二次函數數學教案
作為一名教學工作者，常常需要準備教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編整理的二次函數數學教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
二次函數數學教案1
目標：
�。�1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
�。�2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
過程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格 中，
AB長x(m)123456789
BC長(m)12
面積y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，
對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的.長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。
對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關系式．
二、提出問題
某商店將每 件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?
在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并 回答：
1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?
2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多 少元?
3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。
將函數關系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：
y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；
(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式 )
(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點 ？
讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。
2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．
四、課堂練習
1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習第1，2題。
五、小結
1．請敘述二次函數的定義．
2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實 際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。
二次函數數學教案2
【知識與技能】
1.會用描點法畫函數y=ax2(a＞0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質.
2.體會數形結合的轉化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質解決簡單的實際問題.
【過程與方法】
經歷探索二次函數y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣.
【情感態度】
通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數y=ax2(a＞0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學生的積極性.
【教學重點】
1.會畫y=ax2(a＞0)的圖象.
2.理解,掌握圖象的性質.
【教學難點】
二次函數圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程.
一、情境導入，初步認識
問題1 請同學們回憶一下一次函數的圖象、反比例函數的圖象的特征是什么?二次函數圖象是什么形狀呢?
問題2 如何用描點法畫一個函數圖象呢?
【教學說明】
�、俾�；
�、诹斜怼⒚椟c、連線.
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫二次函數y=ax2(a＞0)的圖象.
畫二次函數y=ax2的.圖象.
【教學說明】
�、僖笸瑢W們人人動手,按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規范的同學.
②從列表和描點中,體會圖象關于y軸對稱的特征.
�、蹚娬{畫拋物線的三個誤區.
誤區一:用直線連結,而非光滑的曲線連結,不符合函數的變化規律和發展趨勢.
誤區二：并非對稱點,存在漏點現象,導致拋物線變形.
誤區三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止.
二次函數數學教案3
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，在初中的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質的方法進行的，基于這種情況，我認為本節課的作用是讓學生借助于熟悉的函數來進一步學習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數圖象。它可以進一步深化學生對函數概念與性質的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質與圖象。因此，本節課的內容十分重要。
2、教學的重點和難點
教學重點：使學生掌握二次函數的概念、性質和圖象;從函數的性質推斷圖象的方法。
教學難點：掌握從函數的性質推斷圖象的方法。
二、目標分析
按照新課標指出三維目標，根據任教班級學生的實際情況，本節課我確定的教學目標是：
1、知識與技能：掌握二次函數的性質與圖象，能夠借助于具體的二次函數，理解和掌握從函數的性質推斷圖象的方研究法。
2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數解析式、性質出發去認識函數圖象的高度理解和研究函數的方法。
3、情感、態度、價值觀：讓學生感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要;培養學生主動學習、合作交流的意識等。
三、教法學法分析
遵循“教師的主導作用和學生的主體地位相統一的教學規律”，從教師的角色突出體現教師是設計者、組織者、引導者、合作者，經過教師對教材的分析理解，在教師的組織引導和師生互動過程中以問題為載體實施整個教學過程;在學生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動為主線，感受知識的形成過程，拓展和完善自己的認知結構，進而體現出教學過程中教師與學生的雙主體作用。
四、教學過程分析
根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：創設情景、提出問題
師生互動、探究新知
獨立探究，鞏固方法
強化訓練，加深理解
小結歸納，拓展深化
布置作業，提高升華
環節1本節課一開始我就讓學生直接總結出二次函數的性質與圖象形狀，在學生回答后，以有必要再重復嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設問來激發學生的求知欲，在學生感覺很疑惑的時候馬上進入環節2:試作出二次函數
的圖象。目的是充分暴露學生在作圖時不能很好的結合函數的性質而出現的錯誤或偏差問題，突出本節課的重要性。在學生總結交流的基礎上教師指出學生的錯誤并以設問的方式提出本節課的目標：如何利用函數性質的研究來推斷出較為準確的函數圖象，進而引導學生進入師生互動、探究新知階段。
在這個階段，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成并作出總結發言。目的是：讓學生充分參與，在合作探究中讓學生最大限度地突破目標或暴露出在嘗試研究過程中出現的分析障礙，即不能很好的把握函數的性質對圖象的影響，不能把抽象的性質與直觀的圖象融會貫通，這樣便于教師在與學生互動的過程中準確把握難點，各個擊破，最終形成知識的遷移。在學生探討后，教師選小組代表做總結發言，其他小組作出補充，教師引導從逐步完善函數性質的分析。其中，學生對于對稱軸的確定、單調區間及單調性的分析闡述等可能存在困難。這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體演示引導學生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動的過程中把函數的性質完善。之后進入環節3：再次讓學生利用二次函數的性質推斷出二次函數的圖象，強化用二次函數的性質推斷圖象的關鍵。進而突破教學難點。讓學生真正實現知識的遷移，完成整個探究過程，形成較為完整的新的認知體系.當然，在這個過程中可能會有學生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學生的疑惑，進入第4個環節：教師要簡單說明這是研究函數要考慮的一個重要的性質，是函數的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學們可以閱讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學生留下一個思考與探索的空間，培養學生課外閱讀、自主研究的能力，增強學生學習數學的積極性.
