初中數學說課稿:一元二次不等式的解法

時間：2024-10-02 22:54:10 資料大全我要投稿

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初中數學說課稿:一元二次不等式的解法

　　作為一名老師，就難以避免地要準備說課稿，借助說課稿可以提高教學質量，取得良好的教學效果。那么應當如何寫說課稿呢？以下是小編收集整理的初中數學說課稿:一元二次不等式的解法，歡迎大家分享。

初中數學說課稿:一元二次不等式的解法

　　初中數學說課稿:一元二次不等式的解法篇1

　　一、教材內容分析：

　　1.本節(jié)課內容在整個教材中的地位和作用。

　　概括地講，本節(jié)課內容的地位體現在它的基礎性，作用體現在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學習過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用，也與后面的函數、數列、三角函數、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導數等內容密切相關。許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個高中數學教學中具有很強的基礎性，體現出很大的工具作用。

　　2.教學目標定位。

　　根據教學大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標準精神、高一學生已有的知識儲備狀況和學生心理認知特征，我確定了四個層面的教學目標。第一層面是面向全體學生的知識目標：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數三者的關系。第二層面是能力目標，培養(yǎng)學生運用數形結合與等價轉化等數學思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力。第三層面是德育目標，通過對解不等式過程中等與不等對立統(tǒng)一關系的認識，向學生逐步滲透辨證唯物主義思想。第四層面是情感目標，在教師的啟發(fā)引導下，學生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神。

　　3.教學重點、難點確定。

　　本節(jié)課是在復習了一次不等式的解法之后，利用二次函數的圖象研究一元二次不等式的解法。只要學生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數三者的關系，并利用其關系解不等式即可。因此，我確定本節(jié)課的教學重點為一元二次不等式的解法，關鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數三者的關系。

　　二、教法學法分析：

　　數學是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生良好意志品質和美好情感的重要學科，在教學中，我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力，還要讓學生在教師的啟發(fā)引導下學會學習、樂于學習，感受數學學科的人文思想，使學生在學習中培養(yǎng)堅強的意志品質、形成良好的道德情感。為了更好地體現課堂教學中“教師為主導，學生為主體”的教學關系和“以人為本，以學定教”的教學理念，在本節(jié)課的教學過程中，我將緊緊圍繞教師組織——啟發(fā)引導，學生探究——交流發(fā)現，組織開展教學活動。我設計了：

　　①創(chuàng)設情景——引入新課，

　　②交流探究——發(fā)現規(guī)律，

　　③啟發(fā)引導——形成結論，

　　④練習小結——深化鞏固，

　　⑤思維拓展——提高能力,五個環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學環(huán)節(jié)，在教學中注意關注整個過程和全體學生，充分調動學生積極參與教學過程的每個環(huán)節(jié)。

　　三、教學過程分析：

　　1.創(chuàng)設情景——引入新課。

　　我們常說“興趣是最好的老師”，長期以來，學生對學習數學缺乏興趣，甚至失去信心，一個重要的原因，是老師在教學中不重視學生對學習的情感體驗，教學應該充分考慮學生的情感和需要，想方設法讓學生在學習中樹立信心，感受學習的樂趣。根據教材內容的安排，我以學生熟悉的畫一次函數圖象、求一次方程和一次不等式的解為背景知識切入，設置一個練習題組，一方面讓學生總結復習已有知識，為后面學習二次不等式的解法打下基礎，做好鋪墊，另一方面，使學生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗，然后以2004年江蘇省的一道高考試題為引子，引入本節(jié)課的新授內容。對于本題，引導學生，利用上面解練習題組1的方法，畫出二次函數圖象來解答。二次函數是初中數學的重要內容，本題又給出了函數圖象上許多點，相信學生畫出圖象應該不成問題，只要教師適當點撥，學生不難得到正確答案。以高考試題為背景引入新課，可以提高學生興趣，抓住學生眼球，吸引學生注意力，還可以讓學生實實在在感受到，高考題就在我們的.課本中，就在我們平常的練習中。

