初中數學教案(集合)
作為一名教學工作者，可能需要進行教案編寫工作，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家整理的初中數學教案，希望能夠幫助到大家。
初中數學教案1
教材分析
《垂線》選自義務教育課程標準實驗教科書《數學》（華東師大版）七年級上冊第四章相交線。垂線是平面幾何所要研究的基本內容之一，是七年級上冊第四章“圖形的初步認識”的主要內容。垂線的概念、畫法和性質是重要的基礎知識，是進一步學習空間里的垂直關系、三角形的高、切線的性質和判定以及平面直角坐標系等知識的基礎，與其他數學知識一樣，它在現實生活中有著廣泛的應用。垂線的概念和性質，蘊含著“從一般到特殊”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一。它作為學習幾何的基礎內容，對以后學生利用準確合理的構造畫出垂線來分析幾何關系、解決幾何綜合問題及相關實際問題具有重要意義。
實驗教材將本節內容分兩課時，與九年義務教育教材相比，雖然縮短了一課時，但更注重對學生實際操作能力的培養，更注重滲透變換的思想。“做一做”這種探究性活動，為培養學生的參與意識和創新意識提供了機會。垂線的畫法是學生學習本節內容的一個難點。結合學生所學的知識及生活實際，有效地引導學生認知和感受知識的發生發展過程；精心設計投影片和變式訓練，并恰到好處地利用運動變化，體現畫垂線的思維過程，在掌握垂線概念的基礎上，使學生順利自然地突破畫垂線的難點。
學生分析
我校屬農村城鎮中學，學生全部享受九年義務教育，實行電腦隨機分班，未進行篩選。學生智力水平參差不齊，基礎和發展均不平衡。經過一學期的實踐，學生基本上適應了以學習小組方式參與探究活動與班級學習方式相結合的學習方法，不同程度地享受到了數學知識來源于實踐操作的成功體驗，從而愿意在教師的指導下主動與同學探索、發現、歸納數學知識。
設計理念
針對教材內容和學生實際，組織學生實踐、感悟出兩直線互相垂直的概念，引導學生分析解決問題，使學生在自己動手的基礎上，發現垂線的性質，又借助于教具、實物、圖形、幻燈等，從直觀的感性認識發現抽象的概念，使學生成為探求知識的主體。同時利用問題探究式的方法讓學生對新課加以鞏固理解。在探究垂線的性質時，采取小組學習形式，可增強學生之間的合作互助，彌補教師在大班額教學中對弱勢學生關注的不足。初步探索在農村中學中如何進行研究性學習。
教學自標
1．了解兩條直線互相垂直的概念；知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
2．培養提高觀察、理解能力，幾何語言能力，畫圖能力，抽象思維能力和運用知識解決實際問題的能力。
3．培養辯證唯物主義思想及不斷發現、探索新知識的精神。
4．通過創設情境，利用變式訓練和多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的氛圍。
教學重點：
兩直線互相垂直的有關性質。
教學難點：
過直線上（外）一點作已知直線的垂線。
【學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面，依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要成和各種教學原則，以及本節的教材內容與學生的實際確定的。】
課前準備
課前準備教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等。
生活經驗準備：旗桿與旗臺邊線線的垂直關系；紅十字會標志。
以往知識準備：兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。
教學流程
一、創設問題情境。
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖哪一幅更漂亮、更勻稱？這是什么原因？（教師用多媒體或投影儀展示。）
（學生眾說紛紜，教師應給予充分的肯定。）
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。
生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
【借助于教具、模型、實物、圖形及幻燈等教學手段，使學生先得到直觀的感性認識，培養學生從感性到理性的認知方式。】
二、回顧再現。
對頂角相等兩條直線相交只有一個交點。如圖1，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且。
三、提高。
教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉時的變化情況，并用數學語言進行描述。
【教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。】
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其他三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖2，同時演示教具，將直線CD繞著點O旋轉，當時，是多少度？
生：……
師：你們的依據是什么？
生：……
（學生的答案很豐富：用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵。）
【這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象思維能力。】
四、提升。
教師引導學生歸納出：兩條直線互相垂直，兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：（1）如圖2，直線AB和CD相交，交點為O，，記為，垂足為點O。“ ”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
（2）兩條直線，垂足為點O，則。
【實現數學的三大語言??文字語言、符號語言和幾何語言之間的切換，并板書，以突出其重要性。】
五、再探究。
師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；
生：……
【希望實現將數學知識在實際生活中的運用，并為后繼學習數學知識增加感性認知。】
師：請同學們用三角尺或量角器：
（1）經過直線 AB 外一點 P ，畫直線與已知直線 AB 垂直，且討論這樣的'直線有幾條。
（2）設這一點在直線 AB 上，重作上述過程。
【學生分組或獨立探索，教師巡視指導。】
教師引導學生歸納結論：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
【通過學生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤，訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。】
師：請同學們互相交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義。
（學生討論交流，教師巡視）
教師引導歸納出：
（1）靠已知直線??找待過定點??畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
（2）有一條并且只有一條，沒有第二條。
師：如圖5，請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
【探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措，并為培養學生的創新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養，同時也培養了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入理解垂直、垂線的概念。】
六、學生探索。
學生分小組測量，討論，歸納。如圖6所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？（抽小組代表發言。）
七、總結歸納。
教師總結歸納：只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。
教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，
提高：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。
【從生活實際．從學生感興趣、熟悉的問題引導學生發現里線的第二個性質，提高學生學數學的興趣，并適當體現學數學??用數學??發現教學的思想。】
八、較量（練習）。
1．第170頁第1、2、3題。
2．應用。
【帶有競爭性質的練習使學生在相互競爭中，在實踐中應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生形成積極向上的心理品質。】
（1）某村莊在如圖7所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
（2）教材第170頁“做一做”。
（3）體育課上怎樣測量跳遠成績。
【學以致用，學生做個小小設計師．興趣盎然，把這節課引入高潮。】
學生重溫“兩條直線互相垂直的概念”和“如何過已知直線上或已知直線外的一點作惟一的垂線”兩個知識點。
3．第174頁第1、2題。
4．學校的位置如圖8所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。
課后反思
1．本節課主要采用了“問題探究式”的教學方法，鼓勵學生去發現、分析并解決問題，使學生在自己動手的基礎上，發現垂線的性質，又借助于教具、實物、圖形、幻燈等，從直觀的感性認識中發現抽象的概念，使他們成為探求知識的主體，同時還利用學生較量形式讓他們對學習內容加以鞏固理解。并設計了變式訓練習題和開放性習題，來幫助學生逐步樹立轉化的思想和發展性思維，這對提高學生的能力是非常重要的。學生是課堂的主人，教師從引導學生設疑??感知??概括??應用的每一個環節，注意學生的積極參與、積極思維，使學生從被動的學習到主動探索和發現的轉化中感受到學習與探索的樂趣，適合七年級學生的認知心理。
2．本節課采用不同的反饋手段和反饋練習。（1）設計變式習題、圖形、開放性習題。每次較量主要解決一個重點問題，同時使教師及時了解學生對數學知識的掌握情況，及時發現問題并及時矯正，掃清后續學習的障礙。（2）較量方法。如：筆答、口答、板演、快速搶答等，以增加反饋層面。通過練習較量使大多數學生的學習情況都能及時反饋給教師，使教師心中有數。（3）及時矯正。對每次較量情況進行小組評定和教師點評，對學生中的創新解答及時給予肯定。創造了輕松、愉悅的學習環境。
3．但筆者根據上述設計進行教學后，認為“點到直線的距離”放在這里，值得商榷。這是因為：（1）此部分內容與小學距離過大。在小學學習中，對于“點到直線的距離”，學生僅通過一些特殊圖形有了一點感性認識，并未上升到點到線的距離的高度。（2）在本節內容教學中，讓學生參與實踐、體驗，其難度較大。其理由是：本節教學內容量大；設計了較多的動手實踐活動；作為學生課后實踐探索的習題，如能充分利用學生資源（如與家長、同伴），在實際生活中交流、感悟，收效會更好。
摘自海南出版社《新課標優秀教學設計與案例》
初中數學教案2
第一課時
素質教育目標
（一）知識教學點
1．使學生初步了解統計知識是應用廣泛的數學內容 .
