初中數學教案：數據的收集與處理

　　 教學目標

　　(一)知識認知要求

　　1.回顧收集數據的方式.

　　2.回顧收集數據時，如何保證樣本的代表性.

　　3.回顧頻率、頻數的概念及計算方法.

　　4.回顧刻畫數據波動的統計量：極差、方差、標準差的概念及計算公式.

　　5.能利用計算器或計算機求一組數據的算術平均數.

　　(二)能力訓練要求

　　1.熟練掌握本章的知識網絡結構.

　　2.經歷數據的收集與處理的過程，發展初步的統計意識和數據處理能力.

　　3.經歷調查、統計等活動，在活動中發展學生解決問題的能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.通過對本章內容的回顧與思考，發展學生用數學的意識.

　　2.在活動中培養學生團隊精神.

　　教學重點

　　1.建立本章的知識框架圖.

　　2.體會收集數據的方式，保證樣本的代表性，頻率、頻數及刻畫數據離散程度的統計量在實際情境中的意義和應用.

　　 教學難點

　　收集數據的方式、抽樣時保證樣本的代表性、頻率、頻數、刻畫數據離散程度的統計量在不同情境中的應用.

　　 教學過程

　　一、導入新課

　　本章的內容已全部學完.現在如何讓你調查一個情況.并且根據你獲得數據，分析整理，然后寫出調查報告，我想大家現在心里應該有數.

　　例如，我們要調查一下“上網吧的人的年齡”這一情況，我們應如何操作?

　　先選擇調查方式，當然這個調查應采用抽樣調查的方式，因為我們不可能調查到所有上網吧的人，何況也沒有必要.

　　同學們感興趣的話，下去以后可以以小組為單位，選擇自己感興趣的事情做調查，然后再作統計分析，然后把調查結果匯報上來，我們可以比一比，哪一個組表現最好?

　　二、講授新課

　　1.舉例說明收集數據的方式主要有哪幾種類型.

　　2.抽樣調查時，如何保證樣本的代表性?舉例說明.

　　3.舉出與頻數、頻率有關的幾個生活實例?

　　4.刻畫數據波動的統計量有哪些?它們有什么作用?舉例說明.

　　針對上面的幾個問題，同學們先獨立思考，然后可在小組內交流你的想法，然后我們每組選出代表來回答.

　　(教師可參與到學生的討論中，發現同學們前面知識掌握不好的地方，及時補上).

　　收集數據的方式有兩種類型：普查和抽樣調查.

　　例如：調查我校八年級同學每天做家庭作業的時間，我們就可以用普查的形式.

　　在這次調查中，總體：我校八年級全體學生每天做家庭作業的時間;個體：我校八年級每個學生每天做家庭作業的時間.

　　用普查的方式可以直接獲得總體情況.但有時總體中個體數目太多，普查的工作量較大;有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查;有時調查具有破壞性，不允許普查，此時可用抽樣調查.

　　例如把上面問題改成“調查全國八年級同學每天做家庭作業的時間”，由于個體數目太多，普查的工作量也較大，此時就采取抽樣調查，從總體中抽取一個樣本，通過樣本的特征數字來估計總體，例如平均數、中位數、眾數、極差、方差等.

　　上面我們回顧了為了了解某種情況而采取的調查方式：普查和抽樣調查，但抽樣調查必須保證數據具有代表性，因為只有這樣，你抽取的樣本才能體現出總體的情況，不然，就會失去可靠性和準確性.

　　例如對我們班里某門學科的成績情況，有時不僅知道平均成績，還要知道90分以上占多少，80到90分之間占多少，……，不及格的占多少等，這時，我們只要看一下每個學生的成績落在哪一個分數段，落在這個分數段的分數有幾個，表明數據落在這個小組的頻數就是多少，數據落在這個小組的頻率就是頻數與數據總個數的商.

　　刻畫數據波動的統計量有極差、方差、標準差.它們是用來描述一組數據的穩定性的.一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定.

　　例如：某農科所在8個試驗點，對甲、乙兩種玉米進行對比試驗，這兩種玉米在各試驗點的畝產量如下(單位：千克)

　　甲：450460450430450460440460

　　乙：440470460440430450470440

　　在這個試驗點甲、乙兩種玉米哪一種產量比較穩定?

　　我們可以算極差.甲種玉米極差為460-430=30千克;乙種玉米極差為470-430=40千克.所以甲種玉米較穩定.

　　還可以用方差來比較哪一種玉米穩定.

　　s甲2=100，s乙2=200.

　　三、建立知識框架圖

　　通過剛才的幾個問題回顧思考了我們這一章的重點內容，下面構建本章的知識結構圖.

　　四、隨堂練習

　　例1一家電腦生產廠家在某城市三個經銷本廠產品的大商場調查，產品的銷量占這三個大商場同類產品銷量的40%.由此在廣告中宣傳，他們的產品在國內同類產品的銷售量占40%.請你根據所學的統計知識，判斷該宣傳中的數據是否可靠：________，理由是________.

　　分析：這是一道判斷說理型題，它要求借助于統計知識，作出科學的判斷，同時運用統計原理給予準確的解釋.因此，該電腦生產廠家憑借挑選某城市經銷本產品情況，斷然說他們的產品在國內同類產品的銷量占40%，宣傳中的數據是不可靠的，其理由有二：第一，所取樣本容量太小;第二，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性.

　　例2在舉國上下眾志成城抗擊“非典”的斗爭中，疫情變化牽動著全國人民的心.請根據下面的疫情統計圖表回答問題：

　　(1)圖10是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數據統計走勢圖，觀察后回答：

　　①每天新增確診病例與新增疑似病例人數之和超過100人的天數共有__________天;

　　②在本題的統計中，新增確診病例的人數的中位數是___________;

　　③本題在對新增確診病例的統計中，樣本是__________，樣本容量是__________.

　　(2)下表是我國一段時間內全國確診病例每天新增的人數與天數的頻率統計表.(按人數分組)

　　①100人以下的分組組距是________;

　　②填寫本統計表中未完成的空格;

　　③在統計的這段時期中，每天新增確診

　　病例人數在80人以下的天數共有_________天.

　　解：(1)①7②26③5月11日至29日每天新增確診病例人數19

　　(2)①10人②11400.1250.325③25

　　五、課時小結

　　這節課我們通過回顧與思考這一章的重點內容，共同建立的知識框架圖，并進一步用統計的思想和知識解決問題，作出決策.

　　六、課后作業

　　七、活動與探究

　　從魚塘捕得同時放養的草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚的質量分別是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(單位：千克).依此估計這240尾魚的總質量大約是

　　A.300克B.360千克C.36千克D.30千克

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