二次函數數學教案（精選11篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要編寫教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編整理的二次函數數學教案，希望能夠幫助到大家。
二次函數數學教案 1
教學目標：
1、使學生進一步理解二次函數的基本性質；
2、滲透解析幾何，數形結合，函數等數學思想。培養學生發現問題解決問題，及邏輯思維的能力。
3、使學生參與教學過程，通過主體的積極思維，體驗感悟數學。逐步建立數學的觀念，培養學生獨立地獲取知識的能力。
教學重點：
初步理解數形結合的數學思想
教學難點：
初步理解數形結合的數學思想
教學用具：
微機
教學方法：
探究式、小組合作學習
教學過程：
例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2
⑴求證：無論m取什么實數，拋物線與x軸一定有兩個交點
⑵m取什么實數時，兩交點間距離最短？是多少？
解：
△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)
=m4－2m2＋1＋8m2＋8
=m4＋6m2＋9
=(m2＋3)2
m2≥0
∴m2＋3＞0
∴△＞0
∴拋物線與x軸有兩個交點
問題：為什么說當△＞0時，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個交點。（能否從數和形兩方面說明）
設計意圖：在課堂上創設讓學生說數學的機會，學會合作學習，以達到：
①經驗共享，在思維的碰撞中共同提高。
②學會合作，消除個人中心。
③發現自我，提高參與度。
④弘揚個體的主體性，形成健康，豐富的個性。
數：點在曲線上，點的坐標滿足曲線的方程。
反之，曲線方程的每一個實數解對應的點都在曲線上，拋物線與x軸的交點，既在拋物線上，又在x軸上，所以交點的坐標既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式，設交點坐標為（x，y）
∴
這樣交點問題就轉化成求這個二元二次方程組的解，代入y =0，消去y，轉化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題。根據以前學過的知識，當△＞0時， ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個不等的實數解
∴拋物線與ｘ軸交于兩個不同的點。
形：頂點在ｘ軸上方，且開口向下。或者頂點在ｘ軸下方，且開口向上。
設計意圖：滲透解析幾何的.基本思想
使學生掌握轉化思想使學生在解題過程中，感知數學的直觀性和形式化這二重性。掌握數形結合，分類討論的思想方法，逐步學會數學的思維。
轉化成代數語言為：
小結：第一種方法，根據解析幾何的基本思想，將求曲線的交點問題，轉化成求方程組的解的問題。
第二種方法，借助于圖象思考問題，比較直觀，發現規律后，再用數學的符號語言將其形式化，這既體現了數學中的數形結合的思想方法，也是探索解數學問題的一般方法。
思考：試從數、形兩方面說明拋物線與x軸的交點個數與判別 式的符號的關系。
設計意圖：數學學習是一個再創造的過程，不能等同于數學知識的匯集，而要讓學生經歷數學知識的創造過程。使主體積極地參與到學習中去，以數學知識為載體，揭示出蘊涵于其中的數學思想方法，逐步形成數學觀念。
⑵m取什么實數時，兩交點間距離最短？是多少？
解：設二次函數與x軸的兩交點為(x1，0)，(x2，0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實數時， 都有△＞0
解①
∴ x1＋x2=m2－1
x1·x2=－2(m2＋1)
∴│x2－x1│=
=
=
=
=m2＋3
∴當m =0時，兩交點最小距離為3
這里兩交點間距離是m的函數
設計意圖：培養學生的問題意識，在解題過程中，發現問題，并能運用已有的數學知識，將其一般化，形式化，解決問題，體會數學問題解決的一般方法，培養學生獨立地獲取數學知識的能力，滲透函數思想
問題： 觀察本題兩交點間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規律嗎？如何說明：
設x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根
可以推出：
還可以理解為頂點到x軸距離最短
設計意圖：在對比、分析中，明確概念，揭示知識間的聯系，幫助學生建立良好的認知結構
小結：觀察這道題的結論，我們猜測出規律，將其一般化，推導出這個公式，這是學習數學知識的一般方法
解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根
思考：一元二次方程與二次函數的關系
思考：求m取什么實數時，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？
練習：
觀察函數 的圖象，回答：
（1）y>0時，x的取值范圍如何？
（2）y=0時，x取什么值？
（1）y<0時，x的取值范圍如何？
小結：數與形是數學中相互依賴的兩個方面，圖形比較直觀，可以啟發思路；而數學的嚴格證明也是必不可少的，直觀性和形式化是數學的兩重性。
二次函數數學教案 2
【學習目標】
1、使學生掌握研究二次函數的一般方法——配方法；
2、應“描點法”畫出二次函數 （ 的圖像，通過圖像總結二次函數的性質；
3、通過研究二次函數和圖像的性質，能進一步體會研究一般函數的方法，能由特殊到一般地研究問題。
【自主學習】
二次函數的性質與圖像
1）定義：函數 叫二次函數，它的定義域是 。特別地，當 時，二次函數變為 （ 。
2）函數 的圖像和性質：
（1）函數 的圖像是一條頂點為原點的拋物線，當 時，拋物線開口 ，當 時，拋物線開口 。
（2）函數 為 （填“奇函數”或“偶函數”）。
（3）函數 的圖像的對稱軸為 。
3）二次函數 的性質
（1）函數的圖像是 ，拋物線的.頂點坐標是 ，拋物線的對稱軸是直線 。
（2）當 時，拋物線開口向上，函數在 處取得最小值 ；在區間 上是減函數，在 上是增函數。
（3）當 時，拋物線開口向下，函數在 處取得最大值 ；在區間 上是增函數，在 上是減函數。
跟蹤1、試述二次函數 的性質，并作出它的圖像。
跟蹤2、研討二次函數 的性質和圖像。
跟蹤3、求函數 的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在那個區間上是增函數？在那個區間上是減函數？
跟蹤4、課本P60練習B
【歸納總結】
研究二次函數的圖像與性質的思路是什么？
函數二次函數 （a、b、c是常數，a≠0）
圖像a>0 a<0
性質
【典例示范】
例1：將函數 配方，確定其對稱軸和頂點坐標，求出 它的單調區間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。