2．了解平均數的意義，會計算一組數據的平均數 .
3．當一組數據的數值較大時，會用簡算公式計算一組數據的平均數 .
（二）能力訓練點
培養學生的觀察能力、計算能力 .
（三）德育滲透點
1．培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣 .
2．滲透數學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .
（四）美育滲透點
通過本課的學習，滲透數學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹的辯證統一的數學美 .
重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：平均數的概念及其計算 .
2．教學難點：平均數的簡化計算 .
3．教學疑點：平均數簡化公式的應用，a如何選擇 .
4．解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當的a .
教學步驟
（一）明確目標
在日常生活中，我們常與數據打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當地的最低氣溫與最高氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業額，每個班次的飛機都要統計一下乘客的人數等．這些都涉及數據的計算問題．請同學們思考下面問題．（教師出示幻燈片）
為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗．兩人在相同條件下各射靶10次，命中的.環數如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
1．怎樣比較兩個人的成績？2．應選哪一個人參加射擊比賽？
教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法．
對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數據的平均，讓學生動手具體算一下兩組數據的平均數結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）．這樣做的目的是教師有意創設問題情境、制造懸念，這不僅能激發學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發學生探求新知識的濃厚興趣．
（二）整體感知
解決類似上述的問題要用到統計學的知識，統計學是一門研究如何收集、整理、分析數據并據之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據樣本的性質去推測總體的性質．在當今的信息時代，統計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面．本章我們將學習統計學的一些初步知識．
（三）教學過程
這節課我們首先來學習平均數．
1．（出示幻燈片）請同學看下面問題：
某班第一小組一次數學測驗的成績如下：
86 91 100 72 93 89 90 85 75 95
這個小組的平均成績是多少？
教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求平均數方法，這樣做使學生對平均數的計算公式能有深刻的認識 .
2．平均數的概念及計算公式
一般地，如果有n個數 .
那么 ①
叫做這n個數的平均數， 讀作“x撥” .
這是在初中數學課本中第一次出現帶有省略號的用字母表示的n個數相加的一般寫法 .學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .
3．平均數計算公式①的應用
例1 一個地區某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：
－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7
求它們的平均氣溫 .
讓學生動手計算，以鞏固平均數計算公式（一名學生板演）
教師應強調：①解題格式 .②在統計學里處理的數據包括負數 .③在本章中，如無特殊說明，平均數計算結果保留的位數與原數據相同 .
例2 從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下（單位：千克）：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
計算它們的平均質量 .（用投影儀打出）
引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數據較大，計算較繁，可能會出現不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .
教師提出問題：像例2這樣，數據較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數據有什么特點？都接近于哪一個數？啟發學生討論，尋找簡便算法 .
學生回答：數據都在200左右波動，可將各數據同時減去200，轉而計算一組數值較小的新數據的平均數，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣 .
講完例2后，教師指出幾點：常數a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果相同 .
通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發學生學習的興趣，更培養了學生的發散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 .
3．推導公式②
一般地，當一組數據 的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當的常數a，得到，
那么 ，
因此，
即 ②
為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的 、 、 各是什么？（學生回答）
課堂練習：
教材P148中～P149中1，2，3
（四）總結、擴展
知識小結：1．統計學是一門與數據打交道的學問，應用十分廣泛 .本章將要學習的是統計學的初步知識 .
2．求n個數據的平均數的公式① .
3．平均數的簡化計算公式② .這個公式很重要，要學會運用 .
方法小結：通過本節課我們學到了示一組數據平均數的方法 .當數據比較小時，可用公式①直接計算 .當數據比較大，而且都在某一個數左右波動時，可選用公式②進行計算 .
八、布置作業
教材P153中1、2、3、4 .
初中數學教案3
一、學生起點分析
學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論?
反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中
可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：
● 知識與技能目標
1.理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念;
2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標
1.經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力;
2.經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。
● 情感與態度目標
1.體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣;
2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內容。
三、教法學法
1.教學方法：實驗猜想歸納論證
本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗
但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程;
(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。
2.課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：小試牛刀;第四環節：
登高望遠;第五環節：鞏固提高;第六環節：交流小結;第七環節：布置作業。
第一環節：情境引入
內容：
情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系?
2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?
意圖：
通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。
第二環節：合作探究
內容1：探究
下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：
1.這三組數都滿足 嗎?
2.分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。
意圖：
通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
效果：
經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
內容2：說理
提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數，稱為勾股數。
注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結
提問：
1.同學們還能找出哪些勾股數呢?
2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢?
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系
第三環節：小試牛刀
內容：
1.下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后， (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：
通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果
每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。
第四環節：登高望遠
內容：
1.一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行?
