初中數學教案

時間：2024-06-23 12:21:05 初中數學教案我要投稿

（優選）初中數學教案

　　作為一名無私奉獻的老師，往往需要進行教案編寫工作，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那么優秀的教案是什么樣的呢？以下是小編整理的初中數學教案，希望能夠幫助到大家。

（優選）初中數學教案

初中數學教案1

　　教學目標：

　　1、經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

　　2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。

　　重點難點：

　　重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

　　難點：勾股定理的發現

　　教學過程

　　一、創設問題的情境，激發學生的學習熱情，導入課題

　　出示投影1（章前的圖文p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學家）在勾股定理方面的貢獻。

　　出示投影2（書中的P2圖1—2）并回答：

　　1、觀察圖

　　1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　2、你是怎樣得出上面的結果的？在學生交流回答的基礎上教師直接發問：

　　3、圖

　　1—2中，A，B，C之間的.面積之間有什么關系？

　　學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A。B，C的關系呢？

　　二、做一做

　　出示投影3（書中P3圖1—4）提問：

　　1、圖

　　1—3中，A，B，C之間有什么關系？

　　2、圖

　　1—4中，A，B，C之間有什么關系？

　　3、從圖

　　1—1，1—2，1—3，1|—4中你發現什么？

　　學生討論、交流形成共識后，教師總結：

　　以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

　　三、議一議

　　1、圖

　　1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

　　2、你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎？

　　在同學的交流基礎上，老師板書：

　　直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

　　也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c

　　那么

　　我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

　　3、分別以

　　5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）

　　四、想一想

　　這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？

　　五、鞏固練習

　　1、錯例辨析：

　　△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

　　解：由于三角形的兩邊為3、4

　　所以它的第三邊的c應滿足=25

　　即：c=5

　　辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題

　　△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。

　　（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C是斜邊

　　綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

　　2、練習P

　　7 §1.1 1

　　六、作業

　　課本P7 §1.1 2、3、4

初中數學教案2

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點：

　　使學生會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用問題

　　（二）能力訓練點：

　　進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養用數學的意識

　　二、教學重點、難點

　　1．教學重點：

　　會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用題

　　2．教學難點：

　　找等量關系列一元二次方程解應用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗，以確定適合題意的解．例如線段的長度不為負值，人的個數不能為分數等

　　三、教學步驟

　　（一）明確目標

　　（二）整體感知

　　（三）重點、難點的學習和目標完成過程

　　1．復習提問

　　（1）列方程解應用題的.步驟？

　　（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？

　　2．例1？現有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？

　　解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19—2x）cm，寬為（15—2x）cm，

　　據題意：（19—2x）（15—2x）=77

　　整理后，得x2—17x+52=0，

　　解得x1=4，x2=13

　　∴當x=13時，15—2x=—11（不合題意，舍去）

　　答：截取的小正方形邊長應為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子

　　練習1章節前引例．

　　學生筆答、板書、評價

　　練習2教材P。42中4

　　學生筆答、板書、評價

　　注意：全面積=各部分面積之和

　　剩余面積=原面積—截取面積

　　例2要做一個容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應該各是多少（精確到0。1cm）？

　　分析：底面的長和寬均可用含未知數的代數式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數的等式——方程

　　解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，

　　據題意，6x（x+5）=750，

　　整理后，得x2+5x—125=0

　　解這個方程x1=9。0，x2=—14。0（不合題意，舍去）

　　當x=9。0時，x+17=26。0，x+12=21。0．

　　答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮

　　教師引導，學生板書，筆答，評價

　　（四）總結、擴展

　　1．有關面積和體積的應用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關系

　　2．要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負

　　3．進一步體會數字在實踐中的應用，培養學生分析問題、解決問題的能力

　　四、布置作業

　　教材P42中A3、6、7

　　教材P41中3、4

　　五、板書設計

初中數學教案3

　　教學目標：

　　1、理解并掌握三角形中位線的概念、性質，會利用三角形中位線的性質解決有關問題。

　　2、經歷探索三角形中位線性質的過程，讓學生實現動手實踐、自主探索、合作交流的學習過程。

　　3、通過對問題的探索研究，培養學生分析問題和解決問題的能力以及思維的.靈活性。

　　4、培養學生大膽猜想、合理論證的科學精神。

　　教學重點：

　　探索并運用三角形中位線的性質。

　　教學難點：

　　運用轉化思想解決有關問題。

　　教學方法：

　　創設情境——建立數學模型——應用——拓展提高

　　教學過程：

　　情境創設：測量不可達兩點距離。

　　探索活動：

　　活動一：剪紙拼圖。

　　操作：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形。

　　觀察、猜想：四邊形BCFD是什么四邊形。

　　探索：如何說明四邊形BCFD是平行四邊形？

　　活動二：探索三角形中位線的性質。

　　應用

　　練習及解決情境問題。

　　例題教學

　　操作——猜想——驗證

　　拓展：數學實驗室

　　小結：布置作業。

初中數學教案4

　　教學目標

　　1、認識度、分、秒，會進行度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算。

　　2、通過度、分、秒間的互化及角度的簡單運算，經歷利用已有知識解決新問題的探索過程，培養學生的數感和對數學活動的興趣。

　　3、在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，尊重和理解他人的.見解，從而在交流中獲益。

　　教學重點

　　度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算。

　　知識難點

　　度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算。

　　教學準備

　　量角器、三角尺。

　　教學過程

　　(師生活動)設計理念

　　復習

　　任意畫一個銳角和鈍角，用字母分別表示這兩個角，用量角器分別理出這兩個角的度數。復習角的概念，角的表示及量角器的使用，為學習角度制作準備。

　　探究新知在航行、測繪等工作以及生活中，我們經常會碰到上述類似問題，即如何描述一個物體的方位。

　　讓學生回憶學過的描述方法，師生共同探討解決問題的辦法。

　　不斷移動可疑船的位置，讓學生描述緝私艇的航線，探求解決問題的規律。

　　方位的表示通常用北偏東多少度、北偏西多少度或者南偏東多少度、南偏西多少度來表示。北偏東45度、北偏西45度、南偏東45度、南偏西45度，分別稱為東北方向、西北方向，東南方向、西南方向。

