奧數杯賽試題揭秘應用題

　　在日常學習和工作中，我們最熟悉的就是試題了，試題可以幫助參考者清楚地認識自己的知識掌握程度。還在為找參考試題而苦惱嗎？下面是小編為大家整理的奧數杯賽試題揭秘應用題，希望對大家有所幫助。

　　奧數杯賽試題揭秘應用題 1

　　應用題作為小學階段的主流題型是有著十分顯著的地位的，是小學數學的重要內容，更是杯賽考題中常見的題型。而低年級的時候主要考察的為典型應用題，到了五、六年級應用題主要考察內容就轉移為了分百和工程問題。

　　四年級的杯賽考試中，典型應用題是主流，題量在2-5道不等，甚至2007和2010的“希望杯”考試中達到了6道之多，可見其重要性。四年級的常考題型包括歸一歸總問題、和差倍問題、盈虧問題、年齡問題、平均數問題、周期問題、雞兔同籠問題等。歷年“數學解題能力展示”中還涉及到了最值問題、消元問題和容斥問題。

　　在四年級的應用題考察中題目還是相對比較簡單的，但是學生應該針對各種題型多加練習，掌握解題技巧。以2011年“走美杯”四年級初賽第7題為例，此題為一道年齡問題，曾經有一位家長對我說，這道題不怪孩子做不出來，我也做不出來。其實，掌握線段畫圖的解題技巧和年齡差不變的原則，此題將十分簡單。接下來我們就一起看一下原題：小華問陳老師今年有多少歲，陳老師說：“當我像你這么大時，我的年齡是你的年齡的10倍，當你像我這么大時，我都已經56歲了”，陳老師現在___________歲。

　　這道題初看可能會覺得無從下手，其實只要抓住三個時間點即可，即去（陳老師的年齡是小華年齡十倍的時候），現在，將來（陳老師56歲的時候），而其中最重要的一個隱含條件就是無論在哪個時間點他們的年齡差是不變的.。

　　解析：

　　其中將小華過去的年齡設為1份，則年齡差為9份，遵循年齡差不變的原則，陳老師56歲的年齡共包括3個年齡差和1份小華過去的年齡。所以3×9+1=28（份），56÷28=2歲/份，陳老師今年的年齡為2×（2×9+1）=38（歲）。

　　通過上題各位學生和家長不難發現，采用正確的方法將使題目變得簡單和生動很多，許多學生學會解題技巧后都十分有成就感。曾經有學生和我說：“昨天爸爸做了半個小時都沒做出來，還用方程呢，今天回去可以給他講講了。”在學習過程中，建立起孩子的自信心和解題的邏輯思維都是非常重要的。

　　五年級的杯賽就依然考察典型應用題，主要題型除和差倍問題、盈虧問題、年齡問題、平均數問題、周期問題、雞兔同籠問題外，還加入了比例問題、方陣問題。但是無論哪個杯賽相較于四年級題量都有所減少，其中希望杯已經開始考察分百和工程問題了。以2012年“數學解題能力展示”五年級初賽第3題為例，就是一道分數應用題，還是比較簡單的。題目如下：

　　龍騰小學五年級共有四個班，五年級一班有學生42人，五年級二班是一班人數的，五年級三班是二班人數的，五年級四班是三班人數的1.2倍。五年級共有_______人。

　　解析：二班人數：42×=36（人）

　　三班人數：36×=30（人）

　　四班人數：30×1.2=36（人）

　　五年級總人數：42+36+30+36=144（人）　　六年級杯賽考試中的典型應用題就已經基本不單獨考察了，而是已某個題目中間的一個小考點出現。六年級的主要考察點在分百和工程問題，并且相較于五年級難度也有大幅增加，一道題中經常出現三個量的連比或者兩個比例關系等。在解決分百和工程問題時，最重要的是找準單位“1”，以2011年“走美杯”六年級初賽真7題為例：某校六年級學生中男生占52%，男生中愛踢球的占80%，女生中不愛踢球的占70%，那么該校六年級全體學生中，愛踢球的學生占________%。