解答：由題意畫出相應的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果：
學生能用自己的語言表達清楚解決問題的.過程即可;利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。
第五環節：鞏固提高
內容：
1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。
效果：
學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。
第六環節：交流小結
內容：
師生相互交流總結出：
1.今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數，稱為勾股數;
2.從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源于生活又服務于生活的;②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律;③利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。
意圖：
鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第七環節：布置作業
課本習題1.4第1，2，4題。
五、教學反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現的例題和練習。
2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。
附：板書設計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠
初中數學教案4
《正方形》教學設計
教學內容分析:
⑴學習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質和判定。
⑵前面學習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質與判斷，有利于對正方形的研究。
⑶對本節的學習，繼續培養學生分類研究的思想，并且建立新舊知識的聯系，類比的基礎上進行歸納，梳理知識，進一步發展學生的推理能力。
學生分析：
⑴學生在小學初步認識了正方形，并且本節課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經具備了觀察研究平行四邊形的經驗與知識基礎。
⑵學生在上幾節已有了推理的經歷，但是對于證明，學生的思維能力還不成熟，有待于提高。
教學目標：
⑴知識與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質和判定，會利用性質與判定進行簡單的說理。
⑵過程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質與判定。通過運用提高學生的推理能力。
⑶情感態度與價值觀：在學習中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悅與自信。
重點：掌握正方形的性質與判定，并進行簡單的推理。
難點：探索正方形的判定，發展學生的推理能
教學方法：類比與探究
教具準備：可以活動的四邊形模型。
一、教學分析
(一)教學內容分析
1.教材：義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊(人民教育出版社)
2.本課教學內容的地位、作用，知識的前后聯系
《中心對稱圖形》是新人教版九年級數學上冊第二十三章第二單元第二節課的內容。本節教材屬于圖形變換的內容，是在學習了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉和中心對稱”后的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發學生探索精神和創新意識等方面都有重要意義。
3.本課教學內容的特點，重點分析體現新課程理念的特點
本節課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質。為使學生感受、理解知識的產生和發展過程，培養學生的抽象思維，我將通過：(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱圖形引出中心對稱圖形的概念;(2)引導學生觀察、猜想、實驗、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質，(3)通過多媒體演示使學生對中心對稱圖形的性質有直觀的表象。我認為這環環相扣、層層深入、循序漸進的活動過程，符合新課程標準理念和學生建構知識的規律，有利于激發學生的學習情趣。
(二)教學對象分析
1.學生所在地區、學校及班級的特色
我授課的班級是西安市閻良區振興中學九年級一班，作為九年級的學生，在圖形的對稱方面已經積累一些經驗，已經具有一定的觀察、猜想、實驗、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力;班級學生具有個性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學習情緒易于調動，學習積極性高的特點，但學生的抽象思維能力個體差異較大，并且班級中已出現分化現象。
2.學生的年齡特點和認知特點
班級學生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問題的能力，表現欲望較為強烈，喜好發表個人見解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經驗，因此在課程內容的安排中，適當地創設一些具有一定思維深度的問題，加強學生在學習過程中自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗，感受學習思考的樂趣。
教學過程：
一：復習鞏固，建立聯系。
【教師活動】
問題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質?
②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。
【學生活動】
學生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學生參與，說出更多的答案。
【教師活動】
評析學生的結果，給予表揚。
總結性質從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯系與區別。
演示平行四邊形變為矩形菱形的過程。
二：動手操作，探索發現。
活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什么圖形?
【學生活動】
學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發現它是正方形。
設置問題：①什么是正方形?
觀察發現，從活動中體會。
【教師活動】：演示矩形變為正方形的過程，菱形變為正方形的過程。
【學生活動】認真觀察變化過程，思考之間的聯系，舉手回答設置問題。
設置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?
【學生活動】
小組討論，分組回答。
【教師活動】
總結板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。
設置問題③正方形有那些性質?
【學生活動】
小組討論，舉手搶答。
【教師活動】
表揚學生發言，板書學生發現，㈡正方形每一條對角線平分一組對角
活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?
學生活動
折紙發現，說出自己的發現。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。
教師活動
演示從平行四邊形變為正方形的過程，擦去板書㈠中的括號內容，出示一下問題：你還可以怎樣填空?
()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。
學生活動
小組充分交流，表達不同的意見。
教師活動
評析活動，總結發現：
一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形;
有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，;
有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;
四邊相等且有一角是直角的'四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
以上是正方形的判定方法。
正方形是一個多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?
學生交流，感受正方形
三，應用體驗，推理證明。
出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數。
方法一解：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)
BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)
∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)
∴利用勾股定理可知，AC===4cm
∵AO=AC(正方形的對角線互相平分)
∴AO=×4=2cm
方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。
學生活動
獨立思考，寫出推理過程，再進行小組討論，并且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。
教師活動
總結解題方法，從正方形的性質全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。
出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的?
學生活動
小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。
教師活動
說明思路，從已知出發或者從已有的判定加以選擇。
四，歸納新知，梳理知識。
這一節課你有什么收獲?
學生舉手談論自己的收獲。
請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關系。
發表評論
教學目標：
情意目標：培養學生團結協作的精神，體驗探究成功的樂趣。
能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題；培養學生探究問題、自主學習的能力。
認知目標：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質。
教學重點、難點
重點：等腰梯形性質的探索；
難點：梯形中輔助線的添加。
教學課件：PowerPoint演示文稿
教學方法：啟發法、
學習方法：討論法、合作法、練習法
教學過程：
（一）導入
1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影）
2、板書課題：5梯形
3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）
結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）
6、特殊梯形的分類：（投影）
（二）等腰梯形性質的探究
【探究性質一】
思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）
猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質？（學生操作、討論、作答）
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？
等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。
【操練】
（1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）
（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）
【探究性質二】
如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學生操作、討論、作答）
如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）
等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。
【探究性質三】
問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學生操作、作答）
問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點討論）
等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等
（三）質疑反思、小結
讓學生回顧本課教學內容，并提出尚存問題；
學生小結，教師視具體情況給予提示：性質（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。
初中數學教案5
學情分析：
高三（7）是我校理科重點班，該班的學生具有良好的數學功底，處于復習階段的他們目標更明確，學習熱情高，課堂投入，思考積極。就本節開課的內容而言，學生已掌握了“對稱問題”本質屬性，能夠從圖象和表達式上準確地理解對稱問題。但也只是停留在就事論事的基礎上，對問題的抽象、歸納概括，引申拓展還缺乏一定的能力和意識。對于周期概念，學生沒有什么的問題。
教材分析：
1.對稱問題是高中數學中比較難的問題，學生一般由于問題的抽象性，同時由于這中間存在關于點對稱和關于直線對稱這兩類問題，而它們的數學表達式又是那么相似，學生如果沒有真正理解很難分清誰是誰非。而且在高考的問題中經常會碰到，因此有必要加以澄清和深化理解。
2.對稱問題和周期問題也存在一定的聯系，本節可以通過足夠的條件闡明這一聯系的實質。
教學目標：
理解一個函數存在兩次對稱（可能關于兩個點對稱或兩條直線對稱或一個點加上一個對直線）時，如何判斷函數具有周期性。
重點和難點：
具有兩次對稱問題的抽象函數具有周期性，而且要求求出周期。
教學方法：
從簡單到復雜，以啟發思想為指導，精講重思，暴露學生的思維，使學生整節課都處于思考之中。
教學程序：
一、引入
師：當一個人站在一面鏡子前，面對鏡子一定的距離，那么在鏡中的像有什么特征？
生：（物理常識）人和像關于鏡子對稱。
師：現在在此人的身后再放一面鏡子，鏡面對著人的背面，此時在此人面前的鏡子中的像又是什么？
生：如果鏡子夠大的話，里面將是無數個排列的人。
師：道理何在?
