成教學生數學學習障礙及對策論文

　　對于絕大多數的成人繼續(xù)教育的學生來說，高等數學的學習難度是所有科目中最大的，讓人望而生畏。數學的學習究其本質來說是由數學思維引導的解決問題的過程，在這一過程中，學生通過觀察、分析、猜想、推理、驗證等思維活動來解決一個數學問題。然而，大部分成人教育的學生卻無法順利解決數學問題。究其原因，一方面在于他們長時間脫離數學思維方式，另一方面，這些數學學習困難的學生本身就存在學習數學的障礙。以四川廣播電視大學專科學生為例，一方面，很多成人學生在小學或者中學階段的數學學習過程中就表現出對數學的厭惡情緒，認為數學是枯燥乏味的學科，數學的邏輯思維能力和抽象能力較差，以至于隨著知識難度系數的加大而越來越力不從心；另一方面，即便是對數學感興趣的學生，很多時候表現出“聽得懂，做不來”的情況，有時候并不是因為題目太難而無法解決，而是學生的解題思路出現偏差，再加之本身基礎薄弱，就更對數學學習喪失信心。

　　一、數學學習過程中學習障礙的成因

　　布魯納認為，學習的本質是一個人把具有共同內在特征的事物聯系起來，賦予它們意義，并組織起來的結構。學習就是認知結構的組織和重新組織，而知識的學習就是形成這種各學科有意義的知識結構，學生能通過提取頭腦中原有的知識體系去構建新的知識。知識的結構形式是由人的編碼系統(tǒng)的編碼方式構成的，新舊知識在學生的頭腦中發(fā)生積極地相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新的知識，然而這一思維過程在很多學生的頭腦中并不是一次性成功，據觀察和研究發(fā)現，成教學生數學學習的障礙主要有以下幾個方面。

　　（一）數學學科的特點

　　數學不同于其他學科，它是集抽象性、邏輯性、嚴密性、精確性、想象力、創(chuàng)造力于一身的一門科學，它更傾向于理性的思維方式。除此之外，數學還具有觀察、想象、猜測、推理、反駁、驗證等探索性的特點。學習數學，不僅是對數學學科本身包含的知識點的熟記，更是對數學的意義、性質、思想、方法等數學本體的特點的探究。正是由于這種區(qū)別于其他學科的特點，數學的學習對學生思維能力提出了更高的要求。另外，數學的學習往往是在基礎知識的學習上層層遞進，一旦前面的思維出現障礙，后面的學習將寸步難行。

　　（二）學生的個人思維水平差異

　　根據加德納的多元智力理論得知，每個人在智力方面所表現出來的水平是不同的，換言之，并不是所有人在數學學習上的思維水平是一致的，由于每個學生的數學基礎并不相同，因此，其思維方式也各有特點，不同的學生對于同一數學問題的認識和感受、理解也不會完全相同，導致學生對數學知識理解出現偏頗。根據成教學生普遍表現出來的現狀可以看出，這部分學生顯然在數學的智力水平上的優(yōu)勢并不突出。另一方面，容易產生數學學習障礙的另一個原因是高等數學的思維方法與初等數學的差異較大。在初中高中階段，我們接觸的數學學習屬于初等數學范疇，很多數學知識屬于高等數學中的特殊情況，因此，老師為學生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，于是學生習慣了這種機械的、便于模仿操作的思維定勢方式。而高等數學在思維形式上產生了很大的變化，微積分的學習脫離了以前的學習模式，更加的抽象，很多學生在學習高等數學時對著各種各樣的數學符號和數字不知所措。高等數學的學習對學生思維能力提出了更高的要求，需要學生從特殊向一般過渡，當新的知識與學生原有的知識結構不相符或者新舊知識中間缺乏必要的聯接時，這些新知識就會被原有經驗排斥，那么這時勢必會造成學生對所學知識理解上的不足，思維遷移失敗，從而在高等數學的學習中產生思維障礙。