初中數學教案5

從不同方向看

　　教學目標

　　1．通過實驗，使學生相信經過大量的重復實驗后得到的頻率值確實可以作為隨機事件每次發生的機會的估計值，體會隨機事件中所隱含著的確定性內涵。

　　2．使學生知道，通過實驗的方法，用頻率估計機會的大小，必須要求實驗是在相同條件下進行的。且在相同條件下，實驗次數越多，就越有可能得到較好的估計值，但個人所得的值也并不一定相同。

　　3．培養學生合作學習的能力，并學會與他人交流思維的過程和結果。

　　教學重難點

　　重點：頻率與機會的關系。

　　難點：如何用頻率估計機會的大小？教學準備數枚相同的圖釘。

　　教學過程

　　一、提出問題

　　上一節課，通過一系列的實驗和觀察，我們已經知道：實驗是估計機會大小的一種方法。我們可以通過實驗，觀察某事件出現的頻率，當頻率值逐漸穩定時，這個值就可以作為我們對該事件發生機會的估計。

　　實際上，在前面的問題中，即使不做實驗，也可以設法預先推測出事件發生的機會，為什么還要花大量時間去進行實驗呢？

　　下面讓我們看另一類問題：

　　一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機會有多大？

　　二、分組實驗

　　1．兩個學生一個小組，一人拋擲，一人記錄

　　每個小組拋擲40次，記錄出現釘尖觸地的頻數

　　教師負責把各小組的結果登錄在黑板上

　　2．然后把每小組的結果合起來，分別計算拋擲80次、 120次、 160次、 200次、 240次、 180次、 320次、 360次、 400次、 480次、 520次、 560次后出現釘尖觸地的頻數及頻率

　　3．列出統計表，繪制折線圖

　　4．根據實驗結果估計一下釘尖觸地的機會是百分之幾？

　　5．課本第105頁表15.2.1和圖15.2.2是一位同學在拋擲圖釘的實驗中畫的統計表和折線圖。這與你實驗的結果相同嗎？為什么？

　　三、深入思考

　　如果兩個小組使用的是兩種不同形狀的圖釘，那么這兩種圖釘釘尖觸地的機會相同嗎？

　　能把兩個小組的實驗數據合起來進行實驗嗎？

　　四、概括小結

　　從上面的問題可以看出：

　　1．通過實驗的方法用頻率估計機會的大小，必須要求實驗是在相同條件下進行的。比如，以同樣的`方式拋擲同一種圖釘。

　　2．在相同的條件下，實驗次數越多，就越有可能得到較好的估計值，但每人所得的值也并不一定相同。

　　五、用心觀察

　　我們已經知道，在相同條件下，實驗次數越多，就越有可能得到較好的估計值。那么，總共要做多少次實驗才認為得到的結果比較可靠呢？

　　觀察課本第105頁表15.2.1和圖15.2.2 。

　　當實驗進行到多少次以后，所得頻率值就趨于平穩了？

　　( 小結：實驗到頻率值較穩定時，結果比較可靠。這個頻率值也就可以作為這個事件發生機會的估計值。 )

　　六、鞏固練習

　　課本第107頁練習第1 、 2題。

　　七、課堂小結

　　這節課你有什么收獲？還有哪些問題需要老師幫你解決的？

　　注意：通過實驗的方法用頻率估計機會大小，必須要求實驗是在相同條件下進行的。

　　八、布置作業

　　1 、課本第108頁習題15.2第2題

　　2 、課本第106頁做一做

　　2 、數字之積為奇數與偶數的機會

初中數學教案6

　　八、板書設計

　　6.2? 不等式的解集

　　一、1．不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱不等式的.解集．

　　2．解不等式：求不等式解的過程

　　二、在數軸上表示不等式的解集

　　1．　　　2．

　　三、注意：（1）“ · ”與“ °”；（2）“左邊部分”與“右邊部分”．

初中數學教案7

　　課題：幾何畫板簡介

　　教學目標：1）通過幾何畫板課件演示展示其魅力激起興趣

　　2）了解幾何畫板初步操作

　　教學重點：讓學生了解幾何畫板的工作界面

　　教學難點：能用幾何畫板將三角形分成四等份，并用幾何畫板驗證。教學過程：

　　一、概述幾何畫板

　　幾何畫板是專門為數學學習與教學需要而設計的軟件。有人說它是電子圓規，有人說它是繪圖儀，有人說它是數學實驗室。它號稱二十一世紀的動態幾何。它可幫助我們理解數學，動態地表達數量關系，并可設計出許多有用或有趣的作品。

