有效運用數學建模拓展數學教學的論文

　　在小學數學教學中恰當地運用數學模型方法，揭示數學的本質，在接替過程中引發與選擇思維方向，都具有很大的啟發性。所以我們應當在教學中幫助學生逐步建構模型、應用模型，就是要求教師致力于數學建模的引領，讓學生體驗數學建模的過程，從而取得數學活動經驗。它是把“創造過程中的數學”納入數學教育的一種可行手段。

　　正如弗賴登塔爾所認為的：“學生自己發明數學就會學得更好”，“讓他們經歷數學化的過程，這是教學的第一原則”。

　　一、建模的策略

　　1、精選問題，創設情境，激發建模的興趣。

　　數學模型都是具有現實的生活背景的，這是構建模型的基礎和解決實際問題的需要。如構建“平均數”模型時，可以創設這樣的情境：4名男生一組，5名女生一組，進行套圈游戲比賽，哪個組的套圈水平高一些？學生提出了一些解決的方法，如比較每組的總分、比較每組中的最好成績等，但都遭到了否決。這時“平均數”的策略應需而生，構建“平均數”的模型成為了學生的需求，同時也揭示了模型存在的背景、適用環境、條件等。

　　2、充分感知，積累表象，培育建模的基礎。

　　數學模型關注的對象是許多具有共同普遍性的一類事物，因此教師首先要給學生提供豐富的感性材料，多側面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數量相依關系，為數學模型的準確構建提供可能。如一年級“湊十法”模型構建的過程就是一個不斷感知、積累的過程。首先通過探究學習9加幾的算法，初步了解湊十法；接著采取半扶半放的方式學習“8、7加幾”的算法，進一步感知湊十法更廣的適用范圍；最后，學習6、5、4加幾，運用湊十法靈活解決相關計算問題。學生經歷了觀察、操作、實踐、討論，體驗到了“湊十法”的內涵，為形成“湊十法”的模型奠定了堅實的基礎，提供了充分的準備。

　　3、組織躍進，抽象本質，完成模型的構建。

　　實現通過生活向抽象數學模型的有效過渡，是數學教學的任務之一。具體生動的情境問題只是為學生數學模型的建構提供了可能，如果忽視從具體到抽象的躍進過程的有效組織，那就不成其為建模。如四年級上冊“平行與相交”，如果只是讓學生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，而沒有透過現象看本質的過程，當學生提取“平行線”的模型時，呈現出來的一定是形態各異的具體事物，而不是具有一般意義的數學模型。而“平行”的數學本質是“同一平面內兩條直線間距離保持不變”，教師應將學生關注的目標從具體上升為兩條直線及直線間的寬度（距離）。可以讓學生通過如下活動來組織躍進過程：

　　（1）提出問題：為什么兩條直線永遠不相交呢？

　　（2）動手實驗思考：在兩條平行線間作垂線。量一量這些垂線的長度，你發現了什么？你知道工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的嗎？

　　經歷這樣的學習過程，學生對平行的理解必定走向半具體半抽象的模型，從而構建起真正的數學認識。在這一過程的組織中，教師要引導學生通過比較、分析、綜合、歸納、操作等思維活動，將本質屬性抽取出來，構成研究對象本質的關鍵特征，使平行線完成從物理模型到直觀的數學模型，再到抽象的數學模型的建構過程。

　　4、重視思想，提煉方法，優化建模的過程。

　　不管是數學概念的建立、數學規律的發現還是數學問題的解決，核心問題都在于數學思維方法的建立，它是數學模型存在的靈魂。如《圓柱的體積》教學，在建構體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數學思想方法”的建模過程。一是轉化，這與以前的學習經驗相一致，是將未知轉化成已知；二是極限思想，這與把一個圓形轉化為一個長方形類似，是在眾多表面上形態各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數學思想方法。重視數學思想方法的提煉與體驗，可以催化數學模型的建構，提升建構的理性高度。 5、回歸生活，變換情境，拓展模型的外延。

　　人的認識過程是由感性到理性再到感性循環往復、螺旋上升的過程。從具體的問題經歷抽象提煉初步構建起相應的數學模型，并不是學生認識的終結，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以擴充和提升。如初步建立起來的“雞兔同籠”問題模型，它是通過“雞”、“兔”來研究問題、解決問題從而建立起來的。但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物列舉窮盡，教師要帶領學生繼續擴展考察的范圍，分析當情境數據變化時所得模型是否穩定。可以出示如下問題讓學生分析：

　　9張桌子共26人，正在進行乒乓球單打、雙打比賽，單打、雙打的各幾張桌子？”“甲、乙兩個車間共126人，如果從甲車間每8人中選一名代表，從乙車間每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車間各有多少人？”……這樣，便可使模型不斷得以豐富和拓展。

　　二、拓寬建模的途徑

　　開展數學建模活動，關注的是建模的過程而不僅僅是結果，更多的是培養思維能力，特別是創造能力。因此，在小學數學教學中要轉變觀念，革新課堂教學模式，以“建模”的視角來處理教學內容。

　　1、根據教學內容，開展建模活動。

　　教材中的一些內容已經考慮按照建模的思路編排，教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，精心設計和選擇列入教學內容的現實問題情境，使學生從中獲得“搜集信息，將實際問題數學化，建立模型，解答問題，從而解決問題”的體驗。

　　2、上好實踐活動課，為學生模仿建模甚至獨立建模提供有效指導。

　　重點應放在對問題背景、問題條件的考察以及模型建立過程的引導與分析上，力圖使學生弄清其中所蘊涵的思維方式與方法。可以結合教材內容，適當對各種知識點進行整合，并使之融進生活背景，生產出好的“建模問題”作為實踐活動課的內容。如蘇教版六（上）安排了這樣的問題：找10盒火柴，先在小組里拼一拼，看看把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法、怎樣包裝最節省包裝紙。

　　3、改編教材習題，放大功能，使建模教學成為一種自覺行為。

　　教材上許多應用題已不是實際問題的原形，可以根據需要對一些題目進行開發，使其成為建模的有效素材。如將教材“從一點畫一條已知直線的垂線”的內容改成：“從某村莊修一條到河邊的小路，怎樣最近？”再如教材中“正方形面積是8平方厘米，求其內接圓的面積”，如果只是一做了事，那么它的價值就不能完全體現出來。可以利用它開展建模活動：可以設圓的半徑是r，探討出圓的面積與正方形面積之間的關系：πr2/4r2=π/4，從而建立起關系模型，進而解決問題；也可以另辟蹊徑，先通過“圓內接正方形面積是6平方厘米，求圓的面積”這一問題的解決，建立模型，圓的面積是正方形面積的 倍。再將原問題進行轉化，從而獲得解決。

　　學生學習數學模型的方法需要經歷一個長期的、不斷積累經驗、不斷深化的過程，需要教師在教學的實踐中結合數學知識的教學反復孕育，讓學生親身經歷建模過程。

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