初中數學優秀教案(經典15篇)
作為一名教學工作者，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。優秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編幫大家整理的初中數學優秀教案，歡迎閱讀與收藏。
初中數學優秀教案1
一、 教材內容及設置依據
【教材內容】本節教材的主要內容是通過對有理數加法、減法的運算的回顧，學習包括分數和小數的有理數的加減混合運算，理解其方法；應用有理數的加減混合運算，解決實際問題。
【設置依據】教材內容的確定主要根據知識的社會作用性、教育性原則（對培養學生的數學思維、數學能力，以及形成辨證唯物主義世界觀的重要作用）、后繼教育原則（為進一步深造、參加實際工作和適應日常生活準備條件）、可接受性原則（即考慮學生的認識水平、接受能力、生理心理特征，又要著眼于學生的不斷發展）；還要與現實生活、科技發展相適應，逐步深透現代教學思想。
二、教材的地位和作用
本節內容是在學習了有理數的加法、有理數的減法的基礎上學習的，是前面知識的延伸和加強，同時又是后面所要學習的有理數的乘法、除法及有理數的混合運算的基礎，
特別是減法可以轉化為加法為后面的除法可以轉化為乘法的學習提供了
類比依據。也為后面學習代數式的合并同類項及有關的恒等變形奠定了基礎，因此具有承上啟下的重要作用。
三、對重點、難點的處理
【對重點的處理】本節的重點是有理數加減混合運算的方法及在實際生活中的應用。為了突出重點,教師應盡量從實際問題引入、應盡可能的在課堂上創設具體教學情境，注重使學生在具體情境中體會運算的方法。同時我們也可以根據學生的接受情況和每節課的具體情況，盡可能的把每節課的“課堂練習”和“習題”的內容劃分成不同的板塊，如：1、知識鞏固型 2、實際應用型 3、方法多變型 4、知識拓展型等。
【對難點的處理】對于難點的處理，因為新教材“強調要給學生足夠的空間和時間”，因此教學時我們應盡量從學生已有的生活經驗和已有的知識經驗出發，或用“已知”去解決“未知”的思想引導學生，鼓勵學生大膽的猜測、交流，充分的探索。同時淡化形式，突出實質（不出現代數和的定義，只是讓學生理解有理數的加減運算可以統一成加法以及加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式，重點是讓學生通過具體情境對“代數和”加以體會）
四、關于教學方法的選用
根據本節課的內容和學生的實際水平，本節課可采用的方法：
1、情境體驗：通過教師創設貼近學生生活實際的教學情境，讓學生融會到課堂中去，產生共鳴，激發興趣，鼓勵學生觀察、分析、探索，加深其對本節內容的理解，培養學生解決問題的能力。
2 、引導發現法：它符合辯證唯物主義中內因與外因相互作用的觀點，符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學與發展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則。引導發現法的關鍵是通過教師的引導啟發，充分調動學生學習的主動性。
3、小組合作、探究討論：通過合作討論，使學生形成一個“學習共同體”，在這個共同體內相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充，分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗和觀念，共同體驗成功的喜悅，使學生體會到集體的力量，形成合作的意識，產生合作的愿望。
五、關于學法的指導
“授人以魚，不如授人以漁”，在教給學生知識的同時，要教給他們好的學習方法，讓他們“會學習”在本節課的教學中，在提出問題后，要鼓勵學生分析、探索、討論，確定出問題解決的辦法。通過小組探究交流，得到解決問題的不同方法，開拓了思路，培養了思維能力。同時意識到：數學是生活實際中的數學、大自然中的數學，萌生了用數學解決實際問題的意識、愿望。
六、課時安排：1課時
教學程序：
一、復習鋪墊：
首先利用多媒體出示一組有關有理數的`加法、減法的題目，讓學生進行速算比賽，看誰做的又對又快。
1、45＋（－23） 2、9－（－5）
3、－28－（－37）4、（－13 ）＋0
5、（－29）＋（－31） 6、（－16）－（－12）－24－（－18） 7、1.6－（－1.2）－2.5 8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）
從四排學生中個推選一名學生代表板演6、7、8、題。
通過比賽的方式，符合學生的心理特點，迎合了學生好勝的心理，激起了學生學習的內在動力，激發了學習的興趣。
然后教師與學生一起對題目進行評判，對優勝的學生進行表揚，對其他學生加以鼓勵，使他們意識到“勝敗乃兵家常事”，關鍵要有信心，要有高昂的斗志。通過練習，學生已在不知不覺中復習了有理數的加法、減法法則，特別是減法法則，加深了印象，這符合教學論中的鞏固性原則，為后面學習有理數的加減混合運算奠定了基礎。
二、新知探索：
1、 出示引例1： 一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表： 高度變化 記作
上升4.5千米 ＋4.5千米
下降3.2千米 －3.2千米
上升1.1千米 ＋1.1千米
下降1.4千米 －1.4千米
此時飛機比起飛點高了多少米？
讓學生分組探究討論，讓學生發表自己的見解，不難得出兩種算法：
�、� 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） ②4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1＋（－1.4） ＝1.3＋1.1－1.4
�。�2.4＋（－1.4） ＝2.4－1.4
�。�1千米 ＝1千米
教師隨之提出問題：比較以上兩種算法，你發現了什么？通過學生的合作討論、教師的引導、規納、總結可得出：加減法混合運算可以統一成加法；加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式。使學生在解決問題的過程中體會到“代數和“的含義。這里不要求出現“代數和”的名稱。通過小組合作，探究討論，讓每一個學
初中數學優秀教案2
一、教材、學情分析
“扇形統計圖”是義務教育課程標準實驗教科書浙江教育出版社七年級上冊第六章第四節的學習內容，是從生活中實際問題出發，結合新課程標準的理念，創造使用教材設計的一節課。生活中經常需要收集數據，而統計圖是展示數據的重要方法，經常出現在報刊雜志媒體中，為此教科書安排了扇形統計圖的認識和制作。
學生在小學里曾經學習過扇形統計圖，對扇形統計圖的意義、特點和制作有初步的了解。本節課數據的收集是從學生身邊熟悉的簡單問題入手，讓學生體會數據在現實生活中的作用，理解扇形統計圖的特點，并能從中獲得有用的信息，進而養成數據說話的習慣，初一學生積極要求上進喜歡表現自己，課堂上應該給學生廣闊的舞臺，讓學生充分思考、合作交流和探究，品嘗學習帶來的快樂。
二、教學目標
知識與技能目標：
1、通過實際問題認識扇形統計圖的含義和特點；
2、能從扇形統計圖中獲取正確的信息，并能作出合理的解釋和推斷。
過程與方法目標：
1、在收集數據的過程當中，學會合作學習，并了解收集數據的方法步驟；
2、在從扇形統計圖中獲取信息的過程當中，學會相互交流、相互評價；
3、在決策和形成猜想中的過程當中，感受收集和利用數據是非常重要的。
情感與態度目標：