　　二、幾何畫板作品展示

　　三、幾何畫板簡介

　　1）啟動

　　開始|程序|幾何畫板|幾何畫板。啟動幾何畫板后將出現菜單、工具、畫板。工具(從上到下) 選擇、畫點、畫圓、畫線、文本、對象信息、腳本工具目錄。

　　2）操作初步

　　1、文件

　　新畫板打開一個新的空白畫板。

　　新腳本打開一個新的空白腳本窗口。用于錄制畫板的畫圖過程。打開打開一個已存在的畫板文件(.gsp)或腳本文件(.gss)。

　　保存 [保存當前畫板窗口畫板文件或腳本窗口腳本文件]，路徑+文件名，確認。

　　打印預覽

　　打印

　　退出

　　2、選擇幾何畫板的操作都是先選定，后操作。

　　選工具(選擇畫點畫圓畫線文本對象信息腳本工具目錄) 單擊：工具選項。

　　選選擇方式移到選擇按左鍵不放→平移/旋轉/縮放；拖曳到平移/旋轉/縮放；放→選定。

　　功能：移動選定的目標按平移/旋轉/縮放方式移動。

　　選一個目標鼠標對準畫板中的目標(點、線、圓等)，指針變為橫向箭頭，單擊。

　　選兩個以上目標法一第二個及以后，Shift+單擊。

　　選兩個以上目標法二空白處拖曳→虛框；虛框中的目標被選。選角選三點：第一、第三點：角兩邊上的點；第二點：頂點。不選單擊：空白處。

　　從多個選中的目標中不選一個 Shift+單擊。

　　選目標的父母和子女選定，編輯|選擇父母/或選擇子女。

　　選所有編輯|選擇所有。

　　選畫點/畫圓...，編輯|選擇所有點/圓...。

　　3、刪除

　　刪除目標選目標；Del鍵(注：同時刪除子女目標)。

　　復原一步 Ctrl+Z = 編輯|復原。

　　畫板變成空白畫板 Shift+Ctrl+Z = Shift+編輯|復原。

　　4、顯示

　　線類型設置選定的線/軌跡為粗線/細線/虛線。應用使對象更突出。顏色設置選定的圖形的顏色。應用使對象更突出。

　　字號/字型設置選定的標注、符號、測算等文字的字號和字型。

　　字體設置選定的標注、符號、測算等文字的字體。

　　顯示/隱藏顯示/隱藏選定的目標(Ctrl+H)。

　　顯示所有隱藏顯示所有的隱藏目標。

　　顯示符號顯示/隱藏選定目標的.符號。

　　符號選項更改符號/符號序列。

　　軌跡跟蹤設置/消除選定目標為軌跡跟蹤狀態。

　　動畫根據選定的目標條件進行動畫運動。

　　參數設置角度、弧度、精確度等的設置。

　　5、對象信息單擊對象信息→？；單擊對象→簡單信息；雙擊對象→目標信息對話框。

　　6、快捷鍵隱藏Ctrl+H顯示符號Ctrl+K軌跡跟蹤Ctrl+T當前目標可操作的內容右鍵。

　　（以上簡略選講1、2、3）

　　四、熟悉幾何畫板的界面，了解常用工具的用法，

　　五、把一個三角形分成四等份：

　　1）用畫線工具畫一個三形，2）標注：選文本工具，單擊畫好的點，用文本工具雙擊顯示的標簽，可進行修改。

　　3）選擇“構造”，---“畫中點”

　　六、驗證面積相等：

　　1）按住shift鍵，選取點。

　　2）“構造”---“多邊形內部”。

　　3）“測算”---“面積”

　　七、等分線段：

　　1）畫射線作輔助線。

　　2）選取一段做標記向量。

　　3）“變換”---“平移”。

　　4）“作圖”---“平行線”。

　　用平行線的性質等分線段。

　　八、畫基本圖形

　　1、畫點選畫點，單擊畫板上一點。（并顯示標簽）

　　2、畫圓畫圓的兩種方法及區別。（設置不同顯示方式）

　　3、選線段/射線/直線選畫線；按左鍵不放→線段/射線/直線

　　九、課后反思

　　在圖中標注文本文字，用輔助線把一線段如何分為四等份

初中數學教案8

　　教學目的

　　1、使學生了解無理數和實數的概念，掌握實數的分類，會準確判斷一個數是有理數還是無理數。

　　2、使學生能了解實數絕對值的意義。

　　3、使學生能了解數軸上的點具有一一對應關系。

　　4、由實數的分類，滲透數學分類的思想。

　　5、由實數與數軸的一一對應，滲透數形結合的思想。

　　教學分析

　　重點：無理數及實數的概念。

　　難點：有理數與無理數的區別，點與數的一一對應。

　　教學過程

　　一、復習

　　1、什么叫有理數？

　　2、有理數可以如何分類？

　　（按定義分與按大小分。）

　　二、新授

　　1、無理數定義：無限不循環小數叫做無理數。

　　判斷：無限小數都是無理數；無理數都是無限小數；帶根號的數都是無理數。

　　2、實數的定義：有理數與無理數統稱為實數。

　　3、按課本中列表，將各數間的聯系介紹一下。

　　除了按定義還能按大小寫出列表。

　　4、實數的相反數：

　　5、實數的絕對值：

　　6、實數的運算

　　講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那么x的值是多少？

　　例2，判斷題：

　　（1）任何實數的偶次冪是正實數。（）

　　（2）在實數范圍內，若| x|=|y|則x=y。（）

　　（3）0是最小的.實數。（）

　　（4）0是絕對值最小的實數。（）

　　解：略

　　三、練習

　　P148 練習：3、4、5、6。

　　四、小結

　　1、今天我們學習了實數，請同學們首先要清楚，實數是如何定義的，它與有理數是怎樣的關系，二是對實數兩種不同的分類要清楚。

　　2、要對應有理數的相反數與絕對值定義及運算律和運算性質，來理解在實數中的運用。

　　五、作業

　　1、P150 習題Ａ：３。

　　2、基礎訓練：同步練習1。

初中數學教案9

　　教學目標

　　使學生進一步理解立方根的概念，并能熟練地進行求一個數的立方根的運算；

　　能用有理數估計一個無理數的大致范圍，使學生形成估算的意識，培養學生的估算能力；

　　經歷運用計算器探求數學規律的過程，發展合情推理能力。

　　教學難點

　　用有理數估計一個無理的大致范圍。

　　知識重點

　　用有理數估計一個無理的大致范圍。

　　對于計算器的使用，在教學中采用學生自己閱讀計算器的說明書、自己操作練習來掌握用計算器進行開立方運算的方法，并讓學生互相交流，讓學生親身體會到利用計算器不僅能給運算帶來很大的方便，也給探求數量間的關系與變化帶來方便。在教學過程中，教師要關注學生能否通過閱讀，掌握用計算器進行開立方運算的簡單操作；能否利用計算器探究數量間的關系，從而尋找出數量的變化關系。