　　2.探究交流——發(fā)現規(guī)律。

　　從特殊到一般是我們發(fā)現問題、尋求規(guī)律、揭示問題本質最常用的方法之一。我把課本例題1、2編為練習題組(一),交由學生用上面解高考題的方法——圖象法去解，學生由于熟知二次函數圖象，求解應該不會有太大的問題。在這個過程中，教師要啟發(fā)引導學生注意對比兩題的異同，組織引導學生展開交流討論，探討第(2)題能不能先把二次項系數化正以后再構造函數畫圖求解。然后達成共識，如果二次項系數為負數時，先做等價轉化，把二次項系數化為正數再解，課本19頁例3、例4作為題組(二)，繼續(xù)讓學生用上面的圖象法，由學生自己求解，這時我及時提示學生注意這兩題與題組(一)中兩題的不同(例1、例2對應方程都有兩個不等實根，例3對應方程有兩相等實根，例4對應方程無實根)。兩個題組的練習之后，可以尋求解二次不等式的一般規(guī)律。

　　3.啟發(fā)引導——形成結論。

　　前面兩個題組的四個小題，基本涵蓋了一般一元二次不等式解的各種情況，進一步啟發(fā)引導學生將特殊、具體題目的結論做一般化總結，與學生一起就 △>0,△<0,△=0 c="">0或ax2+bx+c<0 a="">0)的解的情況應該水到渠成。至此，學生可以感受到，解二次不等式只須

　　①將二次項系數化為正數，

　　②求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根

　　。③根據①后的二次不等式的符號寫出解集即可，必要時也可以結合圖象寫解集。這樣我們就得到了二次不等式的另外一種解法(可稱為“三步曲”法)。

　　4.訓練小結——鞏固深化。

　　為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來及時組織學生進行課堂練習，完成課本21頁練習1-4題。本環(huán)節(jié)請不同層次的學生在黑板上書寫解題過程，之后師生共同糾正問題，規(guī)范解題過程的書寫。

　　5.延伸拓寬——提高能力。課堂教學既要面向全體學生，又應關注學生的個體差異。體現分類推進，分層教學的原則。為此，我又設計了一個提高練習題組，共有三道備選題目，以供程度較好學有余力的學生能夠更好的展示自己的解題能力，取得更進一步的提高。

　　四、課堂意外預案：

　　初中數學說課稿:一元二次不等式的解法篇2

　　教學目標:

　　(1)透徹理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的內在聯系,會解一元二次不等式;

　　(2)培養(yǎng)學生數學的數形結合思想和轉化能力,學會主動探求問題和尋找解決問題的方法。

　　教學重點:一元二次不等式的解法(圖象法)

　　教學難點:

　　(1)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系;

　　(2)數形結合思想的滲透

　　教學方法與教學手段:

　　嘗試探索教學法、歸納概括。

　　教學過程:

　　一、復習引入

　　1.復習一元一次方程、一元一次不等式與一次函數的關系

　　[師]前面我們已經學習了絕對值不等式的解法,今天開始研究一元二次不等式的解法。(板書課題)記得在初中我們已學習了一元一次不等式的解法,還記得是用什么方法解的嗎?

　　學生可能回答是代數方法,也可能說是利用直線圖象。

　　[師]初中學習了一次函數的圖象,使得我們對一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請同學們畫出 y=2x-7

　　[師]請同學們畫出圖象,并回答問題。

　　一次函數y=2x-7的圖象如下:

　　填表:

　　當x 時,y = 0,即 2x-7 0;

　　當x 時,y < 0,即 2x-7 0;

　　當x 時,y > 0,即 2x-7 0;

　　注:(1)引導學生由圖象得出結論(數形結合)

　　(2)由學生填空(一邊演示y<0,y>0部分圖象)

　　從上例的特殊情形,你能得出什么結論?

　　注:教師引導下學生發(fā)現其結論,并由學生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實質上就是直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標;一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集實質上就是使得函數的圖象在x軸上方還是下方時x的取值范圍。

　　2.新課導入

　　[師]我們可以利用一次函數的圖象快速準確地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函數的'圖象來解一元二次不等式呢?