生：首先是人在前面鏡中的像連同人一起要在后面鏡中成像，這一像反過來連同人又在前面鏡中成像，這樣反反復復，就得到了無數個人像，而且具有周期性（即圖象重復出現）。
師：如果將人看成一段函數，將鏡子看成一條對稱軸，那么整個函數的圖象應該是怎樣的（圖象具有什么特征）。
引入課題：對稱+對稱=？
二、探究
回顧：關于圖象的對稱問題分為兩類：一類是關于點對稱，另一類是關于直線對稱，今天我們來研究一般的函數對稱問題，我們從函數表達式來研究，對于直線對稱：若f(x)關于x=a對稱，則有f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x)；對于點對稱：f(x)關于（a，0）對稱，則有f(x)=-(2a-x)或f(a+x)=-f(a-x)。
對于奇函數[f(x)=-f(-x)]和偶函數[f(x)=f(-x)],則是這兩類對稱中的特例。
延伸：若是f(a+x)=f(b+x)，則函數關于什么對稱（關于直線x=(a+b)/2對稱）
提問：請同學們找幾個關于直線x=a對稱的函數的表達式？
生：f(4a-x)=f(6a+x)
下面研究當函數具有兩次對稱時，結果有什么特征？
問題設計：
①函數f(x)
（1）是偶函數
（2）關于x=a對稱
分析：由條件（2），可得f(a+x)=f(a-x),又由條件(1)，所以f(x+a)=f(x-a)。
(以x+a代替上式中的x)，所以f(x)=f(2a+x)，由周期定義f(x)=f(T+x)，所以f(x)是以|2a|為周期的函數
②函數f(x)
（1）是奇函數
（2）關于x=a對稱
分析：由條件（2），可得f(x)=f(2a-x)又由條件(1)f(x)=-f(-x),所以-f(-x)=f(2a-x)，即-f(x)=f(2a+x)，所以f(4a+x)=-f(2a+x)=f(x)，可得函數f(x)是以|4a|為周期的函數，
以此類推，
③函數f(x)滿足
（1）是偶函數
（2）關于（a,0）對稱
④函數f(x)滿足
（1）是奇函數
（2）關于（a,0）對稱
⑤函數f(x)滿足
（1）關于x=b對稱
（2）關于x=a對稱
⑥函數f(x)滿足
（1）關于（a,0）對稱
（2）關于（b,0）對稱
⑦函數f(x)滿足
（1）關于x=a對稱
（2）關于（b,0）對稱
（師生共同完成）
學生練習：見復習參考書
評教：
教材處理恰當
1.前面的課堂教學中已經講了關于圖象平移，伸縮的問題，對于對稱問題在前面也分析了關于含絕對值的函數圖象問題（y=|f(x)|,y=f(|x|)）。
2.今天這堂課分析非絕對值的對稱問題，主要是關于點對稱和直線對稱的問題。
3.下一節殷老師構思，將一個函數的對稱變成兩個函數的對稱問題，即如：函數f(x)和函數f(-x)的關系；函數f(x)和函數f(2a-x)的關系；函數-f(x)和函數f(2a+x)的關系，即對照這堂課的內容，將一個函數變成兩個函數，再尋找二者關系，以便通過其中一個函數來解決另一個函數問題。如：已知函數-f(x)的圖象，畫出函數f(2a+x)的`圖象及分析其性質。
（點評：對于教學任務的分析是一個教師的教學水平的重要標志，同樣的一個教師對教材的處理各不相同，當然所得的結果也各不相同，我們評一節課好壞，同時也要關注這堂課的前述及后續，只有知道前后的內容，才能把握上課之人想法，教學思路，處理教材的能力，我認為這樣的處理比較有邏輯性，能夠幫學生梳理知識，使學生對知識的結構比較清晰，符合建構主義觀點。這對高考復習內容較多的情況下更容易幫助學生的理解，體現上課老師對教材具有較高的處理水平。）
引入貼近生活
數學知識通常被學生認為是最沒用的，枯燥乏味的，原因是學生在實際生活中的問題很少能夠和數學聯系起來，而通常這樣的聯系確定很難尋找，現在的新教材就加強了這一方面的聯系，這堂課殷老師就以是實際生活中常見的照鏡子一事引入，這里我覺點有兩個地方比較不錯：
（1）將數學知識和實際聯系起來，因此說聯系還是有的，主要我們沒有仔細體會，沒有這種思維習慣，這樣有聯系的問題學生就感興趣，自然投入更多了；
（2）更為重要的是，這個引入不但引出了主題，還成功地解決了難點（抽象思維能力），如果是直接給出問題，學生可能不會想到結論是什么，但是由鏡子引入，學生就很容易理解為什么函數具有周期性，為接下來從函數表達式上來分析埋下了墊腳石。對于問題情境的設置恰當與否，決定了能否激發學生的求知欲望，能否積極主動地參與到課堂教學中。
可改進之處：對于照鏡子問題，在實際生活同時用兩面鏡子，可能不多，因此學生要推斷也只憑想象再結合物理知識，可能有學生想出來，那么他對這一問題的理解就憑老師的講解，還是存有疑惑，如果能現實操作，理解會更深，當然不可能真的取來兩面大鏡子，我們可借助于“幾何畫板”數學教學軟件，它對于對稱問題，操作簡單，下面是本人做的圖片：
(三)問題設計巧妙
函數f(x)滿足
（1）是偶函數
（2）關于x=a對稱
②函數f(x)滿足
（1）是奇函數
（2）關于x=a對稱
③函數f(x)滿足
（1）是偶函數
（2）關于（a,0）對稱
④函數f(x)滿足
（1）是奇函數
（2）關于（a,0）對稱
⑤函數f(x)滿足
（1）關于x=b對稱
（2）關于x=a對稱
⑥函數f(x)滿足
（1）關于（a,0）對稱
（2）關于（b,0）對稱
⑦函數f(x)滿足
（1）關于x=a對稱
（2）關于（b,0）對稱
題組、變式訓練是提高學生思維能力，分析問題解決問題能力的常用方法
（1）學生能通過辨析達到對問題真正理解，對于突破難點起關鍵作用。
（2）通過一連串的結論，使學生在以后拿到類似的問題，會引起重視，究竟是其中哪一種。
同時這里的問題設計遵循了由易到難，特殊到一般的過程，這和學生的思維認識規律相符合。
可改進之處：對于這類問題，當然有必要讓學生理解，對于一連串問題的理解經過思考和老師的分析是可以理解但是學生的抽象思維能力還是有待于提高的，到最后可能在頭腦里的印象還是比較模糊了，誰是誰非。⑤⑥⑦三個例子均可讓學生自己來演練，以便讓每個學生有獨立思考的機會。以提高學生獨立解決問題的能力，和真正檢測學生對剛才問題的理解程度。
（四）善于捕捉歸納
在教學中處處留心，總能發現點什么，對于平時的練習也是一樣，通過平時作問題，從問題中發現規律，進行提練、歸納。這節課的問題設計來自殷老師平時的留心觀察，這一點確實提醒我們這些年青教師，要善于觀察、思考、發現問題，總結規律。
（五）分析透徹易懂
課堂45分鐘的效率如何是學生學好每一門課程的關鍵，教師分析有沒有到位，直接影響著學生的聽課效率，講得多并不是好事，講少了怕學生聽不懂，這是很多新教師關心的問題，老教師上課時知道講到哪就夠了，知道學生在哪兒可能有疑惑，就重點講解，有些地方一帶而過，這節課很多地方分析的非常清楚，比如在講解，關于直線對稱和點對稱時
求表達式，他這樣講解f(x)關于x=a對稱，為什么會f(x)=f(2a-x)
（1）兩點關于x軸對稱，縱坐標（函數值y）沒變，所以f（）=f（）（f（）表示函數值）
（2）橫坐標原來為x，對稱后變了，由中點坐標公式得，x1=2a-x,所以f(x)=f(2a-x)，講解關于點（a,0）對稱時求表達式，由于縱坐標變為原來相反數，所以f（）=一f（），同樣橫坐標也可以由中點公式得2a-x,所以f(x)=一f(2a-x)，分析得很清楚。
（六）暴露學生思維
本節課應該說學生的思維還是比較活躍的，在老師的幫助下，學生表現比較積極、投入，課堂氣氛活躍，學生能夠根據自己的理解提出方案，對于問題的解答反映還是比較快的，但是也不排除有個別學生可能由于問題的抽象性，對于問題的本質缺乏充分的認識及自身理解水平的問題，對于問題的下一步是什么，如何思考沒有想法。
可改進建議：由于課堂容量較大，教師可能考慮到時間的問題，對于后幾個問題沒有讓學生有充分的時間思考，有些思維慢，或理解不夠的學生可能跟不上，在下面沒有反應，建議教師事先出張學案，將要研究的問題羅列出一張提綱，讓學生在課前去思考，這樣上課的聽課效率可能會更好。
初中數學教案6
一、教學任務分析
1、教學目標定位
根據《數學課程標準》和素質教育的要求，結合學生的認知規律及心理特征而確定，即：七年級的學生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規律的問題有探求的欲望，有很強的表現欲，同時又具備了一定的歸納、總結表達的能力。因此，確定如下教學目標：
（1）．知識技能目標
讓學生掌握多邊形的內角和的公式并熟練應用。
（2）．過程和方法目標
讓學生經歷知識的形成過程，認識數學特征，獲得數學經驗，進一步發展學生的說理意識和簡單推理，合情推理能力。
（3）．情感目標
激勵學生的學習熱情，調動他們的學習積極性，使他們有自信心，激發學生樂于合作交流意識和獨立思考的習慣。。
2、教學重、難點定位