　　（三）教師的不當教學

　　接受成人教育的學生基礎普遍薄弱，而大部分教師在教學過程中采用指導性教學的方式，這種教學方式對基礎薄弱的學生來說可能并不適合。如果在教學過程中教師沒有根據學生的實際情況或不能覺察到學生的思維困難之處，而是按照自己的思路或知識邏輯進行灌輸式的教學，則學生很難進行知識的遷移，這對于本就抽象的數學學習來說，更會讓學生不知所措。例如，在微積分的學習中，由于其是理科生的必學科目，加之課程時間較少，很多老師直接講解解題方法，把微積分的解題分類，讓學生死記硬背解題公式，在解題過程中對應求解。當然，我們需要公式和方法來學習，也必須掌握基本解題方法，但是這種脫離實際的求解會讓學生感覺沒有必要學習，與生活無關，而且相當抽象，很容易造成思維障礙。另一方面，對于很多成人教育的教師來說，教學受制于課程的設置，要改變這種現狀還需進一步的努力。

　　二、數學學習過程中思維障礙的具體表現

　　（一）思維定勢

　　思維定勢也稱“慣性思維”，是由先前的活動而造成的一種對活動的特殊的心理準備狀態(tài)或活動的傾向性。在環(huán)境不變的條件下，思維定勢使人能夠應用已掌握的方法迅速解決問題。而在情境發(fā)生變化時，它則會妨礙人采用新的方法。思維定式有積極的作用和消極的作用，在學習新的知識或者概念的時候往往需要進行知識的遷移，如果沿著固定的思路分析思考，就會影響新知識的學習，它可能使人陷于舊框框的束縛，問題得不到解決，這就是思維定勢的消極表現。

　　（二）知覺的相互干擾

　　知覺經常干擾思維，并且知覺本身也互相互相影響。由知覺干擾引起的思維障礙，指在知覺結果與推理結果或假設條件矛盾時，知覺結果抑制思維而形成的心理障礙，或者是由于知覺的片面性所造成的思維障礙[1]。解決問題之前，我們首先要對題目進行分析和信息加工處理，而不準確的信息提取會引起的學生的思維障礙，不少學生對觀察到的關鍵信息感知性較差，思維的指向性弱，觀察只是停滯在感知表面現象中，即便無意識地撞上了關鍵信息，也不能抓住，使其在信息加工過程中形成有價值的反饋，從而陷入困境。另外，有的學生只關注觀察所得的部分信息，以直觀感知代替思維，不自覺地對直觀形象的信息過于依賴。例如不少學生解題的時候會有這樣的情況發(fā)生：拿著一道問題，看似很簡單，當需要入手解決的時候，突然發(fā)現不知道該用哪種解法，好像有幾種方法都可以解答，又好像都行不通，猶豫不決，表現出理論性抽象思維能力的貧乏。

　　（三）單一思維

　　在數學教學中，我們經常用分析法和綜合法解決問題，分析法從條件出發(fā)，有順序地認識各個片面，各個局部，然后再對整體作出概括，綜合法從整體出發(fā)，有時候是從結論推導出所需要的條件。單一的思維往往是在解題的過程中，固定的使用既有的思維模式，拿到一個問題，一味企圖能用某一習慣的解題模式，思維的變通性和創(chuàng)造性的嚴重缺陷，表現為思維的惰性。例如有些學生對數學問題的理解呈孤立、間斷的狀態(tài)，如對概念、公式、定理等僅僅滿足于形式上的理解、記憶，還沒有理清楚知識的內在聯系就入手求解；而有些學生對各種數量之間或形式之間的邏輯關系缺乏整體的認識，只會單一的逐條思考問題，缺乏對知識的整體歸納聯系。

　　（四）邏輯阻礙

　　數學是講究邏輯推理的學科，但是數學并不是僅僅只有邏輯，我們在解決一個新的問題的時候往往需要經過猜想、假設、推理、證明、驗證等過程，有些人過于偏愛邏輯，把嚴密性看得過于重要，從而束縛自己的思維，怕引起邏輯錯誤，但就是這種害怕使得學生的思維不能發(fā)散，嚴守在邏輯的圍墻中，對一些數學概念的形成沒有經過猜想、推理的思維過程，只是進行表面的概括而沒有理解到內涵，不能把具體現象轉化為抽象思維，自然也無法把握事物的本質。學生由于要照顧順序的邏輯推理，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，形成由條件到結論思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏探究新知識的精神和能力，這種習慣的“邏輯”導致學生缺乏自主探究意識，缺乏創(chuàng)新能力。

