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初中數學教案:整式的加減

時間:2021-08-27 10:18:55 初中數學教案 我要投稿

初中數學教案:整式的加減

  教學目標

初中數學教案:整式的加減

  1.知識與技能

  能運用運算律探究去括號法則,并且利用去括號法則將整式化簡.

  2.過程與方法

  經歷類比帶有括號的有理數的運算,發現去括號時的符號變化的規律,歸納出去括號法則,培養學生觀察、分析、歸納能力.

  3.情感態度與價值觀

  培養學生主動探究、合作交流的意識,嚴謹治學的學習態度.

  重、難點與關鍵

  1.重點:去括號法則,準確應用法則將整式化簡.

  2.難點:括號前面是“-”號去括號時,括號內各項變號容易產生錯誤.

  3.關鍵:準確理解去括號法則.

  教具準備

  投影儀.

  教學過程

  一、新授

  利用合并同類項可以把一個多項式化簡,在實際問題中,往往列出的式子含有括號,那么該怎樣化簡呢?

  現在我們來看本章引言中的問題(3):

  在格爾木到拉薩路段,如果列車通過凍土地段要t小時,那么它通過非凍土地段的時間為(t-0.5)小時,于是,凍土地段的路程為100t千米,非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米,因此,這段鐵路全長為

  100t+120(t-0.5)千米①

  凍土地段與非凍土地段相差

  100t-120(t-0.5)千米②

  上面的式子①、②都帶有括號,它們應如何化簡?

  思路點撥:教師引導,啟發學生類比數的運算,利用分配律.學生練習、交流后,教師歸納:

  利用分配律,可以去括號,合并同類項,得:

  100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60

  100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60

  我們知道,化簡帶有括號的整式,首先應先去括號.

  上面兩式去括號部分變形分別為:

  +120(t-0.5)=+120t-60③

  -120(t-0.5)=-120+60④

  比較③、④兩式,你能發現去括號時符號變化的規律嗎?

  思路點撥:鼓勵學生通過觀察,試用自己的語言敘述去括號法則,然后教師板書(或用屏幕)展示:

  如果括號外的因數是正數,去括號后原括號內各項的'符號與原來的符號相同;

  如果括號外的因數是負數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.

  特別地,+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).

  利用分配律,可以將式子中的括號去掉,得:

  +(x-3)=x-3(括號沒了,括號內的每一項都沒有變號)

  -(x-3)=-x+3(括號沒了,括號內的每一項都改變了符號)

  去括號規律要準確理解,去括號應對括號的每一項的符號都予考慮,做到要變都變;要不變,則誰也不變;另外,括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項.

  二、范例學習

  例1.化簡下列各式:

  (1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).

  思路點撥:講解時,先讓學生判定是哪種類型的去括號,去括號后,要不要變號,括號內的每一項原來是什么符號?去括號時,要同時去掉括號前的符號.為了防止錯誤,題(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括號內,然后再去括號.

  解答過程按課本,可由學生口述,教師板書.

  例2.兩船從同一港口同時出發反向而行,甲船順水,乙船逆水,兩船在靜水中的速度都是50千米/時,水流速度是a千米/時.

  (1)2小時后兩船相距多遠?

  (2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?

  教師操作投影儀,展示例2,學生思考、小組交流,尋求解答思路.

  思路點撥:根據船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度,船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度.因此,甲船速度為(50+a)千米/時,乙船速度為(50-a)千米/時,2小時后,甲船行程為2(50+a)千米,乙船行程為(50-a)千米.兩船從同一洪口同時出發反向而行,所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.

  解答過程按課本.

  去括號時強調:括號內每一項都要乘以2,括號前是負因數時,去掉括號后,括號內每一項都要變號.為了防止出錯,可以先用分配律將數字2與括號內的各項相乘,然后再去括號,熟練后,再省去這一步,直接去括號.

  三、鞏固練習

  1.課本第68頁練習1、2題.

  2.計算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]

  思路點撥:一般地,先去小括號,再去中括號.

  四、課堂小結

  去括號是代數式變形中的一種常用方法,去括號時,特別是括號前面是“-”號時,括號連同括號前面的“-”號去掉,括號里的各項都改變符號.去括號規律可以簡單記為“-”變“+”不變,要變全都變.當括號前帶有數字因數時,這個數字要乘以括號內的每一項,切勿漏乘某些項.

  五、作業布置

  1.課本第71頁習題2.2第2、3、5、8題.

  2.選用課時作業設計.

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