第一冊一元一次方程

時(shí)間：2023-05-02 02:07:14 初中數(shù)學(xué)教案我要投稿

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第一冊一元一次方程

復(fù)習(xí)目標(biāo):

（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

（2）會(huì)解一元一次方程。

（3）會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1. 重點(diǎn)：

一元一次方程及方程的解的基本概念。

一元一次方程的解法。

會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

2. 難點(diǎn)：

一元一次方程的解法的靈活應(yīng)用。

尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系。

【典型例題】

例1.

分析：明確一元一次方程的概念。方程中含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且含有未知數(shù)的式子為整式，未知數(shù)的系數(shù)不為0。

在這里特別注意：未知數(shù)的次數(shù)及系數(shù)。

這三個(gè)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)x、y，要想成為一元一次方程就要使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為0。

解：

例2.

分析：此題要明確兩點(diǎn)：（1）當(dāng)方程中含有多個(gè)字母時(shí)，指出關(guān)于哪個(gè)字母的方程，這個(gè)字母就是方程的未知數(shù)，而其它的字母是代替已知數(shù)的字母系數(shù)，這類方程也叫字母系數(shù)方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

此題從問題出發(fā)，求解關(guān)于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關(guān)于y的方程的解，即關(guān)于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。

解：

將m＝1代入關(guān)于x的方程，得：

例3.

解：

注意：解一元一次方程的一般步驟為以上五步，但在解方程時(shí)，要注意靈活運(yùn)用。

例4.

分析：此題的括號(hào)較多，如果按照一般的做法先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。

解：

例5.

分析：此題中分母出現(xiàn)小數(shù)，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個(gè)巧妙的方法，先利用“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”將方程中分母中的小數(shù)化為整數(shù)，再用去分母……解之。

解：

注：用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡用的是分子、分母擴(kuò)大相同倍數(shù)分?jǐn)?shù)值不變，與去分母不同。

解：

例6. 已知某鐵路橋長1000米，現(xiàn)有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個(gè)火車完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的速度。

分析：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵要找出題目中的等量關(guān)系，而由題意可知，此題有兩個(gè)不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車身長度為等量，可列方程，設(shè)車的速度為x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度為等量，可列方程，設(shè)車身長為x m

解一：設(shè)車的速度為x m/s

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。

答：車的速度為20m/s。

解二：設(shè)車身的長度為x m

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。

答：車的速度為（1000＋200）/60＝20m/s

例7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會(huì)，入場券分為團(tuán)體票和零售票

售票的一半。如果在六月份內(nèi)，團(tuán)體票按每張16元出售，并計(jì)劃在六月份售完全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元出售才能使兩個(gè)月的票款收入持平？

分析：此題的等量關(guān)系比較好找，即五六月份的票款相等，但團(tuán)體票及零售票的張數(shù)不知道，可用字母表示出來，設(shè)而不求。

解：設(shè)團(tuán)體票共2a張，零售票共a張，零售票價(jià)x元

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。

答：零售票價(jià)為19.2元。

【模擬試題】

一. 填空題。

1. 已知方程的解比關(guān)于x的方程的解大2，則 _________。

2. 關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，則 __________。

3. 若是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝_________，x＝_________。

4. 若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則m＝_________。

5. 一元一次方程的解為x＝0，那么a、b應(yīng)滿足的條件是__________。

二. 解方程。

三. 列方程解應(yīng)用題。

1. 一商販以每個(gè)雞蛋0.24元購進(jìn)一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個(gè)，剩下的雞蛋以每個(gè)0.28元售出，結(jié)果獲利11.2元，問該商販當(dāng)初買進(jìn)多少個(gè)雞蛋？

2. 分別戴著紅色和黃色旅行帽的若干同學(xué)坐一只船，在公園內(nèi)劃船，突然間，一個(gè)戴紅帽子的同學(xué)說：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多。”這時(shí)一個(gè)戴黃帽子的同學(xué)說：“不對(duì)，你錯(cuò)了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍。”問：戴紅帽子和黃帽子的同學(xué)各有多少人？

【試題答案】

一. 填空題。

1. 2.

3. 1，1 4. 5.

二. 解方程。

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