1、通過從身邊的一些簡單問題，體驗數據在解決不少現實問題中是有用的；
2、在問題解決的過程當中，品嘗發現帶來的歡樂，樹立學好數學的自信心。
三、教學重點和難點
重點：在合作討論的過程當中體會數據在現實生活中的作用，理解扇形統計圖的.特點，學會制作扇形統計圖。
難點：從扇形統計圖中盡可能多并且正確地獲取信息、利用數據進行分析、作出判斷。
四、教學和活動過程
（一）教學準備階段
1、利用PowerPoint制作一個簡單課件（沒有多媒體教室可采用小黑板展示）；
2、布置學生準備，圓規、鉛筆、彩色筆、計算器、剪刀等工具。
（二）教學流程
1、引入 前面我們學習了折線統計圖和條形統計圖，今天我們將學習另外一種統計圖——扇形統計圖，大家小學里已經學過，有印象嗎？能回憶起來是怎樣的一個圖嗎？學生回答（是一個圓分成幾部分），下面先讓大家欣賞一個扇形統計圖。（展示）同學們暑假肯定看了奧運會，能知道中國得了多少枚金牌嗎？（32）
射擊 4 12。5%
球類 8 25%
水上項目 8 25%
力量型項目 9 28。125%
田徑 2 6。25%
體操 1 3。125%
從這個統計圖中同學們能知道中國在什么項目上有優勢，什么項目上薄弱呢？大家知道嗎？美國在什么項目上有優勢？（田徑）
引入設計說明：
1、從學生感興趣的奧運會引入，激發學生的興趣，調節課堂氣氛。2、突出扇形統計圖的優點——能直觀反映各部分在總體中所占的比例，區別于折線型統計圖和條形統計圖。
今天這節課我們來更深入一步認識一下扇形統計圖，并教大家如何來畫扇形統計圖。
2、出示課本學生快餐營養成份統計圖，學生觀察、思考，老師介紹扇形統計圖的特點。
用圓和扇形分別表示關于總體和各個組成部分數據的統計圖叫做扇形統計圖（或稱餅形圖），特點是能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。
第一問、第二問學生回答；
第三問先說明什么是圓心角，頂點在圓心的角，課本上有摩天輪圖（學生觀察）。我們可以更直觀向學生介紹，用事先準備好圓紙片對折，再對折，把圓分成相等四部分，這個直角就是圓心角。
這樣學生更直觀、清楚地理解了圓心角的概念。
還有奔馳汽車的標志，把圓分成相等的三部分，圓心角為120。
總結：圓心角的度數為所占的比例乘以360。
請一個學生回答第三問。
3、做一做，P152，第（2）小題后面部分，老師分析。
4、合作活動，師生互動（主要讓學生學會畫扇形統計圖）
提出問題—→調查情況—→收集數據—→整理數據—→畫圖
問題：同學們從家里到學校交通情況。
學生舉手，一個學生點數，另一個學生記錄，得出有關數據。
�、俨叫� 20人 40% 144 不妨設有50名學生，統計數據若如下（根據現場統計情況有不同的數據）。
�、隍T自行車 15人 30% 108
�、圩� 10人 20% 72
④其他 5人 10% 36
畫圖步驟：1、畫一個圓；
2、按各組成部分所占的比例算出各個扇形的圓心角度數；
3、根據算出的各圓心角的度數畫出各個扇形，并注明相應的百分比，各比例的名稱可以注在圖上，也可用圖例表明。
注意：不用彩色，也可用白色、涂黑、斜線、網狀等表示，學會動手畫出扇形統計圖。
學生再看例題：氣象資料統計圖，計算圓心角度數需用計算器。
5、課內練習，學生板演，一個學生計算數據，一個學生畫出扇形統計圖。
6、作業 1）P153 ①②③④，思考題⑤
2）收集扇形統計圖，渠道來自報紙、雜志、上網查詢。
3）自己設計一個調查方案，用調查的數據制作一個扇形統計圖。
五、教學設計說明
新課程標準下的教學設計應全面貫徹六大基本理念，更加側重理念③和理念④，本節課突出生動有趣的特點，學習方式多樣化，讓學生成為課堂的主人。引入的情景設計是學生身邊的問題，例題采用學生自己收集數據、整理數據，最后畫圖，讓學生感到一種自己研究成果的成就感，相比之下，比課本的氣象資料更具有感染力。作業中有一題是自己設計一個調查方案，培養學生動手能力、實踐能力，這就是新課程大力倡導的。
初中數學優秀教案3
學習目標
1、了解分式的概念，會判斷一個代數式是否是分式。
2、能用分式表示簡單問題中數量之間的關系，能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義。
3、能分析出一個簡單分式有、無意義的條件。
4、會根據已知條件求分式的值。
學習重點
分式的概念，掌握分式有意義的條件
學習難點
分式有、無意義的條件
教學流程
預習導航
一、創設情境：
京滬鐵路是我國東部沿海地區縱貫南北的交通大動脈,全長1462km，是我國最繁忙的鐵路干線之一。如果貨運列車的速度為akm/h,快速列車的速度為貨運列車2倍，那么:
(1)貨運列車從北京到上海需要多長時間?
(2)快速列車從北京到上海需要多長時間?
(3)已知從北京到上海快速列車比貨運列車少用多少時間?
觀察剛才你們所列的式子，它們有什么特點?
這些式子與分數有什么相同和不同之處?
合作探究
一、概念探究：
1、列出下列式子：
(1)一塊長方形玻璃板的面積為2㎡，如果寬為am，那么長是
(2)小麗用n元人民幣買了m袋瓜子，那么每袋瓜子的價格是 元。
(3)正n邊形的`每個內角為 度。
(4)兩塊面積分別為a公頃、b公頃的棉田，產棉花分別為m㎏、n㎏。這兩塊棉田平均每公頃產棉花 ______㎏。
2、兩個數相除可以把它們的商表示成分數的形式。如果用字母 分別表示分數的分子和分母，那么 可以表示成什么形式呢?
3、思考：
上面所列各式有什么共同特點?
(通過對以上幾個實際問題的研討，學會用 的形式表示實際問題中數量之間的關系，感受把分數推廣到分式的優越性和必要性)
分式的概念：
4、小結分式的概念中應注意的問題.
�、� 分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分數線起除號的作用;
�、� 分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區別整式的重要依據;
�、� 如同分數一樣，在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。分式分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。
二、例題分析：
例1 ： 試解釋分式 所表示的實際意義
例2：求分式 的值 ①a=3 ②a=—
例3：當取什么值時，分式 (1)沒有意義?(2)有意義?(3)值為零。
三、展示交流：
1、在 ____________中，是整式的有_____________________，是分式的有________________;
2、 寫成分式為____________，且當m≠_____時分式有意義;
3、當x_______時，分式 無意義，當x______時，分式的值為1。
4、 若分式 的值為正數，則x的取值應是 ( )
A. ， B. C. D. 為任意實數
四、提煉總結：
1、什么叫分式?
2、分式什么時候有意義?怎樣求分式的值
初中數學優秀教案4
教學目標
知識
技能 1.通過觀察實驗，使學生了解圓心角的概念.
2.掌握在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等，以及它們在解題中的應用．
過程
方法 通過復習旋轉的知識，產生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題，進一步理解和體會研究幾何圖形的各種方法.
情感
態度 激發學生觀察、探究、發現數學問題的興趣和欲望.
