課題：多邊形的內角和與外角和（教案）

課題：多邊形的內角和與外角和（教案）  茌平縣杜郎口中學  徐利 一、教學目標： （1） 讓學生經歷探索多邊形的內角和與外角和的過程，了解多邊形的內角和與外角和公式，進一步體會轉化的數學思想。 （2） 會用多邊形的內角和與外角和公式解決實際問題。 （3） 讓學生進一步感受從特殊到一般的數學推理過程和數學思考方法。 二、引入新課： 同學們，很高興能有一次和大家合作的機會。 我們已經知道了三角形的內角和是180°，四邊形的內角和是多少？五邊形、六邊形呢？ 今天我們就一起來探究多邊形的內角和以及外角和。 三、預習提綱 1、畫一畫 剛才同學們說四邊形的內角和為360°，你能否畫一個四邊形驗證一下。 通過特殊的四邊形我們發現四邊形的內角和為360°，如果是這樣的四邊形呢？我們要研究的是任意多邊形的內角和。 2、試一試 D C B A D C B A ⑴你會利用三角形的內角和計算四邊形ABCD的內角和嗎？請與同學交流。                   ①這位同學非常聰明能夠快速又準確地得出四邊形的內角和為360°，我們把掌聲送給這位同學。 ②通過教師的指導：我還有另外的一種方法。引導不同方法的得出。 ③這幾種方法都是把四邊形問題轉化為了什么問題。 ④你認為哪種方法比較好？   3、想一想 過渡語：請選擇你認為的比較好的方法來完成下表。 嘗試完成下表，你有什么結論？ 多邊形 邊數 分成三角形的個數 圖形   計算規律 內角和 三角形           四邊形           五邊形           六邊形           七邊形                       n邊形           結論：n邊形內角和公式為：_________。 ①追問：n代表什么？   n-2表示什么含義？   為什么要乘以180° ②引導學生比較(n-2)·180°與n·180°-360° ③多邊形的內角和與邊數有著直接的關系，邊數越多內角和越多。   4、練一練 （1） 十二邊形的內角和是多少？       (3)一個多邊形的內角和為2700°，求它的邊數。         A BB E C D 小明 ●   5、  議一議 清晨 ，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步。 (1)小明每從一條小路轉到下一條小路時，身體轉過的角是哪個角？ 在圖中標出它們. 這些角也就是五邊形的外角。  (2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？ 跑完一圈回到原點說明他正好轉過了360°。也就是說明了什么？ (3)你能說明上述結論的正確性嗎？ 180°代表什么含義？ 內外角的總和-內角和就得到了外角和。         6、猜一猜 七邊形、八邊形以及n邊形的外角和各是多少？你的結論是什么？   多邊形的外角和的不隨邊數的變化而變化，是個定數，總是360°，夠奇妙吧！如果用心觀察，生活中存在很多這樣有趣的奇妙的事情。 7、達標檢測 （1） 若一個多邊形的邊數增加1，則這個多邊形的內角增加_____度。 （2） 一個多邊形的內角和與外角和相等，這是一個幾邊形？ 1、  淺談收獲 通過本堂課的學習，你有哪些收獲？還有哪些哪些疑惑？請與大家分享。

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