　　解析：設全體學生數為“1”，則男生愛踢球的為：1×52%×80%=41.6%（此式子中1代表全體學生）

　　女生愛踢球的為：1×（1-52%）×（1-70%）=14.4%（此式子中前兩個1代表全體學生，第三個1則代表全體女生。）

　　41.6%+14.4%=56%，所以答案為56%。

　　綜合歷年杯賽考題，應用題所占比重還是非常大的，并且在解應用題的過程中考察了學生的實際解決問題能力和邏輯思維能力等。并且在高年級考題中，雖然應用題題目數量有所減少，但是在行程、邏輯推理、策略等其他問題中也間接考察了學生的分析問題的能力，這些數學解題思維都是從低年級的應用題解題過程中逐步建立起來的。

　　奧數杯賽試題揭秘應用題 2

　　奧數杯賽中的應用題通常具有較高的難度和挑戰性，以下為你揭秘一些常見類型的奧數杯賽應用題及解題思路。

　　一、行程問題

　　1.基本類型

　　相遇問題：甲、乙兩人同時從 A、B 兩地相向而行，經過一段時間后相遇。通常涉及到速度、時間和路程的關系，公式為：路程 = 速度×時間。

　　追及問題：甲、乙兩人同時同向而行，速度快的人追趕速度慢的人。追及時間 = 追及路程÷速度差。

　　例如：甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時出發相向而行，甲每小時行 6 千米，乙每小時行 4 千米，經過 3 小時相遇。A、B 兩地相距多少千米？

　　解題思路：根據相遇問題公式，先求出兩人的速度和（6 + 4 = 10 千米/小時），再乘以相遇時間 3 小時，可得 A、B 兩地相距 30 千米。

　　2.多次相遇或追及問題

　　這類問題通常涉及到兩人多次相遇或追及，需要分析每次相遇或追及的位置和時間關系。

　　例如：甲、乙兩人在環形跑道上跑步，跑道長 400 米，甲每分鐘跑 300 米，乙每分鐘跑 200 米。兩人同時同地同向出發，經過多長時間甲第一次追上乙？

　　解題思路：這是追及問題，追及路程為環形跑道的長度 400 米，速度差為 300 - 200 = 100 米/分鐘。根據追及時間公式，可得追及時間為 400÷100 = 4 分鐘。

　　二、工程問題

　　1.基本類型

　　一般工程問題：通常給出工作總量、工作時間和工作效率之間的關系，工作效率×工作時間 = 工作總量。

　　例如：一項工程，甲單獨做需要 10 天完成，乙單獨做需要 15 天完成。兩人合作需要多少天完成？

　　解題思路：先求出甲的工作效率為 1/10，乙的工作效率為 1/15，兩人合作的工作效率為 1/10 + 1/15 = 1/6。再根據工作時間 = 工作總量÷工作效率，可得兩人合作需要 6 天完成。

　　2.復雜工程問題

　　可能涉及多個工程隊合作、中途有人加入或退出等情況。

　　例如：一項工程，甲、乙合作 6 天完成，乙、丙合作 9 天完成，甲、丙合作 15 天完成。若三人合作，需要多少天完成？

　　解題思路：設工作總量為 1，分別求出甲、乙合作，乙、丙合作，甲、丙合作的工作效率之和，然后將這三個和相加，得到 2 倍的甲、乙、丙合作的工作效率，再除以 2 得到三人合作的工作效率，最后用工作總量除以三人合作的工作效率，即可求出三人合作需要的時間。

　　三、濃度問題

　　1.基本類型

　　稀釋問題：往溶液中加入溶劑，使濃度降低。

　　濃縮問題：蒸發溶液中的溶劑，使濃度升高。

　　混合問題：兩種不同濃度的溶液混合在一起。

　　例如：有一杯含鹽率為 10%的鹽水 200 克，加入多少克水后，鹽水的含鹽率變為 8%？

　　解題思路：先求出鹽的質量為 200×10% = 20 克。設加入 x 克水后含鹽率變為 8%，根據含鹽量不變可列出方程 20 = (200 + x)×8%，解方程可得 x = 50 克。