教學重點
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個推論和它們的應用．
教學難點
探索定理和推導及其應用．
教學過程設計
教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖
一、導語這節課我們繼續研究圓的性質，請同學們完成下題．
1.已知△OAB，如圖所示，作出繞O點旋轉30、45、60的圖形．
2.圓是中心對稱圖形嗎？將圓旋轉任意角度后會出現什么情況？我們學過的幾何圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是？
二、探究新知
�。ㄒ唬�、圓心角定義
在紙上任意畫一個圓，任意畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構成一個角，這樣的角就是圓心角.如圖所示，AOB的頂點在圓心，像這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角．
（二）、圓心角、弧、弦之間的關系定理
1.按下列要求作圖并回答問題：
如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉到A‵OB‵的位置，你能發現哪些等量關系？為什么？
得到： 在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．
2.在等圓中相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？
綜合1、2，我們可以得到關于圓心角、弧、弦之間的關系定理：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
3.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個條件，行嗎？
4.定理拓展：
○1在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角，所對的.弦也分別相等嗎？
○2在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角，所對的弧也分別相等嗎？綜上得到
在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等．
在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等，所對的圓心角也相等．
綜上所述，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等．
�。ㄈ�、定理應用
1.課本例1
2.如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF．
�。�1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？
�。�2）如果OE=OF，那么 與 的大小有什么關系？AB與CD的大小有什么關系？為什么？AOB與COD呢？
三、課堂訓練
完成課本83頁練習
補充：如圖3和圖4，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，APM=CPM．
�。�1）由以上條件，你認為AB和CD大小關系是什么，請說明理由．
（2）若交點P在⊙O的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．
四、小結歸納
1．圓心角概念．
2．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對應的其余各組量都分別相等，及它們的應用．
五、作業設計
作業：復習鞏固作業和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做. 教師布置學生畫圖，復習旋轉知識，為探究本節課定理作鋪墊
學生通過畫圖復習旋轉知識，明白繞O點旋轉，O點就是旋轉中心，旋轉30，就是旋轉角是30
學生畫一個圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，教師給出圓心角定義，
學生按照要求作圖，并觀察圖形，結合圓的旋轉不變性和相關知識進行思考，嘗試得出關系定理，再進行嚴格的幾何證明.
學生思考，類比同圓中得到的結論進行探究，猜想，并驗證
學生思考，明白該前提條件的不可缺性，師生分析，進一步理解定理.
教師引導學生類比定理獨立用類似的方法進行探究，得到推論
學生審題，理清題中的數量關系，由本節課知識思考解決方法.
教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規律.
讓學生嘗試歸納，總結，發言，體會，反思，教師點評匯總
通過學生親自動手操作發現圓的旋轉不變性，為后續探究打下基礎
通過該問題引起學生思考，進行探究，發現關系定理，初步感知培養學生的分析能力，解題能力.
為繼續探究其推論奠定基礎.
感受類比思想，類比中全面透徹地理解和掌握關系定理和它的推論，并進行推廣，得到其他幾個定理，完整的把握所學知識.
給出一般敘述，以其更好的應用.
培養學生解決問題的意識和能力，體會轉化思想，化未知為已知，從而解決本題.
運用所學知識進行應用，鞏固知識，形成做題技巧
讓學生通過練習進一步理解，培養學生的應用意識和能力
歸納提升，加強學習反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣
鞏固深化提高
板 書 設 計
課題
圓心角、弧、弦之間的關系定理 關系定理應用
1. 2. 歸納
教 學 反 思
初中數學優秀教案5
●教學目標
�。ㄒ唬┙虒W知識點
1.掌握極差、方差、標準差的概念.
2.明白極差、方差、標準差是反映一組數據穩定性大小的.
3.用計算器（或計算機）計算一 組數據的標準差與方差.
（二）能力訓練要求
1.經歷對數據處理的過程，發展學生初步的統計意識和數據處理能力.
2.根據極差、方差、標準差的大小，解決問題，培養學生解決問題的能力.
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
1.通過解決現實情境中問題，增強數學素養，用數 學的眼光看世界.
2.通過小組活動，培養學生的合作意識和能力.
●教學重點
1.掌握極差、方差或標準差的概念，明白極差、方差、標準差是刻畫數量離散程度的幾個統計量.
2.會求一組數據的極差、方差、標準差，并會判斷這組數據的穩定性 .
●教學難點
理解方差、標準差的概念，會求一組數據的方差、標準差.
●教學方法
啟發引導法
●教學過程
�、�.創設現實問題情景，引入新課
�。蹘煟菰谛畔⒓夹g不斷發展的社會里，人們需要對大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷.
當我們為加入“WTO”而欣喜若狂的時刻，為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業協會對農副產品的規格進行了劃分.某外貿公司要出口 一批規格為75 g的雞腿.現有2個廠家提供貨源.
�。凵荩�1）根據20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量分別為75 g.
�。�2）設甲、乙兩廠被抽取的.雞腿的平均質量 甲, 乙,根據給出的數據，得
甲=75+ ［ 0－1－1+ 1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+ ×0=75（g）
乙=75+ ［0+3－3+2－1+0－2+4－3+ 0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+ ×0=75（g）
�。�3） 從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是78 g,最小值是72 g，它們相差78－72=6 g；從乙廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是80 g，最小值是71 g，它們相差80－71=9（g）.
�。�4）如果只考慮雞腿的規格，我認為外貿公司應購買甲廠的雞腿,因為甲廠雞腿規格比較穩定，在75 g左右擺動幅度較小.
［師］很好.在我們的實際生活中，會出現上面的情況，平均值一樣，這里我們也關心數據與平均值的離散程度 .也就是說，這種情況下，人們除了關心數據的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關注數據的離散程度，即相對于“平均水平”的偏離情況.
從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對于“平均水平” 的偏離程度小.
這節課我們就來學習關于數據的離散程度的幾個量.
Ⅱ．講授新課
�。蹘煟菰谏厦鎺讉�問題中，你認為哪一個數值是反映數據的離散程度的一個量呢？
�。凵菸艺J為最大值與最小值的差是反映數據離 散程度的一個量.
�。蹘煟莺苷_.我們把一組數據中最大數據與 最小數據的差叫極差.而極差是刻畫數據離散程度的一個統計量.
�。凵荩�1）丙廠這20只雞腿質量的平均數：
丙= ［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）
極差為：79－72=7（g）
�。凵菰诘冢�2）問中，我認為可以用丙廠這20只雞腿的質量與其平均數的差的和來刻畫這20只雞腿的質量與其平均數的差距.
甲廠20只雞 腿的質量與相應的平均數的差距為：
（75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+ （73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75）
=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0 +0+1－2+1－2+3+2－3=0;
丙廠20只雞腿的質量與相應的平均數的差距為：
（75－75.1）+（75－75.1）+（74－ 75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1） +（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0
由此可知不能用各數據與平均數的差的和來衡量這組數據 的波動大小.
數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.
其中方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數，即
s2= ［（x1－ ）2+（x2－ ）2+…+（xn－ ）2］
其中 是x1,x2,…,xn的平均數，s2是 方差，而標準差就是方差的算術平方根.
�。凵轂槭裁捶讲罡拍钪幸詳祿䝼�數呢？
�。蹘煟菔菫榱讼龜祿䝼�數的印象.
由此我們知道：一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定.
�。凵輼O差還比較容易算出.而方差、標準差算起來就麻煩多了.
�。蹘煟菸覀兛梢允褂糜嬎闫鳎梢院芊奖愕赜嬎愠鲆唤M數據的標準差與方差，其大體步驟是 ；進入統計計算狀態，輸入數據，按鍵就可得出標準差.
