初中數學教案設計（通用20篇）

　　作為一位無私奉獻的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的初中數學教案設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　初中數學教案設計 1

　　教學目標

　　1、使學生能把簡單的與數量有關的詞語用代數式表示出來；

　　2、初步培養學生觀察、分析和抽象思維的能力

　　教學重點和難點

　　重點：把實際問題中的數量關系列成代數式？

　　難點：正確理解題意，從中找出數量關系里的運算順序并能準確地寫成代數式。

　　教學手段

　　現代課堂教學手段

　　教學方法

　　啟發式教學

　　教學過程

　　(一)、從學生原有的認知結構提出問題

　　1、用代數式表示乙數：(投影)

　　(1)乙數比x大5；(x+5)

　　(2)乙數比x的2倍小3；(2x-3)

　　(3)乙數比x的倒數小7；(-7)

　　(4)乙數比x大16%？((1+16%)x)

　　(應用引導的方法啟發學生解答本題)

　　2、在代數里，我們經常需要把用數字或字母敘述的一句話或一些計算關系式，列成代數式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經比較熟悉了，但在代數式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關系式(即日常生活語言)列成代數式？本節課我們就來一起學習這個問題？

　　(二)、講授新課

　　例1用代數式表示乙數：

　　(1)乙數比甲數大5；

　　(2)乙數比甲數的2倍小3；

　　(3)乙數比甲數的倒數小7；

　　(4)乙數比甲數大16%？

　　分析：要確定的乙數，既然要與甲數做比較，那么就只有明確甲數是什么之后，才能確定乙數，因此寫代數式以前需要把甲數具體設出來，才能解決欲求的乙數？

　　解：設甲數為x，則乙數的代數式為

　　(1)x+5

　　(2)2x-3；

　　(3)-7；

　　(4)(1+16%)x？

　　(本題應由學生口答，教師板書完成)

　　最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x？

　　例2用代數式表示：

　　(1)甲乙兩數和的2倍；

　　(2)甲數的與乙數的的差；

　　(3)甲乙兩數的平方和；

　　(4)甲乙兩數的和與甲乙兩數的差的積；

　　(5)乙甲兩數之和與乙甲兩數的差的積？

　　分析：本題應首先把甲乙兩數具體設出來，然后依條件寫出代數式？

　　解：設甲數為a，乙數為b，則

　　(1)2(a+b)；

　　(2)a-b；

　　(3)a2+b2；

　　(4)(a+b)(a-b)；

　　(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)？

　　(本題應由學生口答，教師板書完成)

　　此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律？但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)？兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序？

　　例3用代數式表示：

　　(1)被3整除得n的數；

　　(2)被5除商m余2的數？

　　分析本題時，可提出以下問題：

　　(1)被3整除得2的數是幾？被3整除得3的數是幾？被3整除得n的數如何表示？

　　(2)被5除商1余2的數是幾？如何表示這個數？商2余2的數呢？商m余2的數呢？

　　解：(1)3n；

　　(2)5m+2？

　　(這個例子直接為以后讓學生用代數式表示任意一個偶數或奇數做準備)？

　　例4設字母a表示一個數，用代數式表示：

　　(1)這個數與5的和的3倍；

　　(2)這個數與1的差的；

　　(3)這個數的5倍與7的和的一半；

　　(4)這個數的平方與這個數的的和？

　　分析：啟發學生，做分析練習？如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數式“a+5”再將“和的3倍”列成代數式“3(a+5)”？

　　解：

　　(1)3(a+5)；

　　(2)(a-1)；

　　(3)(5a+7)；

　　(4)a2+a？

　　(通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數量關系分解為幾個基本的數量關系，培養學生分析問題和解決問題的能力？)

　　例5設教室里座位的行數是m，用代數式表示：

　　(1)教室里每行的座位數比座位的行數多6，教室里總共有多少個座位？

　　(2)教室里座位的行數是每行座位數的，教室里總共有多少個座位？

　　分析本題時，可提出如下問題：

　　(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？

　　(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？

　　(3)通過上述問題的解答結果，你能找出其中的規律嗎？(總座位數=每行的座位數×行數)

　　解：

　　(1)m(m+6)個；

　　(2)(m)m個？

　　(三)、課堂練習

　　1、設甲數為x，乙數為y，用代數式表示：(投影)

　　(1)甲數的2倍，與乙數的的和；

　　(2)甲數的與乙數的3倍的差；

　　(3)甲乙兩數之積與甲乙兩數之和的差；

　　(4)甲乙的差除以甲乙兩數的積的商？

　　2、用代數式表示：

　　(1)比a與b的和小3的數；

　　(2)比a與b的差的一半大1的數；

　　(3)比a除以b的商的3倍大8的數；

　　(4)比a除b的商的3倍大8的數？

　　3、用代數式表示：

　　(1)與a-1的和是25的'數；

　　(2)與2b+1的積是9的數；

　　(3)與2x2的差是x的數；

　　(4)除以(y+3)的商是y的數？

　　〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)？〕

　　(四)、師生共同小結

　　首先，請學生回答：

　　1、怎樣列代數式？

　　2、列代數式的關鍵是什么？

　　其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對于較復雜的數量關系，應按下述規律列代數式：

　　(1)列代數式，要以不改變原題敘述的數量關系為準(代數式的形式不唯一)；

　　(2)要善于把較復雜的數量關系，分解成幾個基本的數量關系；

　　(3)把用日常生活語言敘述的數量關系，列成代數式，是為今后學習列方程解應用題做準備？要求學生一定要牢固掌握

　　練習設計

　　1、用代數式表示：

　　(1)體校里男生人數占學生總數的60%，女生人數是a，學生總數是多少？

　　(2)體校里男生人數是x，女生人數是y，教練人數與學生人數之比是1∶10，教練人數是多？

　　2、已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，

　　求：

　　(1)這個長方形另一邊的長；

　　(2)這個長方形的面積？

　　板書設計

　　§3.2代數式

　　(一)知識回顧

　　(三)例題解析

　　(五)課堂小結

　　例1、例2

　　(二)觀察發現(四)課堂練習練習設計

　　教學后記

　　由于列代數式的內容既是本章的重點，又是本書的重點，同時也是學生學習過程中的一個難點，故在設計其教學過程時，注意所選例題及練習題由易到難，循序漸進，使學生逐步地掌握好這一內容，為今后的學習打下一個良好的基礎？同時，也使學生的抽象思維能力得到初的培養。

　　初中數學教案設計 2

　　學習目標：

　　1、會推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式；

　　2、利用公式進行熟練地計算；

　　3、經歷探索完全平方公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認知規律。

　　學習過程：

　　(一)自主探索

　　1、計算：

　　(1)(a+b)2

　　(2)(a-b)2

　　2、你能用文字敘述以上的結論嗎？

　　(二)合作交流：

　　你能利用下圖的.面積關系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎？與同學交流。

　　(三)試一試，我能行。

　　1、利用完全平方公式計算：

　　(1)(x+6)2

　　(2)(a+2b)2

　　(3)(3s-t)2

　　(四)鞏固練習

　　利用完全平方公式計算：

　　A組：

　　(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2

　　(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

　　B組：

　　(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2

　　(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

　　C組：

　　(1)1012 (2)542 (3)9972

　　(五)小結與反思

　　我的收獲：

　　我的疑惑：

　　(六)達標檢測

　　1、(a-b)2=a2+b2+ .

　　2、(a+2b)2= .

　　3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .

　　4、計算：

　　(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2

　　(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2

　　初中數學教案設計 4

　　一 、教學目標

　　（一）基礎知識目標：

　　1、理解方程的概念，掌握如何判斷方程。

　　2、理解用字母表示數的好處。

　　（二）能力目標

　　體會字母表示數的好處，畫示意圖有利于分析問題，找相等關系是列方程的重要一步，從算式到方程（從算術到代數）是數學的一大進步。

　　（三）情感目標

　　增強用數學的意識，激發學習數學的熱情。

　　二、教學重點

　　知道什么是方程、一元一次方程，找相等關系列方程。

　　三、教學難點

　　如何找相等關系列方程

　　四、教學過程

　　（一）創設情景，引入新課

　　由學生已有的知識出發，結合章前圖提出的問題，激發學生進一步探究的欲望。

　　在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？

　　為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題。

　　（二）提出問題

　　章前圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠？

　　你會用算術方法解決這個實際問題么？不妨試一下。

　　如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，你能列出方程嗎？

　　根據題意畫出示意圖。

　　由圖可以用含x的式子表示關于路程的數量，

　　王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米，

　　由時間表可以得出關于路程的數量，

　　從王家莊到青山行車 小時，王家莊到秀水 小時，

　　汽車勻速行駛，各路段車速相等，于是列出方程：

　　= （1）

　　各表示的.意義是什么？

　　以后我們將學習如何解出x，從而得到結果。

　　例1 某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數。

　　例2 環行跑道一周長400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米？

　　五、課堂小結

　　用算術方法解題時，列出的算式表示用算術方法解題的計算過程，其中只能用到已知數，而方程是根據問題中的等量關系列出的等式，其中有已知數，又有未知數，有了方程后人們解決很多問題就方便了，通過今后的學習，你會逐步認識，從算式到方程是數學的進步。