在以上環節完成后，進入第5個環節：讓學生對利用解析式分析性質然后推斷函數圖象的研究過程進行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學生的'思維，將新知識內化到自己的認知結構中去.最終尋求到解決問題的方法。
教學的最終目標應該落實到每一個學生個體的內化與發展，由此讓引導學生進入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設置上變換二次函數的開口方向，目的是一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.學生在例1的基礎上將會目標明確地進行函數性質的研究，然后推斷出比較準確的函數圖象，使新知得到有效鞏固.
通過前面三個階段的學習，學生應該基本掌握了本節課的相關知識。但對二次函數中系數a、b、c的對二次函數的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進行改編，引導學生進入強化訓練，加深理解階段。一方面可以解決學生對奇偶性的質疑，另一方面也可以把學生對二次函數的認識提到新的高度。
第五個階段：小結歸納，拓展深化。為了讓學生能夠站在更高的角度認識二次函數和掌握函數的一般研究方法，教師引導學生從兩個方面總結。在你對函數圖象與性質的關系有怎樣的理解方面教師要引導、拓展，明確今天所學習的方法實際上是研究函數性質圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復雜的函數只要借助于適當的方法得到相關的性質就可以推斷出函數的圖象，從而把學生的認知水平定格在一個新的高度去理解和認識函數問題。
最后一個階段是布置作業，提高升華，作業的設置是分層落實.鞏固題讓學生復習解題思路，準確應用，以便舉一反三.探究題通過對教材例題的改編,供學有余力的學生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.
以上六個階段環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的形成和發展過程，并得以遷移內化。而最終的探究作業又將激發學生興趣，帶領學生進入對二次函數更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。總之，這節課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設計的。
二次函數數學教案4
二次函數的性質與圖像
【學習目標】
1、使學生掌握研究二次函數的一般方法——配方法；
2、應“描點法”畫出二次函數 （ 的圖像，通過圖像總結二次函數的性質；
3、通過研究二次函數和圖像的性質，能進一步體會研究一般函數的方法，能由特殊到一般地研究問題。
【自主學習】
二次函數的性質與圖像
1）定義：函數 叫二次函數，它的定義域是 。特別地，當 時，二次函數變為 （ 。
2）函數 的圖像和性質：
�。�1）函數 的圖像是一條頂點為原點的拋物線，當 時，拋物線開口 ，當 時，拋物線開口 。
�。�2）函數 為 （填“奇函數”或“偶函數”）。
�。�3）函數 的圖像的對稱軸為 。
3）二次函數 的性質
（1）函數的'圖像是 ，拋物線的頂點坐標是 ，拋物線的對稱軸是直線 。
�。�2）當 時，拋物線開口向上，函數在 處取得最小值 ；在區間 上是減函數，在 上是增函數。
�。�3）當 時，拋物線開口向下，函數在 處取得最大值 ；在區間 上是增函數，在 上是減函數。
跟蹤1、試述二次函數 的性質，并作出它的圖像。
跟蹤2、研討二次函數 的性質和圖像。
跟蹤3、求函數 的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在那個區間上是增函數?在那個區間上是減函數？
跟蹤4、課本P60練習B
1、
【歸納總結】
研究二次函數的圖像與性質的思路是什么？
函數二次函數 （a、b、c是常數，a≠0）
圖像a>0 a<0
性質
【典例示范】
例1：將函數 配方，確定其對稱軸和頂點坐標，求出 它的單調區間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。
例2：二次函數 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數 的解析式和 的頂點，寫出符合下列條件的函數 的解析式。
�。�1）函數 ， 的圖像的頂點是（4， ）;
�。�2）函數 ， 圖像的頂點是 。
二次函數數學教案5
一、教學目的
1．使學生初步理解二次函數的概念。
2．使學生會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。
3．使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。
二、教學重點、難點
重點：對二次函數概念的初步理解。
難點：會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。
三、教學過程
復習提問
1．在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。
2．什么是一無二次方程？
3．怎樣用找點法畫函數的圖象？
新課
1．由具體問題引出二次函數的定義。
（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關系式。
�。�2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數關系式。
�。�3）農機廠第一個月水泵的產量為50臺，第三個月的`產量y（臺）與月平均增長率x之間的函數關系如何表示？
解：（1）函數解析式是S=πR2；
�。�2）函數析式是S=30L—L2；
�。�3）函數解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發學生歸納出：
�。�1）函數解析式均為整式；
（2）處變量的最高次數是2。
我們說三個式子都表示的是二次函數。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2．畫二次函數y=x2的圖象。
二次函數數學教案6
一、教材分析：
《34.4二次函數的應用》選自義務教育課程標準試驗教科書《數學》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節，這節課是在學生學習了二次函數的概念、圖象及性質的基礎上，讓學生繼續探索二次函數與一元二次方程的關系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創設三個問題，這三個問題對應了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學生結合問題實際意義就能對二次函數與一元二次方程的關系有很好的體會;從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實際問題的聯系。
本節教學時間安排1課時
二、教學目標：
知識技能：
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.
