能力和表達能力，提高了自身的素質。

5、說課沒有時間和場地等的限制

上課聽課等教研活動都要受時間和場地等的限制。說課則不同，它可以完全不受這些方面的限制，人多可以，人少也可以。時間也可長可短，非常靈活。

三、說課的類型

說課的類型很多，根據不同的標準，有不同的分法。

按學科分：語文說課、數學說課、音體美說課等；按用途分：示范說課、教研說課、考核說課等；但我們從整體來分，說課可以分成兩大類：一類是實踐型說課，一類是理論型說課。實踐型說課就是指針對某一具體課題的說課。而理論型說課是指針對某一理論觀點的說課。

四、說課的內容

說課的內容是說課的關鍵。不同的說課類型說課的內容自然也不同。這也是我們這幾年主要研究的問題。

根據我們的實踐，實踐型說課主要應該有以下幾個方面的內容： 1、說教材主要是說說教材簡析、教學目標、重點難點、課時安排、教具準備等，這些可以簡單地說，目的是讓聽的人了解你要說的課的內容。

2、說教法就是說說你根據教材和學生的實際，準備采用哪種教學方法。這應該是總體上的思路。

3、說過程這是說課的重點。就是說說你準備怎樣安排教學的過程，為什么要這樣安排。一般來說，應該把自己教學中的幾個重點環節說清楚。如課題教學、常規訓練、重點訓練、課堂練習、作業安排、板書設計等。在幾個過程中要特別注意把自己教學設計的依據說清楚。這也是說課與教案交流的區別所在。理論型說課與實踐型說課有一定的區別，實踐型說課側重說教學的過程和依據，而理論型說課則側重說自己的觀點。一般來說，理論型說課應該包含以下幾個方面的內容：

1、說觀點理論型說課是針對某一理論觀點的說課，所以我們首先要把自己的觀點說清楚。贊成什么，反對什么，要立場鮮明。

2、說實例理論觀點是要用實際的事例來證實的。說課中要引用恰當的、生動的例子來說明自己的觀點，這是說課的重點。

3、說作用說課不是純粹的理論交流，它注重的是理論與實踐的結合。因此我們要在說課時結合自己的教學實踐，把該理論在教學中的作用說清楚。

說課的研究

五、說課的范例

實踐型說課的例子：

例1 《我家的小院》

"我家有個小院子。院子里種著許多花草樹木，一年四季都有迷人的景色。初春，迎春花開出金燦燦的小黃花，最先迎來了春天月季花像一張張笑得合不攏嘴的小臉。地上長著厚厚的苔蘚，像鋪上一層綠色的地毯。盛夏，茉莉花散發著陣陣清香。海棠開著耀眼的紅花。葡萄架上的綠葉，一片挨著一片，密密層層。站在葡萄架下，抬頭可見一串串快要成熟的葡萄像珍珠似的掛滿了藤架。深秋，枯黃的樹葉像飛舞的黃蝶從樹上一片片飄落下來。可是，萬年青的葉子仍舊碧綠碧綠的，顯得格外精神。一盆盆菊花正開得茂盛。隆冬，鵝毛般的大雪紛紛揚揚，給萬物披上了銀裝。那些嬌慣的花草都住進了溫暖的屋子，臘梅花卻昂首挺胸，迎著風雪，無所謂懼。"

說課問題： 1、本課的教學目標如何確定，如何落實這些目標？ 2、本單元的重點訓練是讀懂長句子。請你說說如何教學文中劃線的兩個長句子。 3、請你寫出本課的板書設計，并說說你設計的思路。

理論型說課的例子：

例2：學法遷移是我們教學中經常運用的一種方法，請你結合自己的教學實踐，舉例說如何在課堂教學中利用正遷移，克服負遷移,提高教學效率。

例3：新課導入的好壞直接影響著課堂教學的效率。請你結合自己任教的學科，舉一個成功的例子和失敗的例子，分別說說。

例4：要把素質教育落實到課堂。在教學關系上，必須突出學生的主體地位，即學生自身發展的主體，其自主性、能動性和創造性應當充分受到尊重，給予其展現的機會。請你結合自己的實踐，談談體會。

例5 ：要把素質教育落實到課堂。在教學方法上，必須體現教與學的交融，重視教法與學法的相互轉化。教師的教是教學生去學，教是為學服務的，教是為了“不教”。在具體操作中，要重視課堂訓練，通過語言文字訓練，來培養學生的能力，提高課堂教學的效率。請你結合自己的實踐，談談體會。

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