教學重點是多邊形的內角和的得出和應用。
教學難點是探索和歸納多邊形內角和的過程。
二、教學內容分析
1、教材的地位與作用
本課選自人教版數學七年級下冊第七章第三節《多邊形的內角和》的第一課時。本節課作為第七章第三節，起著承上啟下的作用。在內容上，從三角形的內角和到多邊形的內角和，層層遞進，這樣編排易于激發學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。
2、聯系及應用
本節課是以三角形的'知識為基礎，仿照三角形建立多邊形的有關概念。因此
多邊形的邊、內角、內角和等等都可以同三角形類比。通過這節課的學習，可以培養學生探索與歸納能力，體會把復雜化為簡單，化未知為已知，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術和實用圖案等方面有許多的實際應用，下一節平面鑲嵌就要用到，讓學生接觸一些多邊形的實例，可以加深對它的概念以及性質的理解。
三、教學診斷分析
學生對三角形的知識都已經掌握。讓學生由三角形的內角和等于180°，是一個定值，猜想四邊形的內角和也是一個定值，這是學生很容易理解的地方。由幾個特殊的四邊形的內角和出發，譬如長方形、正方形的內角和都等于360°，可知如果四邊形的內角和是一個定值，這個定值是360°。要得到四邊形的內角和等于360°這個結論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學生動手探索實踐，在探索過程中發現問題"度量會有誤差"。發現問題后接著引導學生聯想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個三角形，應用三角形的內角和等于180°，就得到四邊形的內角和等于360°。讓學生從特殊四邊形的內角和聯想一般四邊形的內角和，并在思想上引導，學習將新問題化歸為已有結論的思想方法，這里學生都容易理解。課堂教學設計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內角和時，讓學生動手實踐，設置探究活動二，為了讓學生拓寬思路，從不同的角度去思考這個問題，這個活動對學生的動手能力要求進一步提高了，學生對這個問題的理解稍微有些難度，但學生可根據自己本身的特點來加以補充和完善。在教學設計中，要求根據小組選擇的方法探索多邊形的內角和。首先，小組內各個成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實踐中；再者，小組內各個成員需要分工協作，才能夠順利的把任務完成；最后，學生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養了學生合情推理的意識。
四、教法特點及預期效果分析本節課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"的思想，我確定如下教法和學法：
1、教學方法的設計
我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，學生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。
2、活動的開展
利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。
3、現代教育技術的應用
我利用課件輔助教學，適時呈現問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學設計中占了非常大的比例，探究活動一設置目的讓學生動手實踐，并把新知識與學過的三角形的相關知識聯系起來；探究活動二設置目的讓學生拓寬思路，為放開書本的束縛打下基礎；培養學生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓練學生的發散性思維，培養學生的創新精神；使學生懂得數學內容普遍存在相互聯系，相互轉化的特點。練習活動的設計，目的一檢查學生的掌握知識的情況，并促進學生積極思考；目的二凸現小組合作的特點，并促進學生情感交流。
以上是我對《多邊形的內角和》的教學設計說明。
初中數學教案7
一、教學案例的特點
1、案例與論文的區別
從文體和表述方式上看，論文是以說理為目的，以議論為主;案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個故事，是通過故事說明道理。
從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體;案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。
2、案例與教案、教學設計的區別
教案和教學設計都是事先設想的教學思路，是對準備實施的教學措施的簡要說明;教學案例則是對已經發生的教學過程的反映。一個寫在教之前，一個寫在教之后;一個是預期達到什么目標，一個是結果達到什么水平。教學設計不宜于交流，教學案例適宜于交流。
3、案例與教學實錄的區別
案例與教學實錄的體例比較接近，它們都是對教學情景的描述，但教學實錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學案例是根據目的和功能選擇內容，并且必須有作者的反思(價值判斷或理性思考)。
4、教學案例的特點是
——真實性：案例必須是在課堂教學中真實發生的事件;
——典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問題的故事;
——濃縮性：必須多角度地呈現問題，提供足夠的信息;
——啟發性：必須是經過研究，能夠引起討論，提供分析和反思。
二、數學案例的結構要素
從文章結構上看，數學案例一般包含以下幾個基本的元素。
(1)背景。案例需要向讀者交代故事發生的有關情況：時間、地點、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點學校還是普通學校，是一個重點班級還是普通班級，是有經驗的優秀教師還是年青的新教師執教，是經過準備的“公開課”還是平時的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說明故事的發生是否有什么特別的原因或條件。
(2)主題。案例要有一個主題：寫案例首先要考慮我這個案例想反映什么問題，例如是想說明怎樣轉變學困生，還是強調怎樣啟發思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學生的獨立學習情況，等等。或者是一個什么樣的數學任務解決過程和方法，在課程標準中數學任務認知水平的要求怎么樣，在課堂教學中數學任務認知水平的發展怎么樣等等。動筆前都要有一個比較明確的想法。比如學校開展研究性學習活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的`問題、情境、經歷，都有自己的獨特性。寫作時應該從最有收獲、最有啟發的角度切入，選擇并確立主題。
(3)情節。有了主題，寫作時就不會有聞必錄，而要是對原始材料進行篩選。首先需要教師對課堂教學中師生雙方(外顯的和內隱的)活動的清晰感知，然后是有針對性地向讀者交代特定的內容，把關鍵性的細節寫清楚。比如介紹教師如何指導學生掌握學習數學的方法，就要把學生怎么從“不會”到“會”的轉折過程，要把學習發生發展過程的細節寫清楚，要把教師觀察到的學生學習行為，學習行為反映的學生思想、情感、態度寫清楚，或者把小組合作學習的突出情況寫清楚，或者把個別學生獨立學習的典型行為寫清楚。不能把“任務”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說到“任務”的完成過程，說到“掌握”的程度就一筆帶過了。
(4)結果。一般來說，教案和教學設計只有設想的措施而沒有實施的結果，教學實錄通常也只記錄教學的過程而不介紹教學的效果;而案例則不僅要說明教學的思路、描述教學的過程，還要交代學生學習的結果，即這種教學措施的即時效果，包括學生的反映和教師的感受等。讀者知道了結果，將有助于加深對整個過程的內涵的了解。
(5)反思。對于案例所反映的主題和內容，包括教育教學指導思想、過程、結果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎上的議論，可以進一步揭示事件的意義和價值。比如同樣是一個學困生轉化的事例，我們可以從社會學、教育學、心理學、學習理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學的規律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發，引起人的共鳴，給人以啟發。