例2：二次函數 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數 的解析式和 的頂點，寫出符合下列條件的函數 的解析式。
（1）函數 ， 的圖像的頂點是（4， ）；
（2）函數 ， 圖像的頂點是 。
二次函數數學教案 3
一、教材分析：
《34.4二次函數的應用》選自義務教育課程標準試驗教科書《數學》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節，這節課是在學生學習了二次函數的概念、圖象及性質的基礎上，讓學生繼續探索二次函數與一元二次方程的關系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創設三個問題，這三個問題對應了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學生結合問題實際意義就能對二次函數與一元二次方程的關系有很好的體會；從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實際問題的聯系。
二、教學目標：
知識技能：
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。
2.理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。
3.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
數學思考：
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神。
2.經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗。
3.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。
解決問題：
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
2.通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力。
情感態度：
1.從學生感興趣的問題入手，讓學生親自體會學習數學的價值，從而提高學生學習數學的好奇心和求知欲。
2.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。
三、教學重點、難點：
教學重點：
1.體會方程與函數之間的聯系。
2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點：
1.探索方程與函數之間關系的過程。
2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。
四、教學方法：
啟發引導 合作交流
五：教具、學具：
課件
六、教學過程：
[活動1] 檢查預習 引出課題
預習作業：
1.解方程：(1)x2+x-2=0； (2) x2-6x+9=0； (3) x2-x+1=0； (4) x2-2x-2=0。
2. 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解。
師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。
教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的.三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創設情境 探究新知
問題
1. 課本P94 問題
2. 結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m？
3. 結合預習題1，完成課本P94 觀察中的題目。
師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規范；問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透；問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系？
教師重點關注：
1.學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題；
2.學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用；
3.學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。
設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關系；學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系，培養學生的合作精神，積累學習經驗。
[活動3] 例題學習 鞏固提高
問題
例 利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實數根(精確到0.1)。
師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關注：
(1)學生在解題過程中格式是否規范；
(2)學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。
[活動4] 練習反饋 鞏固新知
二次函數數學教案 4
一、教學目的
1．使學生初步理解二次函數的概念。
2．使學生會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。
3．使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。
二、教學重點、難點
重點：對二次函數概念的初步理解。
難點：會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。
三、教學過程
復習提問
1．在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。
2．什么是一無二次方程？
3．怎樣用找點法畫函數的圖象？
新課
1．由具體問題引出二次函數的定義。
（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關系式。
（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數關系式。
（3）農機廠第一個月水泵的產量為50臺，第三個月的`產量y（臺）與月平均增長率x之間的函數關系如何表示？
解：
（1）函數解析式是S=πR2；
（2）函數析式是S=30L—L2；