　　（五）自卑心理

　　基礎差的學生往往有自卑心理，在任何問題的觀察和探究之前，已經給自己定位為“我是差生”，所以在學習過程中，總是等待著別人的答案，而不是自己主動地去學習，久而久之，就更缺乏數學的思維能力。另一方面，部分學生也希望在大眾面前表現自己的聰明才智，然而，由于害怕自己會犯錯誤，反而丟面子，產生了強烈的自卑心理。我們經常會發(fā)現這樣有趣的事情，在解答一個數學問題的時候，看到別人的答案和自己不一樣，由于不自信，所以把自己的答案換成別人的答案，結果自己的回答反而是對的。

　　三、克服思維障礙的策略

　　（一）把握數學本質的特點，設計合理的教學過程

　　由于數學的抽象性、邏輯性、嚴密性、精確性、想象力、創(chuàng)造力等特點，為了更好地幫助學生成功完成思維的躍遷，主動思考和理解某一數學問題，在教學過程中需要有目的地進行教學的設置，引導學生進行探究。事實上，這一過程充實著我們從小學開始的數學學習，與生活經驗越密切，知識的遷移可能性就越大。以數學概念的教學為例，從教學的角度看，數學概念的教學核心是引導學生開展概括活動：設置一個問題情境，逐步引導學生展開對各事例的屬性進行分析，最終歸納得出結論，它強調學生經歷概念的概括過程。從學的角度看，概念形成和概念同化是兩種基本的概念獲得方式。概念形成是從相關聯的不同事件當中抽象出其共同特征的過程，其思維活動的核心是概括；概念同化就是學生利用已有認知結構中的知識去理解新的知識，其過程是新舊知識的相互作用過程，最終將新的知識納入到已有的認知結構當中，其思維活動的核心仍是概括，不管是哪種概念的獲得方式，都需要經過數學思維的處理，設計合理的教學能更好的幫助學生理解和分析。

　　（二）了解和掌握學生的基礎知識狀況，因材施教

　　學生是學習的主體，然而學生卻又存在個體差異，因此，在教學過程中要照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發(fā)揮學生的主動能動性。對于高等數學的學習來說，由于成人教育的學生普遍基礎薄弱，因此在對這部分學生進行學習指導的時候更應該注意以下幾個方面：1.降低起點，減少坡度。大部分的成教學生數學基礎都較差，有些甚至長時間都已經沒有再接觸數學，有些學生甚至已經無法理解數學學習的意義，他們覺得太抽象了以至于生活當中根本沒用。在這種情況下，如果再用高標準去要求他們顯然是不太現實的，而且我們發(fā)現，其實有不少學生還是有數學的功底的，這時候只要設計好臺階，逐步引導他們學習數學，鼓勵他們重拾信心，對教學能起到意想不到的效果。2.創(chuàng)設情境，設置問題鏈。通過創(chuàng)設情境，將抽象的數學問題具體化，使學生在熟悉的環(huán)境中思考和分析問題，有利于知識的遷移，而設置“問題鏈”，教師將抽象的數學概念與方法分解為若干層次，學生通過對各層次問題的解決，在每一個問題的解決過程中，引導學生有意識地歸納和總結，逐步完成對數學概念與方法的建構。3.加強情感交流，消除學生思維定勢。在數學教學中，誘導學生暴露其原有的思維框架，消除學生固有的思維定式，對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用，而要做到這一點，就需要了解學生原有的思維方式。多跟學生溝通，加強師生之間的情感交流有利于了解學生的思維活動，而在成人學生當中，很多學生的年紀與教師相仿，更容易與他們進行朋友間的對話和交流。

　　（三）重視數學思想方法的滲透

　　學生對于數學思想方法的認識和理解往往建立在自身實際經驗的基礎上，關注具體問題解決的操作方式，缺乏對思想方法本質的深入理解。提高學生的數學意識對學生數學思維能力的提升有促進作用。在數學學習中，我們通常從起初的模仿操作，到最終內化應用數學思想方法的思維習慣。例如有的學生面對數學問題，首先想到的是套某個公式，模仿教師講解的例題求解，最后通過長時間的反復整合和消化，最終能夠舉一反三。數學意識是學生在解決數學問題時的一種能力表現，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，它指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題[3]。在成人教育的數學教學中，除了要強調知識的準確性之外，還應該加強對學生數學意識的培養(yǎng)，數學的學科本質特點，決定了學生不可能一次性的完成思維的躍遷，學習到某一知識體系的本質，特別是對于已經形成了慣性思維的學生來說尤其困難，因此必須引導學生自己學會思考和分析，才能不斷提高問題解決的有效性，突破數學思維障礙。

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