菱形的判定和性質

[菱形的判定和性質]2010-3

1. 已知菱形的兩條對角線長為10cm和24cm, 那么這個菱形的周長為______________, 面積為_______________.

2. 將兩張長10cm寬3cm的長方形紙條疊放在一起, 使之成60度角, 那么重疊部分的面積的最大值為________________.

3. 一個菱形面積為80, 周長為40, 那么兩條對角線長度之和為__________.

4. 順次連接一個特殊四邊形的中點, 得到一個菱形. 那么這個特殊四邊形是___________.

5. 已知四邊形ABCD, 給出四個條件:①AB =CD ;②AD//BC;③AC?BD;④AC平分?BAD由其中三個條件可以推出這個四邊形是菱形, 那么這三個條件是___________________. A6. 菱形ABCD如圖, 對角線交于O點,

MN//AB. 那么圖中等腰三角B形共有________________個. M D

7. 邊長為2的菱形ABCD中, ?B=45?, AE是BC上的高, 將△ABE沿AE折疊成△AFE, 那么△AFE和四邊形AECD重疊部分的面積為_________________.

二. 解題技巧

8. ABCD中, AE和AF分別是BC和CD上的高, 且三角形AEF是正三角形. (1)求證: 四邊形ABCD是菱形; (2)求△AEF和△AEB面積之比的值.

9. 已知菱形ABCD和正三角形AEF的`邊長相等, 都是10cm, 點E和F分別在邊DC和BC上, 求?C的度數.

10. 如圖, 四邊形ABCD的邊BC上有點Ｅ, 使△ABE和△CDE都是等邊三角形, M, N, P ,Q

分別是AD, BC, AB, CD四邊的中點, 求證: PQ?MN. AM

11. 如圖, 四邊形ABCD中,?ADC?90?,AC?BC,點E和F分別是ACA

和AB的中點, 且?DEA??ACB?45?,BG?AC于G點, (1)求

證: 四邊形AFGD是菱形; (2)若AC=10cm, 求這個菱形的面積.

三. 挑戰難關

12. 在菱形紙片ABCD中, ?B=72?, 將它剪3刀, 恰好分成四個形狀大小各不相同的等腰

三角形. 怎樣剪? 試畫圖說明.

13. 王先生家有三棵松樹, 分別位于A, B, C三點, 他在松樹之間找到一點O, 使它到三棵樹

的距離相等, 然后在此處埋下許多財寶; 王先生的兒子小王在O點關于AB,BC,CA對稱的三個點M,N,P處分別栽下一棵柳樹, 之后他們出國定居. 若干年后小王回國, 發現三棵松樹已經消失, 種上了草坪,所幸三棵柳樹尚在. 試問: 小王怎樣才能根據柳樹的位置找到當年父親埋下的財寶? DE

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