切線的判定初中數學教案

　　教學目標：

　　1、理解切線的判定定理，并學會運用。

　　2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。

　　教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法。

　　教學難點：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視一．

　　教學過程：

　　一、復習提問

　　【教師】問題1.怎樣過直線l上一點P作已知直線的垂線？

　　問題2.直線和圓有幾種位置關系？

　　問題3.如何判定直線l是⊙O的切線？

　　啟發：（1）直線l和⊙O的公共點有幾個？

　　（2）圓心O到直線L的距離與半徑的數量關系 如何？

　　學生答完后，教師強調（2）是判定直線 l是⊙O的切線的常用方法，即： 定理：圓心O到直線l的距離OA 等于圓的半 （如圖1，投影顯示）

　　再啟發：若把距離OA理解為 OA⊥l，OA=r；把點A理解為半徑在圓上的端點 ，請同學們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題，此命題就 是這節課要學的“切線的判定定理”（板書課題）

　　二、引入新課內容

　　【學生】命題：經過半徑的在圓上的端點且垂直于半 徑的直線是圓的切線。

　　證明定理：啟發學生分清命題的題設和結論，寫出已 知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。

　　定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

　　定理的證明：已知：直線l經過半徑OA的外端點A，直線l⊥OA，

　　求證：直線l是⊙O的切線

　　證明：略

　　定理的符號語言：∵直線l⊥OA，直線l經過半徑OA的外端A

　　∴直線l為⊙O的切線。

　　是非題：

　　（1）垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 （ ）

　　（2）過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。 （ ）

　　三、例題講解

　　例1、已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。

　　求證：直線AB是⊙O的切線。

　　引導學生分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連結OC，只要證明AB⊥OC即可。

　　證明：連結OC.

　　∵OA=OB，CA=CB，

　　∴AB⊥OC

　　又∵直線AB經過半徑OC的外端C

　　∴直線AB是⊙O的切線。

　　練習1、如圖，已知⊙O的半徑為R，直線AB經過⊙O上的點A，并且AB=R，∠OBA=45°。求證：直線AB是⊙O的切線。

　　練習2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD于點D，AC平分∠BAD。

　　求證：CD是⊙O的切線。

　　例2、如圖，已知AB是⊙O的`直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，過點D作射線DE，使∠ADE=30°。

　　求證：DE是⊙O的切線。

　　思考題：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問⊙D的切線有幾條？是哪幾條？為什么？

　　四、小結

　　1．切線的判定定理。

　　2．判定一條直線是圓的切線的方法：

　　①定義：直線和圓有唯一公共點。

　　②數量關系：直線到圓心的距離等于該圓半徑（即d = r）。[

　　③切線的判定定理：經過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。

　　3．證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規律。

　　凡是已知公共點（如：直線經過圓上的點；直線和圓有一個公共點；）往往是"連結"圓心和公共點，證明"垂直"（直線和半徑）；若不知公共點，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作的線段等于半徑。即已知公共點，“連半徑，證垂直”；不知公共點，則“作垂直，證半徑”。

　　五、布置作業：略

　　《切線的判定》教后體會

　　本課例《切線的判定》作為市考試院調研課型兼區級研討課，我以“教師為引導，學生為主體”的二期課改的理念出發，通過學生自我活動得到數學結論作為教學重點，呈現學生真實的思維過程為教學宗旨，進行教學設計，目的在于讓學生對知識有一個本質的、有效的理解。本節課切實反映了平時的教學情況，為前來調研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節課，有以下幾個成功與不足之處：

　　成功之處：

　　一、 教材的二度設計順應了學生的認知規律

　　這批學生習慣于單一知識點的學習，即得出一個知識點，必須由淺入深反復進行練習，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會混淆概念或定理的條件和結論，導致錯誤，久之便會失去學習數學的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質定理的導出作為第一課時，兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時，學生往往會因第一時間得不到及時的鞏固，對定理本質的東西不能很好地理解，在運用時抓不住關鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學生更是因知識點多不知所措，在云里霧里。二度設計將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時，這樣的設計即是對前面所學的“直線與圓相切的判定方法”的復習，又是對后面學習綜合運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學呈現了一個循序漸進、溫過知新的過程。從學生的反饋情況判斷，教學效果較為理想。

　　二、重視學生數感的培養呼應了課改的理念

　　數感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識便會融會貫通，學習就會輕松。擁有數感，不僅會對數學知識反應靈敏，更會在生活中不知不覺運用數學思維方式解決實際問題。本節課中，兩個例題由教師誘導，學生發現完成的，而三個習題則完全放手讓學生去思考完成，不乏有不會做和做得復雜的學生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學生嘗試總結規律，也是對學生能力的培養，在本節課中，輔助線的規律是由學生得出，事實證明，學生有這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結論，這個結論往往是刻骨銘心的，長此以往，對數和形的感覺會越來越好。

　　不足之處：

　　一、這節課沒有“高潮”，沒有讓學生特別興奮激起求知欲的情境，整個教學過程是在一個平靜、和諧的氛圍中完成的。

　　二、課的引入太直截了當，脫離不了應試教學的味道。

　　三、教學風格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯系，一定程度上阻礙了學生解決實際問題能力的發展。

　　通過本節課的教學，我深刻感悟到在教學實踐中，教師要不斷地充實自己，拓寬知識面，努力突破已有的教學形狀，適應現代教育，適應現代學生。課堂教學中，敢于實驗，舍得放手，盡量培養學生主體意識，問題讓學生自己去揭示，方法讓學生自己去探索，規律讓學生自己去發現，知識讓學生自己去獲得，教師只提供給學生現實情境、充足的思考時間和活動空間，給學生表現自我的機會和成功的體驗，培養學生的自我意識，發揮學生的主體作用，來真正實現《數學課程標準》中提出的“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”這一教學理念。

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