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函數單調性
課題：§1.3.1函數的單調性教學目的：（1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）能夠熟練應用定義判斷數在某區間上的的單調性．教學重點：函數的單調性及其幾何意義．教學難點 ：利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性． 教學過程 ：一、引入課題1． 觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規律：
yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1
1 隨x的增大，y的值有什么變化？2 能否看出函數的最大、最小值？yx1-11-13 函數圖象是否具有某種對稱性？
2． 畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：1．f(x) =x 1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 2 在區間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ．yx1-11-1
2．f(x) =-2x+1 1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 2 在區間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ．yx1-11-13．f(x) =x2
1在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ． 2 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．二、新課教學（一）函數單調性定義1．增函數 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I， 如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數（increasing function）．思考：仿照增函數的定義說出減函數的定義．（學生活動）注意：1 函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；2 必須是對于區間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) ．2．函數的單調性定義如果函數y=f(x)在某個區間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間： 3．判斷函數單調性的方法步驟 利用定義證明函數f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟： 1 任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2 作差f(x1)－f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；5 下結論（即指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．（二）典型例題例1．（教材P34例1）根據函數圖象說明函數的單調性．解：（略）鞏固練習：課本P38練習第1、2題例2．（教材P34例2）根據函數單調性定義證明函數的單調性．解：（略）鞏固練習：1 課本P38練習第3題； 2 證明函數 在（1，+∞）上為增函數．例3．借助計算機作出函數y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調區間．解：（略）思考：畫出反比例函數 的圖象． 1 這個函數的定義域是什么？ 2 它在定義域I上的單調性怎樣？證明你的結論．說明：本例可利用幾何畫板、函數圖象生成軟件等作出函數圖象．三、歸納小結，強化思想函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結論四、作業 布置1． 書面作業 ：課本P45 習題1．3（A組） 第1- 5題．2． 提高作業 ：設f(x)是定義在R上的增函數，f(xy)=f(x)+f(y)，1 求f(0)、f(1)的值；2 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．函數單調性
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