初中數學教案

時間：2024-06-20 13:41:17 初中數學教案我要投稿

[精品]初中數學教案15篇

　　作為一名人民教師，通常會被要求編寫教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。教案要怎么寫呢？以下是小編為大家整理的初中數學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

[精品]初中數學教案15篇

初中數學教案1

　　課型：新授課備課人：徐新齊審核人：霍紅超

　　學習目標

　　1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動,進一步發展空間觀念毛

　　2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角

　　重點、難點

　　重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用.

　　難點:理解對頂角相等的性質的探索.

　　教學過程

　　一、復習導入

　　教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.

　　學生欣賞圖片,閱讀其中的文字.

　　師生共同總結:我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質, 研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題.

　　二、自學指導

　　觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角

　　握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應變小. 如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應變大.

　　三、問題導學

　　認識鄰補角和對頂角,探索對頂角性質

　　(1).學生畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關系如何?根據不同的位置怎么將它們分類?

　　學生思考并在小組內交流,全班交流.

　　∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.

　　∠AOC和∠BOD有公共的頂點O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.

　　( 2).學生用量角器分別量一量各個角的度數,以發現各類角的度數有什么關系,學生得出有"相鄰"關系的兩角互補，"對頂"關系的'兩角相等.

　　(3).概括形成鄰補角、對頂角概念.

　　有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.

　　如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對頂角.

　　四、典題訓練

　　1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數.

　　2.:判斷下列圖中是否存在對頂角.

　　小結

　　自我檢測

　　一、判斷題:

　　1.如果兩個角有公共頂點和一條公共邊,而且這兩角互為補角, 那么它們互為鄰補角. ( )

　　2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補角相等,那么一對對頂角就互補. ( )

　　二、填空題:

　　1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點O,∠BOE的對頂角是_______,∠COF 的鄰補角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠BOC=_________.

　　(1) (2)

　　2.如圖2,直線AB、CD相交于點O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=________.

　　三、解答題:

　　1.如圖,直線AB、CD相交于點O.

　　(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數.

　　(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數.毛

　　2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補, 那么它的所成的各角的度數是多少?

初中數學教案2

　　4.1二元一次方程

　　【教學目標】

　　知識與技能目標

　　1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是

　　二元一次方程;

　　2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;

　　3、會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。過程與方法目標經歷觀察、比較、猜想、驗證等數學學習活動，培養分析問題的能力和數學說理能力;

　　 情感與態度目標

　　1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養運用類比轉化的思想解決問題的能力;

　　2、通過對實際問題的分析，培養關注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養良好的數學應用意識。

　　【重點、難點】

　　重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

　　難點1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即了解二元一次方程的解有無數個，

　　但不是任意的兩個數是它的解。

　　2、把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。

　　【教學方法與教學手段】

　　1、通過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一

　　次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。

　　2、通過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和

　　空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。

　　3、通過學練結合，以游戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。

　　【教學過程】

　　一、創設情境導入新課

　　1、一個數的3倍比這個數大6，這個數是多少?

　　2、寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的`數字之和為22?

　　思考：這個問題中，有幾個未知數?能列一元一次方程求解嗎?

　　如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎?

　　3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程?

　　二、師生互動探索新知

　　1、推陳出新發現新知

　　引導學生觀察所列的方程：5x?2y?22，2a?3b?20，這兩個方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的?你能給它們取個名字嗎?

　　(板書：二元一次方程)

　　根據它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。)

　　2、小試牛刀鞏固新知

　　判斷下列各式是不是二元一次方程

　　(1)x2?y?0(2)12a?b?2b?0(3)y?x(4)x??123y

　　3、師生互動再探新知

　　(1)什么是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。)

　　(2)你能給二元一次方程的解下一個定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對未

　　知數的值，叫做二元一次方程的一個解。)

　　?若未知數設為x,y，記做x?，若未知數設為a,b，記做

　　?y?

　　4、再試牛刀檢驗新知

　　(1)檢驗下列各組數是不是方程2a?3b?20的解：(學生感悟二元一次方程解的不唯一性)

　　a?4a?5a?0a?100

　　b?3b??1020b??b?6033

　　(2)你能寫出方程x-y=1的一個解嗎?(再一次讓學生感悟二元一次方程的解的不唯一性)

　　5、自我挑戰三探新知

　　有3張寫有相同數字的藍卡和2張寫有相同數字的黃卡，這五張卡片上的數字之和為10。設藍卡上的數字為x，黃卡上的數字為y，根據題意列方程。3x?2y?10

　　請找出這個方程的一個解，并寫出你得到這個解的過程。

　　學生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。

　　6、動動筆頭鞏固新知

　　獨立完成課本第81頁課內練習2

　　三、你說我說清點收獲

　　比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點

　　相同點：方程兩邊都是整式

　　含有未知數的項的次數都是一次

　　如何求一個二元一次方程的解

　　四、知識鞏固

　　1、必答題

　　(1)填空題:若mxy?9x?3yn?1?7是關于x,y的二元一次方程,則m?n?x?2y?5變形正確的有2

　　10?xx?10①x?5?4y②x?10?4y③y?④y?44

　　(3x?7是方程2x?y?15的解。()(2)多選題：方程

　　y?1

　　x?7

　　(4)判斷題：方程2x?y?15的解是。()y?1

　　2、搶答題

　　是方程2x?3y?5的一個解，求a的值。(1)已知x??2

　　y?a

　　(2)寫出一個解為x?3的二元一次方程。

　　y?1

　　3、個人魅力題

　　寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為22?設黃卡取x張，藍卡取y張，根據題意列方程:5x?2y?22你能完成這道題目嗎?

