“數的認識”總復習建議

張興華

“數的認識”包括數的意義、數的讀法和寫法、數的改寫、數的大小比較、數的整除、分數和小數的基本 性質六個方面的知識。這部分內容概念多，又比較抽象，而且是分散在幾個年級學習的，間隔時間長，容易遺 忘。要使學生牢固地掌握這些知識，教師應結合課本《整理和復習》的內容，既要注意全面系統的復習，又要 注意突出重點，有針對性地根據學生實際掌握知識的情況安排復習。下面就這部分內容提幾點建議，供總復習 時參考。

一、歸類整理，形成系統

數學知識具有嚴密的系統性，每一概念與鄰近概念之間都是縱向發展、橫向聯系著的。復習時，要在學生 掌握概念意義的基礎上，引導學生歸類整理，發現和把握知識縱向發展、橫向聯系的脈絡，使之系統化，從而 更深刻地理解和掌握概念。例如，小學階段學習的數概念，可復習整理成下表：

（附圖 {圖}）

復習時，首先復習自然數。人們數物體的時候，表示物體個數的1、2、3……叫做自然數，自然數的個數是 無限的。然后復習0，明確自然數和0都是整數（還有小于0的整數以后學習）；接著復習自然數的單位是1，由 把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數引出分數，并進一步說明兩個數相除的商可以用分數表 示，以顯現出分數和整數的關系；然后從分數與小數的聯系出發，復習小數的意義；最后復習百分數的意義： 表示一個數是另一個數的百分之幾。這樣，就把數的發展的來龍去脈顯現在學生面前，學生得到的是前后聯系 著的整塊知識。

又如，數的整除這部分知識整個兒就是一個前銜后接、聯系緊密的概念系統。復習時要在理解概念意義的 基礎上，抓住概念之間的內部聯系和發展，整理成下表：

（附圖 {圖}）

其中，整除是這一塊知識的基礎。從整除出發，引出倍數、約數、能被2、5、3整除的數的特征三條線索。 從倍數到公倍數到最小公倍數；從約數到公約數到最大公約數，從含有約數的個數和特點引出質數和合數，從 質數引出質因數，從合數引出分解質因數，從兩個數含有公約數的個數和特點引出互質數；從能被2整除的數的 特征中引出偶數和奇數。最后利用這些知識求兩個數的最大公約數和最小公倍數。這樣，數的整除的所有知識 就形成有結構的一大塊貯存于學生的認知結構中。

數學的某項知識或技能常常包括幾個方面，復習時也要幫助學生排列整理出來，一一認清情境，分別采取 適當的方法處理。如小學階段先后學過好多種數的改寫，可以一一排列出來復習：1.把較大的多位數改寫成萬 、億作單位的數，如432150=43.215萬。2.把較大的數省略某一位后面的尾數，取它的近似值，如432150≈43萬 。3.把小數省略某一位后面的尾數，取它的近似值，如3.41986≈3.4（保留一位小數），3.41986≈3.42（保留 兩位小數），3.41986≈3.420（保留三位小數）。4.假分數與帶分數、整數的相互改寫（例略）。5.分數、小 數、百分數之間的互化（見課本《整理和復習》）。把幾種改寫的情況清晰地排列出來，引導學生加以辨析和 掌握。

又如，數的大小比較也可以排列出各種情況來研究：怎樣比較整數的大小？怎樣比較小數的大小？怎樣比 較分數的大小？其中同分母分數怎樣比較大小？同分子分數怎樣比較大小？不同分母、分子的分數怎樣比較大 小？分數與小數怎樣比較大小？這樣，學生就能從整體上提綱挈領地掌握數的大小比較這一塊知識了。

二、加強比較，溝通聯系

數學概念常常既以共同的本質特征相聯系，又以不同的個性特征相區別。通過比較，既能求同歸納和概括 ，又能區別不同，遏制泛化和混淆。比如質數、互質數、質因數三個概念，從字面來看，似是而非。通過比較 ，讓學生明白，質數是對一個數來說的，看它的約數是否只有1和本身，如2,7,31都是質數；互質數是對兩個數 來說的，看這兩個數的公約數是否只有1。盡管兩個質數是互質數，但是互質的兩個數并不一定是質數，比如8 和9、6和13，1和83等。質因數不能獨立存在，它必須依存于某一個合數，既是質數

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