　　六、作業布置

　　習題3.1 第1，2兩題

　　初中數學教案設計 5

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1.命題的組成：條件和結論。

　　2.命題的真假 。

　　3.了解數學史。

　　（二）能力訓練要求

　　1.能夠分清命題的題設和結論。會把命題改寫成“如果……，那么……”的形式；能 判斷命題的真假。

　　2.通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法。

　　3.通過對歐幾里得《原本》 的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值。

　　（三）情感與價值觀要求

　　1.通過舉反例的方法來 判斷一個命題是假命題，說明任何事物都是正反兩方面的對立統一體。

　　2.通過了解數學知識，拓展學生的視野，從而激發學生學習的興趣。

　　教學重點

　　找出命題的條件（題設）和結論。

　　教學 難點

　　找出命題的條件和結論。

　　教學過程

　　Ⅰ.巧設現實情境，引入課題

　　上節課我們研究了命題，那么什么叫命題呢？

　　下面大家來 想一想：

　　觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同的結構特征？

　　（1）如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。

　　（2）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。

　　（3）如果一個三角形是 等腰三角形，那 么這個三角形的兩個底角相等。

　　（4）如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形。

　　（5）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形。

　　學生分組討論。

　　①這五個命題都是用“如果……，那么……”的 形 式敘述的。

　　②每個命題都 是由已知得到結論。

　　③這五個命題的`每個命題都有條件和結論。

　　Ⅱ.講授新課

　　1 .命題的組成：每個命題都有條件和結論兩部分組成。

　　條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷 出的事項。

　　2.舉例說明 命題如何寫成“如果……，那么……”的形式

　　①明顯的。

　　②不明顯的。

　　做一做

　　1.下列各命題的條件是什么？結論是 什么？

　　（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

　　（2）如果a>b，b>c，那么a=c；

　　（3）兩角和其中一角的對邊對應 相等的兩個三角形全等；

　　（4）菱形的四條邊都 相等；

　　（5）全等三角形的面積相等。

　　2.上述命題中哪 些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？

　　3.真命題和假命題

　　我們把正確的命題稱為真命題（tru e statement），不正確的命題稱為假命題（false statement）。

　　思考：如何證實一個命題是真命題呢？

　　4.我們這套教材有如下命題作為公理：

　　1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

　　2.兩條平行線被第三條直線所 截，同位角相等。

　　3.兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。

　　4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全 等。

　　5.三邊對應相等的兩個 三角形全等。

　　6.全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　Ⅲ.課堂練習

　　Ⅳ.課時小結

　　本節課我們主要研究了命題的組成及真假。知道任何一個命題都是由條件和結論兩部分組成。命題分為真命題和 假命題。

　　在辨別真假命題時。注意：假命題只需舉一個反例即可。而真命題除公理和性質外，必須通過推理得證。

　　Ⅴ.課后作業

　　2.預習提綱

　　（1）平行線的判定方法的證明

　　（2）如何進行推理

　　初中數學教案設計 6

　　[教學目標]

　　1. 認識平面直角坐標系，了解點的坐標的意義，會用坐標表示點，能畫出點的坐標位

　　2. 滲透對應關系，提高學生的數感.

　　[教學重點與難點]

　　重點:平面直角坐標系和點的坐標.

　　難點:正確畫坐標和找對應點.

　　[教學設計]

　　[設計說明]

　　一.利用已有知識，引入

　　1.如圖，怎樣說明數軸上點A和點B的位置。

　　2.根據下圖，你能正確說出各個象棋子的位置嗎？

　　二.明確概念

　　平面直角坐標系：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系（rectangular coordinate system）。水平的數軸稱為x軸（x-axis）或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為y軸（y-axis）或縱軸，取向上方向為

　　由數軸的表示引入，到兩個數軸和有序數對。

　　從學生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐標系。

　　描述平面直角坐標系特征和畫法

　　正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　點的坐標：我們用一對有序數對表示平面上的點，這對數叫坐標。表示方法為（a，b）。a是點對應橫軸上的數值，b是點在縱軸上對應的數值。

　　例1 寫出圖中A、B、C、D點的坐標。

　　建立平面直角坐標系后，平面被坐標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

　　你能說出例1中各點在第幾象限嗎？

　　例2 在平面直角坐標系中描出下列各點。

　　（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）

　　問題1：各象限點的坐標有什么特征？

　　練習：教材49頁：練習1，2。

　　三.深入探索

　　教材48頁：探索：

　　識別坐標和點的位置關系，以及由坐標判斷兩點的'關系以及兩點所確定的直線的位置關系。

　　[鞏固練習]

　　1.教材49頁習題6.1——第1題

　　2.教材50頁——第2，4，5，6。

　　[小結]

　　1.平面直角坐標系；

　　2.點的坐標及其表示

　　3.各象限內點的坐標的特征

　　4.坐標的簡單應用

　　[作業]

　　必做題:教科書50頁:3題

　　（教材51頁綜合運用7，8，9，10為練習課內容）

　　明確點的坐標的表示法

　　仿照例題，畫坐標軸，描點，要求能正確畫平面直角坐標系

　　通過探究，發現坐標不但能代表點的位置，而且能反映他所在的直線的特征

　　初中數學教案設計 7

　　一、學生知識狀況分析

　　八年級學生正處于形象思維過渡的階段，對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇。本節課是第四章第九節圖形的放大與縮小的第二課時，在上一課時學習了位似圖形及相關概念后，學生動手將一些簡單圖形進行了放大或縮小，已獲 得一些相關的知識經驗和體驗，對位似圖形及其性質有一定了解，在此基礎上，本節課通過將一個圖形放大或縮小，讓學生進一步掌握將圖形放大或縮小的具體方法。同時，在以往的數學學習中，學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的經驗，具備了歸納知識的能力。

　　二、教學任務分析

　　基于學生已經學過相似、位似等有關知識，并能將某一簡單圖形按一定比例放大或縮小。本節課以將一個圖形（箭頭）按1：2的比例放大為例，繼續學習圖形的放大與縮小的知識，通過具有挑戰性的內容，促使學生進一步熟練掌握利用位似將一個圖形 按比例放大或縮小，近而能初步歸納出位似圖形放大或縮小的規律，形成有關技能，發展思維能力。本節課將觀察、動手操作等實踐活動貫穿于教學活動的始終。同時，有意識地培養學生積極的情感和態 度。為此，本節課的教學目標是：

　　1、能熟練準確地利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小；

　　2、了解常用的幾種圖形的放大或縮小的數學依據；

　　3、有意識地培養學生學習數學的積極情感，激發學生對圖形學習的好奇心，形成多角度、多方法想問題的學習習慣；

　　4、進一步培養學生動手操作的良好習慣。

　　教學重、難點：

　　1、重點：利用位似將一個圖形放大或縮小；

　　2、難點：比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或縮小圖形的.規律

　　教學設備：利用計算機制作課件，輔助教學。

　　三、教學過程分析

　　本節課設計了七個教學環節：第一環節：復習引入；第二環節：例題講授（課件展示）；第三環 節：議 一議；第四環節：想一想；第五環節：鞏固練習；第六環節：課堂小結；第七環節：布置作業。

　　第一 環節：復習引入

　　活動內容：

　　提問：

　　1、什么叫做位似圖形，它具有什么性質？

　　2、如何將畫在紙上的一個圖片放大，使放大前后對應線段的比為1：2？你有哪些方法？與同伴交流。

　　讓學生思考并回答以上問題，在集體交流時，對于學生給出的正確答案給予肯定，不足之處給予糾正，補充。

　　教師說明：除利用前面已經用過的“橡皮筋”，方格紙等方法外，在計算機上，借助一些軟件也可以很方便地將一個圖形放縮，如有條件，可以試試。

　　下面我們繼續學習如何將紙上的一個圖形放大。（從而引入新課）

　　活動目的：

　　通過復習，回顧位似圖形的相關知識，為新課的進行做好鋪墊。

　　注意事項：

　　復習時間不宜過長，對于“橡皮筋”法和方格紙法只需簡單描述即可，此處不必讓學生動手操作。

　　第二環節：例題講授

　　活動內容：

　　課件展示，讓學生觀察圖形（如右圖），要求作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應 線段的比為2 ：1。

　　1、讓學生先分組討論，找出方法，然后說明方法的可行性。（橡皮筋法、方格紙放大 法）教師對于學生找到的方法進行簡單的評述，并引入本課的主題：利用位似圖形放大（或縮小）圖形。注意，此過程對于學過方法的回顧，不必花太多的時間，學生找出方法即可，因為這兩種方法不是本課的重點。