　　使用計算器進行復雜運算，可以使學生學習的重點更好地集中到理解數學的本質上來，而估算也是一種具有實際應用價值的運算能力，在本節課的課堂教學中綜合運用筆算、計算器和估算等培養學生的運算能力。知識點一：多邊形的概念

　　⑴多邊形定義：在平面內，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做________、

　　如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做____________。（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形、）

　　多邊形的表示：用表示它的各頂點的大寫字母來表示，表示多邊形必須按順序書寫，可按順時針或逆時針的順序。如五邊形ABCDE。

　　⑵多邊形的'邊、頂點、內角和外角、

　　多邊形相鄰兩邊組成的角叫做______________，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做________________、

　　⑶多邊形的對角線

　　連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做___________________、畫一個五邊形ABCDE，并畫出所有的對角線。知識點二：凸多邊形與凹多邊形在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的______，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫CD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習題、練習中提到的多邊形都是______多邊形、

　　知識點二：正多邊形

　　各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做_____________、

　　探究多邊形的對角線條數

　　知識點三：多邊形的內角和公式推導

　　1、我們知道三角形的內角和為__________、

　　2、我們還知道，正方形的四個角都等于____°，那么它的內角和為_____°，同樣長方形的內角和也是______°、

　　3、正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內角和為360度，那么一般的四邊形的內角和為多少呢？

　　4、畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內角，計算它們的和，與同伴交流你的結果、從中你得到什么結論？

　　探究1：任意畫一個四邊形，量出它的4個內角，計算它們的和、再畫幾個四邊形，？量一量、算一算、你能得出什么結論？能否利用三角形內角和等于180？°得出這個結論？結論：。

　　探究2：從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內角和各是多少嗎？觀察圖3，？請填空：

　　（1）從五邊形的一個頂點出發，可以引_____條對角線，它們將五邊形分為_____個三角形，五邊形的內角和等于180°×______、

　　（2）從六邊形的一個頂點出發，可以引_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內角和等于180°×______、探究3：一般地，怎樣求n邊形的內角和呢？請填空：

　　從n邊形的一個頂點出發，可以引____條對角線，它們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內角和等于180°×______、

　　綜上所述，你能得到多邊形內角和公式嗎？設多邊形的邊數為n，則

　　n邊形的內角和等于______________、

　　想一想：要得到多邊形的內角和必需通過“___________定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形、除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內角和公式嗎？

　　知識點四：多邊形的外角和

　　探究4：如圖8，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，？這些外角的和叫做六邊形的外角和、六邊形的外角和等于多少？

　　問題：如果將六邊形換為n邊形（n是大于等于3的整數），結果還相同嗎？多邊形的外角和定理：。理解與運用

　　例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°、求：∠B與∠D的關系、

　　自我檢測：

　　（一）、判斷題、

　　1、當多邊形邊數增加時，它的內角和也隨著增加、（）

　　2、當多邊形邊數增加時、它的外角和也隨著增加、（）

　　3、三角形的外角和與一多邊形的外角和相等、（）

　　4、從n邊形一個頂點出發，可以引出（n一2）條對角線，得到（n一2）個三角形、（）

　　5、四邊形的四個內角至少有一個角不小于直角、（）

　　（二）、填空題、

　　1、一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為

　　2、一個多邊形的每個內角都等于135°，則這個多邊形為

　　3、內角和等于外角和的多邊形是邊形、

　　4、內角和為1440°的多邊形是

　　5、若多邊形內角和等于外角和的3倍，則這個多邊形是邊形、

　　6、五邊形的對角線有

　　7、一個多邊形的內角和為4320°，則它的邊數為

　　8、多邊形每個內角都相等，內角和為720°，則它的每一個外角為

　　9、四邊形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比為1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠、

　　10、四邊形的四個內角中，直角最多有個，鈍角最多有銳角最

　　（三）解答題

　　1、一個八邊形每一個頂點可以引幾條對角線？它共有多少條對角線？n邊形呢？

　　2、在每個內角都相等的多邊形中，若一個外角是它相鄰內角的則這個多邊形是幾邊形？

　　3、若一個多邊形的內角和與外角和的比為7：2，求這個多邊形的邊數。

　　4、一個多邊形的每一個內角都等于其相等外角的

　　5、一個多邊形少一個內角的度數和為2300°、

　　（1）求它的邊數；

　　（2）求少的那個內角的度數、

初中數學教案10

　　生活中的立體圖形：(常見的有)圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球。棱：相鄰兩個面的交線。

　　側棱：相鄰兩個側面的交線。棱柱的`所有側棱長都相等。

　　底面：棱柱有上、下兩個底面，形狀相同。

　　側面：棱柱的側面都是平行四邊形。

　　立體圖形的分類：錐體、柱體、球體。也可分為有曲面、無曲面。還可以分為有頂點、無頂點。

　　棱柱：分為直棱柱、斜棱柱。直棱柱的側面是長方形。

　　特殊的四棱柱：長方體、正方體。正方體的每個面都是正方形。

　　圓柱：上、下兩個面都是圓形，側面展開圖是長方形。

　　圓錐：底面是圓形，側面展開圖是扇形。

　　截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面。

　　球：用一個平面去截，截面圖形是圓形。

　　正方體的截面：可以是正方形、長方形、梯形、三角形。

　　圓柱體的截面：可以是長方形、圓形、橢圓形、三角形。

　　展開與折疊：兩個面出現在同一位置的展開圖形，是不可折疊的。

　　從三個方向看物體的形狀：正面看(主視圖)、左面看(側視圖)、上面看(俯視圖)

