初中數學用樣本估計總體優秀教案（通用5篇）

　　在教學工作者開展教學活動前，常常要寫一份優秀的教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。來參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家整理的初中數學用樣本估計總體優秀教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　初中數學用樣本估計總體優秀教案 1

　　【教學目標】：

　　通過實例，使學生體會用樣本估計總體的思想，能夠根據統計結果作出合理的判斷 和推測，能與 同學進行交流，用清晰的語言表達自己的觀點。

　　【重點難點】：

　　重點、難點：根據有關問題查找資料或調查，用隨機抽樣的方法選取樣本，能用樣本的平均數和方差，從而對總體有個體有個合理的估計和推測。

　　【教學過程】：

　　一、課前準備

　　問題：2010年北京的空氣質量情況如何？請用簡單隨機抽樣方法選取該年的30天，記錄并統計這30天北京的空氣污染指數，求出這30天的平均空氣污染指數，據此估計北京2010年全年的平均空氣 污染指數和空氣質量狀況。請同學們查詢中國環境保護網。

　　二、新課

　　師生用隨機抽樣的方法選定如下表中的30天，通過上網得知北京在這30天的空氣污染指數及質量級別，如下表所示：

　　這30個空氣污染指數的平均數為107，據此估計該城市2010年的平均空氣污染指數為107， 空氣質量狀況屬于輕微污染。

　　討論：同學們之 間互相交流，算一算自己選取的樣本的污染指數為多少？根據樣本的空氣污染指數的平均數，估計這個城市的空氣質量 。

　　2、體會用樣本估計總體的合理性

　　下面是老師抽取的樣本的`空氣 質量級別、所占天數及比例的統計圖和該城市2010年全年的相應數據的統計圖，同學們可以通過比較兩張統計圖，體會用樣本估計總體的合理性。

　　經比較可以發現，雖然從樣本獲得的數據與總體的不完全一致，但這樣的誤差 還是可以接受的，是一個較好的估計。

　　練習：同學們根據自己所抽取的樣本繪制統計圖，并 和2010年全年的相應數據的統計圖進行比較，想一想用你所抽取的樣本估計總體是否合理？

　　顯然，由于各位同學所抽取的樣本的不同，樣本的污染指數不同。但是，正如我們前面已經看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數）的增加，由樣本得出的平均數往往會更接近總體的平均數，數學家已經證明隨機抽樣方法是科學而可靠的 . 對于估計總體特性這類問 題，數學上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍，將來同學們會學習到有關的數學知識。

　　3、加權平均數的求法

　　問題1：在計算20個男同學平均身高時，小華先將所有數據按由小到大的順序排列，如下表所示：

　　然后，他這樣計算這20個學生的平均身高：

　　小華這樣計算平均數可以嗎？為什么？

　　問題2：假設你們年級共有四個班級，各班的男同學人數和平均身高如下表所示.

　　小強這樣計算全年級男同學的平均身高：

　　小強這樣計算平均數可以嗎？為什么？

　　練習：在一個班的40學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，求這個班級學生的平均年 齡。

　　三、小結

　　用樣本估計總體 時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確。相應地，搜集、整理、計算數據的工作量也就越大，隨機抽樣是經過數學證明了的可靠的方法，它對于 估計總體特征是很有幫助的。

　　四、作業

　　習題4.2 1

　　初中數學用樣本估計總體優秀教案 2

　　素質教育目標

　　（一）知識儲備點：

　　1.知道抽樣調查的合理性.

　　2.知道當樣本越大時，對總體的估計越精確.

　　3.會用樣本去估計總體，體會用樣本去估計總體的思想.

　　4.能通過實驗明確不同樣本對總體的估計值也不同.

　　5.會利用加權平均數.

　　（二）能力培養點：進一步培養收集、分析實驗數據的能力.

　　（三）情感體驗點：通過對樣本數據的分析處理感受到數是描述現實世界的重要手段，培養學生良好的學習品質.

　　教學設想：

　　1.重點：抽樣調查的科學性及用樣本去估計總體.

　　2.難點：用樣本去估計總體.

　　3.疑點：抽樣調查的可靠性.

　　4.課型與基本教學思路：新授課.從上節課得出的三個樣本著手，計算出三個樣本及總體的平均數、標準差.讓學生比較總體與樣本數據并發現有差異的同時，再隨機抽樣出兩個樣本（容量分別為10，40）進行比較，從而使學生明白容量越大，與總體的差異越小.在此基礎上，讓學生學會用樣本去估計總體.