　　2、教師講解作圖步驟及方 法（課件展示）。

　　3、待課件展示后，教師引導學生小結，利用位似圖形放大（或縮小）的作圖步驟。

　　簡記方法：（1）選點；（2）作射線；（3）定對應點；（4）連線

　　活動目的：

　　用課件展示作圖的步驟及過程，不僅能吸引學生的注意力，同時，讓學生學會聽課，觀察，通過仔細觀察，掌握利用位似圖形放大（或縮小）圖形的方法，并能對所學的作圖方法進行初步歸納（用自己的語言描述）。

　　注意事項：

　　用課件展示作圖的步驟及過程時，可重復操作，讓學生看清楚。在重復操作之前，教師可進行必要的講解， 以便在第二次課件展示時，學生能加深理解和基本掌握，并進一步歸納出作圖的步驟（學生用自己的語言描述即可）。

　　第三環節：議一議

　　活動內容：

　　1、問：對于上面的例題，你還有其他方法嗎？

　　提示：如果依次在射線PA、PB、PC、PD、PE、PF、PG上取點A、B、C、D、E、F、G呢？

　　2、讓學生動手按要求在草稿本上作圖，此過程教師巡視學生的操作，并適時給予必要的指導。

　　3、將較好的學生作圖進行展示，并由學生說明作圖的步驟。

　　活動目的：

　　讓學生在活動中能夠舉一反三，觸類旁通、善于發現、勤于探究，形成自主學習的良好學習習慣。

　　注意事項：

　　這一環節一定要讓學生親自動手，教師要特別關注學生的動手操作過程，對于在作圖中出現的問題要及時給予解決。

　　第四環節：想一想

　　活動內容：

　　課件展示：下面的說法對嗎？為什么？

　　（1）分別在△ABC的邊AB、AC上取點D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。

　　（2）分別在△ABC的邊AB、AC延長線上取點D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的圖形。

　　（3）分別在△ABC的邊AB、AC反向延長線上取點D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的圖形。

　　1、讓學生在練習本上根據題意，畫出草圖，進行判斷，同時說明理由。

　　2、教師在學生回答各小題的同時，利用課件同步展示，進行集體講解、交流。

　　活動目的：

　　通過具體的題目，繼續引導學生關注線段的平行與三角形相似的位置關系；同時，通過練習，讓學生學會分析問題、解決問題，同時鞏固加深了學生 對本節知識的理解和掌握。

　　注意事項：

　　教學過程中，要給學生充足的時間進行思考，得出結論后，再進行集體交流和課件展示。

　　第五環節：鞏固練習

　　活動內容：

　　三角形的頂點坐標分別是A（2，2），B（4，2），C（6，4），試將△ABC縮小，使縮小后的△DEF與△ABC對應邊的比為1：2。

　　過程：先讓學生思考，完成練習后，再用課件展示圖例，講解方法。

　　活動目的：

　　對本節知識進行鞏固練習，以達到熟練掌握的目的。

　　注意事項：

　　教師進行巡視，關注學生的做題過程和效果，及時發現學生解題過程中存在的問題，并給予必要的幫助。對于普遍性的問題，應做集體講解。如果學生使用別的方法，只要合理就應予以肯定。

　　第六環節：課堂小結

　　活動內容：

　　（課件展示）問題：

　　1、位似圖形、位似中心、位似比的定義？

　　2、位似圖形的性質。

　　3、位似圖形的作法。

　　活動目的：

　　通過復習，讓學生學會把知識系統化，加深對知識的理解和掌握，同時，培養學生有條理的進行思考。

　　注意事項：

　　小結的三個問題，應由學生思考后作出回答，相互補充，教師切不可代辦。

　　[來源:]

　　第七環節：布置作業

　　活動內容：

　　1、教材P140頁 習題4.13 1、 2

　　2、試用幾何畫板將一個圖形放大或縮小。

　　活動目的：

　　讓學生在練習的過程中加深對本課知識的理解和掌握，作業2是為了讓學有余力的同學能勇于探索，拓展知識。

　　四、教學反思

　　本節課，通過復習，再接著上新課，不僅學習了新的知識，同時，更進一步加深了對已學知識的理解和掌握。

　　整堂課，采取學生觀察、思考、動手作圖等方式，真正體現了學生是課堂的主體，而教師的講解及適時引導、點撥，促使學習過程有效的開展。其中展示學生的優秀作品，培養了學生 的成就感，增強了學生學好數學的信心。“想一想”環節，讓學生動手操作，根據自己的理解，作出判斷，培養學生主動學習的意識。

　　通過本節課， 學生掌握了位似圖形的畫 法，積累了有關數學活動經驗，并在這處過程中，通過獨立思考，自主探索和合作交流，理解了位似圖形的數學內涵，形成有關技能，發展了思維能力。

　　采用多媒體教學已經成為教師的重要教學手段。運用多媒體教學，通過對感官的刺激獲取的信息量，比單一的聽老師講課強得多。利用多媒多調動學生的學習興趣，使學生主動學習，多媒體恰當的演示，使學生對所學知識產生了好奇心，激起了他們探索知識的欲望，最終達到提高課堂教學質量的目的。

　　初中數學教案設計 8

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　1.能說出列一元一次方程解應用題的一般步驟；

　　2.會列一元一次方程解決水費和出租車計費問題；

　　3.進一步培養學生分析問題和解決實際問題的能力；

　　過程與方法：

　　1.一題多解，學會從多角度分析問題的能力；

　　2.初 步體會數學建模的基本方法；

　　情感態度價值觀：

　　1.增強節約用水的意識；

　　2.體會數學來源于生活、來源于實踐、又服務于實踐，認識到學習數學的用處，增強學習的目的性和數學意識。

　　教學重點：

　　構建“數學模型”，并列出一元一次方程解應用題

　　教學難點：

　　挖掘題目中的等量關系

　　教學 方法：

　　探究式

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課

　　問題情境：

　　據《北京日報》報道：北京市人均水資源占有量只有300立方米，僅是全國人均占有量的 ，是世界人均占有量的 .

　　（1）問全國人均水資源占有量是多少立方米？世界人均水資源占有量是多少立方米？

　　（2）北京市一年漏掉的水相當于新建一個自來水廠全年的產量。據不完全統計，全市至少有6×105個水龍頭和 2×105個抽水馬桶漏水，如果一個關不緊的水龍頭，一個月能漏 掉a立方米的`水；一個漏水馬桶，一個月漏掉b立方米水，那么一個月造成的水流失量至少多少立方米（用含a、b的代數式表示）；

　　水資源透支令人擔憂，節約用水迫在眉睫。你家每月用水水多少呢？連續觀察并記錄一個星期的自來水表示數，估算本月你家共用多少立方米水？按3.7元/立方米計算應交納多少水費？

　　小紅家上月5日自來水表的讀數為344米3，本月5日自來水表各指針的位置如圖所示，這時水表的示數 是_______ 米3，所以一個月來她家用去_______米3水（讀數到米3即可）， 應繳納水費 元.

　　水費是由哪幾個量決定的？（答：單價、用量）

　　三者之間的關系：單價×用量=水費.

　　二、呈現問題，自主探究

　　（一） 水費問題

　　問題：實行新的階梯水價后你會計算自家的水費嗎？

　　資料表明：“按照《北京市水價調整及階梯式水價初步方案》，對于生活用水階梯式水價價格級差擬采用1：3，即第一級水量價格為居民基本生活水價，第二級水量價格為居民基本生活水價的3倍，階梯式水價的計量方法將按四口家庭核定水量基數，每人月均用水量3立方米，為了方便居民用水淡旺季自行調劑，實行階梯式水價以后，每半年查一次水表.”

　　若居民基本生活用水費用為每立方米3.7元。某戶 共4口人，上下半年各繳納水費543.9元和259元，問上下半年各用水多少立方米？

　　分析：階梯式水價水費的計算，需要分別按不同的單價進行計算。單價分別為3.7元和11.1元.

　　解： （元）

　　設上半年用水為x立方米，根據題意列方程，得

　　解這個方程，得

　　下半年用水為： （立方米）

　　答：上半年用水97立方米，下半年 用水70立方米.

　　說明：本題也可采用計算的方法直接得到結果.

　　例1：某市收水費按以下規定：若每月每戶用量不超過20立方米，則按每立方米1.2元收費，若超過20立方米，則超過部分每立方米按2元收費.如果某戶居民在某月所交水費的平均水價為每立方米1.5元，那么他家這個月共用了多少立方米的水？

　　分析：

　　單價 數量（立方米） 水費（元）

　　未超部分 1.2 20 1.2×20

　　超過部分 2 （x-20） 2(x-20)

　　平均 1.5 x 1.2×20+2(x- 20)

　　水費應按兩部分計算， 即單價分別為1.2元和2元.

　　解：設他家這個月共用x立方米的水.

　　1.5x=1.2×20+2(x-20)

　　x=32

　　答：他家這個月共用32立方米的水.