初中數學教案11

　　教學目標：

　　1．在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角．

　　2．理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題．

　　重點：

　　鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質與應用．

　　難點：

　　理解對頂角相等的性質的探索．

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　引導語：

　　我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線．

　　本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質，研究平行線的性質和平行線的判定以及圖形的平移問題．

　　二、嘗試活動，探索新知

　　教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．

　　教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發生了什么變化？進而使什么也發生了變化？

　　學生觀察、思考、回答，得出：

　　握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應變小．如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的.角也相應變大．

　　教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？

　　學生回答：畫成兩條相交的直線，學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角．

　　教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關系如何？根據不同的位置怎么將它們分類？

　　學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各對角的度數有什么關系？(學生得出結論：相鄰的兩個角互補，對頂的兩個角相等)

　　學生根據觀察和度量完成下表：

　　兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關系、數量關系

　　教師提問：

　　如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關系和數量關系嗎？

　　學生思考回答：

　　只會改變數量關系而不會改變位置關系．

　　師生共同定義鄰補角、對頂角：

　　有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角．

　　如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角．

　　教師提問：

　　你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？

　　1．鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上．

　　2．鄰補角可看成是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角．

　　3．鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角．

　　學生思考回答：1、2是對的，3是錯的．

　　第3個應改成：鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角不一定是鄰補角．

　　教師讓學生說一說在學習對頂角的概念后，通過實際操作獲得的直觀體驗．

　　教師把說理過程規范地板書：

　　在右圖中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據“同角的補角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.

　　教師板書對頂角的性質：

　　對頂角相等．

　　強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：

　　對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數量關系．

　　三、例題講解

　　【例】如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數．

　　【答案】由鄰補角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.

　　四、鞏固練習

　　1．判斷下列圖中是否存在對頂角．

　　2．按要求完成下列各題．

　　(1)兩條直線相交，構成哪兩種特殊位置關系的角？指出下圖中具有這兩種位置關系的角．

　　eq o(sup7(,圖（1）) ,圖(2))

　　(2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那么直線AB與CD的位置關系如何？

　　【答案】

　　1．都不存在對頂角．

　　2.(1)對頂角，鄰補角．

　　對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.

　　鄰補角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.

　　(2)垂直．

　　五、課堂小結

　　教師引導學生進行本節課的小結并強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數量關系．

　　教學反思

　　通過本節課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用。

初中數學教案12

從不同方向看

　　教學目標

　　本節在介紹不等式的基礎上，介紹了不等式的解集并用數軸表示，介紹了解簡單不等式的方法，讓學生進一步體會數形結合的作用。

　　知識與能力

　　1．使學生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。

　　2．使學生育能夠借助數軸將不等式的解集直觀地表示出來，初步理解數形結合的思想。

　　過程與方法

　　1．通過回憶給學生介紹不等式的解集的概念。

　　2．教會學生怎樣在數軸上表示不等式的解集。

　　情感、態度與價值觀

　　1．通過反復的訓練使學生認識到數軸的重要性，培養其數形結合的思想。

　　2．通過觀察、歸納、類比、推斷而獲得不等式的解集與數軸上的點之間的關系，體驗數學活動充滿探索性與創造性。

　　教學重、難點及教學突破

　　重點

　　1．認識不等式的解集的概念。

　　2．將不等式的解集表示在數軸上。

　　難點

　　學生對不等式的解是一個集合可能會不太理解。

　　教學突破

　　由于受方程思想的影響，學生對不等式的解集的接受和理解可能會有一定的困難，建議教師能結合簡單的不等式和實際問題讓學生體會不等式的解可以是一個集合，并組織學生討論舉例，加深理解。

　　另外，應在本節的過程中讓學生能理解在數軸上表示不等式的解集，讓他們熟悉數形結合的思想。

　　教學步驟

　　一、新課導入

　　1．回顧提問：同學們，我們已經學習了不等式。現在我們一起回顧一下什么是不等式，以及有關數軸的知識。

　　學生用自己的語言描述不等式的定義，并基本說出數軸的三要素是：原點、正方向、單位長度。能將有理數在數軸上表示出來。

　　2．創設情景：我們現在知道了不等式的解不唯一，那么我們如何將不等式的解全部表示出來呢？這就是我們這節課要解決的問題。

　　二、不等式的解集

　　1．講述不等式的解集的定義，引導學生觀察不等式x＋2＞5，并說出－3 、－2 、 3.5 、 7中哪些是不等式的解，哪些不是？－3 、－2不是不等式x＋2＞5的解，3.5 、 7是不等式的解。

　　2．給出“解不等式”的概念，并就上述例題由不完全歸納法給出不等式x＋2＞5的解集是x＞3 。

　　3．將x＞3在數軸上表示出來，并以此圖為例講述在數軸上表示基本不等式的`方法：（1）在數軸上找到3；（2）向右表示比3大的點；（3）空心點表示不含有3，所以有下圖。

　　讓學生自己動手畫出x ≤ 3，并找學生上臺板演。

　　4．就學生在黑板上的板演，指出畫圖應注意的事項，并讓學生觀察前后兩圖的區別。

　　通過對比兩圖的不同，發現區別是大于和小于導致圖上所取的方向不同，有等號和沒等號導致空心和實心的區別。

　　5．給出適當的例題，鞏固本節內容。

　　本課總結

　　這節課主要學習了什么是不等式的解集，并教學生在數軸上表示不等式的解集，體會數形結合的思想。

　　教學探討與反思

　　為了提高數學課的教學效果，教師必須使課堂教學過程符合學生的認知規律，并讓學生參與到課堂教學活動中來，使他們真正成為課堂教學的主體。教師對課堂教學的設計，應著眼在為學生個性品質的優化創設最佳課堂教學環境。教師引導學生參與的是數學思維活動。