（3）函數解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發學生歸納出：
（1）函數解析式均為整式；
（2）處變量的最高次數是2。
我們說三個式子都表示的是二次函數。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2．畫二次函數y=x2的圖象。
二次函數數學教案 5
教學目標：
利用數形結合的數學思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數的知識經驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數學問題，初步形成數學建模能力，解決一些簡單的實際問題。
在探索中體驗數學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數中數形結合的美，激發學生學習數學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。
教學重點和難點：
運用數形結合的思想方法進行解二次函數，這是重點也是難點。
教學過程：
（一）引入：
分組復習舊知。
探索：從二次函數y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導學生從幾個方面進行討論：
（1）如何畫圖
（2）頂點、圖象與坐標軸的交點
（3）所形成的三角形以及四邊形的面積
（4）對稱軸
從上面的問題導入今天的課題二次函數中的圖象與性質。
（二）新授：
1、再探索：二次函數y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數量關系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。
（三）提高練習
根據我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境：
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的'情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學生在練習中體會二次函數的圖象與性質在解題中的作用。
（四）讓學生討論小結（略）
（五）作業布置
1、在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
（1）求二次函數的解析式；
（2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個二次函數的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。
（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；
（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據： ，計算結果精確到1米）
二次函數數學教案 6
教學目標：
1、使學生能利用描點法正確作出函數y＝ax2＋b的圖象。
2、讓學生經歷二次函數y＝ax2＋b性質探究的過程，理解二次函數y＝ax2＋b的性質及它與函數y＝ax2的關系。
教學重點：
會用描點法畫出二次函數y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解函數y＝ax2＋b與函數y＝ax2的相互關系。
教學難點：
正確理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關系。
教學過程：
一、提出問題導入新課
1．二次函數y＝2x2的圖象具有哪些性質？
2．猜想二次函數y＝2x2＋1的圖象與二次函數y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?
二、學習新知
1、問題1：畫出函數y＝2x2和函數y＝2x2＋1的圖象，并加以比較
問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?
同學試一試，教師點評。
問題3：當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值（既y）之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?
讓學生觀察兩個函數圖象，說出函數y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點坐標，函數y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標是(0，1)。
師：你能由函數y＝2x2的性質，得到函數y＝2x2＋1的'一些性質嗎?
小組相互說說（一人記錄，其余組員補充）
2、小組匯報：分組討論這個函數的性質并歸納：當x＜0時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞0時，函數值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐標系中畫出函數y＝2x2－2與函數y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯系和區別?
三、小結 1、在同一直角坐標系中，函數y＝ax2＋k的圖象與函數y＝ax2的圖象具有什么關系? 2．你能說出函數y＝ax2＋k具有哪些性質?
四、作業： 在同一直角坐標系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像
五：板書
二次函數數學教案 7
教學目標：
1.經歷探索二次函數y=ax2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。
2.能夠利用描點法作出函數y=ax2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2的性質，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系。
3.能根據二次函數y=ax2的圖象，探索二次函數的性質(開口方向、對稱軸、頂點坐標)。
教學重點：二次函數y=ax2的圖象的作法和性質
教學難點：建立二次函數表達式與圖象之間的聯系
教學方法：自主探索，數形結合
教學建議：
利用具體的二次函數圖象討論二次函數y=ax2的性質時，應盡可能多地運用小組活動的形式，通過學生之間的合作與交流，進行圖象和圖象之間的比較，表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯系，以達到學生對二次函數性質的真正理解。
教學過程：
一 、認知準備：
1.正比例函數、一次函數、反比例函數的圖象分別是什么?