　　（二）出租車計費問題

　　例2：

　　乘某市的一種出租汽車起價10元（即行駛在4km以內都需付10元的車費），達到 或超過4km后，每增加1km加價1.2元（不足1km的部分按1km計算）.超過15千米，加收50%的空駛費.現在小紅乘這種出租汽車從甲地到乙地，支付車費34元.求甲、乙兩地的路程大約是多少？

　　分析：收空駛費了嗎？即超過15千米嗎？如何判斷？

　　15千米收費：10+1.2×11=23.2（元）

　　34 > 23.2

　　所以，超過了15千米.

　　總費用應分三段計費：

　　（1）10元：4千米 ；

　　（2）1.2×（15-4）=13. 2元：11千米 ；

　　（3）超過15千米部分的費用，單價1.8元.

　　解：設甲、乙的路程大約是x千米，由題意得，

　　10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34

　　解這個方程得：x=25

　　答：甲、乙兩地的路程大約是25千米.

　　鞏固練習：書P119/2

　　三、提高拓展，發展創新：

　　圍繞出租車計費的多 種情況，學生分組進行編題并解答。

　　由學生利用投影進行展示，其他學生給與評價.

　　四、師生共同小結：

　　1.本節課我們共同研究的問題是什么？共同點是：由于單價的變化，必須要分段計算.

　　2.列一元一次方程解應用題的一般步驟是什么？

　　3.你的收獲是什么？

　　五、作業：

　　整理分組編題 及解答的筆記.

　　初中數學教案設計 9

＜title＞　　垂線＜/title＞

　　教材分析

　　《垂線》選自義務教育課程標準實驗教科書《數學》（華東師大版）七年級上冊第四章相交線。垂線是平面幾何所要研究的基本內容之一，是七年級上冊第四章“圖形的初步認識”的主要內容。垂線的概念、畫法和性質是重要的基礎知識，是進一步學習空間里的垂直關系、三角形的高、切線的性質和判定以及平面直角坐標系等知識的基礎，與其他數學知識一樣，它在現實生活中有著廣泛的應用。垂線的概念和性質，蘊含著“從一般到特殊”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一。它作為學習幾何的基礎內容，對以后學生利用準確合理的構造畫出垂線來分析幾何關系、解決幾何綜合問題及相關實際問題具有重要意義。

　　實驗教材將本節內容分兩課時，與九年義務教育教材相比，雖然縮短了一課時，但更注重對學生實際操作能力的培養，更注重滲透變換的思想。“做一做”這種探究性活動，為培養學生的參與意識和創新意識提供了機會。垂線的畫法是學生學習本節內容的一個難點。結合學生所學的知識及生活實際，有效地引導學生認知和感受知識的發生發展過程；精心設計投影片和變式訓練，并恰到好處地利用運動變化，體現畫垂線的思維過程，在掌握垂線概念的基礎上，使學生順利自然地突破畫垂線的難點。

　　學生分析

　　我校屬農村城鎮中學，學生全部享受九年義務教育，實行電腦隨機分班，未進行篩選。學生智力水平參差不齊，基礎和發展均不平衡。經過一學期的實踐，學生基本上適應了以學習小組方式參與探究活動與班級學習方式相結合的學習方法，不同程度地享受到了數學知識來源于實踐操作的成功體驗，從而愿意在教師的指導下主動與同學探索、發現、歸納數學知識。

　　設計理念

　　針對教材內容和學生實際，組織學生實踐、感悟出兩直線互相垂直的概念，引導學生分析解決問題，使學生在自己動手的基礎上，發現垂線的性質，又借助于教具、實物、圖形、幻燈等，從直觀的感性認識發現抽象的概念，使學生成為探求知識的主體。同時利用問題探究式的方法讓學生對新課加以鞏固理解。在探究垂線的性質時，采取小組學習形式，可增強學生之間的合作互助，彌補教師在大班額教學中對弱勢學生關注的不足。初步探索在農村中學中如何進行研究性學習。

　　教學自標

　　1.了解兩條直線互相垂直的概念；知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

　　2.培養提高觀察、理解能力，幾何語言能力，畫圖能力，抽象思維能力和運用知識解決實際問題的能力。

　　3.培養辯證唯物主義思想及不斷發現、探索新知識的精神。

　　4.通過創設情境，利用變式訓練和多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的氛圍。

　　教學重點：

　　兩直線互相垂直的有關性質。

　　教學難點：

　　過直線上（外）一點作已知直線的垂線。

　　【學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面，依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要成和各種教學原則，以及本節的教材內容與學生的實際確定的。】

　　課前準備

　　課前準備教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等。

　　生活經驗準備：旗桿與旗臺邊線線的垂直關系；紅十字會標志。

　　以往知識準備：兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。

　　教學流程

　　一、創設問題情境。

　　師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖哪一幅更漂亮、更勻稱？這是什么原因？（教師用多媒體或投影儀展示。）

　　（學生眾說紛紜，教師應給予充分的肯定。）

　　師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。

　　生：……

　　師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

　　【借助于教具、模型、實物、圖形及幻燈等教學手段，使學生先得到直觀的感性認識，培養學生從感性到理性的認知方式。】

　　二、回顧再現。

　　對頂角相等兩條直線相交只有一個交點。如圖1，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且。

　　三、提高。

　　教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉時的`變化情況，并用數學語言進行描述。

　　【教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。】

　　師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其他三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖2，同時演示教具，將直線CD繞著點O旋轉，當時，是多少度？

　　生：……

　　師：你們的依據是什么？

　　生：……

　　（學生的答案很豐富：用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵。）

　　【這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象思維能力。】

　　四、提升。

　　教師引導學生歸納出：兩條直線互相垂直，兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。

　　師：（1）如圖2，直線AB和CD相交，交點為O，記為，垂足為點O。“ ”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　　（2）兩條直線，垂足為點O，則。

　　【實現數學的三大語言-文字語言、符號語言和幾何語言之間的切換，并板書，以突出其重要性。】

　　五、再探究。

　　師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；

　　生：……

　　【希望實現將數學知識在實際生活中的運用，并為后繼學習數學知識增加感性認知。】

　　師：請同學們用三角尺或量角器：

　　（1）經過直線 AB 外一點 P ，畫直線與已知直線 AB 垂直，且討論這樣的直線有幾條。

　　（2）設這一點在直線 AB 上，重作上述過程。

　　【學生分組或獨立探索，教師巡視指導。】

　　教師引導學生歸納結論：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　【通過學生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤，訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。】

　　師：請同學們互相交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義。

　　（學生討論交流，教師巡視）

　　教師引導歸納出：

　　（1）靠已知直線-找待過定點-畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。

　　（2）有一條并且只有一條，沒有第二條。

　　師：如圖5，請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。

　　【探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措，并為培養學生的創新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養，同時也培養了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入理解垂直、垂線的概念。】

　　六、學生探索。

　　學生分小組測量，討論，歸納。如圖6所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？（抽小組代表發言。）

　　七、總結歸納。

　　教師總結歸納：只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。

　　教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，

　　提高：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。

　　思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？

　　點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。

　　【從生活實際、從學生感興趣、熟悉的問題引導學生發現里線的第二個性質，提高學生學數學的興趣，并適當體現學數學-用數學-發現教學的思想。】

　　八、較量（練習）。

　　1.第170頁第1、2、3題。

　　2.應用。

　　【帶有競爭性質的練習使學生在相互競爭中，在實踐中應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生形成積極向上的心理品質。】

　　（1）某村莊在如圖7所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。

　　（2）教材第170頁“做一做”。

　　（3）體育課上怎樣測量跳遠成績。

　　【學以致用，學生做個小小設計師。興趣盎然，把這節課引入高潮。】

　　學生重溫“兩條直線互相垂直的概念”和“如何過已知直線上或已知直線外的一點作惟一的垂線”兩個知識點。

　　3.第174頁第1、2題。

　　4.學校的位置如圖8所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。

　　課后反思

　　1.本節課主要采用了“問題探究式”的教學方法，鼓勵學生去發現、分析并解決問題，使學生在自己動手的基礎上，發現垂線的性質，又借助于教具、實物、圖形、幻燈等，從直觀的感性認識中發現抽象的概念，使他們成為探求知識的主體，同時還利用學生較量形式讓他們對學習內容加以鞏固理解。并設計了變式訓練習題和開放性習題，來幫助學生逐步樹立轉化的思想和發展性思維，這對提高學生的能力是非常重要的。學生是課堂的主人，教師從引導學生設疑-感知-概括-應用的每一個環節，注意學生的積極參與、積極思維，使學生從被動的學習到主動探索和發現的轉化中感受到學習與探索的樂趣，適合七年級學生的認知心理。