　　五、布置作業

初中數學教案3

　　教學內容：在學生初步了解，年月日、季度的概念后，尋找歷法與撲克之間的關系。

　　教學目標：1、通過對"撲克"有趣的研究,培養起學生對生活中平常小事的關注。

　　2、調動學生豐富的聯想，養成一種思考的習慣。

　　教學重難點："撲克"與年月日、季度的聯系。

　　教學過程：

　　一、談話引入

　　師：同學們，這個你們一定見過吧！這是我們生活中比較常見的"撲克"。誰愿意告訴我們，你對撲克的了解呢？

　　生：......

　　（教師補充，引發學生的好奇心。）

　　師： "撲克"還有一種作用，而且與數學有關！

　　生:......

　　二、新課

　　1、桃、心、梅、方4種花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬

　　2、大王=太陽小王=月亮紅=白天黑=夜晚

　　3、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8 9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=1

　　4、所有牌的和+小王=平年的天數

　　所有牌的和+小王+大王=閏年的天數

　　5、撲克中的.K、Q、J共有12張，3×4=12，表示一年有12個月

　　6、365÷7≈52一年有52個星期。54張牌中除去大王、小王有52張是正牌，表示一年有52個星期。

　　7、一種花色的和=一個季度的天數

　　一種花色有13張牌=一個季度有13個星期

　　三、小結

　　生活中有很多的數學，他每時每刻都在我們的身邊出現，只是我們大家沒有注意到。請大家都要學會留心觀察，做生活的有心人。

初中數學教案4

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.掌握的三要素，能正確畫出.

　　2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數.

　　(二)能力訓練點

　　1.使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識.

　　2.對學生滲透數形結合的思想方法.

　　(三)德育滲透點

　　使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

　　(四)美育滲透點

　　通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的.享受.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法.

　　2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

　　2.難點：有理數和上的點的對應關系。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　電腦、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　七、教學步驟

　　(一)創設情境，引入新課

　　師：大家知識溫度計的用途是什么?

　　生：溫度計可以測量溫度

　　(出示投影1)

　　三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少?

　　生：2℃，-5℃，0℃.

　　我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢?

　　這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—(板書課題).

　　【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識.

　　(二)探索新知，講授新課

　　1.的畫法

　　與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

　　第一步：畫直線定原點原點表示0(相當于溫度計上的0℃).

　　第二步：規定從原點向右的為正方向那么相反的方向(從原點向左)則為負方向.(相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負).

　　第三步：選擇適當的長度為單位長度(相當于溫度計上每1℃占1小格的長度).

　　【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法.

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　(出示投影1)

　　(1)原點表示什么數?

　　(2)原點右方表示什么數?原點左方表示什么數?

　　(3)表示+2的點在什么位置?表示-1的點在什么位置?

　　(4)原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數?原點向左個單位長度的B點表示什么數?

　　根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出的定義。

　　學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充。

初中數學教案5

　　一、教學目標：

　　1、知識目標：能熟練掌握簡單圖形的移動規律，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，能夠探索圖形之間的平移關系;

　　2、能力目標：

　　①，在實踐操作過程中，逐步探索圖形之間的平移關系;

　　②，對組合圖形要找到一個或者幾個“基本圖案”，并能通過對“基本圖案”的平移，復制所求的圖形;

　　3、情感目標：經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，發展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的`意識。

　　二、重點與難點：

　　重點：圖形連續變化的特點;

　　難點：圖形的劃分。

　　三、教學方法：

　　講練結合。使用多媒體課件輔助教學。

　　四、教具準備：

　　多媒體、磁性板，若干小正六邊形，“工”字的磚，組合圖形。

　　五、教學設計：

　　創設情景，探究新知：

　　(演示課件)：教材上小狗的圖案。提問：

　　(1)這個圖案有什么特點?

　　(2)它可以通過什么“基本圖案”，經過怎樣的平移而形成?

　　(3)在平移過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發生了變化?

　　小組討論，派代表回答。(答案可以多種)

　　讓學生充分討論，歸納總結，老師給予適當的指導，并對每種答案都要肯定。

　　看磁性黑板，展示教材64頁圖3-9，提問：左圖是一個正六邊形，它經過怎樣的平移能得到右圖?誰到黑板做做看?

　　小組討論，派代表到臺上給大家講解。

　　氣氛要熱烈，充分調動學生的積極性，發掘他們的想象力。

　　暢所欲言，互相補充。

　　課堂小結：

　　在教師的引導下學生總結本節課的主要內容，并啟發學生在我們周圍尋找平移的例子。

　　課堂練習：

　　小組討論。

　　小組討論完成。

　　例子一定要和大家接觸緊密、典型。

　　答案不惟一，對于每種答案，教師都要給予充分的肯定。

　　六、教學反思：

　　本節的內容并不是很復雜，借助多媒體進行直觀、形象，內容貼近生活，學生興致較高，課堂氣氛活躍，參與意識較強，學生一般都能在教師的指導下掌握。教學過程中滲透數學美學思想，促進學生綜合素質的提高。

初中數學教案6

　　今天小編為大家精心整理了一篇有關初中數學教案之公式的相關內容，以供大家閱讀！

　　教學設計示例一——公式

　　教學目標

　　1．了解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；

　　2．初步培養學生觀察、分析及概括的能力；

　　3．通過本節課的教學，使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：通過具體例子了解公式、應用公式．

　　難點：從實際問題中發現數量之間的關系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

　　二、重點、難點分析

　　人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關系，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關系，然后就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以借助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關系的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

　　三、知識結構

　　本節一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

　　四、教法建議

　　1．對于給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關系，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。

　　2．在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關系，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。