三、初中數學教學案例主題的選擇
新課程理念下的初中數學教學案例，可從以下六方面選擇主題：
(1)體現讓學生動手實踐、自主探究、合作交流的教學方式;
(2)體現教師幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗;
(3)體現讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，采用“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式教學的成功經驗;
(4)體現數學與信息技術整合的教學方法;
(5)體現教師在教學過程中的組織者、引導者與合作者的作用;
(6)體現教學中對學生情感、態度的關注和評價，以及怎樣幫助不同的人在數學上獲得不同的發展，等等。
初中數學教案8
①結合你對一元一次方程中的一次的理解，說一說你對一次函數中的“一次”的理解． ②k可以是怎樣的數？
③你怎樣認識一次函數和正比例函數的關系？
一個常數b的和即 Y=kx+b 定義：一般地，形
如
Y=kx+b( k,b 是常數，k≠0 ）的函數，叫做一次函數, 當
b=0時，
Y=kx+b即Y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。
例1、下列函數中，Y是X的一次函數的是（ ）①Y=X-6②Y=3X③Y=X2④Y=7-X
學生獨立
A①②③B①③④C①②④D①②③④
例2、寫出下列各題中x與y之間的關系式，并判
解釋與應用
斷，y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？①汽車以60千米/時的.速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間（時）之間的關系式；②圓的面積y（厘米2）與他的半徑x（厘米）之間的關系：③一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度y（厘米）之間的關系式
初中數學教案9
一、教學目的：
1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；
2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．
二、重點、難點
1．教學重點：菱形的兩個判定方法．
2．教學難點：判定方法的證明方法及運用．
三、例題的意圖分析
本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．
四、課堂引入
1．復習
（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；
（2）菱形的性質1 菱形的四條邊都相等；
性質2 菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；
（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）
2．【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？
3．【探究】（教材P109的.探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？
通過演示，容易得到：
菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直．
通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形．
五、例習題分析
例1 （教材P109的例3）略
例2（補充）已知：如圖 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．
求證：四邊形AFCE是菱形．
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AE∥FC．
∴ ∠1=∠2．
又 ∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴ △AOE≌△COF．
∴ EO=FO．
∴ 四邊形AFCE是平行四邊形．
又 EF⊥AC，
∴ AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．
※例3（選講） 已知：如圖，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求證：四邊形CEHF為菱形．
略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因為∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．
所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形．
六、隨堂練習
1．填空：
（1）對角線互相平分的四邊形是 ；
（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________；
（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________；
（4）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形．
2．畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．
3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。
七、課后練習
1．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ）．
（A）兩條對角線相等 （B）兩條對角線互相垂直
（C）兩條對角線相等且互相垂直 （D）兩條對角線互相垂直平分
2．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．
3．做一做：
設計一個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15 cm，寬為4 cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點．畫出花邊圖形．
初中數學教案10
[教學目標]
1、體會并了解反比例函數的圖象的意義
2、能列表、描點、連線法畫出反比例函數的圖象
3、通過反比例函數的圖象的分析，探索并掌握反比例函數的圖象的性質
[教學重點和難點]
本節教學的重點是反比例函數的圖象及圖象的性質
由于反比例函數的圖象分兩支，給畫圖帶來了復雜性是本節教學的難點
[教學過程]
1、情境創設
可以從復習一次函數的圖象開始：你還記得一次函數的圖象嗎？在回憶與交流中，進一步認識函數圖象的直觀有助于理解函數的性質。轉而導人關注新的函數——反比例函數的圖象研究：反比例函數的圖象又會是什么樣子呢？
2、探索活動
探索活動1反比例函數y?
由于反比例函數y?
要分幾個層次來探求：
（1）可以先估計——例如：位置（圖象所在象限、圖象與坐標軸的交點等）、趨勢（上升、下降等）；
（2）方法與步驟——利用描點作圖；
列表：取自變量x的哪些值？——x是不為零的任何實數，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。
描點：依據什么（數據、方法）找點？
連線：怎樣連線？——可在各個象限內按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。
探索活動2反比例函數y?？2的圖象。x2的圖象是曲線型的，且分成兩支。對此，學生第一次接觸有一定的.難度，因此需x2的圖象。x
可以引導學生采用多種方式進行自主探索活動：
2的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象；x
222(2)可以通過探索函數y?與y?？之間的關系，畫出y?？的圖象。__
22探索活動3反比例函數y?？與y?的圖象有什么共同特征？__(1)可以用畫反比例函數y?