　　2.本節課采用不同的反饋手段和反饋練習。

　　（1）設計變式習題、圖形、開放性習題。每次較量主要解決一個重點問題，同時使教師及時了解學生對數學知識的掌握情況，及時發現問題并及時矯正，掃清后續學習的障礙。

　　（2）較量方法。如：筆答、口答、板演、快速搶答等，以增加反饋層面。通過練習較量使大多數學生的學習情況都能及時反饋給教師，使教師心中有數。

　　（3）及時矯正。對每次較量情況進行小組評定和教師點評，對學生中的創新解答及時給予肯定。創造了輕松、愉悅的學習環境。

　　3.但筆者根據上述設計進行教學后，認為“點到直線的距離”放在這里，值得商榷。這是因為：

　　（1）此部分內容與小學距離過大。在小學學習中，對于“點到直線的距離”，學生僅通過一些特殊圖形有了一點感性認識，并未上升到點到線的距離的高度。

　　（2）在本節內容教學中，讓學生參與實踐、體驗，其難度較大。其理由是：本節教學內容量大；設計了較多的動手實踐活動；作為學生課后實踐探索的習題，如能充分利用學生資源（如與家長、同伴），在實際生活中交流、感悟，收效會更好。

　　初中數學教案設計 10

　　教學目標

　　（1）認知目標

　　理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。

　　（2）技能目標

　　經歷從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養學生類比的探究能力，加深對從特殊到一般數學的思想認識。

　　（3）情感態度與價值觀

　　教學中讓學生在主動探究，合作交流中滲透類比轉化的思想，使學生在學知識的同時感受探索的樂趣和成功的體驗。

　　教學重難點

　　重點：運用分式的乘除法法則進行運算。

　　難點：分子、分母為多項式的分式乘除運算。

　　教學過程

　　（一）提出問題，引入課題

　　俗話說：“好的開端是成功的一半”同樣，好的引入能激發學生興趣和求知欲。因此我用實際出發提出現實生活中的問題：

　　問題1：求容積的高是，（引出分式乘法的學習需要）。

　　問題2：求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍，（引出分式除法的學習需要）。

　　從實際出發，引出分式的乘除的實在存在意義，讓學生感知學習分式的乘法和除法的實際需要，從而激發學生興趣和求知欲。

　　（二）類比聯想，探究新知

　　從學生熟悉的分數的乘除法出發，引發學生的學習興趣。

　　解后總結概括：

　　（1）式是什么運算？依據是什么？

　　（2）式又是什么運算？依據是什么？能說出具體內容嗎？（如果有困難教師應給于引導，學生應該能說出依據的`是：分數的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分數的乘除法法則類似，引導學生類比分數的乘除法則，猜想出分式的乘除法則。

　　（分式的乘除法法則）

　　乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

　　除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　（三）例題分析，應用新知

　　師生活動：教師參與并指導，學生獨立思考，并嘗試完成例題。

　　P11的例1，在例題分析過程中，為了突出重點，應多次回顧分式的乘除法法則，使學生耳熟能詳。P11例2是分子、分母為多單項式的分式乘除法則的運用，為了突破本節課的難點我采取板演的形式，和學生一起詳細分析，提醒學生關注易錯易漏的環節，學會解題的方法。

　　（四）練習鞏固，培養能力

　　P13練習第2題的（1）、（3）、（4）與第3題的（2）。

　　師生活動：教師出示問題，學生獨立思考解答，并讓學生板演或投影展示學生的解題過程。

　　通過這一環節，主要是為了通過課堂跟蹤反饋，達到鞏固提高的目的，進一步熟練解題的思路，也遵循了鞏固與發展相結合的原則。讓學生板演，一是為了暴露問題，二是為了規范解題格式和結果。

　　（五）課堂小結，回扣目標

　　引導學生自主進行課堂小結：

　　1、本節課我們學習了哪些知識？

　　2、在知識應用過程中需要注意什么？

　　3、你有什么收獲呢？

　　師生活動：學生反思，提出疑問，集體交流。

　　（六）布置作業

　　教科書習題6.2第1、2（必做）練習冊P（選做），我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。

　　板書設計

　　在本節課中我將采用提綱式的板書設計，因為提綱式—條理清楚、從屬關系分明，給人以清晰完整的印象，便于學生對教材內容和知識體系的理解和記憶。

　　初中數學教案設計 11

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.掌握的三要素，能正確畫出。

　　2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數。

　　(二)能力訓練點

　　1.使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識。

　　2.對學生滲透數形結合的思想方法。

　　(三)德育滲透點

　　使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。

　　(四)美育滲透點

　　通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法。

　　2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習。

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數。

　　2.難點：有理數和上的點的對應關系。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　電腦、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　七、教學步驟

　　(一)創設情境，引入新課

　　師：大家知識溫度計的用途是什么？

　　生：溫度計可以測量溫度

　　(出示投影1)

　　三個溫度計。其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度。

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

　　生：2℃，-5℃，0℃。

　　我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？

　　這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—(板書課題)。

　　【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—。再從溫度計這個實物形象抽象出來研究。既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的.訓練，培養了用數學的意識。

　　(二)探索新知，講授新課

　　1.的畫法

　　與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

　　第一步：畫直線定原點原點表示0(相當于溫度計上的0℃)。

　　第二步：規定從原點向右的為正方向那么相反的方向(從原點向左)則為負方向。(相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負)。

　　第三步：選擇適當的長度為單位長度(相當于溫度計上每1℃占1小格的長度)。

　　【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖。培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法。

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　(出示投影1)

　　(1)原點表示什么數？

　　(2)原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

　　(3)表示+2的點在什么位置？表示-1的點在什么位置？

　　(4)原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？原點向左個單位長度的B點表示什么數？

　　根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義。

　　學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答。大家思考準備更正或補充。

　　初中數學教案設計 12

　　一、主題分析與設計

　　本節課是蘇科版義務教育課程標準實驗教科書七年級數學（下冊）第七章第2節內容——探索平行線的性質，它是直線平行的繼續，是后面研究平移等內容的基礎，是"空間與圖形"的重要組成部分。

　　《數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節課將以"生活·數學"、"活動·思考"、"表達·應用"為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內學生相互協作研究，培養學生合作性學習精神。

　　二、教學目標

　　1、知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。

　　2、數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。初中數學教育敘事

　　3、解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。

　　4、情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。

　　三、教學重、難點

　　1、重點：對平行線性質的掌握與應用

　　2、難點：對平行線性質1的探究

　　四、教學用具

　　1、教具：多媒體平臺及多媒體課件

　　2、學具：三角尺、量角器、剪刀

　　五、教學過程

　　（一）創設情境，設疑激思

　　1、播放一組幻燈片。

　　內容：

　　①供火車行駛的鐵軌上；

　　②游泳池中的泳道隔欄；

　　③橫格紙中的線。

　　2、提問溫故：日常生活中我們經常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？

　　3、學生活動：針對問題，學生思考后回答——

　　①同位角相等兩直線平行；

　　②內錯角相等兩直線平行；

　　③同旁內角互補兩直線平行；

　　4、教師肯定學生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質（板書）

　　（二）數形結合，探究性質

　　1、畫圖探究，歸納猜想

　　教師提要求，學生實踐操作：任意畫出兩條平行線（a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角。（統一采用阿拉伯數字標角）

　　教師提出研究性問題一：

　　指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表：

　　教師提出研究性問題二：

　　將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。

　　學生活動一：畫圖————度量————填表————猜想

　　學生活動二：畫圖————剪圖————疊合

　　讓學生根據活動得出的數據與操作得出的結果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。

　　教師提出研究性問題三：

　　再畫出一條截線d，看你的猜想結論是否仍然成立？

　　學生活動：探究、按小組討論，最后得出結論：仍然成立。

　　2、教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學生直觀感受猜想

　　3、教師展示平行線性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）

　　（三）引申思考，培養創新

　　教師提出研究性問題四：

　　請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？

　　學生活動：獨立探究————小組討論————成果展示。

　　教師活動：評價學生的'研究成果，并引導學生說理

　　因為a ∥ b（已知）

　　所以∠ 1= ∠ 2（兩直線平行，同位角相等）

　　又∠ 1= ∠ 3（對頂角相等）

　　∠ 1+ ∠ 4=180°（鄰補角的定義）

　　所以∠ 2= ∠ 3（等量代換）

　　∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代換）

　　教師展示：

　　平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）

　　平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）

　　（四）實際應用，優勢互補

　　1、（搶答）課本P13練一練1、2及習題7.2 1、5

　　2、（討論解答）課本P13習題7.2 2、3、4

　　（五）課堂總結：這節課你有哪些收獲？

　　1、學生總結：平行線的性質1、2、3

　　2、教師補充總結：

　　⑴用"運動"的觀點觀察數學問題；（如我們前面將同位角剪下疊合后分析問題）

　　⑵用數形結合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）

　　⑶用準確的語言來表達問題；（如平行線的性質1、2、3的表述）

　　⑷用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質2和3的說理過程）

　　（六）作業

　　學習與評價P5 1、2、3（填空）；4、5、6（選擇）；7、8（拓展與延伸）

　　六、教學反思：

　　數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為"過程"不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯系，獲得"情感、態度、價值觀"方面的體驗。這節課的教學實現了三個方面的轉變：