同學們可在自己的計算器上探 索計算標準差的具體操作
計算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標準差，再平方即可求出方差.
�。凵輘甲2= ［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］= ×50= =2.5;
s丙2= ［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］= ×76 .49=3.82.
因為s甲2＜s丙2.
所以根據計算的結果，我認為甲廠的產品更符合要求.
�、�.隨堂練習
�、�.課時小結
這節課 ，我們著重學習：對于一組數據，有時只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動大��；描述一組數據的波動大小的量不止一種，最常用的極差、方差、標準差；方差 和標準差既有聯系 ，也有區別.
Ⅴ．課后作業
�、�.活動與探究
甲、乙兩名學生進行射擊練習，兩人在相同條件下各射靶10次，將射擊結果作統計分析如下：
�。�1）請你填上表中乙學生的相關數據；
�。�2）根據你所學的統計數知識，利用上述某些數據評價甲、乙兩人的射擊水平.
初中數學優秀教案6
一、教學目的：
1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；
2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力。
二、重點、難點
1．教學重點：菱形的兩個判定方法。
2．教學難點：判定方法的證明方法及運用。
三、例題的意圖分析
本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．
四、課堂引入
1．復習
（1）菱形的.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；
（2）菱形的性質1菱形的四條邊都相等；性質2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；
（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）
2．問題
要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？
3．探究
�。ń滩腜109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？
通過演示，容易得到：
菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
注意此方法包括兩個條件：
�。�1）是一個平行四邊形。
�。�2）兩條對角線互相垂直。
初中數學優秀教案7
教學目標
1． 使學生掌握不等式的三條基本性質；
2． 培養學生觀察、分析、比較的能力，提高他們靈活地運用所學知識解題的能力．
教學重點和難點
重點：不等式的三條基本性質的運用．
難點：不等式的基本性質3的運用．
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1． 什么叫不等式？說出不等式的三條基本性質．
2． 當x取下列數值時，不等式1-5x＜16是否成立？
3，-4，-3，4，2．5，0，-1．
3． 用不等式表示下列數量關系：
�。�1） x的３倍大于x的2倍與5的差； （3）y的與x的的差小于2；
（2） y的一半與4的和是負數； （4）5與a的4倍的差不是正數．
4． 按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據不等式的哪一條基本性質：
�。�1）m＞n，兩邊都減去3； （2）m＞n，兩邊同乘以3；
�。�3）m＞n，兩邊同乘以-3； （4）m＞n，兩邊同乘以-3；
�。�5）m＞n，兩邊同乘以 ．
（以上各題中，從第2題開始，用投影儀打在屏幕上．學生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應做適當點撥）在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：本節課我們將通過學習例題和練習，進一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質，尤其是不等式基本性質。
二、講授新課
例1 在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據哪一條不等式基本性質．
�。�1）若a–3＜9，則a_____12； （2）若-a＜10，則a_____–10；
�。�3）若a＞–1，則a_____–4； （4）若-a＞，則a_____0．
答：（1）a＜12，根據不等式基本性質1． （2）a＞-10，根據不等式基本性質3．
�。�3）a＞-4，根據不等式基本性質2． （4）a＜0，根據不等式基本性質3．
（在講授本課時，應啟發學和在添加不等號“＞”或“＜”時，要和題目中的已知條件進行對比，觀察它是根據不等式的哪條基本性質，是怎樣由已知條件變形得到的．同時還應強調在運用不等式基本性質3時，不等號要改變方向＝
例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”號填空：
�。�1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。
答：（１）a+2＜２，根據不等式基本性質１． （２）a-1＜-1，根據不等式基本性質１．
�。ǎ常┮驗椋砤，根據不等式基本性質２． （４）－＞０，根據不等式基本性質３．
（５）因為a＜０，兩邊同乘以a＜０，由不等式基本性質３，得a２＞０．
�。ǎ叮┮驗閍＜０，兩邊同乘以a２＞０，由不等式基本性質２，得a3＜0。
�。ǎ罚┮驗閍＜０，兩邊同加上－１，由不等式基本性質１，得a－１＜－１．
又已知，－１＜０，所以a－1＜0．
�。ǎ福┮驗�。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．
�。ū纠}除了進一步運用不等式的三條基本性質外，還涉及了一些舊的基礎知識，如a＜０表示a是負數；a＞０表示a是正數；｜a｜是非負數．后面幾個小題較靈活，條件由具體數字改為抽象的字母，這里字母代表正數還是代表負數是解決問題的關鍵）
例外 判斷下列各題的推導是否正確？為什么？（投影）（請學生回答）
（１）因為７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７； （２）因為a+8＞4，，所以a＞－４； （３）因為４a＞４b，所以a＞b； （４）因為a＜b，所以＜＞＇
（５）因為＞－１，所以a＞4; (６)因為－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；
（７）因為３＞２，所以３a＞２a．
答：（１）正確，根據不等式基本性質３． （２）正確，根據不等式基本性質１．
�。ǎ常┱_，根據不等式基本性質２． （４）不對，根據不等式基本性質３，應改為＞； （５）因為＞－１，所以a＞4
答：(1)正確，根據不等式基本性質3。 (2)正確，根據不等式基本性質1。
(3)正確，根據不等式基本性質2。 (4)不對，根據不等式基本性質3，應改為。
(5)不對，根據不等式基本性質5，應改為a＜4。
(6)正確，根據不等式基本性質1。 (7)不對，應分情況逐一討論。
當a＞0時，3a＞2a。(不等式基本性質2)
當a=0時，3a＜2a。
當a＜0時，3a＜2a。(不等式基本性質3)
(當學生在回答本題的過程當中，當遇到困難或問題時，教師應做適當引導、啟發、幫助)
三、課堂練習(投影)
1。按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，兩邊都加-a； (2)由-4x＜0，兩邊都乘以-；
(3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的`-a。
2?用“＞”或“＜”號填空：
(1)當a-b＜0時，a______b： (2)當a＜0，b＜0時，ab_____0；
(3)當a＜0，b＜0時，ab____0； (4)當a＞0，b＜0時，ab____0；
(5)若a____0，b＜0，則ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，則a_____0。
四、師生共同小結
在師生共同回顧本節課所學內容的基礎上，教師指出：①在利用不等式的基本性質進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質2還是基本性質3，也就是不等號是否要改變方向的問題；②運用不等式基本性質3時，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號。