　　3．在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。

　　教學設計示例二——公式

　　一、教學目標

　　（一）知識教學點

　　1．使學生能利用公式解決簡單的實際問題．

　　2．使學生理解公式與代數式的'關系．

　　（二）能力訓練點

　　1．利用數學公式解決實際問題的能力．

　　2．利用已知的公式推導新公式的能力．

　　（三）德育滲透點

　　數學來源于生產實踐，又反過來服務于生產實踐．

　　（四）美育滲透點

　　數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美．

　　二、學法引導

　　1．數學方法：引導發現法，以復習提問小學里學過的公式為基礎、突破難點

　　2．學生學法：觀察分析推導計算

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1．重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式．

　　2．難點：同重點．

　　3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀，自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式．

　　七、教學步驟

　　（一）創設情景，復習引入

　　師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學里學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用公式計算感到不生疏．

　　在學生說出幾個公式后，師提出本節課我們應在小學學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題．

　　板書：公式

　　師：小學里學過哪些面積公式？

　　板書：S=ah

　　（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

　　【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

　　（二）探索求知，講授新課

　　師：下面利用面積公式進行有關計算

　　（出示投影2）

　　例1如圖是一個梯形，下底（米），上底，高，利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。

　　師生共同分析：1．根據梯形面積計算公式，要計算梯形面積，必須知道哪些量？這些現在知道嗎？

　　2．題中“M”是什么意思？（師補充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作等）

　　學生口述解題過程，教師予以指正并指出，強調解題的規范性．

　　【教法說明】1．通過分析，引導學生在一個實際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個問題，必須已知哪些量．2．用公式計算時，要先寫出公式，然后代入計算，養成良好的解題習慣．

　　（出示投影3）

　　例2如圖是一個環形，外圓半徑，內圓半徑求這個環形的面積

　　學生討論：1．環形是怎樣形成的．2．如何求環形的面積討論后請學生板演，其他同學做在練習本上，教育巡回指導．

　　評講時注意1．如果有學生作了簡便計算，則給予表揚和鼓勵：如果沒有學生這樣計算，則啟發學生這樣計算．

　　2．本題實際上是由圓的面積公式推導出環形面積公式．

　　3．進一步強調解題的規范性

　　教法說明，讓學生做例題，學生能自己評判對與錯，優與劣，是獲取知識的一個很好的途徑．

　　測試反饋，鞏固練習

　　（出示投影4）

　　1．計算底，高的三角形面積

　　2．已知長方形的長是寬的1．6倍，如果用a表示寬，那么這個長方形的周長是多少？當時，求t

　　3．已知圓的半徑，，求圓的周長C和面積S

　　4．從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時每小時走千米，下坡時每小時走千米。

　　（1）求A地到B地所用的時間公式。

　　（2）若千米/時，千米/時，求從A地到B地所用的時間。

　　學生活動：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學在練習本上完成，做好后同桌交換評判，第一次可請兩位基礎較差的同學板演，第二次請中等層次的學生板演．

　　【教法說明】面向全體，分層教學，能照顧兩極，使所有的同學有所發展．

　　師：公式本身是用等號聯接起來的代數式，許多公式在實際中都有重要的用處，可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式．

　　八、隨堂練習

　　（一）填空

　　1．圓的半徑為R，它的面積________，周長_____________

　　2．平行四邊形的底邊長是，高是，它的面積_____________；如果，，那么_________

　　3．圓錐的底面半徑為，高是，那么它的體積__________如果，，那么_________

　　（二）一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是，求它的體積V，如果，，，V是多少？

　　九、布置作業

　　(一)必做題課本第xx頁x、x、x第xx頁x組x

　　(二)選做題課本第xx頁xx組x

初中數學教案7

　　湖北省咸寧市咸安區實驗中學章福枝

　　一、內容與內容解析(一)內容

　　一元一次不等式組的概念及解法

　　（二）內容解析

　　上節課學習了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有關概念及解法，本節課主要是學習一元一次不等式組及其解法，這是學習利用一元一次不等式組解決實際問題的關鍵．教材通過一個實例入手，引出要解決的問題，必須同時滿足兩個不等式，讓學生經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，進而通過一元一次不等式來類推學習一元一次不等式組、一元一次不等式組解集、解一元一次不等式組這些概念．學習不等式組時，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念．求不等式組的解集時，利用數軸很直觀，這是一種數與形結合的思想方法，不僅現在有用，今后我們還會有更深的體驗．基于以上的分析，本節課的教學重點：一元一次不等式組的解法．

　　二、目標及目標解析(一)目標

　　（1）理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集等概念．（2）會解一元一次不等式組，并會用數軸確定解集．(二)目標解析

　　達到目標（1）的標志是：學生能說出一元一次不等式組的特征．

　　達到目標（2）的標志是：學生能解一元一次不等式組，能在數軸上確定不等式組的解集，并獲得解一元一次不等式組的步驟．

　　三、教學問題診斷分析通過前面的學習，學生已經掌握一元一次不等式的概念及解法，但是對于學生用數軸來表示不等式組的解集時還不夠熟練，理解還不夠深刻．本節課的教學難點：在數軸上找公共部分，確定不等式組的解集．

　　四、教學過程設計

　　（一）提出問題形成概念

　　問題：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里的積存污水，估計積存的污水超過1200噸而不足1500噸，那么將污水抽完所用的時間的范圍是什么？設問（1）：依據題意，你能得出幾個不等關系？設問（2）：設抽完污水所用的時間還是范圍？

　　小組討論，交流意見，再獨立設未知數，列出所用的不等關系．教師追問（1）：類比方程組的概念，說出什么是一元一次不等式組？怎樣表示？學生自學概念，說出表示方法.教師追問(2):類比方程組的解怎樣確定不等式組中x的取值范圍？學生經過小組討論，老師點撥：不等式組中各個不等式解集的公共部分就是不等式組x的取值范圍．教師追問（3）：怎樣解不等式，并用數軸表示解集？學生獨立完成．教師追問（4）：通過數軸，怎樣得出不等式組的解集？學生獨立完成，老師點評教師追問（5）：什么是一元一次不等式組的解集？什么是解一元一次不等式組？學生自學概念．