　　①教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學生的導師、伙伴、甚至成為了學生的學生，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生"教"你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。

　　②學的轉變：學生的角色從學會轉變為會學，跟老師學轉變為自主去學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地"學"數學，而是深入地"做"數學。

　　③課堂氛圍的轉變：整節課以"流暢、開放、合作、‘隱導"為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征，整節課學生與學生、學生與教師之間以"對話"、"討論"為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。

　　總之，在數學教學的花園里，教師只要為學生布置好和諧的場景和明晰的路標，然后就讓他們自由地快活地去跳舞吧

　　初中數學教案設計 13

　　一、目的要求

　　1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。

　　2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。

　　二、內容分析

　　1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。

　　2、舊教材在講幾個具體的`函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢？第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。

　　3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　　1、什么是函數？

　　2、函數有哪幾種表示方法？

　　3、舉出幾個函數的例子。

　　新課講解：

　　可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：

　　(1)這些式子表示的是什么關系？(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)

　　(2)這些函數中的自變量是什么？函數是什么？(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)

　　(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢？(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么？(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

　　由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。

　　一般地，如果y=kx+b(k，b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。

　　對這個定義，要注意：

　　(1)x是變量，k，b是常數；

　　(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)

　　由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。

　　在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　寫成式子是(一定)

　　需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。

　　其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的一次函數。

　　課堂練習：

　　教科書13、4節練習第1題。

　　初中數學教案設計 14

　　一、教材的地位與作用

　　《二元一次方程》是九年義務教育人教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節。在此之前學生已經學習了一元一次方程，這為本節的學習起了鋪墊的作用。本節內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起著承上啟下的地位。

　　二、教學目標

　　(一)知識與技能：

　　1.了解二元一次方程概念；

　　2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

　　3.會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

　　(二)數學思考：

　　體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數學的轉化思想和主元思想。

　　(三)問題解決：

　　初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。

　　(四)情感態度：

　　培養學生發現意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。

　　三、教學重點與難點

　　教學重點：二元一次方程及其解的概念。

　　教學難點：二元一次方程的概念里“含未知數的項的次數”的理解；把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

　　四、教法與學法分析

　　教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。

　　學法：閱讀、比較、探究的學習方式。

　　五、教學過程

　　1.創設情境，引入新課

　　從學生熟悉的姚明受傷事件引入。

　　師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。

　　（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

　　（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？(罰進1球得1分，本場比賽姚明沒投中三分球)師：這個問題能用一元一次方程解決嗎？，你能列出方程嗎？

　　設姚明投進了x個兩分球，罰進了y個球，可列出方程。

　　（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？

　　設易建聯投進了x個兩分球，y個三分球，可列出方程。

　　師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？

　　從而揭示課題。

　　（設計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設置的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學來源于生活，又應用于生活，通過創設輕松的問題情境，點燃學習新知識的“導火索”，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態投入學習，而且“會學”“樂學”。）

　　2.探索交流，汲取新知

　　概念思辨，歸納二元一次方程的特征

　　師：那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答）

　　師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區別嗎？（同學們思考后回答）

　　師：根據概念，你覺得二元一次方程應具備哪幾個特征？

　　活動：你自己構造一個二元一次方程。

　　快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程？

　　①x2+y=0

　　②y=2x+4

　　③2x+1=2x

　　④ab+b=4

　　（設計意圖：這一環節是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發學生對“項的次數”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把“項的次數”形象化。）

　　二元一次方程解的概念

　　師：前面列的兩個方程2x+y=36，2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？

　　師:你是怎么考慮的？(讓學生說說他是如何得到x和y的值的，怎么證明自己的這對未知數的取值是對的)利用一個學生合理的解釋，引導學生類比一元一次方程的解的概念，讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學生看書本上的記法）

　　使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。（設計意圖：通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會“一對未知數的取值”的真正含義。）

　　二元一次方程解的不唯一性

　　對于2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎？師：這些解你們是如何算出來的？

　　（設計意圖：設計此環節，目的'有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數的取值，就可以代入方程算出另一個未知數的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解

　　例：已知方程3x+2y=10，

　　（1）當x=2時，求所對應的y的值；

　　（2）取一個你自己喜歡的數作為x的值，求所對應的y的值；

　　（3）用含x的代數式表示y；

　　（4）用含y的代數式表示x；

　　（5）當x=負2，0時，所對應的y的值是多少？

　　（6）寫出方程3x+2y=10的三個解。

　　（設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后把它與原方程比較，把一個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程，實質是解一個關于y的一元一次方程，滲透數學的主元思想。以此突破本節課的難點。）

　　大顯身手：

　　課內練習第2題

　　梳理知識，課堂升華

　　本節課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？

　　3.作業布置

　　必做題：書本作業題1、2、3、4。

　　選做題：書本作業題5、6。

　　設計說明

　　本節授課內容屬于概念課教學。數學學科的內容有其固有的組成規律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學概念作為核心和邏輯起點，形成系統的數學知識，所以數學概念是數學課程的核心。只有真正理解數學概念，才能理解數學。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節課采用先讓同學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發現不同點，進而理解“含有未知數的項的次數都是一次”這句話的內涵。在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會“一個解、不止一個解、無數個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學生產生有后續學習的愿望。

　　在講授用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的時候，采用“特殊、一般、特殊”的教學流程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，

　　此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數的取值，代入原方程求另一個未知數的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導回到二元一次方程，假如x是一個常數，那么這個方程可以看成是一個關于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數形式。另外，在引導學生推導“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程中，滲透數學的主元思想和轉化思想。

　　初中數學教案設計 15

　　教學目標：

　　（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

　　重點難點：

　　能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學過程：

　　一、試一試

　　1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的`另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2。試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　2.x的值是否可以任意取？有限定范圍嗎？

　　3.我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，

　　對于1，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：

　　(1)從所填表格中，你能發現什么？

　　(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想？讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。

　　對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。

　　對于3，教師可提出問題，

　　(1)當AB=xm時，BC長等于多少m？

　　(2)面積y等于多少？并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關系式。

　　二、提出問題

　　某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？ 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

　　1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系？

　　[利潤=(售價－進價)×銷售量]

　　2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元？一天總的利潤是多少元？

　　[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

　　3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元？一天可銷售約多少件商品？

　　[(10－8－x)；(100＋100x)]

　　4.x的值是否可以任意取？如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

　　5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

　　[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

　　將函數關系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

　　y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………

　　(1) 將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、觀察；概括

　　1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

　　(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個？

　　(各有1個)

　　(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式？ (分別是二次多項式)

　　(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點？

　　(都是用自變量的二次多項式來表示的)

　　(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。

　　2.二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.

　　四、課堂練習

　　1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數？

　　(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　2.P3練習第1，2題。

　　五、小結

　　1.請敘述二次函數的定義。

　　2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

　　六、作業：略

　　初中數學教案設計 16

　　一、教學目標

　　1.使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；

　　2.培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；

　　3.使學生初步養成正確思考問題的良好習慣。

　　二、教學重點和難點

　　一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟。

　　三、課堂教學過程設計

　　（一）從學生原有的認知結構提出問題

　　在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？

　　為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題。

　　例1 某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數。

　　（首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書）

　　解法1：（4+2）÷（3-1）=3。

　　答：某數為3。

　　（其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成）

　　解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4。

　　解之，得x=3。

　　答：某數為3。

　　縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一。

　　我們知道方程是一個含有未知數的`等式，而等式表示了一個相等關系。因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程。

　　本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟。

　　（二）師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟

　　例2 某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面粉？

　　師生共同分析：

　　1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？

　　2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？（原來重量-運出重量=剩余重量）

　　3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？

　　上述分析過程可列表如下：

　　解：設原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得

　　x-15%x=42 500，

　　所以x=50 000。

　　答：原來有50 000千克面粉。

　　此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？

　　（還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量）

　　教師應指出：

　　（1）這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；

　　（2）例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿。

　　依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的情況，教師總結如下：

　　（1）仔細審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母（如x）表示題中的一個合理未知數；

　　（2）根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。（這是關鍵一步）；

　　（3）根據相等關系，正確列出方程。即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；

　　（4）求出所列方程的解；

　　（5）檢驗后明確地、完整地寫出答案。這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。

　　例3 （投影）初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？

　　（仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥。解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤。并嚴格規范書寫格式。）

　　解：設第一小組有x個學生，依題意，得

　　3x+9=5x-（5-4），

　　解這個方程：2x=10，

　　所以x=5。

　　其蘋果數為3× 5+9=24。

　　答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個。

　　學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程。

　　（設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）

　　（三）課堂練習

　　1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？

　　2.我國城鄉居民1988年末的儲蓄存款達到3 802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元。求1978年末的儲蓄存款。