2.畫函數圖象的方法和步驟是什么?(學生口答)
你會作二次函數y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質嗎?本節課我們一起探索。
二 、 新授：
(一)動手實踐：作二次函數 y=x2和y=-x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數 y=x2的圖象，北邊作二次函數y=-x2的圖象，兩名學生黑板完成)
(二)對照黑板圖象 議一議：(先由學生獨立思考，再小組交流)
1.你能描述該圖象的形狀嗎?
2.該圖象與x軸有公共點嗎?如果有公共點坐標是什么?
3. 當x0時，隨著x的增大，y如何變化?當x0時呢?
4.當x取什么值時，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.該圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點。
(三) 學生交流：
1.交流上面的五個問題(由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點)
2.二次函數 y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點和不同點?
3.教師出示同一直角坐標系中的 兩個函數y=x2 和y=-x2 圖象，根據圖象回答：
(1)二次函數 y=x2和y=-x2 的圖象關于哪條直線對稱?
(2)兩個圖象關于哪個點對稱?
(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?
(四) 動手做一做：
1.作出函數y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數 y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數y=2 x2的圖象，兩名學生黑板完成)
2.對照黑板圖象，數形結合，研討性質：
(1)你能說出二次函數y=2 x2具有哪些性質嗎?
(2)你能說出二次函數 y= -2 x2具有哪些性質嗎?
(3)你能發現二次函數y=a x2的圖象有什么性質嗎?
(學生分小組活動，交流各自的'發現)
3.師生歸納總結二次函數y=a x2的圖象及性質：
(1)二次函數y=a x2的圖象是一條拋物線
(2)性質
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[
b:頂點坐標是(0，0)
c:對稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0
e:增減性：a0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而減小。
4.應用：(1)說出二次函數y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質
(2)說出二次函數y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點和不同點?
三、小結：
通過本節課學習，你有哪些收獲?(學生小結)
1.會畫二次函數y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線
2.知道二次函數y=a x2的性質：
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下
b:頂點坐標是(0，0)
c:對稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0
e:增減性：a0時，在對稱軸的左側(X0=，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而減小。
二次函數數學教案 8
教學目標：
1、經歷描點法畫函數圖像的過程；
2、學會觀察、歸納、概括函數圖像的特征；
3、掌握 型二次函數圖像的特征；
4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。
教學重點：
型二次函數圖像的描繪和圖像特征的歸納
教學難點：
選擇適當的自變量的值和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較為復雜。
教學設計：
一、回顧知識
前面我們在學習正比例函數、一次函數和反比例函數時時如何進一步研究這些函數的？ 先（用描點法畫出函數的圖像，再結合圖像研究性質。）
引入：我們仿照前面研究函數的方法來研究二次函數，先從最特殊的形式即 入手。因此本節課要討論二次函數 （ ）的圖像。
板書課題：二次函數 （ ）圖像
二、探索圖像
1、 用描點法畫出二次函數 和 圖像
（1） 列表
引導學生觀察上表，思考一下問題：
①無論x取何值，對于 來說，y的值有什么特征？對于 來說，又有什么特征？
②當x取 等互為相反數時，對應的y的值有什么特征？
（2） 描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯系起來）。
（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到 和 的圖像。
2、 練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數 和 的`圖像。
學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）
3、二次函數 （ ）的圖像
由上面的四個函數圖像概括出：
（1） 二次函數的 圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，
（2） 這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。
（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。
（4） 當 時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當 時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。
（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）
三、課堂練習
觀察二次函數 和 的圖像
(1) 填空：
拋物線
頂點坐標
對稱軸
位 置
開口方向
(2)在同一坐標系內，拋物線 和拋物線 的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內畫二次函數 和 的圖像怎樣畫更簡便？
(拋物線 與拋物線 關于x軸對稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱來畫)
四、例題講解
例題：已知二次函數 （ ）的圖像經過點（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數的解析式。
（2） 說出這個二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。
練習：（1）課本第31頁課內練習第2題。
(2) 已知拋物線y=ax2經過點a（-2，-8）。
（1）求此拋物線的函數解析式；
（2）判斷點b（-1，- 4）是否在此拋物線上。
二次函數數學教案 9
【知識與技能】
1.會用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象。
2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性。
3.能通過配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值。
【過程與方法】
1.經歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的'圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性。
2.在學習y=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想。
【情感態度】
進一步體會由特殊到一般的化歸思想，形成積極參與數學活動的意識。
【教學重點】
①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標；
②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質。
【教學難點】
能利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象。
一、情境導入，初步認識
請同學們完成下列問題。
1.把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式。
2.寫出二次函數y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標。
3.畫y=-2x2+6x-1的圖象。
4.拋物線y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的圖象。
5.二次函數y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？
【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過程。
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學生回答、教師點評：
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標。
2.列表，描點，連線畫出對稱軸右邊的部分圖象。
3.利用對稱點，畫出對稱軸左邊的部分圖象。
探究2 二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？
二次函數數學教案 10
教學目標：
