分?jǐn)?shù)和小數(shù)的最早運(yùn)用
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分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
最初分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)，并非由除法而來。分?jǐn)?shù)被看作一個(gè)整體的一部分。"分"在漢語中有"分開""分割"之意。后來運(yùn)算
《九章算術(shù)》
過程中也出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，它表示兩整數(shù)比。分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算我們小學(xué)就已完全掌握了。很簡(jiǎn)單，是不是？不過在七、八百年以前的歐洲，如果你有這種水平那么就可以說相當(dāng)了不起了。那時(shí)精通自然數(shù)的四則運(yùn)算就已達(dá)到了學(xué)者水平。至于分?jǐn)?shù)，對(duì)當(dāng)時(shí)人來說簡(jiǎn)直難于上青天。德國有句諺語形容一個(gè)人陷入絕境，就說："掉到分?jǐn)?shù)里去了"。為什么會(huì)如此呢？這都是笨拙的記數(shù)法導(dǎo)致的。在我國古代，《九章算術(shù)》中就有了系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)運(yùn)算方法，這比歐洲大約早1400年。西漢時(shí)期，張蒼、耿壽昌等學(xué)者整理、刪補(bǔ)自秦代以來的數(shù)學(xué)知識(shí)，編成了《九章算術(shù)》。在這本數(shù)學(xué)經(jīng)典的《方田》章中，提出了完整的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則。
從后來劉徽所作的《九章算術(shù)注》可以知道，在《九章算術(shù)》中，講到約分、合分（分?jǐn)?shù)加法）、減分（分?jǐn)?shù)減法）、乘分（分?jǐn)?shù)乘法）、除分（分?jǐn)?shù)除法）的法則，與我們現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則完全相同。另外，還記載了課分（比較分?jǐn)?shù)大�。�、平分（求分?jǐn)?shù)的平均值）等關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識(shí)，是世界上最早的系統(tǒng)敘述分?jǐn)?shù)的著作。
分?jǐn)?shù)運(yùn)算，大約在15世紀(jì)才在歐洲流行。歐洲人普遍認(rèn)為，這種算法起源于印度。實(shí)際上，印度在七世紀(jì)婆羅門笈多的.著作中才開始有分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則，這些法則都與《九章算術(shù)》中介紹的法則相同。而劉徽的《九章算術(shù)注》成書于魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時(shí)代相比，我們也要比印度早400年左右。
小數(shù)的最早使用
劉徽在《九章算術(shù)注》中介紹，開方不盡時(shí)用十進(jìn)分?jǐn)?shù)（徽數(shù)，即小數(shù)）去逼近，首先提出了關(guān)于十進(jìn)小數(shù)的概念。到公元 1300年前后，元代劉瑾所著《律呂成書》中，已將106368.6312寫成
把小數(shù)部分降低一行寫在整數(shù)部分的后邊。而西方的斯臺(tái)汶直到1585年才有十進(jìn)小數(shù)的概念，且他的表示方法遠(yuǎn)不如中國先進(jìn)，如上述的小數(shù)，他記成或106368。
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