初中數學教案13

垂線

　　教材分析

　　《垂線》選自義務教育課程標準實驗教科書《數學》（華東師大版）七年級上冊第四章相交線。垂線是平面幾何所要研究的基本內容之一，是七年級上冊第四章“圖形的初步認識”的主要內容。垂線的概念、畫法和性質是重要的基礎知識，是進一步學習空間里的垂直關系、三角形的高、切線的性質和判定以及平面直角坐標系等知識的基礎，與其他數學知識一樣，它在現實生活中有著廣泛的應用。垂線的概念和性質，蘊含著“從一般到特殊”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一。它作為學習幾何的基礎內容，對以后學生利用準確合理的構造畫出垂線來分析幾何關系、解決幾何綜合問題及相關實際問題具有重要意義。

　　實驗教材將本節內容分兩課時，與九年義務教育教材相比，雖然縮短了一課時，但更注重對學生實際操作能力的培養，更注重滲透變換的思想。“做一做”這種探究性活動，為培養學生的參與意識和創新意識提供了機會。垂線的畫法是學生學習本節內容的一個難點。結合學生所學的知識及生活實際，有效地引導學生認知和感受知識的發生發展過程；精心設計投影片和變式訓練，并恰到好處地利用運動變化，體現畫垂線的思維過程，在掌握垂線概念的基礎上，使學生順利自然地突破畫垂線的難點。

　　學生分析

　　我校屬農村城鎮中學，學生全部享受九年義務教育，實行電腦隨機分班，未進行篩選。學生智力水平參差不齊，基礎和發展均不平衡。經過一學期的實踐，學生基本上適應了以學習小組方式參與探究活動與班級學習方式相結合的學習方法，不同程度地享受到了數學知識來源于實踐操作的成功體驗，從而愿意在教師的指導下主動與同學探索、發現、歸納數學知識。

　　設計理念

　　針對教材內容和學生實際，組織學生實踐、感悟出兩直線互相垂直的概念，引導學生分析解決問題，使學生在自己動手的基礎上，發現垂線的性質，又借助于教具、實物、圖形、幻燈等，從直觀的感性認識發現抽象的概念，使學生成為探求知識的主體。同時利用問題探究式的方法讓學生對新課加以鞏固理解。在探究垂線的性質時，采取小組學習形式，可增強學生之間的合作互助，彌補教師在大班額教學中對弱勢學生關注的不足。初步探索在農村中學中如何進行研究性學習。

　　教學自標

　　1．了解兩條直線互相垂直的概念；知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

　　2．培養提高觀察、理解能力，幾何語言能力，畫圖能力，抽象思維能力和運用知識解決實際問題的能力。

　　3．培養辯證唯物主義思想及不斷發現、探索新知識的精神。

　　4．通過創設情境，利用變式訓練和多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的氛圍。

　　教學重點：

　　兩直線互相垂直的有關性質。

　　教學難點：

　　過直線上（外）一點作已知直線的垂線。

　　【學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面，依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要成和各種教學原則，以及本節的教材內容與學生的實際確定的。】

　　課前準備

　　課前準備教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等。

　　生活經驗準備：旗桿與旗臺邊線線的垂直關系；紅十字會標志。

　　以往知識準備：兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。

　　教學流程

　　一、創設問題情境。

　　師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖哪一幅更漂亮、更勻稱？這是什么原因？（教師用多媒體或投影儀展示。）

　　（學生眾說紛紜，教師應給予充分的肯定。）

　　師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。

　　生：……

　　師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

　　【借助于教具、模型、實物、圖形及幻燈等教學手段，使學生先得到直觀的感性認識，培養學生從感性到理性的認知方式。】

　　二、回顧再現。

　　對頂角相等兩條直線相交只有一個交點。如圖1，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且。

　　三、提高。

　　教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉時的變化情況，并用數學語言進行描述。

　　【教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。】

　　師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其他三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖2，同時演示教具，將直線CD繞著點O旋轉，當時，是多少度？

　　生：……

　　師：你們的依據是什么？

　　生：……

　　（學生的答案很豐富：用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵。）

　　【這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象思維能力。】

　　四、提升。

　　教師引導學生歸納出：兩條直線互相垂直，兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。

　　師：（1）如圖2，直線AB和CD相交，交點為O，，記為，垂足為點O。“ ”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　　（2）兩條直線，垂足為點O，則。

　　【實現數學的三大語言??文字語言、符號語言和幾何語言之間的切換，并板書，以突出其重要性。】

　　五、再探究。

　　師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；

　　生：……

　　【希望實現將數學知識在實際生活中的運用，并為后繼學習數學知識增加感性認知。】

　　師：請同學們用三角尺或量角器：

　　（1）經過直線 AB 外一點 P ，畫直線與已知直線 AB 垂直，且討論這樣的直線有幾條。

　　（2）設這一點在直線 AB 上，重作上述過程。

　　【學生分組或獨立探索，教師巡視指導。】

　　教師引導學生歸納結論：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　【通過學生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤，訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。】

　　師：請同學們互相交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義。

　　（學生討論交流，教師巡視）

　　教師引導歸納出：

　　（1）靠已知直線??找待過定點??畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。

　　（2）有一條并且只有一條，沒有第二條。

　　師：如圖5，請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。

　　【探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措，并為培養學生的創新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養，同時也培養了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入理解垂直、垂線的'概念。】

　　六、學生探索。

　　學生分小組測量，討論，歸納。如圖6所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？（抽小組代表發言。）

　　七、總結歸納。

　　教師總結歸納：只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。

　　教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，

　　提高：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。

　　思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？

　　點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。

　　【從生活實際．從學生感興趣、熟悉的問題引導學生發現里線的第二個性質，提高學生學數學的興趣，并適當體現學數學??用數學??發現教學的思想。】

　　八、較量（練習）。

　　1．第170頁第1、2、3題。

　　2．應用。

　　【帶有競爭性質的練習使學生在相互競爭中，在實踐中應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生形成積極向上的心理品質。】