2.理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.
3.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
數學思考：
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神.
2.經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.
3.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。
解決問題：
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
2.通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力。
情感態度：
1.從學生感興趣的問題入手，讓學生親自體會學習數學的價值，從而提高學生學習數學的好奇心和求知欲。
2.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。
三、教學重點、難點：
教學重點：
1.體會方程與函數之間的聯系。
2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點：
1.探索方程與函數之間關系的過程。
2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。
四、教學方法：啟發引導 合作交流
五：教具、學具：課件
六、教學過程：
[活動1] 檢查預習 引出課題
預習作業：
1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2. 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。
教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的'三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識;2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創設情境 探究新知
問題
1. 課本P94 問題.
2. 結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m?
3. 結合預習題1，完成課本P94 觀察中的題目。
師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規范;問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?
教師重點關注：
1.學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題;
2.學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用;
3.學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。
設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系，培養學生的合作精神，積累學習經驗。
[活動3] 例題學習 鞏固提高
問題
例 利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實數根(精確到0.1).
師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關注：(1)學生在解題過程中格式是否規范;(2)學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。
[活動4] 練習反饋 鞏固新知
二次函數數學教案7
教學目標：
1、使學生進一步理解二次函數的基本性質；
2、滲透解析幾何，數形結合，函數等數學思想.培養學生發現問題解決問題，及邏輯思維的能力.
3、使學生參與教學過程，通過主體的積極思維，體驗感悟數學.逐步建立數學的觀念，培養學生獨立地獲取知識的能力.
教學重點：初步理解數形結合的數學思想
教學難點：初步理解數形結合的數學思想
教學用具：微機
教學方法：探究式、小組合作學習
教學過程：
例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2
�、徘笞C：無論m取什么實數，拋物線與x軸一定有兩個交點
�、苖取什么實數時，兩交點間距離最短？是多少？
解：
△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)
=m4－2m2＋1＋8m2＋8
=m4＋6m2＋9
=(m2＋3)2
m2≥0
∴m2＋3＞0
∴△＞0
∴拋物線與x軸有兩個交點
問題：為什么說當△＞0時，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個交點.（能否從數和形兩方面說明）
設計意圖：在課堂上創設讓學生說數學的機會，學會合作學習，以達到①經驗共享，在思維的碰撞中共同提高.②學會合作，消除個人中心.③發現自我，提高參與度.④弘揚個體的主體性，形成健康，豐富的個性.
數：點在曲線上，點的坐標滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個實數解對應的點都在曲線上.拋物線與x軸的交點，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點的坐標既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設交點坐標為（x，y）
∴
這樣交點問題就轉化成求這個二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題.根據以前學過的'知識，當△＞0時， ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個不等的實數解
∴拋物線與ｘ軸交于兩個不同的點.
形：頂點在ｘ軸上方，且開口向下.或者頂點在ｘ軸下方，且開口向上.
設計意圖：滲透解析幾何的基本思想
使學生掌握轉化思想使學生在解題過程中，感知數學的直觀性和形式化這二重性.掌握數形結合，分類討論的思想方法.逐步學會數學的思維.
轉化成代數語言為：
小結：第一種方法，根據解析幾何的基本思想.將求曲線的交點問題，轉化成求方程組的解的問題.