　　設計意圖：培養學生獨立思考、合作交流意識，提高學生的觀察、分析、猜測、概括和自學能力．并且滲透類比思想，得出一元一次不等式組以及其解集的概念，利用數軸的直觀理解不等式解集的`意義．

　　（二）解法探討步驟歸納例1 解下列不等式組

　　學生嘗試獨立解不等式組，老師強調規范格式

　　設問1：當兩個不等式的解集沒有公共部分，表示什么意思？設問2：解一元一次不等式組的一般步驟是什么？

　　學生總結歸納，老師適當補充，得出解一元一次不等式組的一般步驟是：（1）求每個不等式的解集；（2）利用數軸找出各個不等式的解集的公共部分；(3)寫出不等式組的解集．

　　設計意圖：初步感受解一元一次不等式組的方法和步驟．

　　（三）應用提高深化認知

　　例2 x取那些整數值時，不等式5x+2>3(x-1)與

　　都成立？

　　設問1：不等式都成立表示什么意思？小組討論

　　設問2：要求x取哪些整數值，要先解決什么問題？學生先合作交流，再獨立解不等式組設問3．怎樣取值？

　　學生在不等式組的解集范圍內，取整數值．老師強調即求不等式組的特殊解．設計意圖：通過例2可以讓學生構建不等式組，并解出不等式組，同時根據解集求出不等式組的特殊解，這是對學生解不等式組的一次提高訓練．

　　（四）歸納總結反思提高

　　教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題．（1）什么是一元一次不等式組？什么是一元一次不等式組的解集？（2）解一元一次不等式組的一般步驟？

　　（3）一元一次不等式組解集的一般規律是什么？

　　設計意圖：通過問題歸納總結本節課所學的主要內容．

　　（五）布置作業課外反饋教科書習題9．3第1，2，3題

　　設計意圖：通過課后作業，教師及時了解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整．

初中數學教案8

　　一、指導思想

　　教育教學工作是一個頭緒眾多的系統工程，在紛繁的頭緒中需要各項工作有序進展，尤為重要的是強化常規，做好細節，教學常規是對學校教學工作的基本要求，落實教學常規是學校教學工作得以正常有序開展的根本保證。只有搞好教學常規才有可能獲得成功的教育。教師教學水平的高低體現于教學各個步驟的細節中，空洞地談教學能力是蒼白的，只有用教師的備課情況、講課細節、作業批改情況。教學常規培養著教師的基本功，決定著教師的教學能力，可以說教師的教學水平就是在這些常規細節中培養起來。

　　二、檢查反饋

　　本次檢查大多數教師都比較重視，檢查內容完整、全面。現將檢查情況總結如下教案方面的'特點與不足。

　　特點：

　　1、絕大多數教案設計完整，教學重點、難點突出，設置得當，緊緊圍繞新課標，例如：劉興華、孫菊、江文等能突出對學科素養的高度關注。教師撰寫的課后反思能體現教師對教材處理的新方法，能側重對自己教法和學生學法的指導，并且還能對自己不得法的教學手段、方式、方法進行深刻地解剖，能很好地體現課堂教學的反思意識，反思深刻、務實、有針對性。

　　2、教學環節齊全，注重引語與小結，使教學設計前后呼應，環節完整。

　　3、注重選擇恰當的教學方法，注重在靈活多樣的教學方法中培養學生的合作意識和創新精神。

　　4、教案能體現多媒體教學手段，注重培養學生的探究精神和創新能力。

　　不足：

　　1、教案后的教學反思不夠認真、不夠詳細，沒能對本堂課的得與失作出記錄與小結，從中也可以看出我們對課后反思還不夠重視。

　　2、個別教師教案過于簡單。

　　作業方面的特點與不足

　　特點：

　　1、能按進度布置作業，作業設置量度適中，難易適中，上交率較高，且都能做到全批全改。

　　2、作業批改公平、公正，有一定的等級評定。教師批改要求嚴格、細致，能夠反映學生作業中的錯誤做法及糾正措施。

　　不足：

　　1、對于學生書寫的工整性，還需加強教育。

　　2、教師在批閱作業時，要稍細心些，發現問題就讓學生當時改正，學生也就會逐漸養成做事認真的習慣。

初中數學教案9

　　【教學目標】

　　1、掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些簡單的問題。

　　2、經歷探索多邊形內角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題。

　　3、通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉化"的數學思想。

　　【教學重點與教學難點】

　　1、重點：多邊形的內角和公式。

　　2、難點：多邊形內角和的推導。

　　3、關鍵：。多邊形"分割"為三角形。

　　【教具準備】

　　三角板、卡紙

　　【教學過程】

　　一、創設情景，揭示問題

　　1、在一次數學基礎知識搶答賽中，老師出了這么一個問題，一個五邊形的所有角相加等于多少度？一個學生馬上能回答，你們能嗎？

　　2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？

　　你能說出五邊形的內角和是多少度嗎？（點題）意圖：利用搶答問題和教具演示，調動學生的學習興趣和注意力

　　二、探索研究學會新知

　　1、回顧舊知，引出問題：

　　（1）三角形的內角和等于_________。外角和等于____________

　　（2）長方形的內角和等于_____，正方形的內角和等于__________。

　　2、探索四邊形的內角和：

　　（1）學生思考，同學討論交流。

　　（2）學生敘述對四邊形內角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形。）回顧三角形，正方形，長方形內角和，使學生對新問題進行思考與猜想。以四邊形的內角和作為探索多邊形的。突破口。

　　（3）引導學生用"分割法"探索四邊形的'內角和：

　　方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：

　　180°+180°=360°

　　從簡單的思維方式發散學生的想象力達到"分割"問題，并讓學生發現問題，解決問題教學步驟教學內容備注方法二：在四邊形內部任取一點，與頂點連接組成4個三角形。

　　180°×4－360°＝360°

　　3、探索多邊形內角和的問題，提出階梯式的問題：

　　你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內角和嗎？（第一二組）

　　你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：

　　n邊形3456.。.n分成三角形的個數1234.。.n—2內角和。.。.