　　（1）某村莊在如圖7所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。

　　（2）教材第170頁“做一做”。

　　（3）體育課上怎樣測量跳遠成績。

　　【學以致用，學生做個小小設計師．興趣盎然，把這節課引入高潮。】

　　學生重溫“兩條直線互相垂直的概念”和“如何過已知直線上或已知直線外的一點作惟一的垂線”兩個知識點。

　　3．第174頁第1、2題。

　　4．學校的位置如圖8所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。

　　課后反思

　　1．本節課主要采用了“問題探究式”的教學方法，鼓勵學生去發現、分析并解決問題，使學生在自己動手的基礎上，發現垂線的性質，又借助于教具、實物、圖形、幻燈等，從直觀的感性認識中發現抽象的概念，使他們成為探求知識的主體，同時還利用學生較量形式讓他們對學習內容加以鞏固理解。并設計了變式訓練習題和開放性習題，來幫助學生逐步樹立轉化的思想和發展性思維，這對提高學生的能力是非常重要的。學生是課堂的主人，教師從引導學生設疑??感知??概括??應用的每一個環節，注意學生的積極參與、積極思維，使學生從被動的學習到主動探索和發現的轉化中感受到學習與探索的樂趣，適合七年級學生的認知心理。

　　2．本節課采用不同的反饋手段和反饋練習。（1）設計變式習題、圖形、開放性習題。每次較量主要解決一個重點問題，同時使教師及時了解學生對數學知識的掌握情況，及時發現問題并及時矯正，掃清后續學習的障礙。（2）較量方法。如：筆答、口答、板演、快速搶答等，以增加反饋層面。通過練習較量使大多數學生的學習情況都能及時反饋給教師，使教師心中有數。（3）及時矯正。對每次較量情況進行小組評定和教師點評，對學生中的創新解答及時給予肯定。創造了輕松、愉悅的學習環境。

　　3．但筆者根據上述設計進行教學后，認為“點到直線的距離”放在這里，值得商榷。這是因為：（1）此部分內容與小學距離過大。在小學學習中，對于“點到直線的距離”，學生僅通過一些特殊圖形有了一點感性認識，并未上升到點到線的距離的高度。（2）在本節內容教學中，讓學生參與實踐、體驗，其難度較大。其理由是：本節教學內容量大；設計了較多的動手實踐活動；作為學生課后實踐探索的習題，如能充分利用學生資源（如與家長、同伴），在實際生活中交流、感悟，收效會更好。

　　摘自海南出版社《新課標優秀教學設計與案例》

初中數學教案14

　　圖樣，圖樣，還是圖樣。到處都是圖樣，有的用尖細的木片潦草地寫在滿是灰塵的大理石桌上，有的用一塊木炭涂在墻上，有的用粉筆畫在地上。阿基米德穿著一件白色的舊長袍，坐在桌子上思索起來。手指象發燒似的微微顫抖。豆大的汗珠裹著灰塵，從他極度疲倦的臉上落在手上，落到衣服上，落到隨手扔在桌子上的一卷草片紙上。

　　他沒有跑，沒有象一個無恥的膽小鬼那樣從戰場上逃跑。他竭盡全力，把全部的智慧和熱情都獻給了這座城市。多少個不眠之夜，多少個酷熱難耐的白天，他就是整個敘拉古防御陣地的大腦和心臟。一提到他的名字，羅馬人就驚恐地逃離城墻，他們唯恐躲避不及致命的投石炮，以及紛紛落下的熾熱的涂滿油脂的麻屑，標槍與長矛的驟雨。不就是他，不動咫尺就把接近城市海防工事的羅馬艦隊都燒毀了嗎？不就是他，一個人用他發明的一組復雜的滑車把羅馬的兵船吊在半空，再從高處把船拋向深海里去了嗎？但這對于一個人的獨創才能和精力來說，已經是極限了，他已經是一個衰弱的老人，他的手握不住戰劍。他堅持留在陣地上，直至敵人出現在城墻外邊。而這時戴著盔形帽的羅馬人已經開始在被歲月磨出來的馬路的石塊上晃動。希臘人竭盡最后的力量進行抵抗，肉搏戰當然沒有阿基米德參加的份。。。。。。

　　在中午被烈日曬的發燙的物體，現在讓令人愜意的涼爽的空氣溫柔地籠罩著。戰斗的喊聲透過厚實的門簾隱隱約約地傳進屋里。掛在兩個窗戶上的草簾子使得屋里稍微有點昏暗，但一點也不妨礙看清楚眼睛看慣的東西。生命就要完結，這一生是漫長而又艱難的。在命運給予他的七十五年里，在不停的探索中，在持續的緊張中，在旅行中，在工作室，造船廠和采石場的不斷的爭論中，他從未能回顧過自己的人生，沒有考慮一下是否活得合理。伊壁鳩魯（前341—前270 古希臘唯物主義哲學家，在倫理觀上，主張人生的目的在于避免苦痛，使心身安寧，怡然自得，這才是人生最高的幸福）這位激進的'老人如此忘情地說過的那種快樂，哪怕是一部分，阿基米德也沒有從生活中得到過。在他還是一個十七歲的青年人時，曾經站在這位偉大哲學家的墳墓上，思索著用自己的一生實現他富有人生樂趣的哲學。他實現了嗎？