　　教學步驟

　　1.情境導入

　　同學們是否記得上節課利用隨機抽樣得出的樣本嗎？，我們就用這些樣本去考察這300名同學的'成績的平均值、標準差及成績分布，想必同學們就會思考能用三組數據去考察300個數據的情況嗎？今天我們就來研究這個問題.

　　2.課前熱身

　　請同學們分組算出這5個樣本的平均數、標準差，并交流結果.

　　3.合作探究

　　（1）整體感知

　　在教師引導下學生通過對親自隨機抽樣實驗得出的幾個樣本數據的整理分析，同時與總體的特征量的比較，讓學生明白當樣本中個體數目較大時一般是可以反映總體的特征，從而知道抽樣調查是可靠的.

　　（2）互動

　　師：同學們還記得上節課通過隨機抽樣得出的三組樣本嗎？請同學們分別算出每個樣本的平均數、標準差，并畫出頻率直方圖.

　　初中數學用樣本估計總體優秀教案 3

　　1、教學目標

　　1、知識與技能

　　(1)正確理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據的標準差。

　　(2)能根據實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差)，并做出合理的解釋。

　　(3)會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征。

　　(4)形成對數據處理過程進行初步評價的意識。

　　2、過程與方法

　　在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數形結合的數學思想和邏輯推理的數學方法。

　　3、情感態度與價值觀

　　會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，認識統計的作用，能夠辨證地理解數學知識與現實世界的聯系。

　　2重點難點

　　重點：用樣本平均數和標準差估計總體的平均數與標準差。

　　難點：能應用相關知識解決簡單的實際問題。

　　3教學過程3.1第一學時評論(0) 新設計

　　【創設情境】

　　在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環數如下﹕

　　甲運動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4;

　　乙運動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

　　觀察上述樣本數據，你能判斷哪個運動員發揮的更穩定些嗎?為了從整體上更好地把握總體的規律，我們要通過樣本的數據對總體的數字特征進行研究。——用樣本的數字特征估計總體的數字特征(板出課題)。

　　【探究新知】

　　<一>、眾數、中位數、平均數

　　〖探究〗：P62

　　(1)怎樣將各個樣本數據匯總為一個數值，并使它成為樣本數據的“中心點”?

　　(2)能否用一個數值來描寫樣本數據的離散程度?(讓學生回憶初中所學的一些統計知識，思考后展開討論)

　　初中我們曾經學過眾數，中位數，平均數等各種數字特征，應當說，這些數字都能夠為我們提供關于樣本數據的特征信息。例如前面一節在調查100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數據的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數是2.25t(最高的矩形的中點)(圖略見課本第62頁)它告訴我們，該市的月均用水量為2. 25t的居民數比月均用水量為其他值的居民數多，但它并沒有告訴我們到底多多少。

　　〖提問〗：請大家翻回到課本第56頁看看原來抽樣的數據，有沒有2.25這個數值呢?根據眾數的定義，2.25怎么會是眾數呢?為什么?(請大家思考作答)

　　分析：這是因為樣本數據的頻率分布直方圖把原始的一些數據給遺失的原因，而2.25是由樣本數據的.頻率分布直方圖得來的，所以存在一些偏差。

　　〖提問〗：那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數呢?

　　分析：在樣本數據中，有50%的個體小于或等于中位數，也有50%的個體大于或等于中位數。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等。由此可以估計出中位數的值為2.02。(圖略見課本63頁圖2.2-6)

　　〖思考〗：2.02這個中位數的估計值，與樣本的中位數值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎?(原因同上：樣本數據的頻率分布直方圖把原始的一些數據給遺失了)

　　課本63頁圖2.2-6)顯示，大部分居民的月均用水量在中部(2.02t左右)，但是也有少數居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。

　　〖思考〗：中位數不受少數幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優點，但是它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎?(讓學生討論，并舉例)

　　<二>、標準差、方差

　　1.標準差

　　平均數為我們提供了樣本數據的重要信息，可是，有時平均數也會使我們作出對總體的片面判斷。某地區的統計顯示，該地區的中學生的平均身高為176㎝，給我們的印象是該地區的中學生生長發育好，身高較高。但是，假如這個平均數是從五十萬名中學生抽出的五十名身高較高的學生計算出來的話，那么，這個平均數就不能代表該地區所有中學生的身體素質。因此，只有平均數難以概括樣本數據的實際狀態。

　　例如，在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環數如下﹕

　　甲運動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4;

　　乙運動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

　　觀察上述樣本數據，你能判斷哪個運動員發揮的更穩定些嗎?如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽?