引導學生從通過與一次函數的圖象的對比感受反比例函數圖象“曲線”及“兩支”的特征。（即雙曲線）反比例函數y?
k(k≠0)的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交；并且當k?0時，圖象在第一、第x
初中數學教案11
教學目標
1．通過實驗，使學生相信經過大量的重復實驗后得到的頻率值確實可以作為隨機事件每次發生的機會的估計值，體會隨機事件中所隱含著的確定性內涵。
2．使學生知道，通過實驗的方法，用頻率估計機會的大小，必須要求實驗是在相同條件下進行的。且在相同條件下，實驗次數越多，就越有可能得到較好的估計值，但個人所得的值也并不一定相同。
3．培養學生合作學習的能力，并學會與他人交流思維的過程和結果。
教學重難點
重點：頻率與機會的關系。
難點：如何用頻率估計機會的大小？教學準備數枚相同的圖釘。
教學過程
一、提出問題
上一節課，通過一系列的實驗和觀察，我們已經知道：實驗是估計機會大小的一種方法。我們可以通過實驗，觀察某事件出現的`頻率，當頻率值逐漸穩定時，這個值就可以作為我們對該事件發生機會的估計。
實際上，在前面的問題中，即使不做實驗，也可以設法預先推測出事件發生的機會，為什么還要花大量時間去進行實驗呢？
下面讓我們看另一類問題：
一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機會有多大？
二、分組實驗
1．兩個學生一個小組，一人拋擲，一人記錄
每個小組拋擲40次，記錄出現釘尖觸地的頻數
教師負責把各小組的結果登錄在黑板上
2．然后把每小組的結果合起來，分別計算拋擲80次、 120次、 160次、 200次、 240次、 180次、 320次、 360次、 400次、 480次、 520次、 560次后出現釘尖觸地的頻數及頻率
3．列出統計表，繪制折線圖
4．根據實驗結果估計一下釘尖觸地的機會是百分之幾？
5．課本第105頁表15.2.1和圖15.2.2是一位同學在拋擲圖釘的實驗中畫的統計表和折線圖。這與你實驗的結果相同嗎？為什么？
三、深入思考
如果兩個小組使用的是兩種不同形狀的圖釘，那么這兩種圖釘釘尖觸地的機會相同嗎？
能把兩個小組的實驗數據合起來進行實驗嗎？
四、概括小結
從上面的問題可以看出：
1．通過實驗的方法用頻率估計機會的大小，必須要求實驗是在相同條件下進行的。比如，以同樣的方式拋擲同一種圖釘。
2．在相同的條件下，實驗次數越多，就越有可能得到較好的估計值，但每人所得的值也并不一定相同。
五、用心觀察
我們已經知道，在相同條件下，實驗次數越多，就越有可能得到較好的估計值。那么，總共要做多少次實驗才認為得到的結果比較可靠呢？
觀察課本第105頁表15.2.1和圖15.2.2 。
當實驗進行到多少次以后，所得頻率值就趨于平穩了？
( 小結：實驗到頻率值較穩定時，結果比較可靠。這個頻率值也就可以作為這個事件發生機會的估計值。 )
六、鞏固練習
課本第107頁練習第1 、 2題。
七、課堂小結
這節課你有什么收獲？還有哪些問題需要老師幫你解決的？
注意：通過實驗的方法用頻率估計機會大小，必須要求實驗是在相同條件下進行的。
八、布置作業
1 、課本第108頁習題15.2第2題
2 、課本第106頁做一做
2 、數字之積為奇數與偶數的機會
初中數學教案12
教學目的
1、使學生了解無理數和實數的概念，掌握實數的分類，會準確判斷一個數是有理數還是無理數。
2、使學生能了解實數絕對值的意義。
3、使學生能了解數軸上的點具有一一對應關系。
4、由實數的分類，滲透數學分類的思想。
5、由實數與數軸的一一對應，滲透數形結合的思想。
教學分析
重點：無理數及實數的概念。
難點：有理數與無理數的區別，點與數的一一對應。
教學過程
一、復習
1、什么叫有理數？
2、有理數可以如何分類？
（按定義分與按大小分。）
二、新授
1、無理數定義：無限不循環小數叫做無理數。
判斷：無限小數都是無理數；無理數都是無限小數；帶根號的數都是無理數。
2、實數的定義：有理數與無理數統稱為實數。
3、按課本中列表，將各數間的聯系介紹一下。
除了按定義還能按大小寫出列表。
4、實數的相反數：
5、實數的絕對值：
6、實數的`運算
講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那么x的值是多少？
例2，判斷題：
（1）任何實數的偶次冪是正實數。（ ）
（2）在實數范圍內，若| x|=|y|則x=y。（ ）
（3）0是最小的實數。（ ）
（4）0是絕對值最小的實數。（ ）
解：略
三、練習
P148 練習：3、4、5、6。
四、小結
1、今天我們學習了實數，請同學們首先要清楚，實數是如何定義的，它與有理數是怎樣的關系，二是對實數兩種不同的分類要清楚。
2、要對應有理數的相反數與絕對值定義及運算律和運算性質，來理解在實數中的運用。
五、作業
1、P150 習題Ａ：３。
2、基礎訓練：同步練習1。
初中數學教案13
教學目標
（一）知識與能力
1．通過對不等式的復習和具體實例總結一元一次不等式組以及一元一次不等式組的解集的概念。2．通過例題教會學生解一元一次不等式組，并教會學生通過在數軸上表示不等式的解集得到不等式組的解集，讓學生感受數形結合的作用。
（二）過程與方法
1．創設情境，通過實例引導學生考慮多個不等式聯合的解法。2．通過例題總結解一元一次不等式組的方法，并總結一元一次不等式組的解與一元一次不等式的解之間的關系。
（三）情感、態度與價值觀
1．通過數軸的表示不等式組的解，讓學生加深對數形結合的作用的理解，使他們逐步熟悉和掌握這一重要的思想方法。2．在對例題的講解中，使學生認識一元一次不等式組的解集即每個不等式解集的公共部分，從而滲透“交集”的思想。
3．在解不等式組的過程中讓學生體會數學解題的直觀性和簡潔性的數學美 教學重、難點 重點：掌握一元一次不等式組的解法，會用數軸表示一元一次不等式組解集 的情況。難點 ：1．弄清一元一次不等式的解集與一元一次不等式組的解集之間的關系。2．靈活運用一元一次不等式組的知識解決問題。
教學過程
一.設置情景,引入課題
學生活動：請學生觀看購物街轉轉盤游戲.（在看之前先讓學生看一看游戲規則：轉輪上平均分布著5、10、15一直到100共20個數字。每位選手最多有兩次機會。選手轉動轉輪的數字之和，最大且不超過100者為勝出，可以獲得相應的獎品。選手每次必須把轉輪轉動1圈才有效.）
設第三位選手第二次轉的數字為x，他要勝出應滿足什么條件？ 預設學生
1x?10?75，預設學生2
x?10?教師提出問題：這兩個條件只需滿足一個還是缺一不可？
預設學生：同時具備??x?10?75
x?10?100?教師活動：
1、講解聯立符號的'作用，并引入課題.2、給出定義：由幾個含有同一未知數的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組.【設計意圖】從一個學生感興趣的游戲入手.問題的提出具有一定的現實性和探究性，目的是激發學生探究新知的欲望，在教師的引導下，將生活中的問題轉化為數學問題，從而引出本課題.學生活動
用心找一找：下列不等式組中哪些是一元一次不等式組？
?3?x?4?2x?x?2?1?2y?7?6?x?2?2a?7?1?（1）?（2）?（3）?1（4）?（5）??5x?3?4x?1 3x?3?1x?33a?3?0?1????7?2x?6?3x??x?預設學生1：（2）（3）（4）(5)預設學生2：（2）（4）（5）預設學生3：（2）（4）
【設計意圖】教師組織學生分組討論，明析一元一次不等式組的定義.使學生進一步明確“幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成.”
