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初中數學《勾股定理應用》優秀教案
作為一名教職工，時常需要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編收集整理的初中數學《勾股定理應用》優秀教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數學《勾股定理應用》優秀教案 1
一、教材分析：
（一）本節內容在全書和章節的地位
這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（華東版），八年級第十九章第二節“勾股定理”第一課時。勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形的主要依據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和觀察分析問題的能力；通過實際分析，拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較，理解勾股定理，以便于正確的進行運用。
（二）三維教學目標：
1、理解并掌握勾股定理的內容和證明，能夠靈活運用勾股定理及其計算；
2、通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，并體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。
通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鉆研精神。
（三）教學重點、難點：
勾股定理的證明與運用
用面積法等方法證明勾股定理
對于勾股定理的得出，首先需要學生通過動手操作，在觀察的基礎上，大膽猜想數學結論，而這需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數學的思想意識，但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。
1、創設情景，激發思維：創設生動、啟發性的問題情景，激發學生的問題沖突，讓學生在感到“有趣”、“有意思”的狀態下進入學習過程；
2、自主探索，敢于猜想：充分讓自己動手操作，大膽猜想數學問題的結論，老師是整個活動的組織者，更是一位參入者，學生之間相互交流、協作，從而形成生動的課堂環境；
3、張揚個性，展示風采：實行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔任“發言人”，一人擔任“書記員”，在討論結束后，由小組的“發言人”匯報本小組的討論結果，并可上臺利用“多媒體視頻展示臺”展示本組的優秀作品，其他小組給予評價。這樣既保證討論的有效性，也調動了學生的學習積極性。
二、教法與學法分析
數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此在教學中，不僅要使學生“知其然”，而且還要使學生“知其所以然”。針對初二年級學生的認知結構和心理特征，本節課可選擇“引導探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神。基本的教學程序是“創設情景—動手操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—布置作業”六個方面。
新課標明確提出要培養“可持續發展的.學生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。
三、教學過程設計
（一）創設情景
多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6。5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2。5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？
問題的設計有一定的挑戰性，目的是激發學生的探究欲望，老師要注意引導學生將實際問題轉化為數學問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問題。學生會感到一些困難，從而老師指出學習了今天的這節課后，同學們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導入新課，不僅自然，而且也反映了“數學來源于生活”，學習數學是為更好“服務于生活”。
（二）動手操作
1、課件出示課本P99圖19、2、1：
觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，你從中能夠得出什么結論？
學生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定，并鼓勵學生用語言進行描述，引導學生發現SP+SQ=SR（此時讓小組“發言人”發言），從而讓學生通過正方形的面積之間的關系發現：對于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即當∠C=90°，AC=BC時，則AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
2、緊接著讓學生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，那么在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一結論呢？于是再利用多媒體投影出P100圖19、2、2（一般直角三角形）。學生可以同樣求出正方形P和Q的面積，只是求正方形R的面積有一些困難，這時可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過小組合作、交流后，學生就能夠發現：對于一般的以整數為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過學生的動手操作、合作交流，來獲取知識，這樣設計有利于突破難點，也讓學生體會到觀察、猜想、歸納的數學思想及學習過程，提高學生的分析問題和解決問題的能力。
3、再問：當邊長不為整數的直角三角形是否也存在這一結論呢？投影例題：一個邊長分別為1、5，3、6，3、9這種含有小數的直角三角形，讓學生計算。這樣設計的目的是讓學生體會到“從特殊到一般”的情形，這樣歸納的結論更具有一般性。
（三）歸納驗證
通過動手操作、合作交流，探索邊長為整數的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到邊長為小數的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關系，讓學生在整個學習過程中感受學數學的樂趣，，使學生學會“文字語言”與“數學語言”這兩種表達方式，各小組“發言人”的積極表現，整堂課充分發揮學生的主體作用，真正獲取知識，解決問題。
先后三次驗證“勾股定理”這一結論，期間學生動手進行了畫圖、剪圖、拼圖，還有測量、計算等活動，使學生從中體會到數形結合和從特殊到一般的數學思想，而且這一過程也有利于培養學生嚴謹、科學的學習態度。
（四）問題解決
1、讓學生解決開始上課前所提出的問題，前后呼應，讓學生體會到成功的快樂。
2、自學課本P101例1，然后完成P102練習。
（五）課堂小結1、小組成員從內容、數學思想方法、獲取知識的途徑進行小結，后由“發言人”匯報，小組間要互相比一比，看看哪一個小組表現最佳。2、教師用多媒體介紹“勾股定理史話”
①《周髀算徑》：西周的商高（公元一千多年前）發現了“勾三股四弦五”這一規律。
②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是其獨創。
目的是對學生進行愛國主義教育，激勵學生奮發向上。
（六）布置作業：課本P104習題19、2中的第1、2、3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”，另一方面是讓學生進一步體會定理與實際生活的聯系。
以上內容，我僅從“說教材”，“說學情”、“說教法”、“說學法”、“說教學過程”上來說明這堂課“教什么”和“怎么教”，也闡述了“為什么這樣教”，希望各位專家領導對本次說課提出寶貴的意見，謝謝！
初中數學《勾股定理應用》優秀教案 2
一、教材分析：
勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。
教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。
據此，制定教學目標如下：
1、理解并掌握勾股定理及其證明。
2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。
3、培養學生觀察、比較、分析、推理的能力。