　　2.復雜濃度問題

　　可能涉及多次稀釋、混合不同濃度的溶液等情況。

　　例如：有甲、乙、丙三種鹽水，甲種鹽水的含鹽率為 2%，乙種鹽水的含鹽率為 5%，丙種鹽水的`含鹽率為 6%。現將這三種鹽水混合在一起，得到含鹽率為 3.5%的鹽水 300 克。已知甲種鹽水比乙種鹽水多 50 克，問丙種鹽水有多少克？

　　解題思路：設乙種鹽水有 x 克，則甲種鹽水有 x + 50 克，丙種鹽水有 300 - x - (x + 50) = 250 - 2x 克。根據混合前后鹽的質量相等可列出方程：(x + 50)×2% + x×5% + (250 - 2x)×6% = 300×3.5%，解方程可得 x = 100 克，進而求出丙種鹽水有 250 - 2×100 = 50 克。

　　四、利潤問題

　　1.基本類型

　　成本、售價、利潤之間的關系：利潤 = 售價 - 成本，利潤率 = 利潤÷成本×100%。

　　例如：一件商品的成本是 80 元，售價是 120 元，求這件商品的利潤率。

　　解題思路：先求出利潤為 120 - 80 = 40 元，再根據利潤率公式可得利潤率為 40÷80×100% = 50%。

　　2.折扣問題

　　涉及商品打折銷售的情況。

　　例如：一件商品原價為 200 元，現打八折出售，求打折后的售價和利潤。已知成本為 150 元。

　　解題思路：打折后的售價為 200×80% = 160 元，利潤為 160 - 150 = 10 元。

　　3.價格調整問題

　　商品價格經過多次調整，求最終的售價或利潤。

　　例如：一件商品先提價 20%，再降價 20%，求最終的售價與原價相比是漲了還是跌了？變化幅度是多少？

　　解題思路：設原價為 1，提價 20%后價格為 1×(1 + 20%) = 1.2，再降價 20%后價格為 1.2×(1 - 20%) = 0.96。與原價相比跌了，變化幅度為(1 - 0.96)÷1×100% = 4%。

　　五、年齡問題

　　1.基本類型

　　通常涉及多人的年齡關系，隨著時間的推移，年齡的變化。

　　例如：今年父親的年齡是兒子年齡的 3 倍，5 年后父親的年齡是兒子年齡的 2 倍。求今年父子倆的年齡各是多少？

　　解題思路：設今年兒子的年齡為 x 歲，則父親的年齡為 3x 歲。5 年后兒子的年齡為 x + 5 歲，父親的年齡為 3x + 5 歲。根據 5 年后父親年齡是兒子年齡的 2 倍可列出方程 3x + 5 = 2×(x + 5)，解方程可得 x = 5，即今年兒子 5 歲，父親 15 歲。

　　2.復雜年齡問題

　　可能涉及多人年齡的和差關系、年齡倍數關系的變化等情況。

　　例如：甲、乙、丙三人年齡之和為 100 歲，甲的年齡除以乙的年齡，丙的年齡除以甲的年齡，商都是 5，余數都是 1。求三人的年齡各是多少？

　　解題思路：設乙的年齡為 x 歲，則甲的年齡為 5x + 1 歲，丙的年齡為 5×(5x + 1) + 1 = 25x + 6 歲。根據三人年齡之和為 100 歲可列出方程 x + (5x + 1) + (25x + 6) = 100，解方程可得 x = 3，進而求出甲的年齡為 16 歲，丙的年齡為 81 歲。

　　奧數杯賽中的應用題需要靈活運用各種數學知識和解題方法，通過多做練習、總結歸納不同類型問題的解題思路，才能在比賽中更好地應對這些挑戰。

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