小學數學中位數與眾數的教案

　　第八 數據的代表

　　總時：4時 使用人：

　　備時間：第十五周 上時間：第十六周

　　第3時：

　　教學目標

　　知識與技能：掌握中位數、眾數的概念，會求出一組數據的中位數與眾數；能結合具體情境平均數、中位數和眾數三者的區別，能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己 的正確評判。

　　過程與方法：通過解決實際問題的過程，區分刻畫“平均水平”的三個數據代表，讓學生獲得一定的評判能力，進一步發展其數學應用能力。

　　情感態度與價值觀：將知識的學習放在解決問題的情境中，通過數據分析與處理，數學與現實生活的聯系，培養學生求真的科學態度。

　　教學重點：求出一組數據的中位數、眾數

　　教學難點：利用平均數、中位數、眾數解決問題

　　教學過程

　　第一環節：情境引入 （5分鐘，學生小組合作探究）

　　內容：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經常要求一些信息“用數據說話”，所以對數據作出恰當的評判是很重要的。下面請看一例：

　　某次數學考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學的成績為1個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。

　　小英計算出全班的平均 分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數學成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？

　　引導學生展開討論，作出評判：

　　平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這里，利用平均數把倒數第五的成績 說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數據30分和25分的影響，利用平均數反應問題就出現了偏差。

　　怎樣說明這個問題呢？我們需要學習新的數據代表—中位數與眾數。

　　第二環節：合作探究（20分鐘，教師點撥，學生合作解決，全 班交流）

　　內容：問題：某公司員工的月工資如下：

　　員 工經理副經理職員A 職員B職員C職員D職員E職員F雜工G

　　月工資/元6000 400017001300120011001100110050 0

　　經理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元。

　　職 員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入。

　　職員D說：我們好幾個人工資都是1100元。

　　一位應聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？

　　你怎樣看待該公司員工的收入？

　　學生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現積極的學生予以鼓勵。

　　在學生討論交流的基礎上，教師進行點撥：

　　上述問題中，經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：

　　（1）月平均工資2000元，指所有員工工資的平均數是2000元，但只有正副經理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。

　　（2）職員C的工資是1200元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1200元是這組數據的中位數。

　　（3）9個員工中有3個人的工資為1100元，出現的次數最多，我們稱1100元是這組數據的眾數。

　　議一議：你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適？

　　讓學生討論，充分發表不同的觀點，然后 歸納起：用中位數1200元或眾數1100元表示該公司 員工收入的平均水平更合適些，因為平均數2000元受到了極端值的影響。

　　結合上述問題的探究，引入中位數、眾數的概念：

　　一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩

　　個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

　　一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

　　教師指出：平均數、中位數、眾數都是數據的代表，它們刻畫了一組數據的“平均水平”。

　　讓學生用中位數、眾數的概念回頭望，解釋引例中小英的數學成績的問題。

　　第三環節：運用提高（10分鐘，學生獨立完成，全班交流）

　　內容：1. 對于一組數據：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（ ）

　　A. 這組數據的眾數是3；

　　B. 這組數據的眾數與中位數的數值不等；

　　C. 這組數據的中位數與平均數的數值相等；

　　D. 這組數據的平均數與眾數的數值相等。

　　答案：A

　　2. 2000—2001賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數、眾數分別是多少？（本213頁）

　　3.（1）你前所調查的50名男同學所穿運動鞋尺碼的平均數、中位數、眾數分別是多少？

　　（2）你認為學校商店應多進哪種尺碼的男式運動鞋？

　　第四環節：堂小結（5分鐘， 學生思考問題，回顧）

　　內容：議一議：平均數、中位數和眾數有哪些特征？

　　學生討論交流，師生共同特征：

　　1. 用平均數作為 一組數據的代表，比較可靠和穩定，它與這組數據中的每一個數都有關系，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因此在現實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。

　　2. 用中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數據的信息，但它不受極端值的影響，當一組數據中有個別數據變動較大時，可用它描述這組數據的“集中趨勢”。

　　3. 用眾數作為一組數據的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數據中的部分數據有關，但它不受極端值的影響。當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們尤為關心的一種統計量。

　　要根據不同的實際需要，確定是用平均數、中位數還是眾數映數據的平均水平。

　　第五環節：布置作業

　　本習題8.3。

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