　　3.某工廠女工人占全廠總人數的35%，男工比女工多252人，求全廠總人數。

　　（四）師生共同小結

　　首先，讓學生回答如下問題：

　　1.本節課學習了哪些內容？

　　2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？

　　3.在運用上述方法和步驟時應注意什么？

　　依據學生的回答情況，教師總結如下：

　　（1）代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案.其中第三步是關鍵；

　　（2）以上步驟同學應在理解的基礎上記憶。

　　（五）作業

　　1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分。問每千克蘋果多少錢？

　　2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？

　　3.某廠去年10月份生產電視機2050臺，這比前年10月產量的2倍還多150臺。這家工廠前年10月生產電視機多少臺？

　　4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？

　　5.把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元。求得到一等獎與二等獎的人數。

　　初中數學教案設計 17

　　一、教學目標

　　1、了解二次根式的意義；

　　2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；

　　4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

　　5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的`數學美。

　　二、教學重點和難點

　　重點：

　　（1）二次根的意義；

　　（2）二次根式中字母的取值范圍。

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合。

　　四、教學過程

　　（一）復習提問

　　1、什么叫平方根、算術平方根？

　　2、說出下列各式的意義，并計算

　　（二）引入新課

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式。

　　對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　（1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

　　（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次根式指的是某種式子的“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

　　例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

　　例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？

　　解：略。

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x—3是非負數，式子有意義。

　　例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。

　　解：

　　（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。

　　（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。

　　（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。

　　（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。

　　解：

　　（1）由2a+3≥0，得。

　　（2）由，得3a—1>0，解得。

　　（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。

　　（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。

　　初中數學教案設計 18

　　教學目標：

　　1.使學生能抓住關鍵找出相對應的量，去分析數量關系，把握解題思路。

　　2.滲透對應的數學思想，提高學生分析解決實際問題的能力。

　　3.萌發學生的辯證思維，學習全面地分析、考慮問題。

　　教學過程：

　　一、以舊引新，促進遷移。

　　1.提問：

　　（1）甲買4本練習本，乙買6本練習本，誰付的錢多？為什么？

　　（2）買的本數多，付出的錢也一定多嗎？當每本價錢相同時，買的本數多，付出的錢怎樣？付的錢少，說明買的本數怎樣？

　　【評析：這里（1）題的設計頗具匠心，題中有意不說乙和甲買的是同樣的練習本，讓學生判斷誰付的錢多。估計學生中會有兩種反饋，一種認為乙買的本數多，付的錢也多；另一種認為不一定乙付的錢多，因為沒有說明是同樣的練習木。然后在（2）題里，運用反問句強化每本價錢相同這個必要條件。這樣的設計，使學生感受到看問題要仔細、全面，不能粗略作出結論。】

　　2.出示：（同種鉛筆）

　　小紅買：///

　　小剛買：/////

　　（1）知道哪兩個條件可以求出每支鉛筆的價錢？若告訴小紅付出1元2角，怎樣計算出每支鉛筆的價錢？（板書：12÷3=4（角）。）

　　（2）還可告訴哪些條件，也能計算出每支鉛筆的價錢？

　　（讓學生補條件。估計會有：①小剛付出2元。20÷5=4（角）；②兩人共付出3元2角。32÷（3+5）=4（角）③小剛比小紅多付8角。8÷（5-3）=4（角）。）

　　（3）（結合所補條件①、②的解答）提問：求每支鉛筆的價錢，關鍵要找出什么？（鉛筆支數及相對應的價錢。）（結合所補條件③）請把條件和問題連起來說一遍。教師出示：同一種鉛筆，小紅買了3支，小剛買了5支，小剛比小紅多付8角錢，每支鉛筆多少錢？

　　二、嘗試練習，歸納思路。

　　1.學生獨自思考，嘗試解答上面的例題。

　　2.同桌交流，展示解題的思維過程。

　　3.指名學生列式，并結合算式“8÷（5-3）”提問：為什么用8除以2呢？（讓學生根據鉛筆實物圖說理。）

　　4.進行鼓勵性評價：同學們想得真好。小剛比小紅多付8角錢，小剛比小紅多買2支鉛筆，從這兩個相差的數量中找到了相對應的量，即“2支鉛筆的價錢是8角錢”。這樣就很容易算出每支鉛筆的價錢。

　　【評析：在上面討論的基礎上，運用形象直觀而又簡明通俗的實例，提出要求的問題，讓學生獨立思考，展開想象，在教師的點撥下，補出各種不同的條件。然后從學生所補的條件中，選擇一種，組成一個完整的應用題，放手讓學生自己去解答。這樣的教學能引導學生參與學習的意向，主動地掌握這類問題的結構以及解題的關鍵，完全改變了教師一步一步發問，學生跟隨教師一步一步回答的那種被動學習的狀態。從學生的思維來看是變通型、創造型的。】

　　5.練一練。

　　一輛汽車用同樣的速度行駛，上午行了120千米，下午行了200千米，下午比上午多行2小時，平均每小時行多少千米？

　　（1）讓學生畫線段圖表述題意，借助線段圖找出對應量，進行解答。

　　（2）由學生展示思維過程，進行評析。

　　【評析：練習題的情節變了，數量之間的關系未變，要求學生畫線段圖找對應量進行解答，組織學生自己展示思維過程，相互評議，教師只起一個組織者的作用。充分發揮學生的群體作用，使學生的心態處于學習主體的位置，感受到互助合作與成功的愉快。】

　　三、分層練習，發展思維。

　　第一層：

　　選擇正確算式的編號（用手勢表示）。

　　1.同一種自行車，第一天賣出8輛，第二天賣出的比第一天多2輛，第二天收款1500元。每輛自行車多少元？

　　（1）1500÷2

　　（2）1500÷（8+2）

　　（3）1500÷（8+2+8）

　　先讓學生獨立思考，畫圖分析，進行選擇。在作出正確選擇后，教師繼續引發學生深入思考：

　　①若選算式（1），應怎樣改變條件？

　　②若選算式（3），應怎樣改變條件？從中突出關鍵是要找相對應的量。

　　2.水果店運來若干箱蘋果，每箱蘋果一樣重。一共運來250千克。已經賣出4箱蘋果，賣出100千克。每箱蘋果重多少千克？

　　（1）10O÷4

　　（2）（250-100）÷4

　　先讓學生獨立思考作出選擇，再引導學生畫出線段圖，并提問：若要選擇算式（2），條件該怎么改？從中強調根據所求問題選擇有關信息，關鍵是找出對應量。

　　【評析：這兩題都采用選擇算式的'形式，在學生作出正確判斷后，教師再次要求學生，根據所給的算式改變應用題的條件，使算式與題目的要求相符合。這種練習方式，既有利于辨析應用題條件與問題的關系，強化解題思路，防止思維負定勢，又滲透了事物之間的千變萬化，學會具體問題具體分析的科學態度，這確是一種較好的練習形式。】

　　第二層：發展題。

　　學校新買來10盒羽毛球。如果從每盒中取出2只，剩下的羽毛球正好等于原來的8盒。買來的10盒羽毛球共有多少只？

　　在學生獨立思考的基礎上，讓學生前后四人為一組進行討論，再指名展示思維過程，師生一起作評價，突出解題關鍵在于“取出的羽毛球相當于原來的2盒”這個對應量。

　　四、課堂小結。

　　提問：今天所學的應用題，解題的關鍵是什么？

　　【總評：潘小明老師的這節課，曾在本市和外省市借班上課，教學效果甚佳，表現在學生學得主動，思維活躍，甚至于有些學生不愿意下課，還要討論下去。究其原因，一是擺正了教與學的關系，千方百計讓學生主動地學，使學生真正成為學習的主體。二是改革了應用題傳統的教學方法，將原來的“讀題→分析（或畫線段圖）→列式計算→寫答句”的模式，改變成“直觀形象的實例→提出問題→分析解答→組成語言文字的應用題→完整解答→變化條件或問題→深化認識”的認知過程模式。這種教學模式更貼近學生的認識規律。三是緊緊把握住題目里數量之間的關系，突出解題思路，訓練學生思考力。當然，要做到這些還必須具有正確的教學思想和教育觀念，承認兒童具有巨大的智力潛在力，力求提高他們的數學素養，培育他們良好的心理素質等宏觀上的信念，才能組織好一堂課。從這堂課里還可以看出教師的教學藝術也起到重要的作用。】

　　初中數學教案設計 19

　　教學目標

　　1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；

　　2.學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解；

　　3.學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示；

　　4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育。

　　教學重點、難點

　　重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。

　　難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。

　　教學過程

　　1.情景導入：

　　新聞鏈接：桐鄉70歲以上老人可領取生活補助，得到方程：80a+150b=902880.2。

　　2.新課教學：

　　引導學生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同？

　　得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數，并且所含未知數的`項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程。

