初中數學《提公因式法》的教案設計

　　提公因式法（二）

　　總體說明

　　本節是因式分解的第2小節，占兩個課時，這是第二課時，它主要讓學生經歷提取公因式從簡單到復雜的過程，進一步培養學生的觀察能力，體會數學的類比推理能力，讓學生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系．

　　一、學生知識狀況分析

　　學生的技能基礎：上一節課，學生學習了提取單項式公因式的基本方法，這為今天的深入學習提供了必要的基礎．

　　學生活動經驗基礎：學生對于本節課采用的觀察、對比、討論等方法非常熟悉，他們有較好的活動經驗．

　　二、教學 任務分析

　　學生在初步感知提取公 因式的魅力之后，并對數學的逆向思維能力和類比思想有了簡單的認識，本課時讓學生體會如何將這些簡單的知識和能力進一步升華，使學生逐步從提取的單項式公因式過渡到提取的多項式公因式，因此，本課時的教學目標是：

　　知識與技能：

　�。�1）使學生經歷從簡單到復雜的螺旋式上升的認識過程．

　�。�2）會用提取公因式法進行因式分解．

　　數學能力：

　　（1）培養學生的直 覺思維，滲透化歸的思想方法，培養學生的觀察能力．

　�。�2）從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式，進一步發展學生的類比思想．

　　情感與態度：

　　通過觀察能合理地進行分解因式的推導，并能清晰地闡述自己的觀點．

　　三、教學過程分 析

　　本節課設計了七個教學環節：練一練——想一想——做一做——試一試——議一議——反饋練習——學生反思．

　　第一環節 練一練

　　活動內容：把下列各式因式分解：

　　（1）am+an （2）a2b–5ab

　�。�3）m2n+mn2–mn （4）–2x2y+4xy2–2xy

　　活動目的：回顧上一節課提取公因式的基本方法與步驟，為學生能從容地把提取的公因式從單項式過渡到多項式提供必要的基礎．

　　注意事項：切忌采用死記硬背的方法讓學生背誦提取公因式的基本方法與步驟，最好用例題的形式讓學生回憶起提取公因式的方法與步驟，讓學生真正理解是第一位的．

　　第二環節 想一想

　　活動內容：因式分解：a（x–3）+2 b（x–3）

　　活動目的：引導學生通過類比將提取單項式公因式的方法與步驟推廣應用于提取的多項式公因式．

　　由于題中很顯明地表明 ，多項式中的兩項都存在著（x–3），通過觀察，學生較容易找到公因式是（x–3），并能順利地進行因式分解．

　　第三環節 做一做

　　活動內容：在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“–”號，使等式成立：

　�。�1）2–a= （a–2）

　　（2）y–x= （x–y）

　�。�3）b+a= （a+b）

　�。�4）（b–a）2= （a–b）2[來源:ZXXK]

　�。�5）–m–n= （m+n）

　　（6）–s2+t2= （s2–t2）

　　活動目的：培養學生的觀察能力，為解決學生在因式分解中感到比較棘手的符號問題提供知識準備．

　　注意事項：（1）首先注意分清前后兩個多項式的底數部分是相等關系還是互為相反數的關系；

　　（2）當前后兩個多項式的底數相等時，則只要在第二個式子前添上“+”；

　　（3）當前后兩個多項式的底數部分是互為相反 數時，如果指數是奇數，則在 第二個式子前添上“–”；如果指數是偶數，則在第二個式子前添上“+”．

　　第四環節 試一試

　　活動內容：

　　將下列各式因式分解：

　�。�1）a（x–y）+b（y–x） （2）3（m–n）3–6（n–m）2

　　活動目的：進一步引導學生采用類比的方法由提取的公因式是單項式類比出提取的公因式是多項式的方法與步驟．

　　（1）觀察多項式中括號內不同符號的多項式部分，并把它們轉換成符號相同的多項式；

　�。�2）再把相同的多項式作為公因式提取出來．

　　第五環節 反饋練習

　　活動內容：

　　1、 填一填：

　�。�1）3+a= （a+3）

　�。�2）1–x= （x–1）

　　（3）（m–n）2= （n–m）2

　　（4）–m2+2n2= （m2–2n2）

　　2、把下 列各式因式分解：

　�。�1）x（a+b）+y（a+b） （2）3 a（x–y）–（x–y）

　�。�3）6（p+q）2–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）

　�。�5）2（y–x）2+3（x–y） （6）mn（m–n）–m（n–m）2

　　活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對符號的轉換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏．

　　注意事項：由于新教材刪除了添括號一節的教學，學生對于第1題第（4）小題的解答有一定的困難，因而，需要認真比較這兩個多項式符號上的異同，確定它們是互為相反數還是相等關系．

　　第六環節 議一議

　　活動內容：把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)分解因式．

　　活動目的：通過學生的討論，當提取的公因式由兩項過渡到三項時，應該采用何種對策，從而進一步提高學生的觀察能力與思維能力．

　　注意事項：通過討論，學生逐步意識到如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號內的多項式中字母a前面的符號都化為正號，再進行觀察比較可以找出公因式(a－b＋c)．

　　第七環節 學生反思

　　活動內容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？

　　活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對如果提取的公因式是多項式應該采取的方法，進一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關系，加深對類比數學思想的理解．

　　注意事項：學生經歷了一個從簡單到復雜、提取的公因式從單項式——兩項式——三項式的螺旋式上升的認識過程，對確定公 因式的方法及提公因式法的步驟有了進一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關系，了解類比等數學思想方法．

　　鞏固練習：課本第52頁習題2．3第1，2題．

　　思考題：課本第53頁習題2．3第3題（給學有余力的同學做）．

　　四、教學反思

　　對學生數學能力及數學思想方法的培養在初中數學教材中盡管沒有專門章節進行訓練，但始終滲透在整個初中數學的教學過程中．由于一些數學問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學生由此及彼，靈活應用所學知識，它是初中數學一個重要的數學思想．

　　運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握．如學生在接受提取公因式法時，由整式的 乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，沒有斧鑿的痕跡．

　　教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦．因此數學思想的教學應與整個表層知識的講授融為一體．

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