　　我們知道，。

　　兩個人射擊的平均成績是一樣的。那么，是否兩個人就沒有水平差距呢?(觀察P66圖2.2-8)直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們從另外的角度來考察這兩組數據。

　　考察樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差。標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，一般用s表示。

　　樣本數據的標準差的算法：

　　(1)、算出樣本數據的平均數。

　　(2)、算出每個樣本數據與樣本數據平均數的差：

　　(3)、算出(2)中的平方。

　　(4)、算出(3)中n個平方數的平均數，即為樣本方差。

　　(5)、算出(4)中平均數的算術平方根，，即為樣本標準差。

　　其計算公式為：

　　顯然，標準差較大，數據的離散程度較大;標準差較小，數據的離散程度較小。

　　〖提問〗：標準差的取值范圍是什么?標準差為0的樣本數據有什么特點?

　　從標準差的定義和計算公式都可以得出：。當時，意味著所有的樣本數據都等于樣本平均數。

　　(在課堂上，如果條件允許的話，可以給學生簡單的介紹一下利用計算機來計算標準差的方法。)

　　2.方差

　　從數學的角度考慮，人們有時用標準差的平方(即方差)來代替標準差，作為測量樣本數據分散程度的工具：

　　在刻畫樣本數據的分散程度上，方差和標準差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差。

　　【例題精析】

　　〖例1〗：畫出下列四組樣本數據的直方圖，說明他們的異同點。

　　(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5

　　(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6

　　(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7

　　(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8

　　分析：先畫出數據的直方圖，根據樣本數據算出樣本數據的平均數，利用標準差的計算公式即可算出每一組數據的標準差。

　　解：(圖略，可查閱課本P68)

　　四組數據的平均數都是5.0，標準差分別為：0.00，0.82，1.49，2.83。

　　他們有相同的平均數，但他們有不同的標準差，說明數據的分散程度是不一樣的。

　　〖例2〗：(見課本P69)

　　分析：比較兩個人的生產質量，只要比較他們所生產的零件內徑尺寸所組成的兩個總體的平均數與標準差的大小即可，根據用樣本估計總體的思想，我們可以通過抽樣分別獲得相應的樣本數據，然后比較這兩個樣本數據的平均數、標準差，以此作為兩個總體之間的差異的估計值。

　　【課堂精練】練習1. 2. 3 4

　　【課堂小結】

　　用樣本的數字特征估計總體的數字特征分兩類：

　　用樣本平均數估計總體平均數。

　　用樣本標準差估計總體標準差。樣本容量越大，估計就越精確。

　　平均數對數據有“取齊”的作用，代表一組數據的平均水平。

　　標準差描述一組數據圍繞平均數波動的大小，反映了一組數據變化的幅度。

　　初中數學用樣本估計總體優秀教案 4

　　各位老師，大家好！

　　我叫xxx，來自xx。我說課的題目是《用樣本的數字特征估計總體的數字特征》，內容選自于高中教材新課程人教A版必修3第二章第二節，課時安排為三個課時，本節課內容為第一課時。下面我將從教材分析、教學目標分析、教學方法與手段分析、教學過程分析四大方面來闡述我對這節課的分析和設計：

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用

　　在上一節我們已經學習了用圖、表來組織樣本數據，并且學習了如何通過圖、表所提供的信息，用樣本的頻率分布估計總體的分布情況。本節課是在前面所學內容的基礎上，進一步學習如何通過樣本的情況來估計總體，從而使我們能從整體上更好地把握總體的規律，為現實問題的解決提供更多的幫助。

　　2教學的重點和難點

　　重點：⑴能利用頻率頒布直方圖估計總體的眾數，中位數，平均數。

　　⑵體會樣本數字特征具有隨機性

　　難點：能應用相關知識解決簡單的實際問題。

　　二、教學目標分析

　　1、知識與技能目標

　　（1）能利用頻率頒布直方圖估計總體的眾數，中位數，平均數。

　　（2）能用樣本的眾數，中位數，平均數估計總體的眾數，中位數，平均數，并結合實際，對問題作出合理判斷，制定解決問題的有效方法。

　　2、過程與方法目標：

　　通過對本節課知識的學習，初步體會、領悟"用數據說話"的統計思想方法。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　通過對有關數據的搜集、整理、分析、判斷培養學生"實事求是"的科學態度和嚴謹的工作作風。