　　還在青年時代，他就踏上了這條荊棘叢生的，曲折的，布滿無數坎坷的學者道路。學者的生活。。。。。。當生活道路開始的時候，他曾經把生活想象的很不實際。他用充滿甜蜜的幸福，普遍的崇敬和持久不變的，任憑什么也不能蒙蔽的榮譽來描繪自己青年時代雄心勃勃的夢想。但生活并非如此，他竟然是格外地嚴酷。他實際體驗到，這生活是一天一時也不停地，終身為一個神靈，一個偶像，一個各種思想和愿望的主宰服務。科學就是一個催眠術家，只要一次受到科學真理魔術般的誘惑，立刻就會為了科學而忘掉一切，直至最后進入墳墓。

　　榮譽是有的，但是這榮譽足以為不學無術者和嫉妒者們的大聲嘲笑所敗壞。是有許多狂熱的崇拜者，但也有許多惡毒的非難者，他們不錯過任何一個機會，通過假借的名義，公開和秘密地對他進行侮辱，詆毀和誹傍，以他為笑柄。。。。。。

　　他本人的生活是這樣，他父親的生活也是這樣。他父親叫做菲迪亞斯。供人參閱的備忘錄描述了他很早的童年時代的情形，小阿基米德似乎不得不讓每一個新認識的人相信，他的父親只是和奧利匹亞的<<宙斯>>像和雅典的女神像的著名的建造者，比阿基米德天文學家的父親早生一百多年的雕刻家菲迪亞斯同姓。奇怪的是，菲迪亞斯竟然不是國王亥厄洛的親戚，相反，完全出乎意料之外，阿基米德卻是國王亥厄洛的一個親戚，就是說，也是國王兒子格隆的一個親戚。。。。。。

　　這里是繁華的亞歷山大城。阿基米德花了許多時間沿著城市的石頭道散步，登上佛洛斯燈塔，從那里了望擁簇著似乎是從地球上所有有人居住的地方抵達到這里的希臘，羅馬，腓尼基，波斯和其它國家的船只的港灣。但是，比這多得多的時間，他是在著名的亞歷山大圖書館里度過的。世界上任何一個圖書館可能都要羨慕這家圖書館所收集的抄本和手稿。在圖書館里，集中了偉大的亞歷山大城所有最優秀的青年人。在和那些崇拜本國著名的歐幾里德的年輕人的熱烈爭論中，阿基米德對自己的科學立場的理解逐漸成熟，有些地方與亞歷山大人接近，有些地方則與他們截然不同。但是，盡管在觀點上有所不同，他剛一熟悉歐幾里德的著作，對已故的偉大學者歐幾里德的虔誠的敬意就完全征服了阿基米德。歐幾里德的<<幾何原本>>從此成為他整個漫長一生的必讀之書。。。。。。

　　戰斗的吶喊聲越來越大。厚實的窗簾已經擋不住獲勝的羅馬人狂喜的歡呼聲，戰劍打擊敘拉古最后一批保衛者的盾牌的叮當聲，還有那刺向他們被長時間的防御戰折磨得精疲力盡的身體的沉悶聲。獲勝的敵人已經占領了這座苦難的城市，又醉心于卑鄙無恥的，令人痛惡的殺掠，連兒童，婦女和老人也不放過。

　　非常奇怪的是，所以這一切————戰劍的叮當聲，垂死者的呻吟聲，羅馬人勝利的歡呼聲，都是這樣地遙遠，似乎是在半個多世紀以前發出的。阿基米德突然以一種可怕的清醒回想起自己乘一艘小船從亞歷山大到敘拉古所經歷的漫長而又十分危險的旅程。在危機四伏的不平靜的大海中，綠色的波濤的巔峰翻騰著白色的大理石般的泡沫，不停地撞擊著毫無保護的不堅固的小船，船上可憐的人們覺得好像無論是人，還是超人的力量都已經不能把他們從海神的懷抱里解救出來。而就在這時，舵手使出全身的力氣掌穩沉重的船舵，高高地向上搬動舵尾，用力地沖向那轟隆作響的搖蕩的浪山。船象一匹戴上嚼子的馬，戰栗著，一會兒呆立在高高的浪峰上，一會兒又搖晃著跌進隨之而來的無底的深淵。。。。。。

　　船駛離亞歷山大之時，裝飾著色彩繽紛的船帆，宛如一位服裝時髦的美女，而抵達敘拉古時，卻遍體鱗傷，千瘡百孔，失去了桅桿和船帆，簡直就是一個衣衫襤褸的女乞丐了。。。。。。

　　一個羅馬兵兇惡的面孔突然出現在眼前，在他身后是一群形形色色的敘拉古人，正在走去迎接無數條載著有半死不活的航海者的戰船。這個外國的不速之客從哪里來？是怎么來的呢？這個人張牙舞爪，脖子上的青筋暴起，叫嚷者什么，阿基米德卻聽不見他的話。往事仍然把阿基米德死死地拖住不放，忘卻現實的銷魂的魔力還沒有退卻。。。。。。

　　幻影沒有消失。在它還沒有最后填滿整個房間，把整個古老的敘拉古陽光充足的港灣里毫無剩余地從房間里排擠出去之前，它在數學家視線模糊的眼睛里仍然在擴大，擴大。啊，原來這里還有個人。這時，一個強盜，殺人兇手找到了數學家阿基米德的住宅。這個殘忍的羅馬士兵————數學家以前幾乎沒有想過的死亡就這樣悄悄地向她逼近了。

　　"別動我的圖案！"老人聲音低微，但語氣卻強硬地命令道。這就是他說的最后一句話。一把寬大的雙刃劍用力地砍在這位偉大的世界公民頭發斑白，疲憊不堪的，但卻威嚴自豪，充滿靈感的頭顱上。。。。。。

　　據說，阿基米德就這樣在位于被羅馬人攻取并搶劫的敘拉古的一條街道上的房間里被殺害了。甚至羅馬主將馬爾采勒，這個長期徒勞地企圖占領這座城市的不共戴天的，陰險的敵人，在得知這位最偉大的學者和最熱情和無畏的愛國主義者的死訊之后，也感到極度的悲傷。