　　二、講解新課

　　1、一元二次不等式解法的探索

　　[師] 你知道二次函數的草圖是怎樣畫出的嗎?(用"特殊點法"而非課本上的"列表描點法")你能回答以下問題嗎?二次函數 y=x2-4x+3的圖象如下:

　　填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是

　　不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是

　　不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是

　　注:學生類比前面的知識,能根據二次函數的圖象確定與x軸的交點,確定對應的一元二次方程的根,從而確定一元二次不等式的解集。(邊說邊畫y>0,y<0部分圖象)

　　[師]現在如果我變動這條拋物線,請大家觀察拋物線與x軸的交點有何變化?

　　注:引導學生發(fā)現一元二次方程的根有三種情況,其對應的二次函數圖象與x軸的位置關系也有三種情況,是由 >0, =0,<0來確定的。

　　2、講解例題

　　[師]接下來請同學們再來分析幾個具體例子

　　(板書)例:解下列各不等式

　　(1)2x2-3x-2>0;

　　(2) -3x2+6x>2;

　　(3)4x2-4x+1>0;

　　(4)-x2+2x-3>0.

　　注:跟學生共同詳細分析(1),強調解題規(guī)范性,其余(2)(3)(4)由學生完成,并小組討論。

　　解:(1)方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=- 或 x2=2,(畫草圖,結合圖象)

　　所以原不等式的解集是{x| x<- x="">2 }

　　注:問題要順利求解,應先考慮對應方程

　　的根的情況,然后畫出草圖,結合不等式寫出解集。

　　(以下學生試著解決,并回答)

　　(2)分析一:結合開口向下的拋物線求解。

　　分析二:引導學生能否轉化為熟知類型,與(1)中二次項系數作比較,只要不等式兩邊同乘以-1,并注意不等式要改變方向。

　　解:原不等式可變?yōu)?3x2-6x+2<0

　　方程3x2-6x+2=0的兩根為 x1=1- , x2=1+

　　原不等式解集為: {x | 1-<x<1+ }

　　(3)方程 4x2-4x+1=0有兩等根 x1=x2=

　　所以原不等式的解集是{x |x }

　　變式訓練:改成4x2-4x+1 0,請學生回答(使學生知道不等式的解也可能是一個值)。

　　(4)將原不等式變形為:x2-2x+3<0

　　方程x2-2x+3=0無實根

　　原不等式的解集是

　　變式訓練: -x2+2x-3<0呢?(說明:判別式 <0時,不等式的解集未必是 )

　　[師]上述幾例都有各自的特點,反映在哪兩方面呢?注:引導學生總結:一是二次項系數,二是判別式 ,一般要先將二次項系數轉化為正數。

　　三、師生共同小結

　　[師] 請同學們說說用圖象法解一元二次不等式的步驟是什么?(學生嘗試敘述,老師適當補充并板書)

　　(1)首先將二次項系數化為正數

　　(2)其次考慮相應的二次方程的根的情況

　　(3)再畫出相應的二次函數的草圖,寫出解集。

　　--體會"數形結合"思想

　　[師]那么對于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0與ax2+bx+c<0 a="">0)的解集情況又如何呢?(請學生結合上述具體例子的圖象來嘗試總結,必須分三種情況,投影空白的表格,學生總結一個,就填上一個)。

　　四、課后作業(yè):書P21/習題1.5/1.3.5.6

　　五、教學設計說明:

　　1、本節(jié)課教學設計力圖體現以學生發(fā)展為本,遵循學生的認知規(guī)律,體現循序漸進的教學原則,通過對原有知識的復習,引導學生類比探索新的知識,激發(fā)學生的求知欲望,調動學生的積極性。

