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數學建模教學例談
數學建模教學例談1
新課程強調發展學生的數學應用意識,要求高中數學課程應提供基本內容的實際背景,反映數學的`應用價值,開展"數學建模"等學習活動,設計體現數學應用的專題課程,力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系,促使學生逐步形成和發展應用意識,提高實踐能力.
數學建模教學例談2
[摘要]在高等教育事業改革不斷深化的背景下,為了提升教育教學質量,新時期對大學數學教學提出了更高的要求。大學數學作為課堂教學的主體,教師在傳授知識的同時,要注重學生學習能力和解決問題能力的培養。
[關鍵詞]大學數學;數學建模;數學素養;學習能力;創新能力
一、大學數學教學中數學建模思想滲透的意義
數學知識來源于生活,應用于生活,如微積分作為高等數學知識中的典型代表,在各個行業中具有不可或缺的作用。為此,任課教師在大學數學教學中培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力十分重要,在傳授知識的過程中幫助學生利用所學知識來解決實際問題。一般情況下,教師著重介紹相關數學概念和原理,推導常用公式,促使學生能夠記住公式,學會公式的應用過程,逐漸掌握解題技巧。
因此,如何能夠在傳授知識的同時,促使學生掌握數學學習方法,將所學知識應用到實踐中來解決數學問題是一個首要問題。從大量教學實踐中可以了解到,在大學數學教學中滲透數學建模思想十分重要,有助于激發學生的學習興趣,促使學生積極投入其中,切實提升學生的數學專業水平。
二、深入挖掘教學內容,滲透數學建模思想
在大學數學教學中滲透數學建模思想,應該結合實際情況,深入挖掘數學知識。在教學中,教師應該充分發揮自身引導作用,聯系學生數學知識實際學習情況,有針對性地整合數學知識,了解相關數學內容,這樣不僅可以豐富教學內容,還可以為課堂教學注入新的活力,有效激發學生的學習興趣,提升學習成效。具體表現在以下方面:
(一)閉區間連續函數的性質
閉區間連續函數的性質內容是大學數學教學中的重要組成部分,由于知識理論性較強,知識較為抽象,學習難度較大,在講解完相關理論知識后,可以引入椅子的.穩定問題,創建數學模型,提問學生如何在不平穩的地面上平穩地放置椅子。學生可以了解到這一問題同所學知識相關聯,閉區間連續函數的性質可以解決這一問題。學生整合所學知識,通過對問題的分析,可以了解到利用介值定理來解決問題。通過建立數學模型,學生更加充分地掌握了閉區間連續函數的性質,提升了學習成效,為后續知識學習打下了堅實的基礎。
(二)定積分
定積分是高等數學教學中的重要組成部分,在解決幾何問題時均有所應用,并且被廣泛應用在實際生活中。如,在一道全國大學生數學建模競賽題目中,計算煤矸石的堆積,煤礦采煤時所產生的煤矸石,為了處理煤矸石就需要征用土地來堆放煤矸石,根據上級主管部門的年產量計劃和經費如何堆放煤矸石?題目中的關鍵點在于堆放煤矸石的征地費用和電費的計算。征地費計算難度較小,但是煤矸石堆積的電費計算難度較高,但此項內容涉及定積分中的變力做功知識點。學生掌握這些內容后就可以建立數學模型,更加高效地了解如何根據預期開采量來堆放煤矸石。通過數學模型,學生也可以了解到定積分內容同實際生活之間的聯系,學習積極性就會大大提升。
(三)最值問題
在高等數學中,最值問題占比比較大,同時在實際生活中應用較為普遍,導數知識可以解決實際生活中的最值問題,這就需要提高對導數知識實際應用的重視程度。教師在為學生講解完導數的相關概念知識后,通過建立關于天空的采空模型,提問學生為什么雨后太陽出來了,雨滴還在空中,那么將為人們呈現出什么樣的景色?學生回答彩虹。繼續提問彩虹為什么有顏色,是什么決定了天空中彩虹的高度?對此,學生的興趣較為濃厚,可以分為若干個小組進行討論。通過分析可以得出,雨滴可以反射太陽光,形成彩虹。結合光線的反射和折射定律,借助所學的導數知識來計算得出太陽光偏轉角度的最值,有效解決實際學習的問題,加深對知識的理解和記憶,提升數學知識學習成效。
(四)微分方程
微分方程知識同實際生活之間息息相關,建立微分方程可以有效解決實際生活中的問題。這就需要學生在了解微分方程知識的基礎上,進一步建立數學模型來解決問題。如,在當前社會進步和發展下,人均物質生活水平顯著提升,肥胖成為危害人們身體健康的主要問題之一,受到社會各界廣泛的關注和重視。通過問題精簡化和假設,可以得到微分方程模型,在分析方程中飲食控制和運動鍛煉兩個關鍵要素后,有助于避免人們走入減肥誤區,幫助他們樹立正確的減肥理念。
(五)矩陣
在高等數學教學中,矩陣的概念較為抽象和復雜,在講解問題之前,應該根據知識點來創設教學情境,輔助教學活動。通過引入企業工廠生產總成本模型,充分描述工廠生產中需要的原材料和勞動力,并且詳細記錄管理費用。這有助于加深人們對矩陣概念的認知和理解,提升學習成效,同時幫助學生深入理解和記憶,鍛煉學生的數學解題思維,加深概念理解和記憶,掌握解題技巧和方法,從而提升學生的數學建模意識。
綜上所述,在大學數學教學中,可以通過數學建模思想來引導學生養成良好的自主學習能力,發揮自身的主體能動性和創新能力,提升學生解決問題的能力,將所學知識靈活運用到實際生活中,養成良好的數學素養。
參考文獻:
[1]許小芳.對在大學數學教學中滲透數學建模思想的研究[J].甘肅聯合大學學報(自然科學版),20xx,25(S2):33-36.
[2]袁月定.在大學數學教學中滲透數學建模思想的策略研究[J].考試周刊,20xx,21(69):55-57.
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