二、探索過程
問題一：??x?10?75這兩個不等式的解分別是什么呢？
x?10?100??x?65 ?x?90?問題二：怎么表示不等式組的解呢？
什么是不等式組的解呢？
【設計意圖】通過這兩個問題的探討,讓學生在解不等式的過程中得出不等式組的解法和不等式組的解的表示方法.文字語言:大于65小于或等于90的數.圖形語言: O***0
數學式子:65＜x≤90 學生活動：探究不等式組的解
問題:求下列不等式組的解，并找出其中的規律(1)??x?3?x?2?x?3?x?3(2)?(3)?(4)? ?x?7?x??5?x?5?x?7學生預設1：通過數軸，能求出不等式組的解
學生預設2:找不出其中的規律
【設計意圖】讓學生利用數軸尋找不等式組的解,并表示出來，引導學生找出其中的規律，培養學生善于現問題、總結規律的能力
三、練習鞏固，拓展提高
學生活動：1.寫出下列不等式組的解
(1)不等式組??x??5的解在數軸上表示為____________則不等式組的解為 x??2??x??5的解在數軸上表示為_______________則不等式組的解?x??2(2)不等式組?為
(3)不等式組??x??1的解為 x?2??x??1的解為 x?2?(4)不等式組 ?2.選擇題:(1)不等式組??x?2的解是()x?2??2 ?2 C.無解 ?2(2)不等式組??x??2的負整數解是()x??3?A.–2,0,-1 B.-2 C.–2,-1 D.不能確定
【設計意圖】讓學生及時鞏固,準確找出不等式組的解,在找不等式組的解的過程中引入整數解.四、合作小結，課外探索 學生活動：
1每位同學寫一個以x為未知數的一元一次不等式；
2、同桌的兩個不等式組在一起叫做什么？三位同學的不等式組在一起呢？
3、每位同學把你所寫的不等式解出來；
4、同桌所組成的不等式組的解是什么？
【設計意圖】通過問題串，在生生、師生互動的情況下，復習一元一次不等式組的定義和解.增強了學生之間的合作交流.五、布置作業
3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務．每個小組原先每天生產多少件產品？
【設計意圖】通過實際問題的解決,有利于學生體會到數學來源于生活，并能有效地復習鞏固本堂課所學的知識和方法.【板書設計】
一元一次不等式組 ?x?10?75??x?10?100?x?65 文字語言:大于??x?9065小于或等于90的數.圖形語言: O***0數學式子:65＜x≤90
求下列不等式組的解，并找出其中的規律(1)??x?3?x?7(2)??x?2?x?3?x??5(3)??x?5(4)規律：大大取大，小小取小；
大小小大中間找
大大小小為
初中數學教案14
教學內容：在學生初步了解，年月日、季度的概念后，尋找歷法與撲克之間的關系。
教學目標：1、通過對"撲克"有趣的研究,培養起學生對生活中平常小事的'關注。
2、調動學生豐富的聯想，養成一種思考的習慣。
教學重難點："撲克"與年月日、季度的聯系。
教學過程：
一、談話引入
師：同學們，這個你們一定見過吧！這是我們生活中比較常見的"撲克"。誰愿意告訴我們，你對撲克的了解呢？
生：......
（教師補充，引發學生的好奇心。）
師： "撲克"還有一種作用，而且與數學有關！
生:......
二、新課
1、桃、心、梅、方4種花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬
2、大王=太陽 小王=月亮 紅=白天 黑=夜晚
3、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8 9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=1
4、所有牌的和+小王=平年的天數
所有牌的和+小王+大王=閏年的天數
5、撲克中的K、Q、J共有12張，3×4=12，表示一年有12個月
6、365÷7≈52一年有52個星期。54張牌中除去大王、小王有52張是正牌，表示一年有52個星期。
7、一種花色的和=一個季度的天數
一種花色有13張牌=一個季度有13個星期
三、小結
生活中有很多的數學，他每時每刻都在我們的身邊出現，只是我們大家沒有注意到。請大家都要學會留心觀察，做生活的有心人。
初中數學教案15
知識技能目標
1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質；
2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。
過程性目標
1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；
2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。
教學過程
一、創設情境
上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。
二、探究歸納
1、畫出函數的圖象。
分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。
解
1、列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：
2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。
上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。
學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。
1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？
2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？
3、聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？
反比例函數有下列性質：
（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；
（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。
注
1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。
以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。
三、實踐應用
例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。
解由題意，得解得。
例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。
分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。
解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。
例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。
（1）求這個函數的解析式，并畫出圖象；
（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；
（2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。
解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。
而反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函數的解析式為：。
（2）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，
點A的坐標為。
點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關于原點的對稱點在這個圖象上；
例4已知函數為反比例函數。
（1）求m的值；
（2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？
（3）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。
解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。
（2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。
（3）因為在第個象限內，y隨x的.增大而增大，
所以當x=時，y最大值=；
當x=—3時，y最小值=。
所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。
例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。
（1）寫出用高表示長的函數關系式；
（2）寫出自變量x的取值范圍；
（3）畫出函數的圖象。
解（1）因為100=5xy，所以。
（2）x>0。
（3）圖象如下：
說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。
四、交流反思
本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。
1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。
2、反比例函數有如下性質：
（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；
（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。
五、檢測反饋
1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：
（1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：
（1）y和x的函數關系式；
（2）當時，y的值；
（3）當x取何值時，？
3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：
（1）m和n的值；
（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0
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