初中數學教案：菱形

　　一、教學目的：

　　1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；

　　2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．

　　二、重點、難點

　　1．教學重點：菱形的兩個判定方法．

　　2．教學難點：判定方法的證明方法及運用．

　　三、例題的意圖分析

　　本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．

　　四、課堂引入

　　1．復習

　　（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；

　　（2）菱形的性質1 菱形的四條邊都相等；

　　性質2 菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；

　　（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）

　　2．【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

　　3．【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？

　　通過演示，容易得到：

　　菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

　　注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直．

　　通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

　　菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形．

　　五、例習題分析

　　例1 （教材P109的例3）略

　　例2（補充）已知：如圖 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．

　　求證：四邊形AFCE是菱形．

　　證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴ AE∥FC．

　　∴ ∠1=∠2．

　　又 ∠AOE=∠COF，AO=CO，

　　∴ △AOE≌△COF．

　　∴ EO=FO．

　　∴ 四邊形AFCE是平行四邊形．

　　又 EF⊥AC，

　　∴ AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．

　　※例3（選講） 已知：如圖，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．

　　求證：四邊形CEHF為菱形．

　　略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因為∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

　　所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形．

　　六、隨堂練習

　　1．填空：

　　（1）對角線互相平分的四邊形是 ；

　　（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________；

　　（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________；

　　（4）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形．

　　2．畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．

　　3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。

　　七、課后練習

　　1．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ）．

　　（A）兩條對角線相等 （B）兩條對角線互相垂直

　　（C）兩條對角線相等且互相垂直 （D）兩條對角線互相垂直平分

　　2．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．

　　3．做一做：

　　設計一個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15 cm，寬為4 cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點．畫出花邊圖形．

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