第二種方法，借助于圖象思考問題，比較直觀.發現規律后，再用數學的符號語言將其形式化.這既體現了數學中的數形結合的思想方法，也是探索解數學問題的一般方法.
思考：試從數、形兩方面說明拋物線與x軸的交點個數與判別 式的符號的關系.
設計意圖：數學學習是一個再創造的過程，不能等同于數學知識的匯集，而要讓學生經歷數學知識的創造過程.使主體積極地參與到學習中去.以數學知識為載體，揭示出蘊涵于其中的數學思想方法，逐步形成數學觀念.
�、苖取什么實數時,兩交點間距離最短?是多少?
解：設二次函數與x軸的兩交點為(x1,0)，(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實數時, 都有△＞0
解①
∴ x1＋x2=m2－1
x1·x2=－2(m2＋1)
∴│x2－x1│=
=
=
=
=m2＋3
∴當m =0時,兩交點最小距離為3
這里兩交點間距離是m的函數
設計意圖：培養學生的問題意識.在解題過程中，發現問題，并能運用已有的數學知識，將其一般化，形式化，解決問題，體會數學問題解決的一般方法.培養學生獨立地獲取數學知識的能力.滲透函數思想
問題： 觀察本題兩交點間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規律嗎？如何說明.
設x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根
可以推出：
還可以理解為頂點到x軸距離最短.
設計意圖：在對比、分析中，明確概念，揭示知識間的聯系，幫助學生建立良好的認知結構.
小結：觀察這道題的結論，我們猜測出規律，將其一般化，推導出這個公式，這是學習數學知識的一般方法.
解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.
思考：一元二次方程與二次函數的關系.
思考：求m取什么實數時，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？
練習：
觀察函數 的圖象，回答：
（1）y>0時，x的取值范圍如何？
�。�2）y=0時，x取什么值？
�。�1）y<0時，x的取值范圍如何？
小結：數與形是數學中相互依賴的兩個方面.圖形比較直觀，可以啟發思路；而數學的嚴格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數學的兩重性.
探究活動
探究問題：
欣欣日用品零售商店，從某公司批發部每月按銷售合同以批發單價每把8元購進雨傘（數量至少為100把），欣欣商店根據銷售記錄，這批雨傘以零售單價每把為14元出售時，月銷售量為100把，數學教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象，初中數學教案《數學教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價每降價0.1元 , 月銷售量就要增加5把.
(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價14元出售時，一個月的利潤為多少元？
(2) 欣欣日用品零售商店為了擴大銷售記錄,現實行降價銷售,問分別降價0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時的利潤是多少？
(3) 欣欣日用品零售商店實行降價銷售后，問降價多少元時利潤最大？最大利潤為多少元？
(4) 現在該公司的批發部為了再次擴大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優惠措施：如果零售商每月從批發部購進雨傘的數量超過100把，其超過100把的部分每把按原價九五折（即百分之95）付費，但零售價每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？（銷售利潤=銷售款額—進貨款額）
解：（1）（14—8） （元）
�。�2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。
�。�3）設降價 元時利潤最大，最大利潤為 元
=
=
=
∴ 當 時， 有最大值
元
�。�4）設降價 元時利潤最大，利潤為 元
�。ㄆ渲� ）。
化簡，得 。
，
∴ 當 時， 有最大值。
∴ 。
數學教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象
二次函數數學教案8
【基礎過關】
1、用一根長10 的鐵絲圍成一個矩形，設其中的一邊長為 ，矩形的面積為 ，則 與 的函數關系式為 .
2、張大爺要圍成一個矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數關系
3、小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線 的
一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 是( )
4、小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米.
5、某商場以每臺2500元進口一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以100元為一個價格單位，若每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺。
�、湃粼O每臺的定價為 (元)賣出這批彩電獲得的利潤為 (元)，試寫出 與 的函數關系式;
�、飘敹▋r為多少元時可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
6、王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，
其中 (m)是球的飛行高度， (m)是球飛出的水平距離，結果球離球洞的.水平距離還有2m.
(1)請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸.(2)請求出球飛行的最大水平距離.
(3)若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式.
比例線段
1.相似形：在數學上，具有相同形狀的圖形稱為相似形
2.比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段
3. 比例的性質
(1)基本性質: ， a∶b=b∶c b2=ac
(2)比例中項:若 的比例中項.