五、作業
1。根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x-1＜0； (2)x＞-x+6；
(3)3x＞7； (4)-x＜-3。
2。設a＜b，用“＞”或“＞”號連接下列各題中的兩個代數式：
(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；
(4)； (5)； (6)-b，-a。
3。用“＞”號或“＜”號填空：
(1)若a-b＜0，則a_____b； (2)若b＜0，則a+b_____a；
(3)若a=0，則a+b_____b； (4)若＜0，則ab_____；
(5)b＜a＜2，則(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。
課堂教學設計說明
由于本節課的教學目標是使學生進一步掌握不等式基本性質，尤其是基本性質3。故在設計教學過程時，注意在教師的主導作用下讓學生以練為主，從而使學生在初步掌握不等式的三條基本性質的基礎上，通過口答，筆做，討論等不同的方式的練習，提高學生將不等式正確、靈活進行變形的能力。
初中數學優秀教案8
4.2.（一）
教材分析：
本節課是緊接《平行四邊形的性質》一節，其探究的主要內容是“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，以及“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這兩種判別方法。它是在學生掌握了平行線、三角形全等及簡單圖形的平移和旋轉、平行四邊形的定義、性質等基礎性知識上學習的。在教學內容上起著承上啟下的作用。首先，在探索方式上運用了學習機“圖形計算器”的度量、旋轉、平移等方法、其次、在探究判別條件的合理性上和運用判別條件時除用到了全等三角形的相關知識，還可以通過直觀體驗的方法來獲取信息。其次，平行四邊形的判別條件是研究特殊的平行四邊形的基礎；再有，平行四邊形判別條件的探究模式從方法上為)(研究特殊的平行四邊形奠定了基礎。并且，本節內容還是學生運用化歸思想的良好素材。教材從學生年齡特征、文化知識的實際水平出發，先讓學生動手做，動腦思考，然后與同伴交流、利用學習機“圖形計算器”探索、總結歸納，升華得出平行四邊形的判別方法，再用這些方法去對四邊形是否是平行四邊形進行判別。這樣的安排使抽象的推理讓學生更易于接受，并能在整個教學過程中真正享受到探索的樂趣。
教學目標：
1.經歷并了解平行四邊形判別方法的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法。
探索并掌握平行四邊形的兩種判別條件，能根據判別方法進行相關的應用。
2.在探索過程中發展學生的合理推理意識、主動探究的習慣。
體驗數學活動來源于生活又服務于生活，提高學生的學習興趣。
3.在操作學習機的“圖形計算器”活動過程中，加深師生的情感。培養學生的觀察能力，并提高學生的學習興趣。在學習過程中，來體會平行四邊形的圖形美和內在美。同時使“圖形計算器”真正成為學生的學具。
教學重點：探索并掌握平行四邊形的判別條件。（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。
教學難點：經歷平行四邊形判別條件的探索過程，發展學生的合情推理意識、主動探索的習慣，逐步掌握說理的基本方法。
教學媒體設計：
為了實現教學目標、優化教學過程、突破教學難點、充分調動學生的各種感官、吸引注意力，課堂上主要采用諾亞舟學習機的“圖形計算器”進行輔助教學，通過大屏幕媒體展示教學和學生對“圖形計算器”充分利用，使教學過程與知識發展過程和思維過程三者同步，分別在創設情境；觀察、探索；理順、歸納；運用、提高；回顧、反思；布置作業環節都將發揮“圖形計算器”的實戰功能、讓學生真正做到課上聽懂、理解透徹。將學生的課堂練習成果進行快速展示，從而節約時間，提高課堂效率。
教學過程設計：（t—教師，s—學生）
問題與情境師生行為設計意圖
活動板塊1
前面我們已經學習了平行四邊形概念和性質，我們來復習：
�。�1）平行四邊形概念。
�。�2）平行四邊形性質。
�。�3）如果我們自己作平行四邊形，你是如何說明理由的？
進而得出需進行平行四邊形判別條件的探究。
先由學生根據自主做圖的基礎上，進行猜想，具備什么條件的四邊形是平行四邊形，將猜想記錄到練習本上。利用學習機的“圖形計算器”將你的猜想進行驗證。
活動板塊2
在學生合作探究基礎上，對小組活動及時評價、引導。
同時觀察是否有小組已經經過猜想、通過實驗驗證的方法獲得了平行四邊形判別條件。
適時地將學生的探究方向指引到通過平行四邊形的性質來反向探究平行四邊形判別條件，進而得出平行四邊形判別方法。
適時地選出一小組成員在臺前利用教師學習機的“圖形計算器”通過大屏幕演示小組成果…
得出平行四邊形判別方法：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形或（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。
活動板塊3
學生繼續活動，探究平行四邊形判別的其他方法。
適時地將學生的探究方向指引到通過平行四邊形的性質來反向探究平行四邊形判別條件，進而得出平行四邊形判別方法。
適時地選出一小組成員在臺前利用教師學習機的“圖形計算器”通過大屏幕演示小組成果…
得出平行四邊形判別方法：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形或（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。
活動板塊4
通過小結后，借助大屏幕展示學習機的“圖形計算器”中預先保存的練習題。
活動板塊5
小結及學生談感受、體會、特別是對學習機的使用情況談體會和認識。
活動板塊6
課后思考題：（將問題的探究記錄在學習機的“圖形計算器”中保存）
1.平行四邊形abcd中，在對角線所在直線上取ae、cf，使ae＝cf，連接be、df，試說明：be＝df。
2.利用學習機的“圖形計算器”制作一組以平行四邊形為基本圖案的美麗圖形。
t:提出復習概念和性質。
s：思考，回答結合一起
復習。
s：思考、作圖、自主參與交流。
t：引導、合作，對小組活動及時評價。
t：注意s猜想、驗證過程中出現哪些問題，他們想如何解決所遇到的問題。
t：引導發展s的.探究意識和合作中團結解決所遇到的各種問題。
t：引導和補充。關注學生是否交流方法，互動學習。能否發現問題，研究并解決問題
s：互動學習，提出論證方法。
t：引導、合作，對回答問題及時評價。
s：通過對學具學習機的“圖形計算器”的自主探求，獲得平行四邊形判別方法。
s：小組成員合作，其他學生觀察、思考得出探究的正確方向。
s：互動學習，提出論證方法。
t：引導、合作，對回答問題及時評價。
t：關注學生是否交流方法，互動學習。能否發現問題，研究并解決問題
s：小組成員合作，其他學生觀察、思考得出探究的正確方向。
t：根據授課情況，板演解題過程，或學生口述解題過程。s：板演或口述。
t：演示引例，解決具體問題中感受應用的價值。
s：暢所欲言
t：進行補充，總結。
s：小組一名同學記錄問題題干，另一名同學在學習機的“圖形計算器”上記錄下圖形。課后將問題的探究記錄在學習機的“圖形計算器”中保存
立足于舊知識的基礎上，引導學生的注意力。
在情境引入中充分使用學習機“圖形計算器”來促進學生學習過程。
為全體學生提供借助“圖形計算器”為基礎平臺，使全體學生都有信心學習數學知識，調動學生積極性，主動地參與到課程過程中來，樹立學習的信心。為教學目標1服務。
通過全體學生借助“圖形計算器”，獲得直觀的平行四邊形判別方法的印象，通過小組間的合作探究，更容易將所獲得的信息結論加以認識、記憶。
學生在學習過程中，對學習機的“圖形計算器”的自主發現時，大膽創新，想解決問題。教師起引導者作用，引入符號語言，使學生輕松愉悅地接受并獲取經驗為今后學習特殊四邊形打基礎。達成目標1。
直覺思維能力是數學注意培養發展的能力之一，它有利于人的探究能力的成長和創新精神培養。
提引問題時教師起組織者作用，使學生感受師生合作、生生合作的愉快，不斷的對學具學習機的“圖形計算器”的自主探求，獲得數學發展，激發學生的學習熱情，調動學生學習自主性。共同發展，達成目標1.2。
在學生最近的知識發展區建立新的生長點，解釋應用與拓展的學習主題，在本活動中得以體現。達成教學目標2。
創設一個平等和諧的暢談空間，調動學生的積極性，養成良好的總結習慣，善于從能力，情感、態度等方面關注學生對課堂整體感受，發現集體的力量是無窮的，培養集體主義精神。提供一發展平臺，給學生留有學習探索的空間。
展示提出問題，為下節課的學習提出預想。并利用“圖形計算器”探求問題，帶來直觀體驗，同時培養學生的觀察能力，并提高學生的學習興趣。
初中數學優秀教案9
一、課題引入
為了讓學生更好地理解正數與負數的概念，作為教師有必要了解數系的發展.從數系的發展歷程來看，微積分的基礎是實數理論，實數的基礎是有理數，而有理數的基礎則是自然數.自然數為數學結構提供了堅實的基礎.