　　4、及時運用，掌握新知：

　　（1）一個八邊形的內角和是_____________度

　　（2）一個多邊形的內角和是720度，這個多邊形是_____邊形

　　（3）一個正五邊形的每一個內角是________，那么正六邊形的每個內角是_________

　　通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內角和。

　　三、點例透析

　　運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系呢？

　　四、應用訓練強化理解

　　4、第83頁練習1和2多邊形內角和定理的應用

　　五、知識回放

　　課堂小結提問方式：本節課我們學習了什么？

　　1、多邊形內角和公式。

　　2、多邊形內角和計算是通過轉化為三角形。

　　六、作業練習

　　1、書面作業：

　　2、課外練習：

初中數學教案10

　　教學目標

　　（一）知識認知要求

　　1、回顧收集數據的方式、

　　2、回顧收集數據時，如何保證樣本的代表性、

　　3、回顧頻率、頻數的概念及計算方法、

　　4、回顧刻畫數據波動的統計量：極差、方差、標準差的概念及計算公式、

　　5、能利用計算器或計算機求一組數據的算術平均數、

　　（二）能力訓練要求

　　1、熟練掌握本章的知識網絡結構、

　　2、經歷數據的收集與處理的過程，發展初步的統計意識和數據處理能力、

　　3、經歷調查、統計等活動，在活動中發展學生解決問題的能力、

　　（三）情感與價值觀要求

　　1、通過對本章內容的回顧與思考，發展學生用數學的意識、

　　2、在活動中培養學生團隊精神、

　　教學重點

　　1、建立本章的知識框架圖、

　　2、體會收集數據的方式，保證樣本的代表性，頻率、頻數及刻畫數據離散程度的統計量在實際情境中的意義和應用、

　　教學難點

　　收集數據的方式、抽樣時保證樣本的代表性、頻率、頻數、刻畫數據離散程度的統計量在不同情境中的應用、

　　教學過程

　　一、導入新課

　　本章的內容已全部學完、現在如何讓你調查一個情況、并且根據你獲得數據，分析整理，然后寫出調查報告，我想大家現在心里應該有數、

　　例如，我們要調查一下“上網吧的人的年齡”這一情況，我們應如何操作？

　　先選擇調查方式，當然這個調查應采用抽樣調查的方式，因為我們不可能調查到所有上網吧的人，何況也沒有必要、

　　同學們感興趣的話，下去以后可以以小組為單位，選擇自己感興趣的事情做調查，然后再作統計分析，然后把調查結果匯報上來，我們可以比一比，哪一個組表現最好？

　　二、講授新課

　　1、舉例說明收集數據的方式主要有哪幾種類型、

　　2、抽樣調查時，如何保證樣本的代表性？舉例說明、

　　3、舉出與頻數、頻率有關的幾個生活實例？

　　4、刻畫數據波動的統計量有哪些？它們有什么作用？舉例說明、

　　針對上面的幾個問題，同學們先獨立思考，然后可在小組內交流你的想法，然后我們每組選出代表來回答、

　　（教師可參與到學生的討論中，發現同學們前面知識掌握不好的地方，及時補上）、

　　收集數據的方式有兩種類型：普查和抽樣調查、

　　例如：調查我校八年級同學每天做家庭作業的時間，我們就可以用普查的形式、

　　在這次調查中，總體：我校八年級全體學生每天做家庭作業的時間；個體：我校八年級每個學生每天做家庭作業的時間、

　　用普查的方式可以直接獲得總體情況、但有時總體中個體數目太多，普查的工作量較大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；有時調查具有破壞性，不允許普查，此時可用抽樣調查、

　　例如把上面問題改成“調查全國八年級同學每天做家庭作業的時間”，由于個體數目太多，普查的工作量也較大，此時就采取抽樣調查，從總體中抽取一個樣本，通過樣本的特征數字來估計總體，例如平均數、中位數、眾數、極差、方差等、

　　上面我們回顧了為了了解某種情況而采取的調查方式：普查和抽樣調查，但抽樣調查必須保證數據具有代表性，因為只有這樣，你抽取的樣本才能體現出總體的情況，不然，就會失去可靠性和準確性、

　　例如對我們班里某門學科的成績情況，有時不僅知道平均成績，還要知道90分以上占多少，80到90分之間占多少，……，不及格的占多少等，這時，我們只要看一下每個學生的成績落在哪一個分數段，落在這個分數段的分數有幾個，表明數據落在這個小組的頻數就是多少，數據落在這個小組的頻率就是頻數與數據總個數的商、

　　刻畫數據波動的統計量有極差、方差、標準差、它們是用來描述一組數據的穩定性的、一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定、

　　例如：某農科所在8個試驗點，對甲、乙兩種玉米進行對比試驗，這兩種玉米在各試驗點的畝產量如下（單位：千克）

　　甲：450 460 450 430 450 460 440 460

　　乙：440 470 460 440 430 450 470 4 40

　　在這個試驗點甲、乙兩種玉米哪一種產量比較穩定？

　　我們可以算極差、甲種玉米極差為460－430=30千克；乙種玉米極差為470－430=40千克、所以甲種玉米較穩定、

　　還可以用方差來比較哪一種玉米穩定、

　　s甲2=100，s乙2=200、

　　s甲2＜s乙2，所以甲種玉米的產量較穩定、

　　三、建立知識框架圖

　　通過剛才的幾個問題回顧思考了我們這一章的重點內容，下面構建本章的知識結構圖、

　　四、隨堂練習

　　例1一家電腦生產廠家在某城市三個經銷本廠產品的大商場調查，產品的銷量占這三個大商場同類產品銷量的40%、由此在廣告中宣傳，他們的產品在國內同類產品的銷售量占40%、請你根據所學的統計知識，判斷該宣傳中的數據是否可靠：________，理由是________、