比例尺 = (做題之前注意先統一單位)
以上就是初三數學寒假作業之求二次函數的應用的全部內容，希望你做完作業后可以對書本知識有新的體會，愿您學習愉快。
二次函數數學教案9
教學目標：
利用數形結合的數學思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數的知識經驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數學問題，初步形成數學建模能力，解決一些簡單的實際問題。
在探索中體驗數學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數中數形結合的美，激發學生學習數學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。
教學重點和難點：
運用數形結合的思想方法進行解二次函數，這是重點也是難點。
教學過程：
（一）引入：
分組復習舊知。
探索：從二次函數y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導學生從幾個方面進行討論：
�。�1）如何畫圖
（2）頂點、圖象與坐標軸的交點
�。�3）所形成的三角形以及四邊形的面積
�。�4）對稱軸
從上面的問題導入今天的課題二次函數中的圖象與性質。
�。ǘ┬率冢�
1、再探索：二次函數y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數量關系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。
（三）提高練習
根據我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境：
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學生在練習中體會二次函數的圖象與性質在解題中的作用。
�。ㄋ模┳寣W生討論小結（略）
（五）作業布置
1、在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
�。�1）求二次函數的.解析式；
�。�2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個二次函數的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。
�。�1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；
�。�2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據： ，計算結果精確到1米）
二次函數數學教案10
〖知識點〗
二次函數、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向
〖大綱要求〗
1、 理解二次函數的概念；
2、 會把二次函數的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數的圖象；
3、 會平移二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯系和轉化的思想；
4、 會用待定系數法求二次函數的解析式；
5、 利用二次函數的圖象，了解二次函數的增減性，會求二次函數的圖象與x軸的交點坐標和函數的最大值、最小值，了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯系，數學教案－二次函數。
內容
（1）二次函數及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0),那么，y叫做x的二次函數。
二次函數的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數的圖象。
（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20、某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三、解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）
21、已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過點A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。
22、已知拋物線經過A（0，3），B（4,6）兩點，對稱軸為ｘ＝，
（1） 求這條拋物線的解析式；
�。�2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中，必有一點C，使得對于ｘ軸上任意一點D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23、已知：金屬棒的長1是溫度ｔ的一次函數，現有一根金屬棒，在O℃時長度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長0.002ｃｍ。
（1） 求這根金屬棒長度ｌ與溫度ｔ的函數關系式；
�。�2） 當溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度；
�。�3） 當這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6ｃｍ時，求這時金屬棒的溫度。
24、已知ｘ1，ｘ2，是關于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個不同的實數根，設ｓ＝ｘ12＋ｘ22
（1） 求S關于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；
�。�2） 當函數值ｓ＝7時，求ｘ13＋8ｘ2的值；
25、已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點在坐標軸上，求ａ的值。
２６、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
�。ǎ保� 四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關于ｘ的函數表達式和Ｘ的取值范圍；
（２） 當ｘ為何值時，Ｓ的.數值是ｘ的４倍。
�。玻�、國家對某種產品的稅收標準原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺洲經濟開發區某工廠計劃銷售這種產品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴大了生產，實際銷售比原計劃增加２ｘ％。
�。ǎ保� 寫出調整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數關系式，指出ｘ的取值范圍；
（２） 要使調整后稅款等于原計劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值、
�。玻�、已知拋物線ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點為Ａ，與ｘ軸的交點為Ｂ，Ｃ（Ｂ點在Ｃ點左邊）
�。ǎ保� 寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點的坐標；
�。ǎ玻� 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實數ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請說明理由；
（３） 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當∠ＢＡＣ最大時，求實數ａ的值。
習題2:
一、填空（20分）
1、二次函數=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是 。
2、函數y= 的自變量的取值范圍是 。
3、若一次函數y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。
4、已知關于的二次函數圖象頂點（1，-1），且圖象過點（0，-3），則這個二次函數解析式為 。
5、若y與x2成反比例，位于第四象限的一點P（a，b）在這個函數圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數的關系式 。
6、已知點P（1，a）在反比例函數y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數），則這個函數圖象在第 象限。
7、 x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函數 ，其中自變量x的取值范圍是 。
8、二次函數y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點P（2a-3，b+2）
在坐標系中位于第 象限
9、二次函數y=（x-1）2+（x-3）2，當x= 時，達到最小值 。
10、拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經過原點，應將它向右平移 個單位。
二、選擇題（30分）
11、拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標（ ）
