初中數學《兩條直線的位置關系》優秀教案
教學目標:
1、初步理解垂直與平行是同一平面內兩直線的特殊位置關系,初步認識垂線和平行線。
2、在“演示操作驗證解釋應用”的過程中,發展學生的空間觀念,滲透猜想、與驗證的'數學思想方法。
教學重點、難點:
正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,發展學生的空間想象力。
教學過程:
一、平面內兩直線位置關系
1、操作:
請每位同學在一張紙上畫兩條直線,這兩條直線的位置關系會出現哪些情況?
2、分類:根據學生想象,出示下圖(網格):
師:老師課前也繪制了這樣6幅圖,想一想,按兩條直線的不同位置關系,你可以分成哪幾類?說說你的分類依據。
3、討論交流,揭示平面內兩條直線的位置關系。
小結:
兩條直線,除了“相交”和“不相交”,還可能存在其他的位置關系嗎?
板書:
相交
兩條直線的位置關系
不相交
二、探究一:垂直
1、平面內兩直線相交構成的4個角的特點。
師:首先來研究平面內兩條直線“相交”這一情況。
師:平面內直線a和直線b相交與點O,已知1=60,誰能馬上求出2、3、4的度數?你是怎么想的?
2、平面內兩直線相交的特殊情況。
提問:這4個角的度數有什么特點?固定點O,旋轉后,情況還是一樣嗎?
。ㄐD至垂直)
師:現在兩條直線相交成直角了。繼續旋轉呢?
除了相交成直角以外,其余的情況,都是任意相交的。
板書: 任意相交
相交
平面內兩條直線的位置關系 相交成直角
不相交
3、練習:
下列圖形中哪兩條直線相交成直角。
○1 ○2 ○3
4、揭示概念。(媒體出示)
板書: 任意相交
相交
平面內兩條直線的位置關系 相交成直角 垂直
不相交
5、平面圖形中的垂直現象。
下面圖形中哪些角是直角?在圖上用直角記號標出。哪些線段互相垂直?用垂直符號表示。
○1 ○2 ○3
記作: 記作: 記作:
6、動手操作。
三、探究二:平行
1、提問:長方形中,如果把相對的兩條邊無限延長,是否會在某一點相交?
2、揭示概念
板書: 任意相交
相交
平面內兩條直線的位置關系 相交成直角 垂直
不相交 平行
3、平面圖中的平行現象
4、練習
。1)說說下列哪些直線互相垂直?哪些互相平行?
將圖2改為:
提問:e和f還平行嗎?
將圖2改為:
當角1等于角2時,e和f還平行嗎?
(2)滲透“同一”平面觀念
長方體中,這兩條棱相交嗎?那么他們平行嗎?
板書: 任意相交
相交
同一平面內兩條直線的位置關系 相交成直角 垂直
不相交 平行
四、生活中的平行與垂直
1、舉例:生活中,你有沒有發現“垂直與平行”的現象?
2、提問:為什么這些地方要設計成“垂直”或者“平行”?
五、課堂總結
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