　　分析：這是一道判斷說理型題，它要求借助于統計知識，作出科學的判斷，同時運用統計原理給予準確的`解釋、因此，該電腦生產廠家憑借挑選某城市經銷本產品情況，斷然說他們的產品在國內同類產品的銷量占40%，宣傳中的數據是不可靠的，其理由有二：第一，所取樣本容量太小；第二，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性、

　　例2在舉國上下眾志成城抗擊“非典” 的斗爭中，疫情變化牽動著全國人民的心、請根據下面的疫情統計圖表回答問題：

　　（1）圖10是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數據統計走勢圖，觀察后回答：

　　①每天新增確診病例與新增疑似病例人數之和超過100人的天數共有__________天；

　　②在本題的統計中，新增確診病例的人數的中位數是___________；

　　③本題在對新增確診病例的統計中，樣本是__________，樣本容量是__________、

　　（2）下表是我國一段時間內全國確診病例每天新增的人數與天數的頻率統計表、（按人數分組）

　　①100人以下的分組組距是________；

　　②填寫本統計表中未完成的空格；

　　③在統計的這段時期中，每天新增確診

　　病例人數在80人以下的天數共有_________天、

　　解：（1）①7 ②26 ③5月11日至29日每天新增確診病例人數 19

　　（2）①10人 ②11 40 0、125 0、325 ③25

　　五．課時小結

　　這節課我們通過回顧與思考這一章的重點內容，共同建立的知識框架圖，并進一步用統計的思想和知識解決問題，作出決策、

　　六．課后作業：

　　七．活動與探究

　　從魚塘捕得同時放養的草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚的質量分別是1、5,1、6,1、4,1、6,1、3,1、4,1、2,1、7,1、8（單位：千克）、依此估計這240尾魚的總質量大約是

　　A、300克 B、360千克C、36千克 D、30千克

初中數學教案11

　　教學建議

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節的重點是的性質和判定定理。是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法。的這些性質和判定定理即是平行四邊形性質與判定的延續，又是以后要學習的正方形的基礎。

　　本節的難點是性質的靈活應用。由于是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質，同時還具有自己獨特的性質。如果得到一個平行四邊形是，就可以得到許多關于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應該應用哪些條件，怎樣應用這些條件，常常讓許多學生手足無措，教師在教學過程中應給予足夠重視。

　　教法建議

　　根據本節內容的特點和與平行四邊形的關系，建議教師在教學過程中注意以下問題：

　　1.的知識，學生在小學時接觸過一些，可由小學學過的知識作為引入。

　　2.在現實中的實例較多，在講解的性質和判定時，教師可自行準備或由學生準備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質和判定，既增加了學生的參與感又鞏固了所學的知識．

　　3.如果條件允許，教師在講授這節內容前，可指導學生按照教材148頁圖4-33所示，制作一個平行四邊形作為教學過程中的道具，既增強了學生的動手能力和參與感，有在教學中有切實的體例，使學生對知識的掌握更輕松些．

　　4.在對性質的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內進行整理、歸納．

　　5.由于和的性質定理證明比較簡單，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明．

　　6.在性質應用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

　　一、教學目標

　　1．掌握概念，知道與平行四邊形的關系．

　　2．掌握的性質．

　　3．通過運用知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．

　　4．通過教具的演示培養學生的學習興趣．

　　5．根據平行四邊形與矩形、的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想．

　　6．通過性質的學習，體會的圖形美．

　　二、教法設計

　　觀察分析討論相結合的方法

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：的性質定理．

　　2．教學難點：把的性質和直角三角形的知識綜合應用．

　　3．疑點：與矩形的性質的區別．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師演示教具、創設情境，引入新課，學生觀察討論；學生分析論證方法，教師適時點撥

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1．什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的`關系是什么？

　　2．矩形中對角線與大邊的夾角為，求小邊所對的兩條對角線的夾角．

　　3．矩形的一個角的平分線把較長的邊分成、，求矩形的周長．

　　【引入新課】

　　我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，這時可將事先按課本中圖4－38做成的一個短邊也可以活動的教具進行演示，如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰進相等，引出概念．

