兩位數乘兩位數的算理與算法

兩位數乘兩位數的筆算是人教版三年級下冊63頁的內容，在教學本節內容時如何看待算理與算法，如何向學生呈現算理與算法，如何將算理的實物表征運算與算法的程序性知識進行有效的結合一直困擾著我。經過思考后，我在處理本節內容時做了一下嘗試。

1、對算理的不放棄。

一線老師在處理想計算這樣的教學內容時，很多時候是放棄對算理的理解的，或者是一帶而過。老師們常說計算計算，就是一個熟能生巧的過程，算理講得再清楚，誰還在計算的時候去想算理，計算的過程與方法才是學生掌握的重點。我想程序性的知識固然重要，但學生對算理的清晰理解為程序性知識的呈現提供了必然性的準備，有了這樣的原因才有那樣的結果啊。所以算理的呈現有著它的不可或缺性。

2、算理的非實物呈現。

我認為，對于本節內容，如果還將算理的呈現停留在實物表征的呈現上，是對學生思維方式的倒退式引導。學生在兩位數乘一位數的計算中已經用擺小棒理解過計算步驟的產生，兩位數乘兩位數的關鍵在于讓學生理解用一個因數的個位、十位分別去乘另一個因數的過程。幫助學生避免出現以下錯誤。

2 32 32 3

×4 3×4 3×4 3

6 98 96 9

8 12 61 2

8 18 96 18 9

3、算理與算法的共同呈現。

如何將算理與算法更緊密地結合在一起，我采取了以下方法。

先出示14×12，問：你能用我們學過的知識來解決這個問題嗎?學生會想到，方法一：14×10+14×2，方法二：14×2×6，首先肯定學生這兩種以舊知算新知的方法都是可行的好方法。然后出示14×13，讓學生感受到如果是這樣的算式，那么第二種方法就不行了。適時小結出：第一種算法是一般性的算法。

然后用"搬家"的形式讓學生把用橫式(口算)解決的問題搬到豎式上。正因為有了：14×12=，14×10=140，14×2=28，140+28=168這樣的算理，才有了豎式分三步計算的算法。

1 4

×1 2

2 8…14×2的結果

1 40…14×10的結果

1 68…28+140的結果

在這里我采用了活動卡片的形式，讓學生將橫式的答案貼到豎式上來的方式，這樣做的好處是讓學生很直觀地感受到算理和算法的聯系。

最后出示練習：15×12，練習15×12的目的是為了讓孩子們更加明確算法，為此出示的題目畫出了方框，讓學生明確第二步的答案要從十位寫起。根據學生情況再判斷是否需要再練習一題，最后再做一道沒有方框的豎式計算。

通過結合橫式(講明算理)，再出現豎式(學會算法)的方法將算理和算法進行了有效的整合。

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