�。ˋ）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12、拋物線y=- （x+1）2+3的頂點坐標（ ）
�。ˋ）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13、如圖，如果函數y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）
14、函數y= 的自變量x的取值范圍是（ ）
�。ˋ）x 2 （B）x<2 x="">- 2且x 1 （D）x 2且x –1
15、把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）
�。ˋ）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2
16、已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，則關于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）
�。ˋ）有兩個正根 （B）有兩個負數根 （C）有一正根和一個負根 （D）無實根
17、函數y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點在（ ）
（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
18、如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，
則代數式b+c-a與0的關系（ ）
�。ˋ）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能確定
19、已知：二直線y=- x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）
�。ˋ）6 （B）10 （C）20 （D）12
20、某學生從家里去學校，開始時勻速跑步前進，跑累了后，再勻速步行余下的路程，初中數學教案《數學教案－二次函數》。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發的時間t，縱軸表示離學校的路程s，則路程s與時間t之間的函數關系的圖象大致是（ ）
三、解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）
21、已知拋物線y=ax2+bx+c（a 0）與x軸的兩交點的橫坐標分別是-1和3，與y軸交點的縱坐標是- ；
（1）確定拋物線的解析式；
�。�2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標。
22、如圖拋物線與直線 都經過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x=—1，與x軸交于點C,且∠ABC=90°求：
(1)直線AB的解析式；
(2)拋物線的解析式。
23、某商場銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施、經調查發現每件襯衫降價1元， 商場平均每天可多售出2件：
(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價多少元，
(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?
24、已知：二次函數 和 的圖象都經過x軸上兩個不同的點M、N，求a、b的值。
25、如圖，已知⊿ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC與y軸交于點D，點A的坐標為{—1，0)，求
(1)B，C，D三點的坐標；
(2)拋物線 經過B，C，D三點，求它的解析式；
(3)過點D作DE∥AB交過B，C，D三點的拋物線于E，求DE的長。
26 某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超100度
時，按每度0、57元計費：每月用電超過100度時、其中的100度仍按原標準收費，超過部分按每度0、50元計費。
(1)設月用電x度時，應交電費y元，當x≤100和x>100時，分別寫出y關于x的函數
關系式；
(2)小王家第一季度交納電費情況如下：
月 份
一月份
二月份
三月份
合 計
交費金額
76元
63元
45元6角
184元6角
問小王家第一季度共用電多少度?
27、巳知：拋物線
(1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點，并且有一個交點是A(2，0)；
(2)設拋物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函數關系式；
(3)設d=10，P(a，b)為拋物線上一點：
�、佼敤SAＢＰ是直角三角形時，求b的值；
②當⊿ABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時，分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)
28、已知二次函數的圖象 與x軸的交點為A，B(點Ｂ在點A的右邊)，與y軸的交點為C；
(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；
(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；
(3)設⊿ABC的面積為S，求當m為何值時，s有最小值、并求這個最小值。
二次函數數學教案11
學習目標：
1、能解釋二次函數 的圖像的位置關系;
2、體會本節中圖形的變化與 圖形上的點的坐標變化之間的關系(轉化)，感受形數 結合的數學思想等。
學習重點與難點：
對二次函數 的圖像的位置關系解釋和研究問題的數學方法的感受是學習重點;難點是對數學問題研究問題方法的感受和領悟。
學習過程：
一、知識準備
本節課的學習的內容是課本P12-P14的內容,內容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學習時要圈、點、勾、畫，隨時記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發現呢?
二、學習內容
1.思考：二次函數 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細看課本P12-P13，作出合理的`解釋)
x -3 -2 -1
0 1 2 3
類似的：二次函數 的圖象與函數 的圖象有什么關系?
它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何?
2.想一想：二次函數 的圖象是拋物線嗎?如果結合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?
x
-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
類似的：二次函數 的圖象與二次函數 的圖象有什么關系 ?它的對稱軸、頂點呢?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢
三、知識梳理
1、二次函數 圖像的形狀，位置的關系是：
2、它們的性質是：
四、達標測試
�、睂佄锞�y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數式是 。
將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數式是 。
將函數y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;
將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。
將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。
2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;
拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.
拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸 是 ;
拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .
3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側,即當x 時, y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側,即當x 時, y隨著x的增大而 .當x= 時,函數y有最 值,最 值是 ;
二次 函數y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當x= 時，y有最 值，是 。
4.將函數y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數解析式是 ;
將函數y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數解析式是 ;
5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .
函數y=(3x+6)2的圖象是由函數 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x= 時，y有最 值是 .
