引導·發現·探索-我教“工程應用題”

工程應用題以整數應用題為基礎，是分數應用題的發展，是相遇應用題的變形。因此，在教學時，我從整數應用題（求共同工作所需時間）的解答為起點，設計一系列問題，引導學生一步步由舊知逐步探索新知，取得了令人滿意的效果。

一、復習舊知，組織遷移

１．修一條長３０００米的公路，１０天修完，平均每天修多少米？

３０００÷１０＝３００米

工作總量÷工作時間＝工作效率

２．修一條長３０００米的公路，每天修２００米，多少天可以修完？

３０００÷２００＝１５（天）

工作總量÷工作效率＝工作時間

３．要修一條長３０００米的公路，甲隊每天修３００米，乙隊每天修２００米，兩隊合修多少天完成？

　３０００÷（３００＋２００）＝６（天）

工作總量÷工作效率之和＝共同工作所需時間

４．修一條長３０００米的公路，甲隊獨修１０天可以完成，乙隊獨修１５天可以完成。兩隊合修多少天可以完成？

在教師的啟發下，根據：

工作總量÷工作效率＝共同工作所需時間。

引導學生列出了如下算式：

３０００÷（３０００/１０＋３０００/１５）＝６（天）

到這里，只要把具體數量“３０００米”換成單位“１”，就構成了解答工程應用題的數學模型：１÷（１ａ＋１ｂ），因此，下面就要在為什么能夠把具體數量換成單位“１”這一點上，引導學生進行探索。

二、引導探索，發現規律

教師引導啟發：上面第４題，如果將公路長度擴大２倍，其余條件不變，兩隊合修所需時間變不變？算算看。多數學生認為合修所用時間也要擴大兩倍，但算后的結果表明，所用時間并沒有變化：

６０００÷（６０００/１０＋６０００/１５）＝６（天）

這時我又提出：若將公路的長度縮�。脖赌�？

算算看：

１５００÷（１５００

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