4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鉆研精神。
二、教學重點：
勾股定理的證明和應用。
三、教學難點：
勾股定理的證明。
四、教法和學法：
教法和學法是體現在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現如下特點：
以自學輔導為主，充分發揮教師的`主導作用，運用各種手段激發學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。
切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。
通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發學生鉆研新知的欲望。
五、教學程序
本節內容的教學主要體現在學生動手、動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設計如下：
（一）創設情境以古引新
1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4。那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激發學生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態。
3、板書課題，出示學習目標。
（二）初步感知理解教材
教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知，體現了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養成良好的自學習慣。
（三）質疑解難、討論歸納：
1、教師設疑或學生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發學生的表現欲。
2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析；
（1）這兩個圖形有什么特點？
（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？
（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？
這時教師組織學生分組討論，調動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。
（四）鞏固練習強化提高
1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結解題規律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。
2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。
（五）歸納總結練習反饋
引導學生對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發自我反饋練習，學生獨立完成。
本課意在創設愉悅和諧的樂學氣氛，優化教學手段，借助多媒體提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創新精神和實踐能力得到培養。
初中數學《勾股定理應用》優秀教案 3
一、教材分析
勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三條邊之間的數量關系，主要用于解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”是這本書所體現的主要思想，教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。
二、學習目標與任務
1、學習目標描述（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀）
（1）知識與技能目標：理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。
（2）過程與方法目標：通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
（3）情感、態度與價值觀目標：了解中國古代的.數學成就，激發學生愛國熱情；學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡幾何。
2、學習內容與學習任務說明（學習內容的選擇、學習形式的確定、學習結果的描述、學習重點及難點的分析）
學習內容：勾股定理的證明和運用
學習形式：課堂教學，小組合作
學習結果：學生能夠掌握勾股定理的證明并熟練運用勾股定理解決相關問題
學習難點：用面積法方法證明勾股定理。
學習重點：引導學生經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題。
3、問題設計（能激發學生在教學活動中思考所學內容的問題）
（1）圖中三個三角形有什么關系？
（2）某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？
三、學習者特征分析（說明學生的學習特點、學習習慣、學習交往特點等）
（1）學習特點：易受外界影響﹑情緒情感偏激﹑情緒兩極波動﹑憑感情行事，但同時又具有可塑性大﹑主動嘗試的特點，八年級的學生是成長發展的轉折點，也是教育的關鍵期。
（2）學習習慣：八年級是初中生活開始分化的時期，經過一年多新課程理念的熏陶和實踐，學生已經有了初步自主學習和合作探究的能力。
（3）學習交往特點：經過一年的學習生活，環境熟悉了，人也熟悉了，但部分同學還是羞于表現但又渴望得到肯定。
四、學習環境選擇與學習資源設計
1、學習環境選擇（打√）
校園網√
因特網
手機
2、學習資源類型（打√）
（1）課件√
（2）工具
（3）專題學習網站
（4）多媒體資源庫
（5）案例庫
（6）題庫
（7）網絡課程
（8）寧夏教育云平臺
（9）其他
3、學習資源內容簡要說明（說明名稱、網址、主要內容）
五、學習情境創設
1、學習情境類型（打√）
（1）真實情境√
（2）問題性情境√
（3）虛擬情境
（4）其他
2、學習情境設計
通過真實的教學情境，讓學生能夠真實感受課堂氛圍，通過提問，來激發學生的思考和想象，引導學生對新課程內容進行探究，加深學生的理解和記憶。
六、學習活動組織
1、自主學習設計
類型
相應內容
使用資源
學生活動
教師活動
自主觀察
圖片
課件
觀察圖片
播放圖片
自主探究
回答問題
課件
討論并回答啊問題
提出問題
2、協作學習設計
類型
相應內容
使用資源
學生活動
教師活動
（1）伙伴
小組討論
課件
討論探究
提出問題并引導
（2）協同
（3）辯論
（4）角色扮演
（5）其他
3、教學結構流程的設計
通過圖片導入課程——提出問題引入勾股定理新內容——問題解決進入新課——通過例子驗證勾股定理——得出勾股定理——通過習題鞏固所學——對課堂進行小結——布置課后作業進一步加強鞏固
七、教學過程
教學環節
教師活動
學生活動
設計意圖
情景導入
播放圖片
觀察圖片欣賞數學的美
讓學生感受勾股定理的文化之美
學習新課
講解勾股定理
認真聽老師講解
讓學生學會勾股定理的證明和運用
鞏固練習
提出問題
根據所學解決問題
讓學生熟練運用勾股定理
小結
總結本節課所學內容，提問
根據老師的提問回答問題
讓學生鞏固本節課所學的知識
作業
布置作業
記錄作業并認真完成
讓學生通過練習對本節課內容更加熟悉
八、學習評價設計
1、測試形式與工具（打√）
（1）課堂提問√
（2）書面練習√
（3）達標測試
（4）學生自主網上測試
（5）合作完成作品
（6）其他
2、測試內容
課堂練習
課后作業
九、板書設計
勾股定理
證明：
設等腰直角三角形的直角邊長為a，斜邊長為b
藍色部分面積為：a2
+
a2
橙色部分面積為：b2
已知藍色面積=橙色面積
所以a2+a2=b2
勾股定理：
如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2
十、教學反思
成功之處：
1、在上課的起始放出圖片引起學生的學習興趣，為新授課做準備。
2、讓學生觀察圖片，找出數學信息，以問題引出新課，學習完新課后讓學生回頭解決最開始的問題
3、鼓勵學生運用多種方法解釋圖中的面積問題，并引導學生靠近勾股定理。
不足之處: .
1、在圖片引導新課的時候只是單純地讓學生看，沒有提問他們看到了什么。
2、證明過程講解沒有讓學生嘗試證明。
需要改進的地方:
1、認真鉆研教材，把握教材中各個環節之間的關系，比如說，本節課需要著重把勾股定理的證明進行講解，學生通過探索和老師的引導得出勾股定理。
2、需學習提問的技巧，爭取做到提出一個問題之后，學生能馬上明白老師的用意。
備注：此表頁碼不夠可以增加，須排版整潔、美觀。
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