　　三、教學方法與手段分析

　　1、教學方法：結合本節課的教學內容和學生的認知水平，在教法上，我采用"問答探究"式的教學方法，層層深入。充分發揮教師的主導作用，讓學生真正成為教學活動的主體。

　　2、教學手段：通過多媒體輔助教學，充分調動學生參與課堂教學的主動性與積極性。

　　四、教學過程分析

　　1、復習回顧，問題引入

　　「屏幕顯示」

　　〈問題1〉在日常生活中，我們往往并不需要了解總體的分布形態，而是更關心總體的某一數字特征，例如：買燈泡時，我們希望知道燈泡的平均使用壽命，我們怎樣了解燈泡的的使用壽命呢？當然不能把所有燈泡一一測試，因為測試后燈泡則報廢了。于是，需要通過隨機抽樣，把這批燈泡的壽命看作總體，從中隨機取出若干個個體作為樣本，算出樣本的數字特征，用樣本的數字特征來估計總體的數字特征。

　　提出問題：什么是平均數，眾數，中位數？

　　（教師提問，鋪墊復習，學生思考、積極回答。根據學生回答，給出補充總結，借助用多媒體分別給出他們的定義）

　　「設計意圖」使學生對本節課的學習做好知識準備。

　　（進一步提出實例、導入新課。）

　　「屏幕顯示」

　　〈問題2〉選擇薪水高的職業是人之常情，假如你大學畢業有兩個工作相當的單位可供選擇，現各從甲乙兩單位分別隨機抽取了50名員工的月工資資料如下（單位：元）

　　分組計算這兩組50名員工的月工資平均數，眾數，中位數并估計這兩個公司員工的平均工資。你選擇哪一個公司，并說明你的理由。

　　（學生分組分別求兩組數據的平均工資。

　　學生：甲、乙平均工資分別為：甲：1320元，乙：1530元。

　　所以我選乙公司。

　　學生乙：甲、乙兩公司的眾數分別為甲：1200，乙：1000，所以我選擇甲公司。

　　學生丙：我要根據我的能力選擇。）

　　「設計意圖」學生按"常理"做出選擇，教師指出只憑平均工資做出判斷的依據并不可靠，從而引導學生進一步深入問題。

　　2講授新課，深入認識

　　⑴「屏幕顯示」

　　例如，在上一節抽樣調查的100位居民的月均用水量的數據中，我們畫出了這組數據的頻率分布直方圖。現在，觀察這組數據的頻率分布直方圖，能否得出這組數據的眾數、中位數和平均數？

　　（把學生分成若干小組，分別計算平均數、中位數、眾數，或估計平均數、中位數、眾數。然后比較結果，會發現通過計算的結果和通過估計的結果出現了一定的誤差。引導學生分析產生誤差的原因。原因是由于樣本數據的頻率分布直方圖把原始的一些數據給遺失了。讓學生明白產生這樣的.誤差對總體的估計沒有大的影響，因為樣本本身也有隨機性。）

　　「設計意圖」讓學生懂得如何根據頻率分布直方圖估計樣本的平均數、中位數和眾數。使學生明白從直方圖中估計樣本的數字特征雖然會有一些誤差，但直觀、快速、可避免繁瑣的計算和閱讀數據的過程。

　　⑵〈提出問題〉根據樣本的眾數、中位數、平均數估計總體平均數的基本數據，并對上一節的探究問題制定一個合理平價用水量的的標準。

　　（師生通過共同交流探討得知僅以平均數或只使用中位數或眾數制定出平價用水標準都是不合理的，必須綜合考慮才能做出合理的選擇）

　　「設計意圖」使學生會依據眾數、中位數、平均數對數據進行綜合判斷，并做出合理選擇。也為接下來對他們優缺點的總結打下基礎。

　　⑶總結出眾數、中位數、平均數三種數字特征的優缺點。

　　（先由學生思考，然后再老師的引導下做出總結）

　　「設計意圖」使學生能更準確更全面地依據樣本的眾數、中位數、平均數對數據進行綜合判斷，并做出合理選擇，使實際問題得到正確的解決。

　　3、反思小結、培養能力

　　①學習利用頻率直方圖估計總體的眾數、中位數和平均數的方法。

　　②介紹眾數、中位數和平均數這三個特征數的優點和缺點。

　　③學習如何利用眾數、中位數和平均數的特征去分析解決實際問題。

　　「設計意圖」小節是一堂課的概括和總結，有利于優化學生的認知結構，把課堂教學傳授的知識較快轉化為學生的素質，也更進一步培養學生的歸納概括能力

　　4、課后作業，自主學習

　　課本練習

　　[設計意圖]課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。

　　5、板書設計

　　初中數學用樣本估計總體優秀教案 5

　　一、教材分析與教法設計

　　1、教材的地位

　　統計是研究如何合理的收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據，在日常生活中，人們常常需要收集數據，根據所獲得數據提取有價值的信息，作出合理的決策，統計基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識。本節課主要通過對數據的整理分析，增強學生的社會實踐能力，培養學生解決問題能力，增強學生學習數學的興趣。