6.已知二次函數y=ax2+c ，當x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標)時，函數值相等，
則當x取x1+x2時，函數值為 ( )
A. a+c B. a-c C. c D. c
7.已知二次函數y=a(x-h)2, 當x=2時有最大值，且此函數的圖象經過點(1，-3)，求此函數的解析式，并指出當x為何值時，y隨x的增大而增大?
二次函數數學教案12
I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的`右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
二次函數數學教案13
教學目標
【知識與技能】
使學生會用描點法畫出函數y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關概念及其性質.
【過程與方法】
使學生經歷探索二次函數y=ax2的圖象及性質的過程,獲得利用圖象研究函數性質的經驗,培養學生分析、解決問題的能力.
【情感、態度與價值觀】
使學生經歷探索二次函數y=ax2的圖象和性質的過程,培養學生觀察、思考、歸納的良好思維品質.
重點難點
【重點】
使學生理解拋物線的有關概念及性質,會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象.
【難點】
用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數的性質.
教學過程
一、問題引入
1.一次函數的圖象是什么?反比例函數的圖象是什么?
(一次函數的圖象是一條直線,反比例函數的圖象是雙曲線.)
2.畫函數圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應值);(2)描點(根據表中x,y的數值在坐標平面中描點(x,y));(3)連線(用平滑曲線).
3.二次函數的圖象是什么形狀?二次函數有哪些性質?
(運用描點法作二次函數的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數的性質.)
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變量x可以是任意實數,列表表示幾組對應值.
(2)描點:根據上表中x,y的數值在平面直角坐標系中描點(x,y).
(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,得到函數y=x2的圖象,如圖所示.
思考:觀察二次函數y=x2的圖象,思考下列問題:
(1)二次函數y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?
(3)圖象有最低點嗎?如果有,最低點的坐標是什么?
師生活動:
教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數y=x2的圖象,通過數形結合解決上面的3個問題.
學生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結果,教師評價.
函數y=x2的圖象是一條關于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數的圖象都是拋物線.二次函數y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.
【例2】 在同一直角坐標系中,畫出函數y=x2及y=2x2的圖象.
解:分別填表,再畫出它們的圖象.
思考:函數y=x2、y=2x2的圖象與函數y=x2的圖象有什么共同點和不同點?
師生活動:
教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數y=x2、y=2x2的圖象.
學生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結果,教師評價.
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點坐標都是(0,0),函數y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.
探究1:畫出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。
師生活動:
學生在平面直角坐標系中畫出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學生的探究情況,若發現問題,及時點撥.
學生匯報探究的思路和結果,教師評價,給出圖形.
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點坐標都是(0,0),函數y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的'圖象開口最大.
探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動:
學生在平面直角坐標系中畫出函數y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.
教師巡視學生的探究情況,發現問題,及時點撥.
學生匯報探究思路和結果,教師評價,給出圖形.
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關于x軸對稱.
教師引導學生小結(知識點、規律和方法).
一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.
從二次函數y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當x0時,y隨x的增大而減小,當x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當x0時,y隨x的增大而增大,當x0時,y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習
1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點坐標是,對稱軸是,當x=時,y有最值,是.
【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.當m≠時,y=(m-1)x2-3m是關于x的二次函數.
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點坐標為(2,b),則k=,b=.
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且經過點(-1,-2),則拋物線的表達式為.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標系中,圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無法確定
【答案】A
8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標系中的位置,下列說法錯誤的是()
A.兩條拋物線關于x軸對稱
B.兩條拋物線關于原點對稱
C.兩條拋物線關于y軸對稱
D.兩條拋物線的交點為原點
【答案】C
四、課堂小結
1.二次函數y=ax2的圖象過原點且關于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數.
2.二次函數y=ax2的性質:拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.
3.二次函數y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來.
教學反思
本節課的內容主要研究二次函數y=ax2在a取不同值時的圖象,并引出拋物線的有關概念,再根據圖象總結拋物線的有關性質.整個內容分成:(1)例1是基礎;(2)在例1的基礎之上引入例2,讓學生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習探究讓學生領會a的正負對拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學生比較例1和例2,練習歸納總結.