會用待定系數法求二次函數的解析式，能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質，能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定系數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特征。
難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點
用待定系數法確定二次函數解析式。
例：根據下列條件，求出二次函數的解析式。
（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。
（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。
（3）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的'圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。
（4）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函數y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數解析式，并把它化為y＝a（x－h）2＋k的形式。
學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什么樣的函數解析式？并讓學生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a（x－h）2＋k形式。
當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函數的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標為m。
（1）若m為定值，求此二次函數的解析式；
（2）若二次函數的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。
二、知識點串聯，綜合應用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交
二次函數數學教案 11
一、教材分析
本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質。
二、學情分析
本節課前，學生已經探究過二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區別。
三、教學目標
(一)知識與能力目標
1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程；
2. 能通過配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點坐標和對稱軸。
(二)過程與方法目標
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。
(三)情感態度與價值觀目標
1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程，滲透配方和化歸的思想方法；
2. 在運用二次函數的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣并獲得成功的體驗。
四、教學重難點
1.重點
通過配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的.對稱軸和頂點坐標。
2.難點
二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質。
五、教學策略與 設計說明
本節課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區別和聯系；體會式子的恒等變形的重要意義。
六、教學過程
教學環節(注明每個環節預設的時間)
(一)提出問題(約1分鐘)
教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點坐標分別是什么?那么對于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?
學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內容，體現復習與求新的關系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像(約2分鐘)
教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然后結合頂點式確定其頂點和對稱軸。
學生活動：討論解決
目的：激發興趣
2.配方求解頂點坐標和對稱軸(約5分鐘)
教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應強調這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區別與聯系。
學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。
3.畫出該二次函數圖像(約5分鐘)
教師活動：提出問題。這里要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數圖像。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。
學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函數圖像的對稱性完成作圖。
目的：強化二次函數圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標、對稱軸結合圖像的對稱性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點(約3分鐘)
教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查找問題。這里教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學生活動：學生獨立完成。
目的：研究a<0時一個具體函數的圖像和性質，體會研究二次函數圖像的一般方法。
5.結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(約14分鐘)
教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數的最值如何。
學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點坐標、對稱軸和開口方向；理解y隨x的變化情況。
目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數圖像和性質。
6.簡單應用(約11分鐘)
教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸圖像和y軸的交點坐標并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示；ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數解析式求其函數值，此時對稱軸數值和所求出的函數值即為頂點的橫、縱坐標。
學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結論。
目的：鞏固新知
課堂小結(2分鐘)
1. 本節課研究的內容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?
2. 你對本節課有什么感想或疑惑?
布置作業(1分鐘)
1. 教科書習題22.1第6，7兩題；
2. 《課時練》本節內容。
板書設計
提出問題 畫函數圖像 學生板演練習
例題配方過程
到頂點式的配方過程 一般式相關知識點
教學反思
在教學中我采用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧；第二部分是學習探究；第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業情況來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。
我認為優點主要包括：
1.教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。
2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。
3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點、難點。
4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點坐標。
所以我對于本節課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：
1.知識的生成過程體現的不夠具體，有些急于求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極；
2.一般式圖像的性質自己總結的較多，學生發言較少，有些知識完全可以有學生提出并生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻；
3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。
4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。
重新去解讀這節課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而后形成自己的知識。
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