　　2、課程標準

　　（1）通過實例理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據的標準差。

　　（2）能根據實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征。

　　（3）進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，形成對數據處理過程進行初步評價的意識。

　　3、學生狀況分析

　　學生在初中已經初步接觸了平均數、方差、標準差等數字特征的相關概念，并掌握了用樣本的數字特征進行相關的運用，也嘗試過探究式的學習方式，所以說從知識和學習方式上學生已具備了自我探究的基礎。

　　4、教學目標

　　根據上述教材內容與教材地位的分析，按照《普通高中教學課程標準》的要求，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定了如下的教學目標：

　　（1）通過實例讓學生明確樣本數據的平均數和標準差的意義和作用，能熟練計算樣本數據的平均數、方差、標準差。

　　（2）通過合作探究使學生能從實際問題中合理提取數據，利用樣本數據計算方差，標準差，并對總體穩定性水平作出科學的估計。

　　（3）通過自主探究與合作學習，讓學生總結出平均數和方差的常用結論，能深刻領會通過合理的抽樣對總體的穩定性水平作出科學的估計的思想。

　　5、教學重點、難點

　　重點：（1）通過實例讓學生明確樣本數據的平均數和標準差的意義和作用，能熟練計算樣本數據的平均數、方差、標準差。

　　（2）通過合作探究使學生能從實際問題中合理提取數據，利用樣本數據計算方差，標準差，并對總體穩定性水平作出科學的估計。

　　難點：理解樣本標準差的意義和作用，形成對數據處理過程進行初步評價的意識。

　　6、教學方法

　　教法：著名數學家波利亞認為：“學習任何東西最好的途徑是自己去發現。”在教學中為了體現以學生發展為本，我進行這樣的教法設計，在教師的引導下，通過學生的類比，探究與合作交流進行教學。

　　學法指導：“授之以魚，不如授之以漁”，方法的.掌握，思想的形成，才能使學生受益終身。本節課的很多環節都是以學生主動參與為主，通過學生的自主學習完成教學目標。

　　教學手段：利用電腦和投影儀進行輔助教學。

　　二、教學程序設計

　　1、回顧舊知，做好鋪墊。

　　通過復習平均數、方差、標準差使學生熟悉相關公式，為新課的推進做好充分準備。

　　2、創設情景，導入新課

　　本節課通過倫敦奧運會射擊選拔賽的例子引出課題使學生自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們的學習積極性和思維活動就會極大地調動起來。因為問題的設置緊扣本節課的教學內容，當學生躍躍欲試地解答時，課題的引入已經水到渠成。學生的學習興趣很快地吸引到了課堂上來，從而進入主動學習的狀態。

　　3、探究新知，步步為營

　　質檢是產品在生產過程中的一個重要環節，而平均數是工業生產中監測產品質量的重要指標，當樣本的平均數超過規定界限的時候，說明這批產品的質量可能距生產要求有較大的偏離，應該進行檢查，找出原因，從而及時的解決問題。通過屏幕顯示相關的具體實例，讓學生深刻理解到用樣本的平均數估計總體的平均數時，樣本的平均數只是總體的平均數近似。按照學生的認知規律引導學生自主研究，既培養學生的運算能力，又提高學生的合作能力。

　　處理方式：學生以小組為單位進行討論。完成任務后，組長可舉手示意。

　　設計意圖：不僅營造了學生合作、共同探討問題的氛圍，而且培養了學生從已有的認知結構中去提煉知識的能力。同時也培養了學生的競爭合作意識。

　　4、鞏固應用，提升思維

　　應用一是公式的拓展，一方面是通過幾組數據檢查學生對公式的理解和掌握，另一方面通過展示數學的簡潔美，來激發學生的發散思維

　　應用二是實際應用，用一個應聘問題讓學生逆向求解，激發學生的發散思維，提升學生的應用能力；同時使學生認識到在解決實際問題時，僅僅依靠均數是片面的。

　　5、課堂小結，知識梳理

　　通過學生自我總結，老師補充的方式，達到讓學生的學習由感性認識升華為理性認識.

　　6、課堂小測，鞏固反饋

　　針對自學情況，教師立即小測，完成本節基礎知識的學習。

　　以上就是我對這節課的教學設計。

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