　　2、本節(jié)課采用在教師引導下啟發(fā)學生探索發(fā)現,體會解題過程中形結合思想方法,使之獲得內心感受。

　　3、本節(jié)課的重點是利用圖象解一元二次不等式,讓學生明確一元二次方程、一元二次不等式與二次函數之間的聯系。在思維訓練方面,注重從特殊到一般,從具體到抽象思維的培養(yǎng)。歸納總結可以訓練學生的收斂思維,有助于完善學生的思維結構。

　　4、本節(jié)課的例題及課堂練習是課本上的習題,其目的在于落實基礎,提高運算能力。

　　初中數學說課稿:一元二次不等式的解法篇3

　　一、教材分析

　　(一)教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯系和相互轉化，蘊含著歸納、轉化、數形結合等豐富的數學思想方法，能較好地培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。

　　(二)教學內容

　　本節(jié)內容分2課時學習。本課時通過二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系;以舊帶新尋找“三個二次”的關系，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系;采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學中的和諧美，體驗成功的樂趣。

　　二、教學目標分析

　　根據教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學生的`認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為：

　　知識目標——理解“三個二次”的關系;掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目標——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標——創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。

　　三、重難點分析

　　一元二次不等式是高中數學中最基本的不等式之一，是解決許多數學問題的重要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

　　要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點的橫坐標的內在聯系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點確定為：“三個二次”的關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。

　　四、教法與學法分析

　　(一)學法指導

　　教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節(jié)課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體;只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣;也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

　　(二)教法分析

　　本節(jié)課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。

　　建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

　　本節(jié)課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發(fā)點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、課堂設計

　　本節(jié)課的教學設計充分體現以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規(guī)律，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。

　　(一)創(chuàng)設情景，引出“三個一次”的關系

　　本節(jié)課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“>”則變成一元二次不等式x2-x-6>0讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學生的思維興趣。

　　為此，我設計了以下幾個問題：

　　1、請同學們解以下方程和不等式：

　　①2x-7=0;②2x-7>0;③2x-7<0

　　學生回答，我板書

　　初中數學說課稿:一元二次不等式的解法篇4

　　一、教材簡析

　　1、地位和價值

　學生在初中已學習了一元一次不等式，一元一次不等式組，一元二次方程，二次函數，絕對值不等式(高中)，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。一元二次不等式解法是解不等式的基礎和核心，它在高中代數中起著廣泛應用的工具作用，蘊藏著“數與形結合”的重要思想方法，它已成為代數、三角、解析幾何交匯綜合的重要部分,是高考綜合題的熱點。

　　2、教材結構簡介

　　教材首先以一個一次函數圖象的應用解一元一次不等式，引出圖象法，然后給出一個二次函數，通過具體畫圖象，提出問題。再一般地給出了二次函數圖象解二次不等式的結論。課本精選了四個解不等式的例題，并配有相應的練習和習題。它的后一小節(jié)為解可轉化為一元二次不等式的分式不等式。

　　二、教育教學觀

　　1、學生為主體，重學生參與學習活動。

　　2、重過程。按照認知規(guī)律及學生認知特點，由淺入深，由表及里，設計一系列教學活動過程。體現由“實踐……觀察……歸納 ……猜想…… 結論…… 驗證應用”的循環(huán)往復的認知過程。

　　3、重能力與態(tài)度的培養(yǎng)，在活動中培養(yǎng)學生自主、交流合作、探究、發(fā)現的能力。重科學嚴謹的個性品質。重參與學習的興趣和體驗。

　　4、重指導點撥。在學生自主探究、實踐的.基礎上，相機啟發(fā)，恰當點撥，促進學生知識由感性向理性提升，由具體到概括抽象，形成師生間的有效互動。

　　三、教學目標

　　基于上述認識，及不等式的基本知識，同時學生在初中已學過二次函數，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制訂如下教學目標：

　　1、知識目標：一元二次方程，一元二次不等式及二次函數間的聯系，及利用二次函數的圖象求解一元二次不等式。

　　2、能力目標：數形結合的思想(應用二次函數圖象解不等式)

　　3、情感態(tài)度目標：通過問題解決，培養(yǎng)學生自主參與學習，以及嚴謹求實的態(tài)度。