初中數學《矩形和正方形的判定》教案設計

　　一．學生情況分析

　　學生已經學習了平行四邊形的性質和判定，也學習了一種特殊的平行四邊形菱形的性質和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經驗和感受，這將更有利于學生對本節課的學習。

　　二．教學任務分析

　　教學目標：

　　知識目標：

　　1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系。

　　2.掌握正方形的性質定理1和性質定理2。

　　3.正確運用正方形的性質解題。

　　能力目標：

　　1.通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。

　　2．在直觀操作活動和簡單的說理過程中，發展學生初步的合情推理能力、主動探究習慣，逐步掌握說理的基本方法。

　　情感與價值觀

　　1.通過理解四種四邊形內在聯系，培養學生辯證觀點

　　教學重點：正方形的性質的應用．

　　教學難點：正方形的性質的應用．

　　三、教學過程設計

　　課前準備

　　教具準備: 一個活動的平行四邊形木框、白紙、剪刀．

　　學生用具：白紙、剪刀

　　教學過程設計分成四分環節：

　　第一環節：巧設情境問題，引入課題

　　第二環節：講授新課

　　第三環節：新課小結

　　第四環節：布置作業

　　第一環節 巧設情境問題，引入課題

　　進入正題，提出本節課的研究主題正方形

　　第二環節 講授新課

　　主要環節

　�。�1）呈現兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義

　　（2）討論正方形的性質

　�。�3）通過練習加強對正方形性質的理解

　　（4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關系。

　　（5）尋找正方形的判定方法

　　目的：

　　1． 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎上強化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎上強化角的條件得到。于是在課上呈現這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系打下基礎。

　　2． 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質和判定方法都可以從中挖掘和發現。

　　大致教學過程

　　呈現一個平行四邊形變成正方形的全過程．（演示）

　　由于平行四邊形具有不穩定性，所以先把平行四邊形木框的一個角變為直角，再移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形．

　　這個變化過程，可用如下圖表示

　　由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形．

　　這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形．

　　這個變化過程，也可用圖表示

　　你能根據上面的變化過程，給正方形下定義嗎？

　　一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個角為直角的菱形，所以可以說：有一個角是直角的菱形叫做正方形．

　　由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個角是直角的菱形．

　　因為正方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質，也有矩形和菱形的特殊性質，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質．

　　正方形的'性質：

　　邊：對邊平行、四邊相等

　　角：四個角都是直角

　　對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．

　　正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？

　　正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線．

　　例題

　　［例1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，求AOB，OAB的度數．

　　分析：本題是正方形的性質的直接應用．正方形的性質很多，要恰當運用，本題主要用到正方形的對角線的性質，即正方形的軸對稱性．

　　解：正方形ABCD是菱形，對角線AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且對角線AC平分BAD，因此：OAB=45

　　拿出準備好的剪刀、白紙來做一做

　　將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學生動手折疊，想，剪切）

　　只要保證剪口線與折痕成45角即可．因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形．

　　正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關系呢？

　　正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關系呢？

　　它們的包含關系如圖：

　　此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？

　　先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．

　　由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應可作變化，在應用時要仔細辨別后才可以作出判斷．

　　第三環節 課堂練習

　　教材 隨堂練習1，2

　　第四環節 課時小結

　　正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．

　　正方形的性質與平行四邊形、矩形、菱形的性質可比較如下：（出示小黑板）

　　第五環節 課后作業

　　課本習題4.7 1，2，3．

　　四．教學設計反思

　　在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應該幫助學生理清思路，使他們明確判定的方法。

　　為了實現這個目標，在本節課的開始，教師就采取了兩種方式呈現正方形的形成過程，在直觀上幫助學生認識了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關系；在講解正方形性質的過程中又再次強化了這種認識。通過層層鋪墊，讓學生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經學習過，因此關于正方形的判定是需要一個條件一個條件“疊加”完成的。

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