談數學教學中的問題解決與元認知開發

一、問題的提出

問題是數學的心臟，數學的真正組成部分是問題和問題的解，當然數學教學的核心就是培養學生解決數學問題的能力。當代心理學理論認為：人的思維結構包括目標系統、材料系統、操作系統、產品系統和監控系統五大成份。其中，監控系統處于支配地位，對其它四個系統起著定向、控制和協調作用。這種監控系統也即元認知，它的發展水平直接制約著思維其它方面的發展，也影響著數學問題解決的質量和效率；同時，學生的元認知也通過數學問題解決得以發展。因此，對數學問題解決中的元認知進行研究就顯得尤為必要。

二、元認知在數學問題解決中的作用

1．元認知能修正數學問題解決的目標

數學問題解決具有明確的目標指向性。目標是問題解決者主觀經驗的知覺，它既是問題解決的出發點，也是問題解決的歸宿，它影響和制約著問題解決的進程。因為問題解決者在自擬目標的影響下，將自己正在進行的認知活動作為意識的對象，不斷發揮主動性和自覺性對問題解決的進程進行積極的、自覺的監視。

一旦進程與目標不符，而又相信自己的進程時，則將懷疑其目標，對目標必將修改或放棄，以確定新的目標。對目標的修正必須由元認知來進行，通過元認知體驗，在元認知知識的基礎上，問題解決者要監控其解題計劃，制訂切實可行的目標結構，致使數學問題解決得以順利進行。元認知對目標所起的作用是通過定向、調節和控制功能表現出來的。

2．元認知能激活和改組數學問題解決的策略數學問題解決具有明顯的策略性。策略是在思維模式的作用下反應出來的，它影響著數學問題解決的進程和質量。問題解決者在解題過程中通過三種方式來操作策略。①激活策略，即以目標的期望為出發點，將材料系統放入知識背景，在操作系統的作用下激活認知結構，選擇解題策略；②制訂策略，即在元認知知識的基礎上，根據材料系統在認知結構中的相似性，尋求數學認知結構中的“相似塊”，制訂解題策略；③改組策略，即通過對問題解決進程的反饋，問題解決者要進行自我評價，對進程的評價實質上也就是對問題解決策略的評價，一旦對自己的目標確信無疑而又達不到或不能順利達到目標時，則將懷疑其策略，有必要對策略進行改組。問題解決者在操作策略時，實際上均受元認知的指示和指導。

即通過元認知體驗，在元認知知識的基礎上檢驗回顧解題方法，調控解題策略，最終逼近問題目標狀態。調控策略的指標是通過策略的可行性、簡捷性、有效性反應出來的。

3．元認知能夠強化解題者在數學問題解決中的主體意識解題者能否自我激活是關系到問題解決系統能否優化的先決條件。由于數學問題通常有一定的障礙性，這就要求解題者必須發揮主體作用，排除障礙，激發問題解決的欲望。而元認知在問題解決中自始至終存在著內反饋的調節，即通過元認知體驗來調動積極性和探究性，因此，元認知能積極監控、調節自身學習活動的思維過程，并逐步強化解題者對問題解決的主體意識。元認知主要通過三種方式來強化解題者的主體意識。①通過元認知知識的導引作用

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