　　【講解新課】

　　1．定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做．

　　講解這個定義時，要抓住概念的本質，應突出兩條：

　　（1）強調是平行四邊形．

　　（2）一組鄰邊相等．

　　2．的性質：

　　教師強調，既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質．

　　下面研究的性質：

　　師：同學們根據的定義結合圖形猜一下有什么性質（讓學生們討論，并引導學生分別從邊、角、對角線三個方面分析）．

　　生：因為是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據平行四邊形對邊相等的性質可以得到．

　　性質定理1：的四條邊都相等．

　　由的四條邊都相等，根據平行四邊形對角線互相平分，可以得到

　　性質定理2：的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角．

　　引導學生完成定理的規范證明．

　　師：觀察右圖，被對角線分成的四個直角三角形有什么關系？

　　生：全等．

　　師：它們的底和高和兩條對角線有什么關系？

　　生：分別是兩條對角線的一半．

　　師：如果設的兩條對角線分別為、，則的面積是什么？

　　生：

　　教師指出當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算面積．

　　例2已知：如右圖，是△的角平分線，交于，交于．

　　求證：四邊形是．

　　（引導學生用定義來判定．）

　　例3已知的邊長為，，對角線，相交于點，如右圖，求這個的對角線長和面積．

　　（1）按教材的方法求面積．

　　（2）還可以引導學生求出△一邊上的高，即的高，然后用平行四邊形的面積公式計算的面積．

　　【總結、擴展】

　　1．小結：（打出投影）（圖4）

　　（1）、平行四邊形、四邊形的從屬關系：

　　（2）性質：圖5

　　①具有平行四邊形的所有性質．

　　②特有性質：四條邊相等；對角線互相垂直，且平分每一組對角．

　　八、布置作業

　　教材P158中6、7、8，P196中10

　　九、板書設計

　　標題

　　定義……

　　性質例2…… 小結：

　　性質定理1：……例3…… ……

　　性質定理2：……

　　十、隨堂練習

　　教材P151中1、2、3

　　補充

　　1．的兩條對角線長分別是3和4，則周長和面積分別是___________、___________．

　　2．周長為80，一對角線為20，則相鄰兩角的度數為___________、____________．

初中數學教案12

　　教學目標：

　　1、使學生學會較熟煉地運用切線的判定方法和切線的性質證明問題.

　　2、掌握運用切線的性質和切線的判定的有關問題中輔助線引法的基本規律.

　　教學重點：

　　使學生準確、熟煉、靈活地運用切線的判定方法及其性質.教學難點：學生對題目不能準確地進行論證.證題中常會出現不知如何入手，不知往哪個方向證的情形.

　　教學過程：

　　一、新課引入：

　　我們已經系統地學習了切線的判定方法和切線的性質，現在我們來利用這些知識證明有關幾何問題.

　　二、新課講解：

　　實際上在幾何證明題中，我們更多地將切線的.判定定理和性質定理應用在具體的問題中，而一道幾何題的分析過程，是證題中的最關鍵步驟.p.109例3如圖7-58，已知：ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，切點為b，oc平行于弦ad.求證：dc是⊙o的切線.

　　分析：欲證cd是⊙o的切線，d是⊙o的弦ad的一個端點當然在⊙o上，屬于公共點已給定，而證直線是圓的切線的情形.所以輔助線應該是連結oc.只要證od⊥cd即可.亦就是證∠odc=90°，所以只要證∠odc=∠obc即可，觀察圖形，兩個角分別位于△odc和△obc中，如果兩個三角形相似或全等都可以產生對應角相等的結果.而圖形中已存在明顯的條件od=ob，oc=oc，只要證∠3=∠4，便可造成兩個三角形全等.

　　∠3如何等于∠4呢?題中還有一個已知條件ad∥oc，平行的位置關系，可以造成角的相等關系，從而導致∠3=∠4.命題得證.證明：連結od.教師向學生解釋書上的證題格式屬于推出法和因為所以法的聯用，以后證題中同學可以借鑒.p.110例4如圖7-59，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab和cd相等，且ab與小圓相切于點e求證：cd與小圓相切.

　　分析：欲證cd與小⊙o相切，但讀題后發現直線cd與小⊙o并未已知公共點.這個時候我們必須從圓心o向cd作垂線，設垂足為f.此時f點在直線cd上，如果我們能證得of等于小⊙o的半徑，則說明點f必在小⊙o上，即可根據切線的判定定理認定cd與小⊙o相切.題目中已告訴我們ab切小⊙o于e，連結oe，便得到小⊙o的一條半徑，再根據大⊙o中弦相等則弦心距也相等，則可得到of=oe.證明：連結oe，過o作of⊥cd，重足為f.

　　請同學們注意本題中證一條直線是圓的切線時，這種證明途徑是由直線與圓的公共點來給定所決定的.

　　練習一

　　p.111，1.已知：oc平分∠aob，d是oc上任意一點，⊙d與oa相切于點e.求證：ob與⊙d相切.分析：審題后發現欲證的ob與⊙d相切，屬于ob與⊙d無公共點的情況.這時應從圓心d向⊙b作垂線，垂足為f，然后證垂線段df等于⊙b的一條半徑，而題目中已給oa與⊙d切于點e，只要連結de.再根據角平分線的性質，問題便得到解決.證明：連結de，作df⊥ob，重足為f.p.111中2.已知如圖7-61，△abc為等腰三角形，o是底邊bc的中點，⊙o與腰ab相切于點d.求證：ac與⊙o相切.

　　分析：欲證ac與⊙o相切，同第1題一樣，同屬于直線與圓的公共點未給定情況.輔助線的方法同第1題，證法類同.只不過要針對本題特點還要連結oa.從等腰三角形的”三線合一”的性質出發，證得oa平分∠bac，然后再根據角平分線的性質，使問題得到證明.證明：連結od、oa，作oe⊥ac，垂足為e.同學們想一想，在證明oe=od時，還可以怎樣證?

　　(答案)可通過“角、角、邊”證rt△odb≌rt△oec.

　　三、新課講解

　　：為培養學生閱讀教材的習慣讓學生閱讀109頁到110頁.從中總結出本課的主要內容：

　　1.在證題中熟練應用切線的判定方法和切線的性質.

　　2.在證明一條直線是圓的切線時，只能遇到兩種情形之一，針對不同的情形，選擇恰當的證明途徑，務必使同學們真正掌握.

　　(1)公共點已給定.做法是“連結”半徑，讓半徑“垂直”于直線.

　　(2)公共點未給定.做法是從圓心向直線“作垂線”，證“垂線段等于半徑”.

　　四、布置作業

　　1.教材p.116中8、9.2.教材p.117中2.