對于“數的發展”(也即“數的擴充”)，有著兩種不同的認知體系.一是數的自然擴充過程，如圖1所示，即數系發展的自然的、歷史的體系，它反映了人類對數的認識的歷史發展進程;另一是數的邏輯擴充過程，如圖2所示，即數系發展所經歷的理論的、邏輯的體系，它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數學家構造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現代數學中許多思想方法.
二、課題研究
在實際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數量.這些數量不僅與5、5000等數量有關，而且還含有上升與下降、收入與支出等實際的意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的實際意義是不同的.
為了準確表達諸如此類的一些具有相反意義的量，僅用小學學過的正整數、正分數、零，是不夠的.如果把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個數來表達的.因此，為了準確表達支出5000元，就有必要引入了一種新數—負數.
我們把所學過的大于零的數，都稱為正數;而且還可以在正數的前面添加一個“+”號，比如在5的`前面添加一個“+”號就成了“+5”，把“+5”稱為一個正數，讀作“正5”.
在正數的前面添加一個“-”號，比如在5的前面添加一個“-”號，就成了“-5”，所有按這種形式構成的數統稱為負數.“-5”讀作“負5”，“-5000”讀作“負5000”.
于是“收入5000元”可以記作“5000元”，也可以記作“+5000元”，同時“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個數量就有了不同的表達方式.
利用正數與負數可以準確地表達或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如，某個機器零件的實際尺寸比設計尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一個機器零件的實際尺寸比設計尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中，如果甲隊贏了乙隊2個球，那么可以把甲隊的凈勝球數記作“+2”，把乙隊的凈勝球數記作“-2”.
借助實際例子能夠讓學生較好地理解為什么要引入負數，認識到負數是為了有效表達與實際生活相關的一些數量而引入的一種新數，而不是人為地“硬造”出來的一種“新數”.
三、鞏固練習
例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺空調，又該怎樣記錄這筆支出呢?
思路分析：“收入”與“支出”是一對“具有相反意義的量”，可以用正數或負數來表示.一般來說，把“收入4800元”記作+4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.
特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數量，都用正數來表示;而與之相對的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數量則用負數來表示.
再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm.
例2周一證券交易市場開盤時，某支股票的開盤價為18.18元，收盤時下跌了2.11元;周二到周五開盤時的價格與前一天收盤價相比的漲跌情況及當天的收盤價與開盤價的漲跌情況如下表：單位：元
日期周二周三周四周五
開盤+0.16+0.25+0.78+2.12
收盤-0.23-1.32-0.67-0.65
當日收盤價
試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價.
思路分析：以周二為例，表中數據“+0.16”所表示的實際意義是“周二該股票的開盤價比周一的收盤價高出了0.16元”;而表中數據“-0.23”則表示“周二該股票收盤時的收盤價比當天的開盤價降低了0.23元”.
因此，這五天該股票的開盤價與收盤價分別應該按如下的方式進行計算：
周一該股票的收盤價是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價為15.04+2.12-0.65=16.51元.
例3甲、乙、丙三支球隊以主客場的形式進行雙循環比賽，每兩隊之間都比賽兩場，下表是這三支球隊的比賽成績，其中左欄表示主隊，上行表示客隊，比分中前后兩數分別是主客隊的進球數，例如3∶2表示主隊進3球客隊進2球.
初中數學優秀教案10
學習目標：
1、進一步理解平均數、中位數和眾數等統計量的統計意義。
2、會計算加權平均數，理解“權”的意義，能選擇適當的統計量表示數據的集中趨勢。
3、會計算極差和方差，理解它們的統計意義，會用它們表示數據的波動情況。
4、會用樣本平均數、方差估計總體的平均數、方差，進一步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想。
一、知識點回顧
1、數學期末總評成績由作業分數，課堂參與分數，期考分數三部分組成，并按3：3：4的比例確定。已知小明的期考80分，作業90分，課堂參與85分，則他的總評成績為________。
2、樣本1、2、3、0、1的平均數與中位數之和等于___.
3、一組數據5，-2，3，x，3，-2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的平均數是.
4、數據1，6，3，9，8的極差是
5、已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的.方差是。
二、專題練習
1、方程思想：
例：某次考試A、B、C、D、E這5名學生的平均分為62分，若學生A除外，其余學生的平均得分為60分，那么學生A的得分是_____________.
點撥：本題可以用統計學知識和方程組相結合來解決。
同類題連接：一班級組織一批學生去春游，預計共需費用120元，后來又有2人參加進來，總費用不變，于是每人可以少分攤3元，設原來參加春游的學生x人�？闪蟹匠蹋�
2、分類討論法：
例：汶川大地震牽動每個人的心，一方有難，八方支援，5位衢州籍在外打工人員也捐款獻愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數額均為百元的整數倍)，捐款數額最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款數額的中位數，那么其余兩人的捐款數額分別是___________;
點撥：做題過程中要注意滿足的條件。
同類題連接：數據-1 , 3 , 0 , x的極差是5 ,則x =_____.
3、平均數、中位數、眾數在實際問題中的應用
例：某班50人右眼視力檢查結果如下表所示：
視力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人數2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5
求該班學生右眼視力的平均數、眾數與中位數.發表一下自己的看法。
4、方差在實際問題中的應用
例：甲、乙兩名射擊運動員在相同條件下各射靶5次，各次命中的環數如下：
甲：5 8 8 9 10
乙：9 6 10 5 10
(1)分別計算每人的平均成績;
(2)求出每組數據的方差;
(3)誰的射擊成績比較穩定?
三、知識點回顧
1、平均數：
練習：在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。已知該班平均成績為80分，問該班有多少人?
2、中位數和眾數
練習：1.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.
2.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
3.在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：
得分50 60 70 80 90 100 110 120
人數2 3 6 14 15 5 4 1
分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.
3.極差和方差
練習：1.一組數據X 、X …X的極差是8，則另一組數據2X +1、2X +1…，2X +1的極差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
2.如果樣本方差，
那么這個樣本的平均數為.樣本容量為.
四、自主探究
1、已知：1、2、3、4、5、這五個數的平均數是3，方差是2.
則：101、102、103、104、105、的平均數是，方差是。
2、4、6、8、10、的平均數是，方差是。
你會發現什么規律?
