淺談函數單調的抽象性分析及教學優化論文
函數單調性概念的抽象性就是函數單調性中的純粹代數性，具體是指建立在代數表達式基礎值上的脫離直觀圖像描述而對函數單調性的描述和理解。我們學校的數學課程是侯風波《高等數學》，函數的單調性不僅出現第一章( 函數) ，更是第四章( 微積分的應用) 中的一個重要的內容。函數單調性概念的抽象性是函數課程學習中十分重要并且難度較大的內容之一，因此我們有必要對高校中復變函數的單調性特征進行分析，并提出相關教學策略。
1. 簡述函數單調性概念的抽象性
函數單調性，也稱為函數增減性，其概念為: 在定義區間內，函數值隨著自變量的增大而增大，隨自變量的減小而減小。函數值隨著自變量的增大而增大，則為增函數; 函數值隨自變量的減小而減小，則為減函數。無論是在實際生活數學中，還是數學更進一步的理論研究及探索中，函數單調性概念都是一個極其重要的概念。而函數單調性中的抽象性概念就是函數單調性中體現的純粹代數性，具體是指建立在代數表達式基礎值上，脫離直觀圖像描述而對函數單調性的描述和理解，是學習函數單調性的最高要求。但由于不同學生在理解能力上存在著差異，因此對其概念的理解也有所差異。
2. 在高校優化函數教學的策略探究
《高等數學》是高職院校的基礎必修課，也是綜合類大學的必修課，學生對這門課程學習的好壞直接關系到后續專業課程的學習，因此具有十分重要的作用。在實際教學中，部分高校教師與學生普遍反映函數單調性概念的抽象性較難理解，因此我們必須要針對其特性，優化日常函數教學的策略，以提高課堂教學的效率。
2. 1 整合教材內容，結合難易程度調整教學模式。
作為高校教師，需要從整體上把握教材，根據函數單調性中的不同內容進行課時的合理分配，并且要采用多樣靈活的教學方式。并且要讓學生了解到學習函數課程的重要性，了解到函數單調性在函數課程中的重要地位，從而激發學生的學習主動性。同時，教師要精講、細講、慢講函數單調性的重難點問題，反復強調，循循善誘，采用以講授為主的教學模式。
首先，要放慢語速，讓學生有接受、消化知識的時間;
其次，要提醒學生與已經學過的知識建立聯系; 第三，在初始階段采用直觀的圖像輔助理解，最后達到抽象性的教學目標。值得注意的是，在對前后章節教學時要聯系緊密，防止學生對前面內容不理解，產生厭學或者不學情緒，從而喪失學習函數的興趣和自信心。例如證明函數單調性y = x + ln x，( 0， + ∞)對于任意的x1，x2∈ ( 0， + ∞) ，當x1 < x2時，有y1 - y2 = ( x1 + lnx1) - ( x2 + lnx2) < 0所以函數y = x + lnx 在區間( 0， + ∞) 內是單調增加的。
2. 2 巧用現代化教學設備，提高學生學習興趣。
采用多媒體課件進行授課，能夠很大程度上為現代化教學提供便利。現代化教學設備能將某些抽象性問題具體化、形象化，增加授課的趣味性，擴充授課的信息量。在課程導入過程中，教師可增加一些有趣的與函數相關的`小視頻，或者其他生動的影音資料，進而讓課堂更加活躍，增強趣味性。在函數單調性概念中，教師可應用現代化教學設備，例如動態圖像等內容，使函數的抽象性具體化，形象化。而在講授函數知識的應用時，教師可用多媒體展示出詳細的演算過程和結果，方便學生理解和掌握。眾所周知，高校課堂不同于高中課堂的一大特點就是課程的信息量大，我們要在課程開始前讓學生充分了解到這一特點，做好課前的預習準備，在多媒體教學中突出重點內容。與此同時，教師也不可過分依賴現代化教學設備，而是要有所選擇，結合課堂教學的具體內容來使用其輔助人工教學。
2. 3 充分利用教育心理學知識，使學生克服畏難思想。
學生的心理會對學習產生很重要的影響，積極的心理暗示對學習有著良好的促進作用，而消極的心理暗示則不利于學生對課堂知識的掌握。為了與學生的良好溝通，和對學生心理的把握，教師一般要對心理學知識略有了解。而在函數教學中，就需要教師充分利用教育心理學知識，因為我們知道函數單調性的抽象性本身就難度較大，因此如何讓學生克服畏難心理，就成為教學過程中的重點問題，筆者認為在課堂教學中應該循序漸進，將抽象概念具體化，幫助學生降低學習難度; 對學生進行積極的心理暗示，讓學生從心理認為對于函數學習其實并沒有想象中那么難，如，教師可以設計幾個簡單的函數問題，讓學生在解答過程中建立信心，從而有能力、有信心地積極主動去進一步的探索，進而學好函數的相關知識。
2. 4 做好課前預習監督，課后的效果評價與反饋工作。
教師要主動與學生交流，了解到學生會遇到什么問題，督促學生課前做好充分的預習，了解課程的重難點，真正做到帶著自己的問題進入到老師的課堂中，及掌握對授課內容的掌握程度，在第一時間找到自己教學方法的瑕疵，并能進行修正改進，真正做到教學相長; 同時，要在課堂結束后，科學布置作業，適量的課后作業能反映學生的課堂上學習效果，讓教師了解學生通過課堂學習與課后復習后，對知識的掌握程度及對某些重難知識點存在的問題;
另外，還可鼓勵學生對教師的課堂內容、教學模式進行評價，學會提出意見和建議，進而提高課堂效率，進一步優化函數課程的教學。結語總之，隨著近幾年我國高校不斷擴招，學生數量不斷增多，使得高校教學的任務繁重，壓力較大，但是這絕不是我們教育工作者教學質量下降的理由。筆者認為，對于高校的《高等數學》及函數的凹凸性的特點，我們需要正視并且要結合自身實踐經驗來不斷改革教學方法，進而提高復變函數課程的教育教學質量，為學生的專業學習奠定堅實的基礎。
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