　　3.合作學習：

　　給定方程x+2y=8，男同學給出y（x取絕對值小于10的整數）的值，女同學馬上給出對應的x的值；接下來男女同學互換。（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法。提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數為多少時，計算y最為簡便？

　　4.課堂練習：

　　1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程，則m+n=；

　　2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y=當x=2時，y=_

　　5.課堂總結：

　　(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）；

　　(2)二元一次方程解的不定性和相關性；

　　(3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

　　作業布置

　　本章的課后的方程式鞏固提高練習。

　　初中數學教案設計 20

　　教學目標：

　　1、了解平移的概念，會進行點的平移，理解平移的性質，能解決簡單的平移問題

　　2、培養學生的空間觀念，學會用運動的觀點分析問題。

　　重點：

　　平移的概念和作圖方法。

　　難點：

　　平移的作圖。

　　教學過程

　　一、觀察圖形形成印象

　　生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們欣賞下面圖案。

　　觀察上面圖形，我們發現他們都有一個局部和其他部分重復，如果給你一個局部，你能復制他們嗎？學生思考討論，借助舉例說明。

　　二、提出新知實踐探索

　　平移：

　　（1）把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　　（2）新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一個點移動后得到的，這兩個點是對應點。

　　（3）連接各組對應的線段平行且相等。圖形的.這種變換，叫做平移變換，簡稱平移

　　探究：設計一個簡單的圖案，利用一張半透明的紙附在上面，繪制一排形狀，大小完全一樣的圖案

　　引導學生找規律，發現平移特征

　　三、典例剖析深化鞏固

　　例如圖，(1)平移三角形ABC，使點A運動到A`，畫出平移后的ΔABC

　　先觀察探討，再通過點的平移，線段的平移總結規律，給出定義

　　探究活動可以使學生更進一步了解平移

　　四、鞏固練習

　　課本33頁：1，2，4，5，6，7

　　五、小結：

　　1在平移過程中，對應點所連的線段也可能在一條直線上，當圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時，那么此邊上的對應點必在這條直線上。

　　2利用平移的特征，作平行線，構造等量關系是接7題常用的方法。

　　六、作業

　　課本P30頁習題5.4第3題

　　初中數學教案設計 21

　　一、教材分析

　　1、教材的內容：本節課是人教版七年級下冊第五章第一節的第一課時

　　2、教材的地位和作用：平面內兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內容學生在前兩個學段已經有所接觸，本章在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續研究平面內兩條直線的位置關系，首先研究相交的兩條直線，這是后面學習垂直相交的必要基礎也為后面學面直角坐標系奠定基石，因此本節課具有承前啟后的重要作用

　　3、教學的重點、難點：

　　重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質和應用。

　　難點：理解對頂角性質的探索

　　(確定重難點的依據：本節的學習目的是研究兩條相交直線產生的四個角的關系，因此將鄰補角、對頂角的概念、性質以及應用作為本節的重點。同學們剛剛開始接觸幾何，對推理說理不習慣也不熟悉，所以將理解對頂角相等的性質作為難點。)

　　4、教學目標：

　　A：知識與技能目標

　　(1).理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認。

　　(2).掌握對頂角相等的性質和它的推證過程

　　(3).會用對頂角的性質進行有關的簡單推理和計算。

　　B：過程與方法目標

　　(1).通過觀察、操作、探究、猜想、思考、交流、歸納、推理等培養學生的推理能力和有條理的表達能力，培養操作能力、動手能力。

　　(2).體會具體到抽象再到具體的思想方法。

　　C：情感、態度與價值目標

　　(1).感受圖形中和諧美、對稱美。

　　(2).感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心。

　　(3).感受數學應用的廣泛性，使學生更加熱愛數學

　　二、學情分析：

　　在此之前，學生已經學習了圖形的初步認識、對相交線和平行線有了直觀的感性認識，且對互補和互余有了清楚的了解，在此基礎上來學習鄰補角和對頂角，符合學生的認知規律，讓學生對新知識的應用充滿好奇與期待。

　　三、教法和學法：

　　教法：

　　葉圣陶先生倡導：解放學生的手，解放學生的腦，解放學生的時間。根據這一思想及我校初一學生活潑好動的特點，我采取啟發式教學、探究式教學及多媒體輔助教學相結合的方法。

　　學法：以學生分組實踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學習方法。

　　四、教學過程：

　　1課前準備：課件，剪刀，紙片，相交線模型

　　2教學過程：設置以下六個環節

　　環節一：情景屋(創設情景，激發學習動機)

　　請學生欣賞觀察圖片，圖片中有大橋上的鋼梁和鋼索，窗戶的窗格都給我們以相交線平行線的形象，讓學生感受到相交線平行線在我們生活中有著廣泛的應用，由此產生研究它們了解它們的興趣和欲望，適時的給出本章課題：相交線和平行線

　　環節二：問題苑(合作交流，解釋發現)

　　通過一些問題的設置，激發學生探究的欲望，具體操作：

　　(1)：動手嘗試：剪紙片，感知剪刀所形成的`角在剪紙過程中的變化

　　(2)：給出問題，由剪刀這個實物抽象出幾何模型——兩條直線相交。

　　(讓學生充分的感知到數學來源于生活，符合初中學生的認識規律和興趣愛好)

　　(3)：分析研究此模型：

　　設置以下一系列問題：

　　A、兩直線相交構成的4個角兩兩相配共能組成幾對？(6對)

　　B、對各對角進行分析，首先從位置上去分析————結論：可把這六對角分成兩大類，一類為哪些角？——特點？——它們有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線——引出概念——鄰補角。

　　另一類是哪些角？———特點？——它們的兩邊互為反向延長線——引出概念——對頂角

　　C、再從大小上進行分析——量一量——結論：鄰補角互補、對頂角相等。

　　D、你能闡述它們互補和相等的理由嗎？

　　(一堂好課，是由一系列的真問題組成的，本環節在老師的引導下，由學生自由的發揮，通過觀察分析，交流討論一步一步的解決本節課的重點和難點，學生通過自己探索獲得的知識才是自己的知識，讓學生在此過程中學會學習，達到教是為了不教的目的)

　　環節三：快樂房(大膽創設，感悟變換)

　　(設置見投影，讓學生判斷形成的兩個角是否為鄰補角，這一變換讓學生充滿興趣，此時一定讓學生用鄰補角的特點去檢驗，達到知識的正向遷移，并理解鄰補角和補角的關系)

　　環節四：實例庫(拓展應用，升華提高)

　　例子1：是一組不同形式的角，判斷是否為對頂角，此題的目的是鞏固對頂角的概念，培養學生的識圖能力

　　例子2：例子2是用對頂角和鄰補角的性質進行簡單的計算，在這里設置了一組變式題，而且變式題目不是教師直接給出，而是啟發學生自己編，讓學生過了一把編導的癮，學生一定非常的開心，這樣可以活躍課堂氣氛，提高學生的思維能力

　　(一方面鞏固了對頂角的性質;另一方面說明幾何里的計算題，需要用到圖形的幾何性質，因此，要有根有據地計算。例題放手讓學生自己解決，比教師單純地講解效果會更好。盡管學生書寫格式不如課本上的規范，但通過集體講評糾正后，學生印象會更深刻)。

　　最后安排一個腦筋急轉彎：見投影

　　(讓學生始終對課堂充滿熱情，通過此練習，體會到數學來自于生活又用于生活，提高學習數學的興趣和熱情)

　　環節五：點金帚(學后反思感悟收獲)

　　通過本堂課的探究

　　我經歷了......

　　我體會到......

　　我感受到......

　　(學生暢所欲言，在“以生為本”的民主氛圍中培養學生歸納、概括能力和語言表達能力;同時引導學生反思探究過程，幫助學生肯定自我，欣賞他人，同時把本節課的內容形成知識體系。)

　　角的名稱

　　特征

　　性質

　　相同點

　　不同點

　　對頂角

　　①兩條直線相交而成的角

　　②有一個公共頂點

　　③沒有公共邊

　　對頂角相等

　　都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現。

　　對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊;兩條直線相交時，一個角的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個鄰補角

　　①兩條直線相交面成的角

　　②有一個公共頂點

　　③有一條公共邊鄰補角互補

　　環節六：沉思閣(課后延伸張揚個性)

　　此為課后作業：

　　(適當增加利用對頂角相等解決一些說理的題目，既讓學生感受到對頂角相等這個性質在解題中的獨特魅力，又為后續學習打下良好的基礎.)

　　五、教學設計說明：

　　設計理念：面向全體學生，實現：

　　——人人學有價值的數學

　　——人人都能獲得必需的數學

　　——不同的人在數學上得到不同的發展

　　過程設計：學生親身經歷從現實生活的圖形中提出數學問題，并抽象其蘊涵的數學本質(相交直線)，最后回歸生活去運用所學知識的全過程。

　　設計目的：讓學生帶著興趣、帶著問題走進課堂，帶著新的問題、帶著高漲的熱情離開課堂，進行不斷的探究。

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