2、應用上面的規律填空：
若n個數據x1x2……xn的平均數為m，方差為w。
(1)n個新數據x1+100,x2+100, …… xn+100的平均數是，方差為。
(2)n個新數據5x1,5x2, ……5xn的平均數，方差為。
五、學后反思：
xxx
初中數學優秀教案11
一、教材內容
人民教育出版社《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊第2～4頁例1、例2。
二、教學目標
1.引導學生在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀、寫正數和負數;知道0不是正數也不是負數。
2.使學生初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的聯系。
3.結合負數的歷史，對學生進行愛國主義教育;培養學生良好的數學情感和數學態度。
三、教學重、難點
認識負數的意義。
四、教學過程
(一)談話交流
談話：同學們，剛才一上課大家就做了一組相反的動作，是什么?(起立、坐下。)今天的數學課我們就從這個話題聊起。(板書：相反。)我們周圍有很多的自然和社會現象中都存在著相反的情況，請看屏幕：(課件播放圖片。)太陽每天從東方升起，西方落下;公交車的站點有人上車和下車;繁華的街市上有買也有賣;激烈的賽場上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現象嗎?
(二)教學新知
1.表示相反意義的量
(1)引入實例
談話：如果沿著剛才的話題繼續“聊”下去的話，就很自然地走進數學，我們一起來看幾個例子(課件出示)。
① 六年級上學期轉來6人，本學期轉走6人。
② 張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。
�、� 與標準體重比，小明重了2.5千克，小華輕了 1.8千克。
④ 一個蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：這些相反的詞語和具體的數量結合起來，就成了一組組“相反意義的量”。(補充板書：相反意義的量。)
(2)嘗試
怎樣用數學方式來表示這些相反意義的`量呢?
請同學們選擇一例，試著寫出表示方法。
……
(3)展示交流
……
2.認識正、負數
(1)引入正、負數
談話：剛才，有同學在6的前面寫上“+”表示轉來6人，添上“-”表示轉走6人(板書：+6 -6)，這種表示方法和數學上是完全一致的。
介紹：像“-6”這樣的數叫負數(板書：負數);這個數讀作：負六。
“-”，在這里有了新的意義和作用，叫“負號”。“+”是正號。
像“+6”是一個正數，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“+”，也可以省略不寫(板書：6)。其實，過去我們認識的很多數都是正數。
(2)試一試
請你用正、負數來表示出其它幾組相反意義的量。
寫完后，交流、檢查。
3.聯系實際，加深認識
(1)說一說存折上的數各表示什么?(教學例2。)
(2)聯系生活實際舉出一組相反意義的量，并用正、負數來表示。
�、� 同桌交流。
② 全班交流。根據學生發言板書。
這樣的正、負數能寫完嗎?(板書：… …)
強調指出：像過去我們熟悉的這些整數、小數、分數等都是正數，也叫正整數、正小數、正分數;在它們的前面添上負號，就成了負整數、負小數、負分數，統稱負數。
4.進一步認識“0”
(1)看一看、讀一讀
談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市的氣溫情況(課件出示)。
哈爾濱： -18 ℃～-5 ℃
北京： -6 ℃～6 ℃
深圳： 15 ℃～25 ℃
溫度中有正數也有負數，請把負數讀出來。
(2)找一找、說一說
我們來看首都北京當天的溫度，“-5 ℃”讀作：“負五攝氏度”或“負五度”，表示零下5度;5 ℃又表示什么?
你能在溫度計上找出這兩個溫度所在的刻度嗎?(課件出示溫度計，沒有刻度數)為什么?
現在你能很快找出來嗎?(給出溫度計的刻度數，生到前面指。)
說一說，你怎么這么快就找到了?
(課件配合演示：先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的上面找5℃。)
你能很快找到12 ℃、-3 ℃嗎?
(3)提升認識
請學生觀察溫度計，說一說有什么發現?
在學生發言的基礎上，強調：以0℃為分界點，零上溫度都用正數來表示，零下溫度都用負數來表示。(或負數都表示零下溫度，正數都表示零上溫度。)
“0”是正數，還是負數呢?
在學生發言的基礎上，強調：“0”作為正數和負數的分界點，它既不是正數也不是負數。
(4)總結歸納
如果過去我們所認識的數只分為正數和0的話，那么今天我們可以對“數”進行重新分類：
5.練一練
讀一讀，填一填。
6.出示課題
同學們，想一想，今天你學習了什么新知識?認識了哪位新朋友?你能為今天的數學課定一個課題嗎?
根據學生的回答總結本節課所學內容，并選擇板書課題：認識負數。
初中數學優秀教案12
一、教學目標
知識與技能：使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的;
過程與方法：使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數，初步會用正負數表示具有相反意義的量;
情感與態度：在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察、歸納與概括的能力
二、教學重點和難點
負數的引入和意義
三、教學過程
創設情景，生活實例引入，觀察猜想，合作探究
�。ㄒ唬�、從學生原有的認知結構提出問題
大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？
學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數（正整數）、分數和零（小數包括在分數之中），它們都是由于實際需要而產生的。
為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……
為了表示半小時、四元八角七分、……，我們需用到分數1/2和小數4。87、……
為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……我們要用到0。
但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示。
�。ǘ�、師生共同研究形成正負數概念
某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃。要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的'數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚。
它們是具有相反意義的兩個量。
現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多。
例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155 米，“高于”和“低于”其意義是相反的。
又如，某倉庫昨天運進貨物 噸，今天運出貨物 噸，“運進”和“運出”，其意義是相反的。
同學們能舉例子嗎？
學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？
現在，數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃（讀作正5℃）或5℃，把零下5℃記作—5℃（讀作負5℃）。這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“—”號，就把兩個相反意義的量筒明地表示出來了。
讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：
高于海平面8848米，記作+8848米;低于海平面155米，記作—155米;
運進綱物 噸，記作+ ;運出貨物 噸，記作— 。
教師講解：什么叫做正數？什么叫做負數。
強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量。并指出，正數，負數的“+”“—”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號
（三）、運用舉例 變式練習
例1 所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：
—11，4，8，+73，—2，7， ， ，—8，12， — ;
正數集合 負數集合
此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正（負）數集合中包含所有正（負）數，而我們這里只填了其中一部分。然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合
課堂練習
任意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里：
正數集合：{ …｝，
負數集合：{ …｝
四、課堂小結
由于實際生活中存著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上“—”號的數0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃
五、作業布置
1。北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負數表示這個溫度
2。在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著—392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？
3。在下列各數中，哪些是正數？哪些是負數？
—16，0，004，+ ，— ， ，25，8，—3，6，—4，9651，—0，1。
4。如果—50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5。河道中的水位比正常水位低0。2米記作—0。2米，那么比正常水位溫0。1米記作什？
6。如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作么？
7。一物體可以左右移動，設向右為正，問：
�。�1）向左移動12米應記作什么？（2）“記作8米”表明什么？
初中數學優秀教案13
教學目的
1．通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。
2．使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
3．會判斷一個數是不是某個方程的解。
重點、難點
1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
2．難點：弄清題意，找出“相等關系”。
教學過程
一、復習提問
一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據題意，得
1.2x＝6
因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授：
問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛? (讓學生思考后，回答，教師再作講評)
算術法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)
列方程：設需要租用x輛客車，可得。
44x+64＝328 (1)
解這個方程，就能得到所求的結果。
問：你會解這個方程嗎?試試看?
問題2：在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的`年齡是我年齡的三分之一?”
通過分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）
問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發？
把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，
因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。
這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。
問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?動手試一試，大家發現了什么問題?
同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?