二次函數數學教案14
在整個中學數學知識體系中，二次函數占據極其關鍵且重要的地位，二次函數不僅是中高考數學的重要考點，也是線性數學知識的基礎。那老師應該怎么教呢?今天，小編給大家帶來初三數學二次函數教案教學方法。
一、 重視每一堂復習課 數學復習課不比新課，講的都是已經學過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是復習課比新課難上。
二、 重視每一個學生 學生是課堂的主體，離開學生談課堂效率肯定是行不通的。而我校的學生數學基礎大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學習的熱情也不是很高，這些都是十分現實的事情，既然現狀無法更改，那么我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求
三、做好課外與學生的溝通，學生對你教學理念認同和教學常規配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學生多進行交流和溝通，和學生建立起比較深厚的師生情誼，那么最頑皮的學生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進一點
四、要多了解學生。你對學生的了解更有助于你的教學，特別是在初三總復習間斷，及時了解每個學生的復習情況有助于你更好的制定復習計劃和備下一堂課，也有利于你更好的改進教學方法。
2二次函數教學方法一
一、 立足教材，夯實雙基：進行中考數學復習的時候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤為重要.并且要讓學生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學生遇到相似問題時，能在頭腦中再現
二、 立足課堂，提高效率：做到教師入題海，學生出題海.教師應多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據本班學生的實際情況，從眾多復習資料中，選擇適合本班學生的最佳練習，也可通過對題目的重組。
三、教師在設計教學目標時，要做到胸中有書，目中有人，讓每一節課都給學生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調動學生的參與度，激發他們的學習興趣，達到最佳的復習效果.
四、激發興趣，提高質量：興趣是學習最好的動力，在上復習課時尤為重要.因此，我們在授課的過程中，在關注知識復習的同時，也要關注學生的學習欲望和學習效果，要讓學生在學習的過程中體驗成功的快感.這樣他們才會更有興趣的學習下去.
3二次函數教學方法二
1.質疑問難是學生自主學習的重要表現，優化課堂結構，激活學生的主體意識，必須鼓勵學生質疑問難。教師要創造和諧融合的課堂氣氛，允許學生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。
2.二次函數是初中階段繼一次函數、反比例函數之后，學生要學習的最后一類重要的代數函數，它也是描述現實世界變量之間關系的重要的數學模型。
3.學生有疑而問、質疑問難，是用心思考、自主學習、主動探究的可貴表現，理應得到老師的熱情鼓勵和贊揚�，F在對學生的隨時“插嘴”，提出的'各種疑難問題，應抱歡迎、鼓勵的態度給與肯定，并做出正確的解釋。
4.初中階段主要研究二次函數的概念、圖像和性質，用二次函數的觀點審視一元二次方程，用二次函數的相關知識分析和解決簡單的實際問題。
4二次函數教學方法三
1.教學案例、教學設計、教學實錄、教學敘事的區別：教學案例與教案：教案(教學設計)是事先設想的教育教學思路，是對準備實施的教育措施的簡要說明，反映的是教學預期;而教學案例則是對已發生的教育教學過程的描述，反映的是教學結果。
2.教學案例與教學實錄：它們同樣是對教育教學情境的描述，但教學實錄是有聞必錄(事實判斷)，而教學案例是根據目的和功能選擇內容，并且必須有作者的反思(價值判斷)。
3.教學案例與敘事研究的聯系與區別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經過研究并加上作者反思(或自我點評)的教學敘事;
4.教學案例必須從教學任務分析的目標出發，有意識地選擇有關信息，必須事先進行實地作業，因此日常教育敘事日志可以作為寫作教學案例的素材積累。
二次函數數學教案15
教學目標
熟練地掌握二次函數的最值及其求法。
重 點
二次函數的的最值及其求法。
難 點
二次函數的最值及其求法。
一、引入
二次函數的最值：
二、例題分析：
例1：求二次函數 的最大值以及取得最大值時 的值。
變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、
變題2：求函數 （ ）的最大值。
變題3：求函數 （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的'最大值為3，最小值為2，求 的取值范圍。
例3：若 ， 是二次方程 的兩個實數根，求 的最小值。
三、隨堂練習：
1、若函數 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
則 =________， =________。
2、已知 , 是關于 的一元二次方程 的兩實數根，則 的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
3、求函數 在區間 上的最大值。
四、回顧小結
本節課了以下內容：
1、二次函數的的最值及其求法。
課后作業
班級：（ ）班 姓名__________
一、基礎題：
1、函數 （ ）
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函數 的最大值是4，且當 =2時， =5，則 =______， =_______。
二、提高題：
3、試求關于 的函數 在 上的最大值 ,高三。
4、已知函數 當 時，取最大值為2，求實數 的值。
5、已知 是方程 的兩實根，求 的最大值和最小值。
三、題：
6、已知函數 ， ，其中 ，求該函數的最大值與最小值，
并求出函數取最大值和最小值時所對應的自變量 的值。
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