初中數學第三冊《對稱》優秀教案

　　教學目標:

　　１、通過學生自己動手畫圖，讓學生體會軸對稱、平移和旋轉三者之間的聯系，培養學生探究的精神。

　　２、讓學生深刻體會對稱思想的重要性，提高應用能力。

　　教學過程：

　　一、向學生展示生活中美麗的對稱圖形，并指出其是怎樣的對稱？（展示課件）

　　二、探究規律：

　　課前完成書本第６頁：做一做、和第１４頁：做一做。（展示課件）

　　軸對稱、平移和旋轉是圖形變換的三種最基本的形式。表面上它們是三件不相干的事，可經過反復軸對稱，我們發現：

　　規律１：當對稱軸兩兩互相平行的時候，經過偶數次的軸對稱變換相當于實現一次偉大的平移變換，平移的方向與對稱軸距離矢量和的方向一致，平移的距離恰好是對稱軸距離的代數和的２倍；

　　若對稱軸兩兩相交于同一點，經過偶數次的軸對稱變換相當于實現一次偉大的旋轉變換，旋轉中心就是對稱軸的交點，旋轉方向就是對稱軸交角矢量和的方向一致，旋轉的角度恰好是對稱軸交角的代數和的２倍。（難點）

　　規律２：一些圖形經過軸對稱、平移、旋轉變換后的，圖形的形狀、大小與原圖完全一樣。這里的“完全一樣”是一個非常好用的性質，因為它意示著：對應線段、對應角、對應圖形的周長、面積相等。

　　三、應用規律解題：（重點）(展示課件)

　　例１、已知：如圖，點Ａ和點Ｄ關于直線ＭＮ對稱，點Ｂ和點Ｃ也關于直線ＭＮ對稱，ＡＣ與ＢＤ相交于點Ｏ，且點０在直線ＭＮ上，請你寫出盡可能多的結論。（至少寫出８條）

　　例２、如圖，在一個長為２００米，寬為１５０米的長方形公園里，擬建三條寬都為Ｃ米的人行道，其余部分為綠化帶，試問，綠化帶面積是多少平方米？（列式即可）

　　例３、已知正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ有一個公共點Ａ，點Ｄ、Ｅ分別在線段ＡＤ、  ＡＢ上。

　　（２）若將正方形ＡＥＦＧ繞點Ａ按順時針方向旋轉，連結ＤＧ，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段ＤＧ的長始終相等。并以圖２為例說明理由。

　　解答：連結ＢＥ，

　　因為在正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ中，

　　ＡＤ＝ＡＢ； ＡＧ＝ＡＥ；

　　所以在旋轉過程中，

　　線段ＡＤ對應線段ＡＢ；

　　線段ＡＧ對應線段ＡＥ；

　　則線段ＤＧ對應線段ＢＥ；

　　因此：ＢＥ＝ＤＧ。

　　練習１、如圖所示，請你用三種方法，把左邊的小正方形分別移到右邊的三個圖形中，使它成為軸對稱圖形。

　　練習２、如圖所示，已知ＡＥ∥ＤＦ，ＢＥ∥ＣＦ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４。求多邊形ＡＥＢＣＦＤ的面積。

　　練習３、如圖，將一個扇形（∠ＡOＢ＝90°）平移到一個長方形上，恰好ＯＣＤＥ為正方形，若正方形邊長為１，則圖中陰影部分的面積為多少？

　　練習４、如圖所示，點Ｏ是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半經足夠長，圓心角∠EOF＝90°的扇形紙板的圓心放在點O處，并將紙板繞點O旋轉。求正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的長度和被紙板覆蓋部分的面積。

　　四、小結：

　　三種圖形變換的聯系和兩個規律及其應用。

　　五、作業：

　　１、請同學們設計符合下列要求的圖形

　　（１） 使它是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；

　　（２） 使它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

　　２、預習下一章內容，嘗試用對稱的思想分析平行四邊形的性質。

　　六、課后反思：

　　本節教學前，經備課組老師建議，取消了規律1的探索，補充了下面的一道開放式探索題：在正方形的瓷磚面上畫花紋，要求將磚面分成４部分，每部分形狀、大小完全一樣，請作出你的設計。 學生設計出12種的方案，并用對稱的思想加以歸類總結，取得了很好的效果。但作為一堂“指導----自主----合作”的教學模式，老師安排的內容是否太多，學生自主學習放到課前，該如何監控等問題還有待進一步探索。

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