三、鞏固練習
教科書第3頁練習1、2。
四、小結。
本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。
五、作業 。
教科書第3頁，習題6.1第1、3題。
初中數學優秀教案14
【教學目標】：
通過實例，使學生體會用樣本估計總體的思想，能夠根據統計結果作出合理的判斷 和推測，能與 同學進行交流，用清晰的語言表達自己的觀點。
【重點難點】：
重點、難點：根據有關問題查找資料或調查，用隨機抽樣的方法選取樣本，能用樣本的平均數和方差，從而對總體有個體有個合理的估計和推測。
【教學過程】：
一、課前準備
問題：20xx年北京的空氣質量情況如何？請用簡單隨機抽樣方法選取該年的30天，記錄并統計這30天北京的空氣污染指數，求出這30天的平均空氣污染指數，據此估計北京20xx年全年的平均空氣 污染指數和空氣質量狀況。請同學們查詢中國環境保護網。
二、新課
師生用隨機抽樣的方法選定如下表中的30天，通過上網得知北京在這30天的空氣污染指數及質量級別，如下表所示：
這30個空氣污染指數的平均數為107，據此估計該城市20xx年的平均空氣污染指數為107， 空氣質量狀況屬于輕微污染。
討論：同學們之 間互相交流，算一算自己選取的樣本的污染指數為多少？根據樣本的空氣污染指數的平均數，估計這個城市的空氣質量 。
2、體會用樣本估計總體的合理性
下面是老師抽取的樣本的空氣 質量級別、所占天數及比例的統計圖和該城市20xx年全年的相應數據的.統計圖，同學們可以通過比較兩張統計圖，體會用樣本估計總體的合理性。
經比較可以發現，雖然從樣本獲得的數據與總體的不完全一致，但這樣的誤差 還是可以接受的，是一個較好的估計。
練習：同學們根據自己所抽取的樣本繪制統計圖，并 和20xx年全年的相應數據的統計圖進行比較，想一想用你所抽取的樣本估計總體是否合理？
顯然，由于各位同學所抽取的樣本的不同，樣本的污染指數不同。但是，正如我們前面已經看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數）的增加，由樣本得出的平均數往往會更接近總體的平均數，數學家已經證明隨機抽樣方法是科學而可靠的 . 對于估計總體特性這類問 題，數學上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍，將來同學們會學習到有關的數學知識。
3、加權平均數的求法
問題1：在計算20個男同學平均身高時，小華先將所有數據按由小到大的順序排列，如下表所示：
然后，他這樣計算這20個學生的平均身高：
小華這樣計算平均數可以嗎？為什么？
問題2：假設你們年級共有四個班級，各班的男同學人數和平均身高如下表所示.
小強這樣計算全年級男同學的平均身高：
小強這樣計算平均數可以嗎？為什么？
練習：在一個班的40學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，求這個班級學生的平均年 齡。
三、小結
用樣本估計總體 時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確。相應地，搜集、整理、計算數據的工作量也就越大，隨機抽樣是經過數學證明了的可靠的方法，它對于 估計總體特征是很有幫助的。
四、作業
習題4.2 1
初中數學優秀教案15
教學目的：
1、在解決實際問題的過程中，進一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。
2、提高分析數量關系的能力，培養學生思維的靈活性。
3、在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。
教學重點、難點：
引導學生獨立分析問題，找出題目中的等量關系。
教學對策：
在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。
教學準備：
教學光盤
教學過程：
一、復習準備
1、解方程（練習一第6題的第1、3小題）
4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36
學生獨立完成，再指名學生板演并講評，集體訂正。
二、嘗試練習
師：剛才的兩道題同學們完成得很好，這道題你們還能自己解決嗎？試試看。
出示：30x÷2＝360
學生獨立嘗試完成，全班交流。
指名學生說一說，解這個方程是第一步需要做什么？這樣做依據了等式的什么性質？
三、鞏固練習
1、出示練習一第7題。
(1)分析數量關系
提問：誰來說說三角形的面積公式是怎樣的？根據學生回答板書：S=ah÷2。聯系這個公式你能找出數量之間的相等關系嗎？（生獨立思考后在小組內交流）指名口答。你覺得在這些數量關系中，哪一個等量關系適合列方程？根據這個數量關系我們可以列出怎樣的方程？板書：1.3x÷2=0.39。
第⑵題生獨立思考并列出方程，在小組內說說自己的思考過程后全班交流。板書：3x＋18=19.8。
(2)學生獨立計算，并檢驗答案是否正確，全班核對。
小結：在一個實際問題中，可能會有幾個不同的等量關系，我們應該選擇合適的等量關系來列方程。
2、練習一第8題。
學生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹和松樹有關的信息分別列表整理（如列表，作標記等）
學生獨立解決后再說說數量之間有怎樣的數量關系，是根據什么樣的數量關系列出的方程，最后核對解方程的過程。（提示學生可從得數的合理性來初步檢驗）
3、練習一第9題。
學生獨立思考，指名分析數量關系，教師結合學生回答畫出線段圖幫助學生理解題意。
學生獨立解方程再集體訂正。
4、練習一第10題。
教師簡單介紹相關天文知識后，學生獨立解答，然后及時交流，教師及時講評。
5、練習一第11題。
學生讀題后教師提問：在本題中出現了兩個問題，那么我們在寫設句時要注意什么？（提示學生用不同的字母分別表示小亮出生時的身高和體重）
學生獨立解決，集體核對。結合學生板演情況進行講評，進一步規范學生的書寫格式。
6、練習一第12題。
提問：你能看懂這張發票上所提供的信息嗎？數量間有怎樣的'等量關系呢
學生獨立列方程解答，同桌同學互相檢查，再集體訂正。
7、練習一第13題。
學生閱讀第13題，理解后獨立解決問題，再交流。
教師再補充幾題，如：98.6、212華氏度相當于多少攝氏度等。
四、全課小結
說一說你這一節課的學習收獲及還有什么問題。
五、布置作業
完成配套習題。
教后反思：
本課時是一節練習課，練習目標有兩個，一是通過練習讓學生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的解法，會列方程解決兩步計算的實際問題；二是借助一些對比練習，讓學生感受方程的思想方法和價值。課前，我學習了高教導的“課前思考”，在今天的練習課中補充了兩組題目，讓學生進行對比練習。題目是這樣的：（1）果園里有桃樹60棵，比梨樹的3倍少6棵，梨樹有多少棵？（2）果園里有梨樹60棵，比桃樹的3倍少6棵，桃樹有多少棵？課堂上，我先請學生分析每一題的數量關系，然后選擇合適的方法來解答。學生們經過分析、比較，發現類似第1小題這樣的題目適合用方程解，類似第2小題這樣的題目適合用算術方法解。另一組補充的題目是：（1）王老師買了3個足球，付了200元，找回8元。每個足球多少元？（2）水果店運進5箱蘋果，賣出56千克，還剩34千克。每箱蘋果多少千克？對于這兩題，我請學生認真分析數量關系后用自己喜歡的方法來解答，而且如果是列方程的話，試著列出不同的方程；如果是用算術方法解的可以列出不同的算式。課堂上學生思維活躍，在正確分析數量關系后列出了不同的方程或算式。
通過本節練習課，我想教師在教學中要更多地指導學生關注怎樣從一個個具體的問題情境中分析數量之間的相等關系，關注怎樣根據數量關系列出方程，從而在經歷實際問題數學化的過程中，獲得對用方程解決實際問題策略的體驗，進一步豐富學生解決問題的策略，加深學生對方程作為一種重要的數學思想方法的理解。
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