初中數學教案13

　　知識技能目標

　　1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質；

　　2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

　　過程性目標

　　1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

　　2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數的圖象。

　　分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

　　1、這個函數的`圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

　　3、聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？

　　反比例函數有下列性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。

　　分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

　　解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。

　　（1）求這個函數的解析式，并畫出圖象；

　　（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；

　　（2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

　　解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數的解析式為：。

　　（2）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，

　　點A的坐標為。

　　點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于原點的對稱點在這個圖象上；

　　例4已知函數為反比例函數。

　　（1）求m的值；

　　（2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

　　（3）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。

　　（2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

　　（3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

　　所以當x=時，y最大值=；

　　當x=—3時，y最小值=。

　　所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　　（1）寫出用高表示長的函數關系式；

　　（2）寫出自變量x的取值范圍；

　　（3）畫出函數的圖象。

　　解（1）因為100=5xy，所以。

　　（2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

　　四、交流反思

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

　　1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數有如下性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　五、檢測反饋

　　1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　　（1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

　　（1）y和x的函數關系式；

　　（2）當時，y的值；

　　（3）當x取何值時，？

　　3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

　　（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

初中數學教案14

　　生活中的立體圖形：(常見的有)圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球。棱：相鄰兩個面的交線。

　　側棱：相鄰兩個側面的交線。棱柱的'所有側棱長都相等。

　　底面：棱柱有上、下兩個底面，形狀相同。

　　側面：棱柱的側面都是平行四邊形。

　　立體圖形的分類：錐體、柱體、球體。也可分為有曲面、無曲面。還可以分為有頂點、無頂點。

　　棱柱：分為直棱柱、斜棱柱。直棱柱的側面是長方形。

　　特殊的四棱柱：長方體、正方體。正方體的每個面都是正方形。

　　圓柱：上、下兩個面都是圓形，側面展開圖是長方形。

　　圓錐：底面是圓形，側面展開圖是扇形。

　　截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面。

　　球：用一個平面去截，截面圖形是圓形。

　　正方體的截面：可以是正方形、長方形、梯形、三角形。

　　圓柱體的截面：可以是長方形、圓形、橢圓形、三角形。

　　展開與折疊：兩個面出現在同一位置的展開圖形，是不可折疊的。

　　從三個方向看物體的形狀：正面看(主視圖)、左面看(側視圖)、上面看(俯視圖)

初中數學教案15

　　一、課題引入

　　為了讓學生更好地理解正數與負數的概念，作為教師有必要了解數系的發展.從數系的發展歷程來看，微積分的基礎是實數理論，實數的基礎是有理數，而有理數的基礎則是自然數.自然數為數學結構提供了堅實的基礎.

　　對于“數的發展”(也即“數的擴充”)，有著兩種不同的認知體系.一是數的自然擴充過程，如圖1所示，即數系發展的自然的、歷史的體系，它反映了人類對數的認識的歷史發展進程;另一是數的邏輯擴充過程，如圖2所示，即數系發展所經歷的理論的、邏輯的體系，它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數學家構造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現代數學中許多思想方法.

　　二、課題研究

　　在實際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數量.這些數量不僅與5、5000等數量有關，而且還含有上升與下降、收入與支出等實際的'意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的實際意義是不同的.

　　為了準確表達諸如此類的一些具有相反意義的量，僅用小學學過的正整數、正分數、零，是不夠的.如果把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個數來表達的.因此，為了準確表達支出5000元，就有必要引入了一種新數—負數.

　　我們把所學過的大于零的數，都稱為正數;而且還可以在正數的前面添加一個“+”號，比如在5的前面添加一個“+”號就成了“+5”，把“+5”稱為一個正數，讀作“正5”.

　　在正數的前面添加一個“-”號，比如在5的前面添加一個“-”號，就成了“-5”，所有按這種形式構成的數統稱為負數.“-5”讀作“負5”，“-5000”讀作“負5000”.

　　于是“收入5000元”可以記作“5000元”，也可以記作“+5000元”，同時“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個數量就有了不同的表達方式.

　　利用正數與負數可以準確地表達或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如，某個機器零件的實際尺寸比設計尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一個機器零件的實際尺寸比設計尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中，如果甲隊贏了乙隊2個球，那么可以把甲隊的凈勝球數記作“+2”，把乙隊的凈勝球數記作“-2”.

　　借助實際例子能夠讓學生較好地理解為什么要引入負數，認識到負數是為了有效表達與實際生活相關的一些數量而引入的一種新數，而不是人為地“硬造”出來的一種“新數”.

　　三、鞏固練習

　　例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺空調，又該怎樣記錄這筆支出呢?

　　思路分析：“收入”與“支出”是一對“具有相反意義的量”，可以用正數或負數來表示.一般來說，把“收入4800元”記作+4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.

　　特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數量，都用正數來表示;而與之相對的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數量則用負數來表示.

　　再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm.

　　例2周一證券交易市場開盤時，某支股票的開盤價為18.18元，收盤時下跌了2.11元;周二到周五開盤時的價格與前一天收盤價相比的漲跌情況及當天的收盤價與開盤價的漲跌情況如下表：單位：元

　　日期周二周三周四周五

　　開盤+0.16+0.25+0.78+2.12

　　收盤-0.23-1.32-0.67-0.65

　　當日收盤價

　　試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價.

　　思路分析：以周二為例，表中數據“+0.16”所表示的實際意義是“周二該股票的開盤價比周一的收盤價高出了0.16元”;而表中數據“-0.23”則表示“周二該股票收盤時的收盤價比當天的開盤價降低了0.23元”.

　　因此，這五天該股票的開盤價與收盤價分別應該按如下的方式進行計算：

　　周一該股票的收盤價是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價為15.04+2.12-0.65=16.51元.

　　例3甲、乙、丙三支球隊以主客場的形式進行雙循環比賽，每兩隊之間都比賽兩場，下表是這三支球隊的比賽成績，其中左欄表示主隊，上行表示客隊，比分中前后兩數分別是主客隊的進球數，例如3∶2表示主隊進3球客隊進2球.

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